李祖勇，楊更社

(西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054)

西部礦井建設(shè)深度已達(dá)千米，建井過程中需穿越深厚富水白堊系軟巖地層，人工凍結(jié)法以其獨(dú)特的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用，大量學(xué)者針對白堊系地層進(jìn)行了深入研究，但工程建設(shè)中仍然存在一些較為嚴(yán)重的安全問題[1-3]。例如建設(shè)周期長的礦井，往往忽略了時(shí)間對巖石變形的影響，凍結(jié)井壁在長期荷載作用下會產(chǎn)生蠕變變形，而過大變形則可能會引起較大的工程事故，因此對于建設(shè)周期長的建井工程巖土體蠕變問題需要深入研究。

軟巖的蠕變效應(yīng)特別明顯，針對這一問題已有了大量成果。王軍保等[4]通過巖石的蠕變試驗(yàn)，分析鹽巖的蠕變特性，并提出了一種新的蠕變模型。陳子全等[5]通過砂巖的常規(guī)和蠕變試驗(yàn)，分析侏羅系與白堊系兩種巖石的力學(xué)特性。許宏發(fā)等[6]通過軟巖蠕變試驗(yàn)得到等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，經(jīng)過簡化、變換及擬合得到軟巖蠕變壽命表達(dá)式。馬芹永等[7]對粉砂巖進(jìn)行干濕循環(huán)下的蠕變試驗(yàn)，分析深部巖體工程的長期穩(wěn)定性。張玉等[8]對深部泥巖進(jìn)行常規(guī)和蠕變試驗(yàn)，探究深部巖體工程的長期穩(wěn)定性。辛亞軍等[9]以砂巖為研究對象，進(jìn)行不同條件下蠕變試驗(yàn)，探討不同階段砂巖破壞失穩(wěn)的基本形態(tài)。

針對軟巖蠕變問題已有了大量研究，取得了較為顯著的階段性成果，但是針對軟巖在低溫下的蠕變特性研究較少，白堊系軟巖內(nèi)部具有較大孔隙，在長期荷載作用下，巖石內(nèi)部會發(fā)生弱膠結(jié)斷裂、骨架結(jié)構(gòu)調(diào)整，使得巖石產(chǎn)生過大的蠕變變形。因此，以白堊系砂巖為研究對象，在低溫(-10 ℃)條件下進(jìn)行不同圍壓(2、4、6 MPa)下的常規(guī)力學(xué)和蠕變試驗(yàn)，分析砂巖的蠕變力學(xué)特性，確定砂巖的長期強(qiáng)度，為保證凍結(jié)壁長期安全有效發(fā)揮作用起到指導(dǎo)意義。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

試驗(yàn)砂巖取陜西彬長孟村，為暗紅色富水白堊系軟巖，節(jié)理層面較發(fā)育，節(jié)理面較清晰。試樣尺寸為Φ50 mm×100 mm，基本物理參數(shù)。如表1所示。

表1 砂巖的基本物理性質(zhì)

1.2 試驗(yàn)過程

對制備好的砂巖進(jìn)行測試，獲得飽和凍結(jié)砂巖的相關(guān)參數(shù)，具體內(nèi)容如下。

(1)將制備好的巖樣放置烘箱在105 ℃下烘干24 h，完成后放置真空飽和儀，抽真空2 h，飽和24 h后密封保存。

(2)使用巖石蠕變壓力試驗(yàn)機(jī)(geotechnical consulting and testing systems, GCTS)試驗(yàn)系統(tǒng)(型號 RTX-1500)進(jìn)行凍結(jié)砂巖不同圍壓下的常規(guī)強(qiáng)度試驗(yàn)，得到相應(yīng)強(qiáng)度參數(shù)，為蠕變試驗(yàn)荷載選取提供依據(jù)。

(3)使用GCTS(型號RTR-1000)進(jìn)行凍結(jié)砂巖不同圍壓條件下的蠕變試驗(yàn)，得到相應(yīng)的蠕變?nèi)^程曲線，如圖1所示。

圖1 動態(tài)巖土三軸測試系統(tǒng)

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

白堊系凍結(jié)砂巖在不同圍壓σ3條件下(2、4、6 MPa)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線有著共同特征，得到偏應(yīng)力(σ1-σ3)與應(yīng)變(ε)的關(guān)系曲線，經(jīng)過計(jì)算得到相應(yīng)的強(qiáng)度參數(shù)，如圖2所示。

圖2 凍結(jié)砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線

蠕變試驗(yàn)采用的是陳式加載法，以凍結(jié)砂巖的峰值強(qiáng)度為依據(jù)，確定出蠕變試驗(yàn)的每一級荷載，進(jìn)行多級加載。通過開展凍結(jié)砂巖不同圍壓下蠕變試驗(yàn)，得到相應(yīng)試驗(yàn)曲線，發(fā)現(xiàn)與常溫狀態(tài)下相比，凍結(jié)砂巖蠕變試驗(yàn)同樣呈現(xiàn)出明顯的衰減蠕變階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段和加速蠕變階段，如圖3所示。

圖3 凍結(jié)砂巖三軸壓縮蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線

2 凍結(jié)紅砂巖長期強(qiáng)度

2.1 過渡蠕變法

巖石在破壞時(shí)伴有擴(kuò)容效應(yīng)[10-11]，而擴(kuò)容效應(yīng)是由于巖石內(nèi)部裂紋的不穩(wěn)定發(fā)展造成的，引起裂紋發(fā)展對應(yīng)一個(gè)應(yīng)力閾值，當(dāng)外在荷載小于此值時(shí)巖石不發(fā)生破壞，大于此值時(shí)出現(xiàn)擴(kuò)容現(xiàn)象直至破壞，則可將該閾值作為巖石的長期強(qiáng)度。因此可通過巖石的蠕變速率變化來確定，可認(rèn)為巖石穩(wěn)態(tài)蠕變階段的蠕變變化速率為0，此階段速率為0時(shí)的最大荷載可作為長期強(qiáng)度。

對圖3(b)～圖3(d)中第二階段直線部分進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的蠕變變化速率，如表2所示。由表2可以得出，在圍壓為2、4、6 MPa條件下，當(dāng)荷載分別為0.5σ1=15.57，18.65，21.51 MPa時(shí)巖石未發(fā)生破壞，荷載分別為0.6σ1=18.68，22.37，25.81 MPa時(shí)巖石開始發(fā)生破壞，由于蠕變速率基于曲線擬合，而第二階段持續(xù)時(shí)間較長，取不同時(shí)間段得到的蠕變速率有一定的差值，為提高精度將長期強(qiáng)度下限值降低兩個(gè)量級，因此凍結(jié)溫度-10 ℃時(shí)不同圍壓條件下巖石的長期強(qiáng)度范圍分布，如表3所示。

表2 穩(wěn)態(tài)蠕變速率

表3 過渡蠕變法巖石強(qiáng)度

2.2 等時(shí)曲線法

等時(shí)曲線法是指通過分級加載得到應(yīng)變-時(shí)間曲線，通過Boltzmann原理[12]進(jìn)行疊加得到不同應(yīng)力水平下相同時(shí)間所對應(yīng)的應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線。通過等時(shí)曲線法可得到在凍結(jié)溫度為-10 ℃時(shí)不同圍壓條件下紅砂巖蠕變試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線簇，如圖4所示。

圖4 凍結(jié)砂巖圍壓為2 MPa紅砂巖的應(yīng)變等時(shí)曲線簇

在低應(yīng)力水平下，巖石處于衰減蠕變階段，未產(chǎn)生明顯的變形，等時(shí)曲線近乎呈線性；隨應(yīng)力水平提升，試樣開始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段，應(yīng)力-應(yīng)變等時(shí)曲線開始彎曲，并隨時(shí)間的增加，等時(shí)曲線彎曲程度增大；最后進(jìn)入加速蠕變階段，應(yīng)變增加較快，巖石最終破壞。在圖4中曲線簇上有兩個(gè)對應(yīng)的拐點(diǎn)，特征點(diǎn)A、B，且圖4(c)中巖石的特征點(diǎn)更加明顯，所以體積應(yīng)變更加能夠反映時(shí)間對巖石變形的影響，因此選擇體積應(yīng)變等時(shí)曲線簇確定巖石的長期強(qiáng)度。當(dāng)荷載處于特征點(diǎn)A附近應(yīng)力時(shí)，體積應(yīng)變隨時(shí)間變化較小可忽略不計(jì)，而當(dāng)荷載大于特征點(diǎn)B附近應(yīng)力時(shí)，體積隨時(shí)間增長而快速膨脹，即巖石進(jìn)入加速蠕變階段，則可將特征點(diǎn)B對應(yīng)的應(yīng)力作為長期強(qiáng)度。同理由圖5的體積應(yīng)變等時(shí)曲線簇確定圍壓為2、4、6 MPa時(shí)的長期強(qiáng)度，如表4所示。

圖5 體積應(yīng)變等時(shí)曲線簇

表4 等時(shí)曲線法巖石強(qiáng)度

2.3 穩(wěn)態(tài)蠕變速率交點(diǎn)法

文獻(xiàn)[13-14]提出穩(wěn)態(tài)階段是確定巖石產(chǎn)生蠕變破壞的重要依據(jù)，根據(jù)蠕變曲線分析，當(dāng)應(yīng)力小于等于長期強(qiáng)度時(shí)，巖石處于穩(wěn)態(tài)階段，速率為0，巖石不會破壞；當(dāng)應(yīng)力大于長期強(qiáng)度時(shí)，速率大于0，維持一段穩(wěn)態(tài)時(shí)間后，進(jìn)入加速階段，則可認(rèn)為穩(wěn)態(tài)階段速率為0時(shí)最大荷載即為長期強(qiáng)度。

基于穩(wěn)態(tài)蠕變速率確定巖石長期強(qiáng)度的原理，如圖6中穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力關(guān)系圖所示，應(yīng)力在第一拐點(diǎn)之前巖石處于衰減蠕變階段，速率緩慢增大，經(jīng)過拐點(diǎn)之后速率增長較快，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，持續(xù)一定時(shí)間后經(jīng)過第二拐點(diǎn)，速率呈現(xiàn)驟然上升趨勢，此時(shí)進(jìn)入加速階段，對經(jīng)過兩個(gè)拐點(diǎn)做擬合曲線的切線l1和l2，相交于P點(diǎn)，則可認(rèn)為P點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力即為長期強(qiáng)度。

圖6 穩(wěn)態(tài)蠕變速率法示意圖

穩(wěn)態(tài)蠕變速率法是依靠單一方向速率與應(yīng)力關(guān)系的拐點(diǎn)確定長期強(qiáng)度，但此方法有較大的局限性，無法整體考慮三向應(yīng)變對巖石強(qiáng)度的影響。數(shù)據(jù)擬合需要有大量的數(shù)據(jù)支持，特別是對拐點(diǎn)之后的蠕變數(shù)據(jù)要求較高，但是穩(wěn)態(tài)蠕變速率法曲線擬合拐點(diǎn)右側(cè)數(shù)據(jù)偏少，且直線擬合皆在拐點(diǎn)的右側(cè)，因此造成擬合曲線有一定偏差，確定的長期強(qiáng)度偏高。

紅砂巖在破壞時(shí)有明顯的徑向擴(kuò)容和體積壓縮現(xiàn)象，因此確定巖石長期強(qiáng)度需要考慮三向應(yīng)變的影響。在低應(yīng)力時(shí)三向穩(wěn)態(tài)速率較低，變形以壓縮為主，徑向變形較?。浑S著應(yīng)力增加，三向穩(wěn)態(tài)速率增大，巖石變形由壓縮變形逐漸向體積擴(kuò)容轉(zhuǎn)變，持續(xù)一段時(shí)間后巖石發(fā)生破壞，此時(shí)徑向與體積速率逐漸超過軸向速率。由此可知，軸向、徑向及體積蠕變速率曲線必會相交于一點(diǎn)，如圖7所示。P點(diǎn)之前巖石處于穩(wěn)態(tài)階段，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，三向速率相等，巖石處于靜力平衡狀態(tài)，超過P點(diǎn)后，三向蠕變速率顯著增大，巖石出現(xiàn)明顯的擴(kuò)容現(xiàn)象，隨之破壞，則可將次P點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力作為長期強(qiáng)度。如圖8所示，可得到凍結(jié)紅砂巖不同圍壓下的巖石長期強(qiáng)度，如表5所示。

圖7 穩(wěn)態(tài)蠕變速率交點(diǎn)法示意圖

表5 穩(wěn)態(tài)蠕變速率交點(diǎn)法巖石強(qiáng)度

圖8 凍結(jié)砂巖不同圍壓下三穩(wěn)態(tài)蠕變速率

2.4 裂隙體積應(yīng)變法

從巖石內(nèi)部孔隙裂紋的發(fā)展方向來看可分為裂紋閉合，線彈性，裂紋穩(wěn)定發(fā)展，裂紋不穩(wěn)定發(fā)展。因此考慮通過巖石內(nèi)部的裂紋發(fā)展研究紅砂巖的長期強(qiáng)度，陳世萬等[15]引入了裂隙體積應(yīng)變的計(jì)算方法，嘗試將裂紋體積應(yīng)變的概念引入到蠕變試驗(yàn)中，通過巖石內(nèi)部的裂紋發(fā)展研究紅砂巖的長期強(qiáng)度，計(jì)算公式為

(1)

式(1)中:εvol為體積應(yīng)變；σdev=σ1-σ3為偏應(yīng)力；E為彈性模量；ν為泊松比。

根據(jù)裂紋體積應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律可得出相應(yīng)的等時(shí)曲線簇，如圖9所示，拐點(diǎn)B所對應(yīng)的應(yīng)力可作為巖石的長期強(qiáng)度。由裂隙體積應(yīng)變得到的長期強(qiáng)度值與體積應(yīng)變得到值極其相近，因此通過考慮巖石內(nèi)部裂紋發(fā)展的裂紋損傷應(yīng)力也可用來確定巖石的長期強(qiáng)度。

圖9 凍結(jié)紅砂巖不同圍壓下裂紋體積應(yīng)變等時(shí)曲線簇

3 對比分析

過渡蠕變法是基于巖石處于蠕變第二階段速率為0時(shí)所對應(yīng)的最大荷載，由于所取時(shí)間段不同得出的速率有較大的差異，因此過渡蠕變法只能得到長期強(qiáng)度的取值范圍。通過等時(shí)曲線法與穩(wěn)態(tài)蠕變速率法得到的巖石長期強(qiáng)度值較為相近，且都在由過度蠕變法得到的強(qiáng)度范圍值內(nèi)，但是由于穩(wěn)態(tài)蠕變速率法存在一定的局限性，因此提出一種綜合考慮軸向、徑向以及體積蠕變速率的穩(wěn)態(tài)蠕變速率交點(diǎn)法，由此方法得到的長期強(qiáng)度值與穩(wěn)態(tài)蠕變速率法相比較小，與等時(shí)曲線法相比極為接近。此外，從巖石內(nèi)部裂隙發(fā)展方向考慮，應(yīng)用裂紋損傷應(yīng)力法，將裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展階段起始點(diǎn)對應(yīng)的蠕變應(yīng)力作為巖石的長期強(qiáng)度，引入裂紋體積應(yīng)變概念，得到相應(yīng)的等時(shí)曲線簇，最終得出巖石長期強(qiáng)度值，與等時(shí)曲線法得到的強(qiáng)度值幾乎一致。因此，可首先通過過渡蠕變法得到巖石長期強(qiáng)度的大概范圍，應(yīng)用等時(shí)曲線法獲得較為準(zhǔn)確的長期強(qiáng)度值，然后通過穩(wěn)態(tài)蠕變速率交點(diǎn)法對巖石長期強(qiáng)度值進(jìn)一步確認(rèn)，對等時(shí)曲線法得到的強(qiáng)度值進(jìn)行印證，裂紋損傷應(yīng)力法也可作為獲得巖石長期強(qiáng)度的依據(jù)。

由紅砂巖常規(guī)試驗(yàn)峰值強(qiáng)度與長期強(qiáng)度比較可知，如表6所示，在σ3=2、4、6 MPa條件下凍結(jié)紅砂巖的長期強(qiáng)度約為常規(guī)三軸壓縮強(qiáng)度的48%左右，則紅砂巖具有顯著的軟巖特性，受到荷載作用時(shí)極易產(chǎn)生變形，且長期強(qiáng)度值僅為巖石峰值強(qiáng)度的一半左右，具有明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

表6 紅砂巖常規(guī)試驗(yàn)峰值強(qiáng)度(σS)與長期強(qiáng)度(σ∞)比較

4 結(jié)論

以白堊系富水紅砂巖為例，在凍結(jié)溫度為-10 ℃下進(jìn)行不同圍壓下的常規(guī)力學(xué)和蠕變試驗(yàn)，針對凍結(jié)紅砂巖的長期強(qiáng)度進(jìn)行了深入研究，通過介紹4種方法確定巖石的長期強(qiáng)度值。

(1)過渡蠕變法是基于穩(wěn)態(tài)蠕變速率獲得巖石長期強(qiáng)度的方法，通過過渡蠕變法可以得到巖石長期強(qiáng)度的范圍值，約為三軸壓縮強(qiáng)度的45%～65%左右，對于估算巖石長期強(qiáng)度有一定的參考價(jià)值。

(2)巖石的變形是巖石破壞過程中最直觀的表現(xiàn)，可以通過巖石的應(yīng)變來確定巖石的長期強(qiáng)度，通過疊加變換得到巖石的等時(shí)曲線簇，經(jīng)過比較驗(yàn)證相對于軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變，體積應(yīng)變等時(shí)曲線簇更加能夠反映時(shí)間對巖石變形的影響，長期強(qiáng)度約為三軸壓縮強(qiáng)度的48%左右。并且引入裂隙體積應(yīng)變的計(jì)算方法，得到的長期強(qiáng)度與等時(shí)曲線法極其相近，因此裂紋損傷應(yīng)力法也可作為巖石長期強(qiáng)度的確定方法。

(3)穩(wěn)態(tài)蠕變速率法是對拐點(diǎn)之后的曲線段進(jìn)行線性擬合，與橫坐標(biāo)相交的應(yīng)力值作為長期強(qiáng)度值，此方法需要大量的數(shù)據(jù)作為支撐，且存在一定誤差，對此方法進(jìn)行改進(jìn)，綜合考慮三向蠕變速率，對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到三條曲線的交點(diǎn)，即可作為巖石長期強(qiáng)度，約為三軸壓縮強(qiáng)度的49%左右。

(4)通過凍結(jié)紅砂巖常規(guī)力學(xué)和蠕變試驗(yàn)得出巖石的長期強(qiáng)度，可首先通過過渡蠕變法得到大致范圍，再通過等時(shí)曲線法得到較為準(zhǔn)確的值，應(yīng)用穩(wěn)態(tài)蠕變速率交點(diǎn)法對其進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)僅為常規(guī)試驗(yàn)峰值強(qiáng)度的50%左右，由此可以看出，白堊系富水紅砂巖在荷載作用下，強(qiáng)度低，變形大，因此在白堊系地層進(jìn)行凍結(jié)法施工時(shí)，須嚴(yán)格控制圍巖變形，以保證工程的安全進(jìn)行。