未志杰，劉玉洋，張增華，康曉東

(1.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100028；2.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)

煤層氣開采一般采取初采和注氣強化采收(enhanced coalbed methane, ECBM)兩種方式，前者技術(shù)簡單，但是采收率較低，后者理論上可實現(xiàn)煤層氣完全采收，同時能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)量可觀的CO2地質(zhì)埋存，具有較廣泛的應(yīng)用前景。注入氣體通常是CO2、N2或煙道氣等，注CO2與注N2強化煤層氣采收的機理是不同的[1-2]:與CH4相比，基質(zhì)對CO2具有更強的吸附能力，注入的CO2優(yōu)先吸附于煤基質(zhì)，擠占附著空間并將CH4置換出來；基質(zhì)吸附N2能力相對較弱，注入的N2更多地留在裂縫中，降低CH4的分壓及其基質(zhì)表面濃度，導(dǎo)致CH4由基質(zhì)擴散進入裂縫。相應(yīng)地，煤層氣強化采收模擬相比初采更為復(fù)雜，不僅需要刻畫復(fù)雜多孔介質(zhì)多過程物質(zhì)運移特征，還需要準確表征煤巖特有的復(fù)雜流固耦合作用。

煤層氣在強化采收過程中呈現(xiàn)更為復(fù)雜的多孔介質(zhì)多過程運移特性。煤層屬于天然裂縫性儲層，包括基質(zhì)與裂縫兩套孔隙系統(tǒng)，前者是主要的煤層氣存儲空間，后者提供主要滲流通道。煤層氣在注氣強化開采過程中的運移過程包括解吸、擴散及滲流，即隨著CO2或N2的注入，在CO2優(yōu)先重吸附“推”及N2降低分壓“拉”作用下，基質(zhì)表層發(fā)生CH4解吸；同時造成其濃度的不均衡分布，越靠近表層濃度越低，如此濃度梯度驅(qū)動下CH4不斷由基質(zhì)內(nèi)擴散至外表層并進入裂縫；而后以達西滲流方式進入井筒。

煤層力學強度低，具有顯著的應(yīng)力敏感性。研究表明，考慮流固耦合作用與否對于準確預(yù)測煤層氣產(chǎn)能至關(guān)重要[3-5]。相比其他裂縫性儲層，煤層的流固耦合作用更為復(fù)雜，不僅存在有效應(yīng)力效應(yīng)，還包括基質(zhì)膨脹或收縮作用，基質(zhì)會因煤層氣吸附或解吸產(chǎn)生形變。吸附可使基質(zhì)膨脹，進而導(dǎo)致有效滲流孔道和滲透率減??；相反，解吸可使基質(zhì)收縮，進而導(dǎo)致有效滲流孔道和滲透率增大。為刻畫煤層流固耦合作用，研究者提出了ARI、Palmer以及Shi等多種模型[6-9]。ARI模型為經(jīng)驗公式，沒有地質(zhì)力學理論基礎(chǔ)[6]；Palmer模型基于地質(zhì)力學理論，認為煤層是均質(zhì)各向同性線彈性孔隙介質(zhì)，并將基質(zhì)膨脹/收縮應(yīng)變等效類比為熱膨脹應(yīng)變[7-8]；Shi模型不同于Palmer模型，滲透率與水平有效應(yīng)力呈對數(shù)關(guān)系[9]。上述模型屬于解析或經(jīng)驗流固耦合模型，具有形式簡潔直觀、便于與商業(yè)軟件結(jié)合的優(yōu)勢，但是需要引入較多假設(shè)，如固定上覆應(yīng)力與單軸向應(yīng)變假設(shè)，導(dǎo)致滲透率計算結(jié)果失真，影響產(chǎn)能預(yù)測精度。

為此，引入煤巖形變本構(gòu)方程來準確刻畫煤層地質(zhì)力學效應(yīng)，同時考慮水分揮發(fā)作用以及多組份氣體在水相中溶解作用，構(gòu)建煤層氣藏強化采收全流固耦合數(shù)學模型，并開發(fā)相應(yīng)數(shù)值模擬器，以期獲得更準確的儲層物性參數(shù)及產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果。據(jù)此進一步剖析不同流固耦合模型對煤層孔滲參數(shù)及生產(chǎn)動態(tài)指標預(yù)測的影響，并評判解析模型前提假設(shè)(固定上覆壓力和單軸向應(yīng)變)不合理性。

1 全流固耦合數(shù)學模型

煤層常用雙孔單滲模型描述[10-13]，包括基質(zhì)與裂縫兩套孔隙系統(tǒng)，基質(zhì)吸附煤層氣，為主要的煤層氣存儲空間，裂縫提供主要滲流通道；煤巖力學性質(zhì)弱，地質(zhì)力學效應(yīng)明顯且復(fù)雜(包括有效應(yīng)力效應(yīng)與基質(zhì)膨脹/收縮作用)。為此構(gòu)建了全流固耦合、全組分、多相多組分、多孔多過程的煤層氣強化采收數(shù)學模型。

1.1 流動模型

充分考慮煤層各組分(H2O、CO2、N2、CH4等)在氣液兩相之間的物質(zhì)交換，建立了煤層氣全組分流動模型，即組分的相間分布處于熱動力平衡狀態(tài)，由閃蒸運算量化確定。

(1)裂縫系統(tǒng)連續(xù)性方程。

水組分：

(1)

氣組分：

(2)

煤巖:

(3)

(2)逸度平衡方程。

θn,w=θn,g，n=H2O,CH4,CO2,N2，…

(4)

(3)基質(zhì)系統(tǒng)擴散方程。氣組分以擴散方式在基質(zhì)中運移，一般采用菲克第一定律來描述[14-15]，即

(5)

式(5)中:Cn為組分n在基質(zhì)中的平均濃度，m3/m3；τn為組分n為解吸時間，d；Cn(yn,Pgf)為組分n在基質(zhì)表面平衡吸附濃度，m3/m3；Pgf為裂縫中氣相壓力，kPa。目前常用擴展朗格繆爾模型[12]定量表征煤巖基質(zhì)中多組分氣體吸附現(xiàn)象，忽略水蒸氣吸附[13]，則氣組分n的吸附量為

(6)

式中:Bn為組分n的朗格繆爾壓力系數(shù)，kPa；VLn為組分n的朗格繆爾體積，m3/m3。

1.2 地質(zhì)力學模型

將煤巖視作各向同性彈性孔隙介質(zhì)[3]，同時將基質(zhì)膨脹/收縮作用按照相似性等效為熱膨脹[16-17]，進而建立了煤層氣強采地質(zhì)力學方程，即

(7)

Robertson等[18]研究出單組分氣體吸附引起的基質(zhì)體應(yīng)變量與吸附量呈線性關(guān)系，Cui等[19]將此推廣至多組分氣體吸附情形，即

(8)

式(8)中:εL為朗格繆爾應(yīng)變量，m3/m3；es為基質(zhì)體應(yīng)變，m3/m3。

孔隙度和滲透率是影響煤層中物質(zhì)運移與產(chǎn)能預(yù)測的關(guān)鍵參數(shù)，受有效應(yīng)力效應(yīng)以及基質(zhì)膨脹/收縮作用的顯著影響?？紫抖?滲透率是孔隙壓力、基質(zhì)膨脹/收縮量及煤巖體應(yīng)變的函數(shù)[3]，即

(9)

式(9)中:cpf為裂縫壓縮系數(shù)，MPa-1；Kb為煤巖體積模量，GPa；βf是另一Biot系數(shù)。

將煤巖幾何結(jié)構(gòu)簡化為火柴束模型[17]，則滲透率與孔隙度滿足指數(shù)關(guān)系，即

(10)

1.3 數(shù)值求解

根據(jù)所構(gòu)建的適用于ECBM及CO2埋存的全流固耦合模型，控制方程包括流動方程[式(1)～式(4)]、擴散方程[式(5)]、地質(zhì)力學模型[式(7)]，相應(yīng)的主要未知量包括液相壓力Pwf、液相飽和度Swf、各組分摩爾分數(shù)(x1,x2, …,xNc-1以及y1,y2,…,yNc-1)、氣組分吸附濃度Cn以及體應(yīng)變i=H2O,CH4,CO2,N2，…。采用全隱式有限體積法離散控制方程，得

(11)

將式(11)展開，可得

(12)

對于擴散方程[式(5)]與地質(zhì)力學模型[式(7)]，有

(13)

[ψ(i+1/2),j+ψ(i-1/2),j+ψi,(j+1/2)+

(14)

φ1=2G+λ

(15)

(16)

Ωij=ΔxiΔyjΔz

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:E為楊氏模量，GPa；Ω為網(wǎng)格體積，m3；N為時間步；l為相態(tài)，l=w、g；T為傳導(dǎo)率，mol/(Pa·s)；i、j為橫、縱坐標方向網(wǎng)格編號；Δx、Δy為網(wǎng)格橫、縱坐標方向的尺寸，m；Ψ為空間離散系數(shù)，m；φ1、φ2為力學強度系數(shù)，GPa。

采用Newton-Raphson迭代全隱式方法求解上述離散方程，可獲得全流固耦合、全組分、多相多組分、多孔多過程的ECBM模擬。主要未知量Pwf、Pwm、Swf、Swm、C、e被同時解出，據(jù)此同步更新煤層孔隙度/滲透率、流體PVT屬性、流度和傳導(dǎo)系數(shù)等，進而獲得氣、油產(chǎn)量，然后進入下一個時間步計算，具有計算穩(wěn)定高效的優(yōu)勢。

1.4 準確性驗證

所開發(fā)模型的準確性將通過與煤層氣常用商業(yè)軟件GEM、Eclipse以及Coalgas的模擬結(jié)果對比分析進行驗證。選取注CO2強化煤層氣采收(CO2-ECBM)作為算例，儲層參數(shù)取自鄂爾多斯某煤層真實參數(shù)，氣體吸附參數(shù)、井控條件、煤層力學強度等輸入?yún)?shù)如表1所示，氣液相對滲透率見圖1，分別運行GEM、Eclipse、Coalgas以及所開發(fā)的全流固耦合模型及算法(標注為“OurSim”)。

表1 模擬輸入?yún)?shù)

圖1 相對滲透率曲線

考慮煤層氣常用商業(yè)軟件所用的流固耦合模型與本文研究有較大不同，為此忽略有效應(yīng)力效應(yīng)及基質(zhì)膨脹/收縮效應(yīng)對孔隙度/滲透率的影響，即不考慮流固耦合作用，孔隙度與滲透率維持不變。模擬結(jié)果見圖2，圖2(a)為注CO2強采條件下的煤層氣產(chǎn)量，此外還補充了初采煤層氣產(chǎn)量作為對比?？梢奀O2的注入收到了明顯的煤層氣強化采收效果，效果一直持續(xù)到CO2突破，突破時間約為60 d，如圖2(b)所示。從圖2(b)可知，CH4含量隨著CO2的突破急劇下降至0、而CO2急劇增長至100%，這是CO2-ECBM的重要特征，CO2優(yōu)先吸附于煤基質(zhì)并將CH4剝離，具有驅(qū)替效率高、多種氣體混產(chǎn)時間短的特點。整體而言，OurSim與GEM、Eclipse、Coalgas吻合得很好，部分驗證了模型及算法的準確性。

圖2 模擬結(jié)果

2 流固耦合作用剖析

2.1 不同流固耦合模型對比

為刻畫煤層氣開發(fā)過程中復(fù)雜的流固耦合作用，研究者提出了經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、解析模型以及全流固耦合模型，?jīng)驗?zāi)Ｐ鸵訟RI模型為代表，解析模型包括Palmer以及Shi等多種，全流固耦合模型是新近研究方向。

2.1.1 經(jīng)驗?zāi)Ｐ?ARI模型

由Sawyer于1990年建立，Pekot等[8]后續(xù)進行了擴展，使之適用于多組分氣體模擬，因其應(yīng)用于Advance Resource International Corp.開發(fā)的Comet系列煤層氣軟件而得名。該模型沒有地質(zhì)力學理論基礎(chǔ)，基質(zhì)膨脹/收縮應(yīng)變量正比于氣體吸附量，比例系數(shù)稱為壓縮系數(shù)，即

[(C-C0)+ck(Ct-C)]

(22)

式(22)中:cm為基質(zhì)壓縮系數(shù)，MPa-1；ck為其他氣體與CH4基質(zhì)膨脹系數(shù)比。

2.1.2 解析模型

Palmer基于地質(zhì)力學理論[7]，并將煤儲層看作均質(zhì)各向同性線彈性多孔介質(zhì)、基質(zhì)膨脹/收縮應(yīng)變與氣體壓力之間的關(guān)系為Langmuir類型、基質(zhì)膨脹/收縮應(yīng)變與熱膨脹應(yīng)變等效類比；以及引入“固定上覆壓力”和“單軸向應(yīng)變”假設(shè)，得到了Palmer模型為

(23)

式(23)中:M為約束軸向模量，GPa；υ為泊松比；K為軸向模量，GPa。

Shi根據(jù)多孔介質(zhì)力學本構(gòu)方程[9]，并結(jié)合“固定上覆壓力”和“單軸向應(yīng)變”假設(shè)，推導(dǎo)出Shi模型。與Palmer模型不同，該模型中滲透率與水平有效應(yīng)力呈對數(shù)關(guān)系。

(24)

2.1.3 全流固耦合模型

針對解析或經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵胼^多強假設(shè)(如固定上覆應(yīng)力與單軸向應(yīng)變)導(dǎo)致滲透率計算結(jié)果失真以及影響產(chǎn)能預(yù)測精度的問題，構(gòu)建了全流固耦合模型?？紫抖?滲透率的影響因素不僅包括基質(zhì)體應(yīng)變es、孔隙壓力Pf，還包括煤巖體應(yīng)變e。其中es和Pf可由流動模型式(8)、式(1)～式(3)求得，而e則地質(zhì)力學方程[式(7)]求得，于是滲透率為

(25)

式(25)中:cb為煤巖壓縮系數(shù)，MPa-1。

如果引入“固定上覆壓力”及“單軸向應(yīng)變”假設(shè)，根據(jù)力學本構(gòu)方程，可得到e解析解，進而退化為解析形式的流固耦合模型，即

(26)

(27)

這樣在解析耦合模型中，不必求解地質(zhì)力學方程，就可以求出滲透率變化。

2.2 不同流固耦合模型計算結(jié)果對比剖析

這部分對比剖析不同類型流固耦合模型對生產(chǎn)指標預(yù)測的影響。GEM、Eclipse以及Coalgas均采用經(jīng)驗/解析流固耦合模型，其中GEM與Eclipse采用Palmer模型、Coalgas采用ARI模型；本文所建立的是全流固耦合模型，與前述商業(yè)軟件模擬器存在較大差異，需要引入描述地質(zhì)形變的地質(zhì)力學方程，同時還提供了研發(fā)模擬器在Palmer、Shi等兩個解析模型下的計算結(jié)果，分別用OurSim-CFG、OurSim-PM以及OurSim-SD標記。模擬算例仍采用注CO2強化采收率，輸入?yún)?shù)仍采用表1，煤巖楊氏模量為1.999 GPa，泊松比為0.39，CO2和CH4的朗格繆爾體應(yīng)變?yōu)?.011 76。

不同流固耦合模型的計算結(jié)果見圖3，各模型之間的產(chǎn)氣量存在顯著差異，尤其是全流固耦合模型的前期煤層氣產(chǎn)量明顯高于其他模型，因此準確刻畫流固耦合作用對準確預(yù)測煤層孔滲參數(shù)及生產(chǎn)動態(tài)至關(guān)重要，為此開發(fā)了全流固耦合模型。OurSim與Shi模型的煤層氣產(chǎn)量存在較好的吻合，Shi模型被認為是在解析流固耦合模型中具有較強的理論力學基礎(chǔ)。以Palmer模型為例，OurSim氣產(chǎn)量結(jié)果與GEM相同，但異于Eclipse；Eclipse結(jié)果與Coalgas(采用ARI模型)結(jié)果相近。通過分析，模擬器結(jié)果之間的差異源于對于多組分氣體吸附的基質(zhì)應(yīng)變量的處理方式，OurSim與GEM均依據(jù)裂縫中游離態(tài)氣相各組分摩爾分數(shù)計算基質(zhì)應(yīng)變量，而Eclipse則依據(jù)基質(zhì)吸附態(tài)各組分的摩爾分數(shù)進行計算。

圖3 不同流固耦合模型產(chǎn)氣量計算結(jié)果對比

2.3 “固定上覆壓力”和“單軸向應(yīng)變”假設(shè)的合理性檢驗

“固定上覆壓力”和“單軸向應(yīng)變”假設(shè)是建立解析流固耦合模型的關(guān)鍵基礎(chǔ)，也是全流固耦合模型區(qū)別于解析模型的重要方面，為此檢驗了該假設(shè)的合理性。運行兩個CO2-ECBM算例:①采用全流固耦合模型，滲透率計算按照式(27)，需要額外耦合地質(zhì)力學方程；②采用解析流固耦合模型，滲透率計算參見式(24)，不需要耦合地質(zhì)力學方程。對于全流固耦合模擬，力學建模時固定水平邊界及下邊界、上邊界固定上覆壓力。模擬輸入?yún)?shù)仍采用表1，為避免CO2過早突破，將其注入量調(diào)整為2 000 m3/d。

圖4(a)與圖4(b)為全耦合模型與解析模型煤層氣產(chǎn)量及其累積產(chǎn)量。不同耦合方式的模擬結(jié)果存在顯著區(qū)別:與解析模型相比，全耦合模型前期煤層氣產(chǎn)量更高且伴隨更早的CO2突破，因而突破之前可獲得更高產(chǎn)量。圖4(c)與圖4(d)為全耦合模型與解析模型CO2凈注入量(注入量減生產(chǎn)量)及累積埋存量:全耦合模型因較早突破而導(dǎo)致較少CO2埋存量。因此，解析模型所采用的“固定上覆壓力”和“單軸向應(yīng)變”假設(shè)并不恰當。

圖4 全流固耦合模型與解析模型產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果對比

接下來進一步分析該假設(shè)對滲透率的影響。圖5(a)和圖5(b)為全耦合模型與解析模型條件下生產(chǎn)井與注入井網(wǎng)格的滲透率變化情況。對于生產(chǎn)井網(wǎng)格的滲透率，全耦合模型大于解析模型，文獻[20-21]也得到了類似結(jié)論；該結(jié)論同樣適用于注入井網(wǎng)格。全耦合模型式(27)中對滲透率的影響因素包括孔隙壓力、基質(zhì)體應(yīng)變以及體應(yīng)變；而對于解析模型，體應(yīng)變由式(26)計算得到。圖5(c)和圖5(d)詳細展示了孔隙壓力、基質(zhì)體應(yīng)變和體應(yīng)變對滲透率的貢獻[式(27)右邊三項]，同時也展示解析模型中體應(yīng)變的貢獻量。對于生產(chǎn)井及注入井網(wǎng)格滲透率改變，基質(zhì)應(yīng)變貢獻最大，CO2突破前因基質(zhì)收縮其貢獻為正，之后因CO2吸附基質(zhì)膨脹導(dǎo)致貢獻為負。因此，解析模型會低估滲透率，故應(yīng)用“固定上覆壓力”和“單軸向應(yīng)變”假設(shè)時需謹慎。

圖5 全流固耦合模型與解析模型滲透率計算結(jié)果對比

3 礦場應(yīng)用

應(yīng)用所開發(fā)的全流固耦合模型對煤層氣藏實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行了歷史擬合。選取數(shù)據(jù)較完整公開的加拿大某煤田復(fù)雜煙道氣注入礦場試驗作為算例[9]，包括三個階段:①注入煙氣(N2、CO2含量分別為87.5%、12.5%)；②關(guān)井降壓；③煤層氣生產(chǎn)。注入過程中，井底壓力基本不變，注入量存在較大變動。

將煙氣注入量作為擬合目標值，擬合參數(shù)包括CO2、CH4、N2等氣體的基質(zhì)膨脹系數(shù)，定義為朗格繆爾應(yīng)變量與朗格繆爾吸附體積的比值(εL/VL)。當這三種氣體的膨脹系數(shù)為0.000 38、0.000 32、0.000 23 m3/m3時，獲得了較好的擬合結(jié)果(圖6)，且基質(zhì)膨脹系數(shù)擬合結(jié)果與室內(nèi)實驗測試結(jié)果相近[19]，驗證了全流固耦合模型合理性與實用可靠性。

1.0 Mscf(thousand standard cubic feet)=28.32 m3

4 結(jié)論

(1)構(gòu)建了適用于強化煤層氣采收(ECBM)和CO2地質(zhì)埋存的全流固耦合數(shù)學模型，能夠更準確表征煤巖復(fù)雜多孔介質(zhì)地質(zhì)力學效應(yīng)以及全組分多孔多過程物質(zhì)運移特性，可獲得更準確的孔滲參數(shù)及產(chǎn)能預(yù)測。

(2)編制了基于全隱式有限差分法的煤層氣藏強化采收全流固耦合數(shù)值模擬器，并通過與常用煤層氣商業(yè)軟件較系統(tǒng)對比分析及礦場應(yīng)用實例，驗證了其準確性與應(yīng)用價值。

(3)剖析了全流固耦合模型與經(jīng)驗/解析模型條件下煤層孔滲參數(shù)及生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測結(jié)果的明顯差異，評判了解析模型前提假設(shè)(固定上覆壓力和單軸向應(yīng)變)的不合理性，準確刻畫流固耦合作用對煤層氣藏模擬至關(guān)重要。