霍成軍，王瑋茹，余 昆，陳廣湘，李蒙贊，程雪婷，但唐軍

(1.國網(wǎng)山西省電力公司，太原 030025；2.國網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，太原 030032；3.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京 211100)

中國臺(tái)區(qū)線損約占全網(wǎng)總線損的20.2%，電能損失嚴(yán)重[1],不僅損害電網(wǎng)企業(yè)利益，亦不符合現(xiàn)階段中國推行的低碳節(jié)能政策，亟需對(duì)臺(tái)區(qū)的線損進(jìn)行管理。臺(tái)區(qū)線損由管理線損和技術(shù)線損組成。管理線損指因計(jì)量裝置量測誤差或人為因素導(dǎo)致的線損；技術(shù)線損指電能在導(dǎo)線上流通時(shí)部分電能轉(zhuǎn)換成其他能量造成電能損耗。因管理線損和技術(shù)線損這二者的降損手段不同，故對(duì)臺(tái)區(qū)的線損治理前，需確定臺(tái)區(qū)的高線損是人為管理方面還是供電技術(shù)不合理造成，這可通過計(jì)算臺(tái)區(qū)的理論線損值與統(tǒng)計(jì)線損值，并進(jìn)行對(duì)比確定。若臺(tái)區(qū)的理論線損值跟統(tǒng)計(jì)線損值相近，則臺(tái)區(qū)的高線損由技術(shù)原因產(chǎn)生，若臺(tái)區(qū)的統(tǒng)計(jì)線損遠(yuǎn)大于理論線損，則臺(tái)區(qū)的高線損由管理原因造成[2]。統(tǒng)計(jì)線損值計(jì)算較方便，對(duì)于理論線損，因臺(tái)區(qū)節(jié)點(diǎn)數(shù)目多、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，諸如電壓損失法、等值電阻法、平均電流法、潮流法等傳統(tǒng)的理論線損計(jì)算方法均不符合快速準(zhǔn)確地計(jì)算臺(tái)區(qū)理論線損的要求[3]。

因此，為了快速精確地計(jì)算出臺(tái)區(qū)的理論線損，為供電企業(yè)制定合理的降損措施提供依據(jù)，迫切需要一種計(jì)算精度較高，計(jì)算速度較快的方法。許多機(jī)器學(xué)習(xí)模型具有良好的數(shù)據(jù)預(yù)測潛力，基于大數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于臺(tái)區(qū)理論線損計(jì)算正成為目前研究熱點(diǎn)[4-7]。使用機(jī)器學(xué)習(xí)手段建立臺(tái)區(qū)理論線損預(yù)測模型前，需要從海量的運(yùn)行數(shù)據(jù)中提取出線損關(guān)鍵特征指標(biāo)，作為線損預(yù)測模型的輸入量。線損關(guān)鍵特征指標(biāo)的質(zhì)量決定線損預(yù)測模型的優(yōu)劣。因此，研究臺(tái)區(qū)線損關(guān)鍵特征指標(biāo)和臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型具有重大實(shí)用價(jià)值。

目前對(duì)基于大數(shù)據(jù)的線損預(yù)測模型研究已有些學(xué)者取得進(jìn)展。文獻(xiàn)[8]通過構(gòu)建供電半徑、低壓線路總長度、負(fù)載率、居民用電比例這4個(gè)線損關(guān)鍵特征指標(biāo)作為改進(jìn)反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，經(jīng)算例驗(yàn)證了改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線損預(yù)測模型優(yōu)秀的預(yù)測能力。文獻(xiàn)[9]基于深度學(xué)習(xí)的長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)模型，選擇日期、售電量、最高溫度、最低氣溫和節(jié)假日共5個(gè)特征指標(biāo)作為線損預(yù)測模型的特征量，采集某市某月兩個(gè)星期的相關(guān)數(shù)據(jù)，按照一定比例劃分為訓(xùn)練集和測試集，仿真結(jié)果表明該線損預(yù)測模型具有一定準(zhǔn)確度。以上2個(gè)線損預(yù)測模型的特征指標(biāo)選取按照專家經(jīng)驗(yàn)挑選。文獻(xiàn)[10]使用灰色關(guān)聯(lián)分析方法從待選的15個(gè)電氣特征指標(biāo)里提取出線損關(guān)鍵特征指標(biāo)，建立自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的10 kV配電網(wǎng)線損預(yù)測模型，經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型具有良好的收斂性和泛化能力。文獻(xiàn)[11]也是通過灰色關(guān)聯(lián)分析法確定高損關(guān)鍵特征指標(biāo)，并建立基于灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的線損預(yù)測模型。文獻(xiàn)[10-11]建模對(duì)象為10 kV及以上電壓等級(jí)電網(wǎng)。為解決傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算精度不高問題，文獻(xiàn)[12]采用基于門控循環(huán)單元的多層網(wǎng)絡(luò)建立臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型，經(jīng)某市實(shí)際臺(tái)區(qū)驗(yàn)證了所提模型的有效性?？紤]臺(tái)區(qū)間的不同特點(diǎn)，文獻(xiàn)[13]根據(jù)臺(tái)區(qū)特征運(yùn)用密度聚類(density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN)算法將臺(tái)區(qū)分類，再使用隨機(jī)森林模型分別預(yù)測各臺(tái)區(qū)的線損率。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于對(duì)抗生成網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低壓臺(tái)區(qū)線損率預(yù)測模型,對(duì)抗生成網(wǎng)絡(luò)能有效增加臺(tái)區(qū)數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，適用于臺(tái)區(qū)原始數(shù)據(jù)量不夠場景。上述文獻(xiàn)在臺(tái)區(qū)高損特征指標(biāo)研究中并沒有涉及分布式電源，而分布式電源并網(wǎng)對(duì)臺(tái)區(qū)線損影響不可忽略。

當(dāng)前對(duì)臺(tái)區(qū)的高損關(guān)鍵特征指標(biāo)選取及線損預(yù)測模型研究不夠深入，現(xiàn)提出一種基于Pearson相關(guān)系數(shù)分析法和小生境遺傳算法優(yōu)化多級(jí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型。首先，分析臺(tái)區(qū)線損影響因素并構(gòu)建臺(tái)區(qū)線損特征指標(biāo)集合。然后，利用Pearson相關(guān)系數(shù)分析法從線損特征指標(biāo)集合里提取出高損關(guān)鍵特征指標(biāo)。最后構(gòu)建小生境遺傳算法優(yōu)化串級(jí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(niche genetic algorithm optimize BP cascade neural network, NGA-BPCNN)臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型，利用小生境遺傳算法優(yōu)化串級(jí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層初始權(quán)重系數(shù)，加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。經(jīng)實(shí)際工程案例驗(yàn)證了本文提取的高損關(guān)鍵特征指標(biāo)和建立的NGA-BPCNN臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型具有優(yōu)秀的訓(xùn)練效率和預(yù)測泛化能力。

1 臺(tái)區(qū)線損特征指標(biāo)的建立

收集某市所有臺(tái)區(qū)在2020年7—9月份期間的運(yùn)行數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)清洗后，得到112 138條有效數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)為某臺(tái)區(qū)單日運(yùn)行數(shù)據(jù)，包含線損率、供電半徑、供電量、負(fù)載率、光伏上網(wǎng)電量、ABC三相電流等臺(tái)區(qū)特征量，從容量類、電量類、運(yùn)行類、網(wǎng)架類四個(gè)方面建立臺(tái)區(qū)線損特征指標(biāo)集。

1.1 容量類指標(biāo)

臺(tái)區(qū)的配變安裝容量表征臺(tái)區(qū)的供電能力，供電能力不足的臺(tái)區(qū)存在技術(shù)線損大的問題。

配變在運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生電能損耗，且該損耗大小跟配電容量近似正比關(guān)系，直接選取配變?nèi)萘坑忻颠M(jìn)行計(jì)算，即

x1=SN

(1)

式(1)中：SN為臺(tái)區(qū)配變額定容量，kV·A。

1.2 電量類指標(biāo)

電量值間接體現(xiàn)臺(tái)區(qū)傳輸電能的大小，電量值越大，說明臺(tái)區(qū)導(dǎo)線上流通的電流越大，線損值相應(yīng)提高。

(1)日有功供電量。臺(tái)區(qū)線損大小近似跟用戶有功功率的平方成正比，由于有功功率乘電流等于供電量，而采集供電量比采集有功功率方便，故采用供電量的有名值體現(xiàn)臺(tái)區(qū)線損大小，即

x2=WP供

(2)

式(2)中：WP供供為臺(tái)區(qū)的日有功供電量，kW·h。

(2)分布式電源上網(wǎng)電量占比。分布式電源出力曲線和典型居民負(fù)荷曲線變化趨勢不一致，在正午時(shí)分布式電源出力達(dá)到峰值，居民用電較小，分布式電源可能會(huì)使臺(tái)區(qū)的潮流轉(zhuǎn)向，甚至使臺(tái)區(qū)線損增加。選取分布式電源上網(wǎng)電量占比反映分布式電源對(duì)臺(tái)區(qū)線損的影響。計(jì)算公式為

(3)

式(3)中：WDGi為臺(tái)區(qū)內(nèi)接入的分布式電源i的日上網(wǎng)電量，kW·h；M2為臺(tái)區(qū)內(nèi)接入的分布式電源的總個(gè)數(shù)。

(3)臺(tái)區(qū)單相用戶電量總占比。臺(tái)區(qū)通常為三相四線制，存在大量單相用戶，各用戶并非均勻接入A、B、C相，同時(shí)用戶用電習(xí)慣存在差異性，臺(tái)區(qū)三相流通功率不平衡，使中性線產(chǎn)生電能損耗，為反映單相用戶對(duì)臺(tái)區(qū)線損的影響，提出單相用戶電量總占比指標(biāo)，計(jì)算公式為

(4)

式(4)中：W用-單相j為臺(tái)區(qū)內(nèi)單相用戶j的日用電量，kW·h；W用-三相i為臺(tái)區(qū)內(nèi)三相用戶i的日用電量，kW·h；M3為臺(tái)區(qū)內(nèi)單相用戶總個(gè)數(shù)；M4為臺(tái)區(qū)內(nèi)三相用戶總個(gè)數(shù)。

1.3 運(yùn)行類指標(biāo)

1.3.1 功率因數(shù)

功率因數(shù)體現(xiàn)了臺(tái)區(qū)內(nèi)流通的有功功率和無功功率宏觀情況，功率因數(shù)越高，臺(tái)區(qū)線損越小，考慮到光伏電源正逐漸接入臺(tái)區(qū)，利用饋線首端功率計(jì)算功率因數(shù)已不符合實(shí)際情況，故對(duì)傳統(tǒng)的功率因數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后，計(jì)算公式為

x5=

(5)

式(5)中：WP供為臺(tái)區(qū)首端日有功供電量，kW·h；WDG為分布式電源上網(wǎng)電量，kW·h；QⅠ、QⅡ、QⅢ、QⅣ分別為第一、二、三、四象限臺(tái)區(qū)首端日無功供電量，kW·h。

1.3.2 峰荷負(fù)載率

臺(tái)區(qū)日負(fù)荷曲線中，高峰負(fù)荷和低谷負(fù)荷以及平時(shí)負(fù)荷各占1/3。為了降低采集數(shù)據(jù)過程中偶然偏差造成的影響，提出峰荷負(fù)載率來表征高峰負(fù)荷對(duì)線損的影響。

其定義為將采集到的96點(diǎn)臺(tái)區(qū)首端功率和分布式電源出力分別相加，然后按從大到小排序，取前32個(gè)點(diǎn)，去除其中的最大值和最小值，將剩下的30個(gè)點(diǎn)取平均得到的功率數(shù)值與配變?nèi)萘康谋戎?。?jì)算公式為

(6)

1.3.3 日負(fù)荷形狀系數(shù)

日負(fù)荷形狀系數(shù)表征臺(tái)區(qū)功率波動(dòng)情況，功率波動(dòng)可能對(duì)臺(tái)區(qū)線損產(chǎn)生不利影響，比如負(fù)荷在某時(shí)刻同時(shí)用電，在另一時(shí)刻用電大幅降低，負(fù)荷波動(dòng)大，臺(tái)區(qū)負(fù)載過大會(huì)導(dǎo)致線路損耗增大，負(fù)載太小會(huì)使配變不經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。臺(tái)區(qū)普遍存在功率三相不平衡狀態(tài)，常規(guī)日負(fù)荷形狀系數(shù)指標(biāo)沒考慮臺(tái)區(qū)功率三相不平衡特征，對(duì)傳統(tǒng)的日負(fù)荷形狀系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的計(jì)算公式為

(7)

式(7)中:IAi、IBi、ICi分別為臺(tái)區(qū)首端i時(shí)刻采集到的A相電流、B相電流、C相電流，A。

1.3.4 三相不平衡系數(shù)

據(jù)統(tǒng)計(jì)三相負(fù)荷不平衡可引起臺(tái)區(qū)線損率升高2%～10%[15]，可見臺(tái)區(qū)三相負(fù)荷不平衡程度對(duì)線損影響嚴(yán)重，基于三相電流的日負(fù)荷變化曲線，對(duì)傳統(tǒng)三相不平衡系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的計(jì)算公式為

x8=

(8)

1.4 網(wǎng)絡(luò)類指標(biāo)

不同的供電半徑和網(wǎng)絡(luò)類型對(duì)線損均有影響，故建立供電半徑和網(wǎng)絡(luò)類型指標(biāo)來分析網(wǎng)絡(luò)類指標(biāo)。

(1)供電半徑。選取供電半徑來表征臺(tái)區(qū)首端與臺(tái)區(qū)最末端用戶之間的距離，根據(jù)臺(tái)區(qū)首端和末端用戶的GPS坐標(biāo)，對(duì)傳統(tǒng)供電半徑計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后計(jì)算公式為

(9)

式(9)中：x、xi分別為臺(tái)區(qū)配變、用戶i的GPS坐標(biāo)中的經(jīng)度；y、yi分別為臺(tái)區(qū)配變、用戶i的GPS坐標(biāo)中的緯度。

(2)網(wǎng)絡(luò)類型。臺(tái)區(qū)線路分為電纜線路、架空線路、架空絕緣線路、混合線路，不同線路類型對(duì)線損影響不一樣，故提出網(wǎng)絡(luò)類型指標(biāo)表征線路類型對(duì)臺(tái)區(qū)線損的影響，即

(10)

2 基于Pearson相關(guān)系數(shù)法的臺(tái)區(qū)線損關(guān)鍵特征指標(biāo)提取

2.1 變量間相關(guān)性的計(jì)算

Pearson相關(guān)系數(shù)法[16]可以定量的衡量不同變量之間的相關(guān)性，兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)定義為兩個(gè)變量之間的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的商。

臺(tái)區(qū)線損率y和配變?nèi)萘縳1、日有功供電量x2、分布式電源上網(wǎng)電量占比x3、臺(tái)區(qū)單相用戶電量總占比x4、功率因數(shù)x5、峰荷負(fù)載率x6、日負(fù)荷形狀系數(shù)x7、三相不平衡系數(shù)x8、供電半徑x9、網(wǎng)絡(luò)類型x10分別為參與相關(guān)性分析的變量，計(jì)算上述變量間的Pearson相關(guān)系數(shù)公式為

(11)

式(11)中：r的取值范圍在[-1,+1]之間，當(dāng)r>0時(shí)，表示兩個(gè)變量呈正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，代表兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)。故變量之間相關(guān)性強(qiáng)弱由r的絕對(duì)值表征。文中選取相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值進(jìn)行比較。并根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷準(zhǔn)則[17]，將相關(guān)系數(shù)r>0.3的線損特征指標(biāo)確定為關(guān)鍵特征指標(biāo)。

2.2 提取流程

由于臺(tái)區(qū)線損特征指標(biāo)的量綱不同，因此在進(jìn)行相關(guān)性分析前，對(duì)特征指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化，轉(zhuǎn)化為無量綱樣本數(shù)據(jù)[18]。

中心化處理過程為

(12)

(13)

在中心化處理的基礎(chǔ)之上，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。采用標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，令第i個(gè)臺(tái)區(qū)的第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為Sj，對(duì)x′ij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，計(jì)算公式為

(14)

(15)

基于主因子分析法的臺(tái)區(qū)線損關(guān)鍵特征指標(biāo)提取流程圖如圖1所示。

圖1 臺(tái)區(qū)線損關(guān)鍵特征指標(biāo)提取流程圖

2.3 高損關(guān)鍵特征指標(biāo)提取

依據(jù)第1節(jié)中收集的臺(tái)區(qū)運(yùn)行數(shù)據(jù)和線損特征指標(biāo)定義，建立臺(tái)區(qū)高損特征指標(biāo)數(shù)據(jù)集，共112 138條數(shù)據(jù)。表1列出經(jīng)計(jì)算后的某10個(gè)臺(tái)區(qū)高損指標(biāo)數(shù)據(jù)。

表1 部分臺(tái)區(qū)的高損特征指標(biāo)數(shù)據(jù)

再根據(jù)Pearson相關(guān)系數(shù)法計(jì)算線損率與線損特征指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)矩陣如表2所示。

由表2可知，x1、x2、x4與y的相關(guān)系數(shù)分別為0.011、0.003、0.023，均小于0.3，x3、x5～x10與y的相關(guān)系數(shù)分別為0.331、0.363、0.525、0.348、0.336、0.611、0.482，均大于0.3。根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷準(zhǔn)則[3]，將相關(guān)系數(shù)小于0.3的配變總?cè)萘?、日有功供電量、臺(tái)區(qū)單相用戶電量總占比三個(gè)指標(biāo)剔除，將相關(guān)系數(shù)大于0.3的7個(gè)指標(biāo):分布式電源上網(wǎng)電量占比、功率因數(shù)、峰荷負(fù)載率、日負(fù)荷形狀系數(shù)、三相不平衡系數(shù)、供電半徑、網(wǎng)絡(luò)類型確定為臺(tái)區(qū)線損關(guān)鍵特征指標(biāo)。

表2 臺(tái)區(qū)高損特征指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

3 基于NGA-BPCNN臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型的構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重系數(shù)選取合理性將影響臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型的訓(xùn)練速度，摒棄常規(guī)隨機(jī)生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重系數(shù)方式，采用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重系數(shù)，加速臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型收斂。

3.1 采用適應(yīng)度共享技術(shù)的小生境遺傳算法

小生境遺傳是對(duì)遺傳算法的改進(jìn)，能夠提高種群多樣性，預(yù)防遺傳算法早熟收斂[19]，采用基于適應(yīng)度共享技術(shù)的小生境遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重系數(shù)。

Goldberg[20]提出了一種基于適應(yīng)度共享的小生境技術(shù)。在這種機(jī)制中，定義了共享函數(shù)[記為fs(d)]，反映了在小生境中個(gè)體間的密切程度，個(gè)體間越相似，其共享度越大。共享適應(yīng)度定義為

(16)

式(16)中：fi為第i個(gè)個(gè)體的原始適應(yīng)度；n為該小生境中的個(gè)體數(shù)。共享函數(shù)fs(d)表示為

(17)

i=1,2,…,n；j=1,2,…,n

(18)

式中：σshare為小生境半徑；di,j為個(gè)體i、j間的海明距離，具體用個(gè)體基因型計(jì)算；xik表示個(gè)體i第k維基因；m表示每個(gè)個(gè)體總基因數(shù)。

3.2 串級(jí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

面對(duì)大數(shù)據(jù)，對(duì)于單一常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為了精確擬合出目標(biāo)值，往往需要增加隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量和隱藏層數(shù)，但這會(huì)導(dǎo)致梯度消失問題使得模型訓(xùn)練效果變差，甚至不能成功訓(xùn)練出模型?；诩蓪W(xué)習(xí)思想和梯度提升樹原理，對(duì)常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，提出一種串級(jí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。其中，綜合多個(gè)子模型的線損預(yù)測結(jié)果作為最終模型輸出結(jié)果，體現(xiàn)了集成學(xué)習(xí)思想；第n個(gè)子模型的擬合目標(biāo)為實(shí)際目標(biāo)跟第n-1個(gè)子模型預(yù)測值之差，這體現(xiàn)了梯度提升樹思想。

圖2 NGA-BPCNN模型結(jié)構(gòu)示意圖

圖2中，除了第一個(gè)子模型的輸入目標(biāo)值為原始數(shù)據(jù)外，其他子模型的輸入目標(biāo)值均為相應(yīng)上級(jí)子模型預(yù)測結(jié)果跟目標(biāo)值之差，即殘差，記為ΔY，計(jì)算公式為

ΔYi+1=Y-Yi

(19)

式(19)中：Y為目標(biāo)值；Yi為第i個(gè)子模型預(yù)測輸出值。

串級(jí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值YC為各子模型輸出值之和，即

YC=Y1+Y2+…+Yn

(20)

3.3 NGA-BPCNN臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型生成步驟

第一步確定串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。包括:①子模型個(gè)數(shù); ②每個(gè)子模型輸入層維度,輸出層維度；③各子模型隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)(考慮到三層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任何非線性函數(shù)，而且層數(shù)越少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算速度越快，因此本文中串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子模型隱藏層層數(shù)均為1)。

第二步確定各子模型隱藏層、輸出層的激活函數(shù)。

第三步設(shè)計(jì)染色體編碼格式。采用實(shí)數(shù)編碼方式，染色體編碼格式為[Q1,Q2,…,Qn]。

(21)

第四步定義適應(yīng)度函數(shù)。

第五步設(shè)置小生境遺傳算法超參數(shù)。種群數(shù)P、交叉率α、變異率β、進(jìn)化代數(shù)D、小生境半徑σshare、收斂精度ε。

第六步利用小生境遺傳算法搜索最優(yōu)的串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重系數(shù)。小生境遺傳算法尋優(yōu)步驟:①初始化種群，計(jì)算種群適應(yīng)度；②采用精英保留策略，提取出適應(yīng)度最優(yōu)的M個(gè)個(gè)體；③對(duì)種群里的個(gè)體進(jìn)行遺傳操作產(chǎn)生子代，計(jì)算子代適應(yīng)度；④將預(yù)先保存的M個(gè)個(gè)體混入種群里，應(yīng)用小生境技術(shù)，調(diào)整種群各個(gè)體適應(yīng)度；⑤采用競標(biāo)賽機(jī)制，提取出P個(gè)個(gè)體組成新種群；⑥重復(fù)②～⑤步直到滿足收斂精度ε或迭代次數(shù)D次，獲得最優(yōu)個(gè)體，得到最優(yōu)的初始權(quán)重系數(shù)。

第七步BPCNN臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型訓(xùn)練?；谧顑?yōu)初始權(quán)重系數(shù)，對(duì)BPCNN訓(xùn)練，得到線損預(yù)測模型。

NGA-BPCNN臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型建立流程如圖3所示。

圖3 NGA-BPCNN臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型訓(xùn)練流程圖

4 算例分析

由第2.3節(jié)的112 138條臺(tái)區(qū)高損特征指標(biāo)數(shù)據(jù)建立臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型的原始數(shù)據(jù)集。

4.1 模型衡量指標(biāo)

采用平均均方差MSEav、相對(duì)誤差RE、平均相對(duì)誤差REav作為衡量線損預(yù)測模型性能指標(biāo)。

(22)

(23)

(24)

平均均方差MSEav將作為小生境遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。

4.2 模型參數(shù)設(shè)置

4.2.1 串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定

采用實(shí)驗(yàn)法和控制變量法來確定串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子模型個(gè)數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。固定隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、各層激活函數(shù)、串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)，改變子模型個(gè)數(shù)，以平均均方差MSEav最小為目標(biāo)，求出使MSEav最小時(shí)的子模型個(gè)數(shù)。

由圖4可知，隨著子模型個(gè)數(shù)的增加，模型預(yù)測效果越好，但是訓(xùn)練時(shí)間大幅增加，綜合考慮預(yù)測精度和訓(xùn)練時(shí)間，選擇3個(gè)子模型組成串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖4 子模型個(gè)數(shù)和平均均方差、訓(xùn)練時(shí)間關(guān)系

由確定的子模型個(gè)數(shù)，固定各層激活函數(shù)、串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)，同理以平均均方差MSEav最小為目標(biāo)，求出使MSEav最小時(shí)的隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。由圖5確定子模型隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)選取為13。

圖5 子模型隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和平均均方差關(guān)系

4.2.2 串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)確定

經(jīng)過多次測試，子模型各層激活函數(shù)相同，隱藏層使用tanh函數(shù)，輸出層使用relu函數(shù)。

4.2.3 小生境遺傳算法超參數(shù)設(shè)置

遺傳算法的超參數(shù)設(shè)置合理性將影響其對(duì)串級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重優(yōu)化速度和優(yōu)化效果，但目前在超參數(shù)的選取上并沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，多是采用經(jīng)驗(yàn)法、試湊法得到。基于試湊法，經(jīng)過大量仿真，最終確定小生境遺傳算法超參數(shù):設(shè)置種群數(shù)P=100、交叉率α=0.8、變異率β=0.6、進(jìn)化代數(shù)D=300、小生境半徑σshare=2.1、收斂精度ε=0.000 1。

4.3 NGA-BPCNN臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果

將112 138條數(shù)據(jù)按7∶3比例劃分為訓(xùn)練集和測試集，即訓(xùn)練集有78 496條數(shù)據(jù)，測試集有33 642條數(shù)據(jù)。使用訓(xùn)練集訓(xùn)練臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型，然后用測試集驗(yàn)證訓(xùn)練完的模型，測試模型是否具有實(shí)用性以及是否過擬合。

模型在訓(xùn)練集的輸出值如圖6所示，測試集上模型輸出值如圖7所示。為方便顯示，均只顯示了部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本。對(duì)于訓(xùn)練集，平均均方差為0.12、平均相對(duì)誤差為3.2%；對(duì)于測試集，平均均方差為0.26、平均相對(duì)誤差為8.3%。根據(jù)模型在訓(xùn)練集和測試集上的衡量指標(biāo)，模型在測試集上的效果比在訓(xùn)練集上的效果差些，不過，這是合理的，只能使得模型在測試集上的效果盡量貼近訓(xùn)練集，但是，從整體上看，模型在測試集上的結(jié)果滿足工程要求的，具有應(yīng)用于工程的價(jià)值。

4.4 不同線損預(yù)測模型性能對(duì)比

為了更客觀驗(yàn)證本文提出的線損預(yù)測模型的訓(xùn)練效率和泛化能力，用同一訓(xùn)練集對(duì)NGA-BPNN、文獻(xiàn)[9]的LSTM深度學(xué)習(xí)模型、文獻(xiàn)[10]的AGA-BPNN模型與本文模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練精度均為0.001，再用同一測試集驗(yàn)證各模型的泛化能力。由表3可知，本文所提模型在相同訓(xùn)練精度下迭代次數(shù)最少，收斂速度最快。各模型在部分測試集上的效果如圖8所示。從圖8可見，本文所提NGA-BPCNN模型在4個(gè)模型中表現(xiàn)最好。如表4所示，NGA-BPCNN模型在測試集上的平均均方差為0.31、平均相對(duì)誤差為9.2%；NGA-BPNN模型在測試集上的平均均方差為0.67、平均相對(duì)誤差為15.4%；LSTM模型在測試集上的平均均方差為0.43、平均相對(duì)誤差為11.5%；AGA-BPNN模型在測試集上的平均均方差為0.38、平均相對(duì)誤差為10.14%。由表5可知，本文所提NGA-BPCNN模型在測試集上預(yù)測相對(duì)誤差小于5%的樣本數(shù)目在四個(gè)算法中最多，大于10%的樣本數(shù)目最少。綜上，NGA-BPCNN模型具有優(yōu)秀的訓(xùn)練效率和預(yù)測泛化能力。

圖8 不同模型預(yù)測效果對(duì)比

表3 不同算法在訓(xùn)練集上訓(xùn)練速度比較

表4 不同算法在測試集上平均均方差、平均相對(duì)誤差比較

表5 不同算法在測試集上的預(yù)測相對(duì)誤差分布比較

5 結(jié)論

首先從理論上提出臺(tái)區(qū)線損特征指標(biāo)集合。然后利用Pearson相關(guān)系數(shù)法，從10個(gè)臺(tái)區(qū)線損特征指標(biāo)里提取出7個(gè)高損關(guān)鍵特征指標(biāo)作為線損預(yù)測模型的輸入。基于集成學(xué)習(xí)和梯度提升樹思想提出NGA-BPCNN臺(tái)區(qū)線損預(yù)測模型，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)仿真，表明該模型具有優(yōu)秀的訓(xùn)練效率和預(yù)測泛化能力，亦表明本文所提取高損關(guān)鍵特征指標(biāo)的有效性，具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。