陶佳，朱國政，孫強(qiáng)

（安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

門式剛架（PF）結(jié)構(gòu)優(yōu)勢很多，塑性韌性好、強(qiáng)度高且自重小、結(jié)構(gòu)輕盈，因而抗震性能強(qiáng)，并且施工簡單，符合我國工業(yè)化的進(jìn)程。但是，鋼結(jié)構(gòu)隨著溫度和時(shí)間的增加，其彈性模量和強(qiáng)度會迅速降低，鋼結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度會在600 ℃時(shí)降為常溫下的一半，故在高溫環(huán)境下鋼構(gòu)件非常容易遭到破壞，從而導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)，進(jìn)而極大可能地造成人員的傷亡。

國內(nèi)外對鋼結(jié)構(gòu)抗火進(jìn)行了大量研究。1918年，歐美就開始進(jìn)行相關(guān)的抗火實(shí)驗(yàn)。二十世紀(jì)七十年代，國外開始應(yīng)用有限元模擬分析高溫下PF 結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。2003 年，J Y Richard Liew 教授通過研究熱輻射與多區(qū)域的關(guān)系，得出最高溫度的位置總是離火源最近處，而離火源最遠(yuǎn)處的溫度是最低的。20 世紀(jì)八十年代末，由于火災(zāi)頻發(fā)，鋼結(jié)構(gòu)抗火研究逐漸被重視起來。李曉東，李國強(qiáng)，王永衛(wèi)，董毓利等人開始對鋼結(jié)構(gòu)抗火進(jìn)行系統(tǒng)的計(jì)算和模型建立，取得了較好成果。

PF 結(jié)構(gòu)的破壞始于剛度和強(qiáng)度的損失，塑性鉸更是鋼架破壞與否的關(guān)鍵和標(biāo)志。因此，研究PF 結(jié)構(gòu)在高溫（火災(zāi)）下的塑性鉸特性就成為重要切入點(diǎn)。本文通過PF 結(jié)構(gòu)進(jìn)行高溫下的極限承載力計(jì)算，得出門式剛架在熱力耦合作用下的塑性鉸出鉸位置和順序，并進(jìn)行數(shù)值分析處理，模擬出的塑性鉸出鉸位置和順序與理論計(jì)算出的結(jié)論一致。最后，總結(jié)一般規(guī)律，為實(shí)際工程應(yīng)用中提供相關(guān)理論參考。

1 理論計(jì)算分析

1.1 工程實(shí)況

本工況為常溫下單層單跨的PF 結(jié)構(gòu)。其單層PF 結(jié)構(gòu)的斜屋頂?shù)钠露萯=1/8，高度為4.0 m，中柱與邊柱的距離為6.0 m，柱子與地面之前用鉸接，其他連接點(diǎn)均為鋼節(jié)點(diǎn)。選用工字鋼且型號為Q235，斜梁為變截面，其受18 kN·m 的均布荷載。詳細(xì)的規(guī)格尺寸見表1.1 與表1.2 所示。

表1.1 柱的尺寸（mm）

表1.2 梁的尺寸（mm）

1.2 理論計(jì)算

1.2.1 PF 結(jié)構(gòu)在常溫下的理論分析

此處理論分析使用靜力法計(jì)算。由于結(jié)構(gòu)僅受豎向均布荷載，故水平方向無任何作用。由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識，得出如下計(jì)算：

（1）荷載作用下的彎矩：

M

=54

x

-9

x

最大彎矩為：Mmax=18×6/8=81 kN·m

（2）贅余反力

H

產(chǎn)生的彎矩：柱頂處：

M

=-4

H

屋脊處：

M

=-4.375

H

M

=-（4+

x

/8）由以上分析易知，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在柱子的頂端位置，但是最大正彎矩的出現(xiàn)部位仍需要計(jì)算求得。設(shè)此部位距離柱頂，取極限情況：塑性鉸出在此處與梁柱的耦合節(jié)點(diǎn)處。令最大彎矩值為

M

且相同，依據(jù)相關(guān)知識，得：

為使求得的

M

為最大值，應(yīng)使得：

解得：

x

=2.93 m，即為斜梁上出現(xiàn)塑性鉸位置。此時(shí)最大彎矩

M

為38.8 kN·m。

1.2.2 PF 結(jié)構(gòu)在高溫（火災(zāi)）下的理論分析

依據(jù)ISO834 標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線模擬在火災(zāi)下溫度隨時(shí)間的變化，

（1）計(jì)算高溫（火災(zāi)）環(huán)境下PF 鋼構(gòu)件的極限溫度及其燃燒時(shí)間

t

引入高溫條件下結(jié)構(gòu)鋼材的屈服強(qiáng)度折減系數(shù)表達(dá)公式：

式中：

M

——結(jié)構(gòu)鋼材的彎矩；

W

——截面慣性矩；

f

——高溫下鋼材屈服強(qiáng)度；

φ

——高溫下構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)；

f

——常溫下鋼材屈服強(qiáng)度；

T

——高溫下PF 鋼構(gòu)件的極限溫度。

依據(jù)文獻(xiàn)[11]和[12]，其中由以下公式可得：

式中：

φ

——高溫下構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)；

γ

——截面類型參數(shù)；

a

，

a

—— 計(jì)算參數(shù)，常取

a

=1.091×10，

a

=12.601×10；

λ

— —構(gòu)件的長細(xì)比。

上式為超越方程，故作下表，具體溫度可由插值法得到：

梁柱長細(xì)比

λ

，

λ

分別為13.39，49.4，均小于80，且截面屬于a 類，故

γ

=1.1。

a

，

a

為計(jì)算參數(shù)，在高溫下的鋼結(jié)構(gòu)計(jì)算中，常取

a

=1.091×10，

a

=12.601×10，查閱通過鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范（GB50017-2017）可以得到

φ

=0.73，故得

φ

=0.730 2，由于

φ

的計(jì)算是通過鋼構(gòu)件處于彈性狀態(tài)工作下得到的，而在高溫環(huán)境下，鋼構(gòu)件不是完全彈性狀態(tài)，在未破壞前，其處于彈塑性階段，故對

φ

做修正，取

φ

=0.72。

由常溫下的理論計(jì)算得到最大彎矩值為38.8 kN·m，帶入1-1 式中得：

將屋脊處梁的尺寸數(shù)據(jù)帶入上式，得到截面形狀系數(shù)為：

F

/

V

=165.0 m，再由ISO834 標(biāo)準(zhǔn)升溫條件下無保護(hù)層鋼構(gòu)件的溫度曲線，得到：屋頂脊背處的空氣溫度是737 ℃，燃燒時(shí)間的極值是853 s。

（2）高溫（火災(zāi)）條件下PF 鋼構(gòu)件的彎矩極值的計(jì)算

引入火災(zāi)下受彎鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式：

表1.3 鋼的臨界極限溫度

式中：′

φ

——火災(zāi)下的穩(wěn)定系數(shù)；

η

——高溫下鋼材的強(qiáng)度折減系數(shù)；

γ

——鋼構(gòu)件的抗力分項(xiàng)系數(shù)，取值為1.1。由《建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)范》，′

φ

，

η

由以下式計(jì)算：

表1.4 高溫條件下普通結(jié)構(gòu)鋼的穩(wěn)定驗(yàn)算參數(shù)αb

將

T

=627 ℃帶 入 上 式，算 得：

η

=0.361，

α

=0.991，故可得到：′

φ

=0.681。再將上述值帶入1-4 式，可算得梁端處臨界彎矩：

M

=81.686 kN·m。梁端處與屋脊處僅

W

不同，故同理可算得屋脊處的臨界彎矩為：

M

=71.387 kN·m。由材料力學(xué)相關(guān)知識，易算得此時(shí)梁端的應(yīng)力極值為

σ

=61.023 MPa，屋脊處的應(yīng)力極值為

σ

=83.589 MPa。

表1.5 高溫下臨界彎矩和臨界應(yīng)力

根據(jù)常溫下的計(jì)算結(jié)果，可以得到塑性鉸出鉸的位置在梁柱耦合節(jié)點(diǎn)處和屋脊耦合節(jié)點(diǎn)處。同時(shí)，根據(jù)高溫條件下的分析結(jié)果：在853s 左右時(shí)，首先到達(dá)應(yīng)力極值的屋脊處，然后分析對比易知此時(shí)刻的應(yīng)力極值是屋脊處比梁端處的值要大，從而可得出，第一個(gè)塑性鉸出現(xiàn)的位置是在屋脊處；在903 s 左右時(shí)，梁端處的應(yīng)力已經(jīng)逼近極值，故第二個(gè)塑性鉸就出現(xiàn)在此處。因?yàn)樵揚(yáng)F 結(jié)構(gòu)是對稱的，故此結(jié)構(gòu)共有3 個(gè)塑性鉸，且分別出現(xiàn)于兩個(gè)梁的端處與屋脊耦合節(jié)點(diǎn)處。同時(shí)也得出出鉸的順序：屋脊耦合節(jié)點(diǎn)處最先出現(xiàn)，然后是兩個(gè)梁端出現(xiàn)塑性鉸。最后，隨著時(shí)間進(jìn)行，終至該P(yáng)F 結(jié)構(gòu)發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞。

2 數(shù)值分析

2.1 模型建立

采用模型的尺寸數(shù)據(jù)與前面理論計(jì)算的數(shù)據(jù)相同，且選用ISO834 標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線。柱腳采用鉸接形式，梁柱節(jié)點(diǎn)與屋脊處均采用剛接形式，所選鋼材為Q235 工字鋼，其屈服強(qiáng)度

f

=235 N/mm。鋼材的高溫本構(gòu)關(guān)系采用MISO 多線性等向強(qiáng)化模型，圖1 給出了材料不同溫度下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖1 材料在不同溫度下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

利用ANSYS 進(jìn)行模擬分析，模型如下圖所示。溫度場分析時(shí)，使用的熱單元是收斂性較好的SOLID70 單元，熱力耦合分析時(shí)，結(jié)構(gòu)分析選擇SOLID45 單元。模型因?qū)ΨQ，故選用左半部分進(jìn)行分析。

圖2 鋼架模型圖

圖3 鋼架模型網(wǎng)格劃分圖

2.2 熱力效應(yīng)分析

對單層PF 結(jié)構(gòu)的左半部分在熱力耦合作用下進(jìn)行分析，分別得出屋脊耦合節(jié)點(diǎn)和單元左柱節(jié)點(diǎn)在對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的變形和應(yīng)力大小。且令屋脊耦合節(jié)點(diǎn)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)1，單元左柱節(jié)點(diǎn)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)2。

由表2.1 可以得出，在時(shí)間到達(dá)870 s 左右時(shí)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)1 處的豎向位移達(dá)到24.597 mm，其值大于24.00 mm，故在此后此處開始塑性狀態(tài)的發(fā)展，并且此節(jié)點(diǎn)到達(dá)極限狀態(tài)所用時(shí)間與理論分析的計(jì)算結(jié)果得到的時(shí)間853 s 大致相當(dāng)。在870 s 時(shí)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)2 處的橫向位移的值約為24.423 mm，在1 200 s 和2 500 s 左右時(shí)，其值分別是29.987 mm和32.213 mm，均小于133.3 mm。因此，在分析中可先不考慮柱的影響。當(dāng)溫度上升到626 ℃左右，此時(shí)鋼材的屈服強(qiáng)度約為常溫下的15.3%，即屈服強(qiáng)度約為36.12 MPa。由表2.2 得，此時(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)1處的應(yīng)力值約為76.598 MPa，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)2 處的應(yīng)力值約為57.848 MPa，兩應(yīng)力值均大于屈服強(qiáng)度。故得出，鋼材進(jìn)入塑性階段后，屋脊耦合節(jié)點(diǎn)處首先出現(xiàn)塑性鉸，然后是梁柱耦合節(jié)點(diǎn)處?？紤]到該模型結(jié)構(gòu)是對稱的，因此，該結(jié)構(gòu)共有三個(gè)塑性鉸，其位置分別位于梁柱耦合節(jié)點(diǎn)處和屋脊耦合節(jié)點(diǎn)處，且出現(xiàn)的順序是：第1 個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在屋脊耦合節(jié)點(diǎn)處，第2，3 個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在梁柱耦合節(jié)點(diǎn)處。

表2.1 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)1 和2 位移變化值

表2.2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)1 和2 應(yīng)力變化值

3 理論計(jì)算與數(shù)值分析對比

通過上述數(shù)值分析結(jié)果與之前理論計(jì)算得到的極限應(yīng)力值作比較，得到下表：

表4.7 理論分析和數(shù)值模擬的極限應(yīng)力值對比

通過以上的分析對比理論計(jì)算與數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)最大相對誤差為8.364%，較為接近。因此，結(jié)果可確認(rèn)真實(shí)有效。

4 結(jié)論

（1）由理論分析知，在高溫或者火災(zāi)條件下，PF 結(jié)構(gòu)的承載能力會隨溫度升高而下降。出鉸順序?yàn)椋洪_始是屋脊耦合節(jié)點(diǎn)處，然后是梁柱耦合節(jié)點(diǎn)處，最后直至鋼架破壞。

（2）以有限元為工具，在熱力耦合作用下，對PF 結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析。分析得到：位移分析中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)1 的豎向位移在870 s 左右達(dá)到24.597 mm，大于24 mm，故此后開始進(jìn)入塑性狀態(tài)；關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)2 的橫向位移滿足要求，可不考慮柱的影響。應(yīng)力分析中，在870 s 左右時(shí)，溫度為626 ℃左右，屋脊耦合節(jié)點(diǎn)與單元左柱節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值為76.598 MPa 和57.848 MPa，均大于屈服強(qiáng)度。通過分析屋脊耦合節(jié)點(diǎn)與單元左柱節(jié)點(diǎn)的位移值和應(yīng)力值的變化情況，得出該P(yáng)F 結(jié)構(gòu)共存在三個(gè)塑性鉸，其位置分別位于屋脊耦合節(jié)點(diǎn)處和左右梁柱耦合節(jié)點(diǎn)處，且出現(xiàn)的順序是：第一個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在屋脊耦合節(jié)點(diǎn)處，然后兩個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在梁柱耦合節(jié)點(diǎn)處。

（3）通過理論計(jì)算與有限元分析對比，得到數(shù)據(jù)的最大誤差為8.364%，小于10%，故結(jié)果誤差較小，得出的結(jié)論大致相同。驗(yàn)證了研究的結(jié)果，得出了PF 結(jié)構(gòu)的塑性鉸位置及出鉸的順序，為以后工業(yè)廠房等相關(guān)工程的結(jié)構(gòu)及防火設(shè)計(jì)提供理論支撐及參考。