劉瑞萍，張書豪，徐 鑫，張德偉，曹志賢，孔 雪

（遼寧忠旺集團有限公司，遼陽 111003）

0 前言

近年來，鋁合金材料因輕質高強，耐蝕性好，便于維護，施工便捷等優(yōu)點，已成為一種新型建筑材料，在土木工程運用中得到了迅速發(fā)展[1]?；阡X合金材料的獨特優(yōu)勢，鋁合金在橋梁中的應用在國外發(fā)展已較為成熟，我國近幾年也已開始廣泛關注鋁合金在橋梁工程中的應用[2-3]。

在結構優(yōu)化設計中，由于靈敏度分析法具有高效、實用等特點而越來越受重視。通過靈敏度分析可以計算各設計變量對結構性能的影響，得到滿足目標的最優(yōu)解。本文以某鋁合金行人天橋為研究對象，基于靈敏度分析法，對鋁合金橋梁進行優(yōu)化設計，使結構在滿足使用要求的前提下達到輕量化目的，減輕結構自重荷載，縮短施工周期，減小施工強度，降低成本。

1 靈敏度分析方法

對于彈性靜力學分析，材料的剛度方程為[4]：

式中：K為剛度矩陣，P為載荷矢量。公式（1）兩邊對設計變量xi求偏導數(shù)，得到變量對位移的靈敏度為

設計變量可以為構件厚度，也可以為構件形狀尺寸、面積和截面慣性矩等。靈敏度分析方法在優(yōu)化過程中能快速明確優(yōu)化方向，節(jié)省了設計開發(fā)成本，縮短了設計開發(fā)周期，有效提高了設計效率。

2 有限元模型的建立

圖1為鋁合金人行天橋主梁結構示意圖，對應的主梁詳細參數(shù)見表1。

圖1 主梁結構圖

表1 主梁參數(shù)

參考標準CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》，需要對天橋施加行人載荷、風載，同時為了考量橋梁主梁結構抵抗共振的性能，還需輸出主梁的固有頻率，具體的載荷要求詳見表2。

表2 橋梁載荷

3 結果分析

3.1 靜載分析

圖2為人群載荷作用下橋主梁結構的位移圖和應力圖。由圖2可見，在人群載荷作用下，主梁的最大位移為21.68 mm，遠小于表2標準參考值。主梁在人群載荷作用下的最大應力為158 MPa，位于主梁結構于支柱連接位置，小于材料的屈服強度。

圖2 人群載荷作用下橋梁位移圖和應力圖

圖3為風載荷作用下橋主梁結構的位移圖和應力圖。由圖3可見，在風載荷作用下，主梁的最大撓度為0.45 mm，位于主梁中部，遠小于表2標準參考值。主梁在風載荷作用下的最大應力為3 MPa，遠小于材料的屈服強度。

圖3 風載荷作用下主梁結構的位移圖和應力圖

3.2 優(yōu)化分析

對鋁合金主梁結構進行了人群活載和風載計算分析，模擬結果顯示：在兩種載荷作用下，主梁結構的最大位移均遠小于標準參考值，最大應力也小于材料的屈服強度，說明主梁結構有一定的優(yōu)化空間。

主梁加強板貫穿整個主梁結構，對主梁性能及質量均有重要影響。因此，對天橋主梁加強板進行靈敏度優(yōu)化：加強板初始厚度為20 mm，優(yōu)化變量為10~20 mm，優(yōu)化約束條件為最大應力小于200 MPa，最大位移小于60 mm。具體的優(yōu)化參數(shù)如表3所示，優(yōu)化結構如圖4所示。

表3 優(yōu)化參數(shù)

圖4 主梁加強板

圖5為基于靈敏度分析方法優(yōu)化后主梁結構在人群載荷作用下的位移圖和應力圖。由圖5可見，在人群載荷作用下，優(yōu)化后主梁的最大位移為21.75 mm，最大應力為186 MPa。優(yōu)化前后結構對比詳見表4。

圖5 人群載荷作用下主梁（優(yōu)化后）的位移圖和應力圖

表4為主梁結構優(yōu)化前后模擬結果對比。由表4可見，優(yōu)化前后，主梁的位移變化較小，且均遠小于參考標準60 mm。最大應力變化較大，但小于材料屈服強度，滿足要求。主梁整體重量減重2.1%，減重質量達1 777 kg。

表4 模擬結果對比

3.3 模態(tài)計算分析

優(yōu)化后行人天橋的整體質量減小，結構的整體剛度和質量分布發(fā)生變化，通過模態(tài)分析查看結構的固有頻率和振型，確定是否滿足CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術規(guī)范》中要求的結構固有頻率大于3 Hz。

圖6為優(yōu)化后主梁的前6階模態(tài)振型，各階模態(tài)固有頻率見表5。由表5可見，優(yōu)化后主梁結構的1階固有頻率為5.4 Hz，大于控制標準要求的3 Hz，滿足使用需求。

圖6 前6階模態(tài)振型

表5 模態(tài)計算結果

4 結論

（1）基于靈敏度分析法對某鋁合金行人橋進行優(yōu)化分析，優(yōu)化后鋁合金主梁結構位移變化較小，最大應力增加，但小于材料屈服強度，滿足要求。

（2）優(yōu)化后主梁結構整體質量減重2.1%，減重達到1 777 kg。優(yōu)化后結構1階模態(tài)固有頻率為5.4 Hz，滿足相關標準要求。