楊曉梅， 路艷瓊

（西北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，物理學(xué)、種群生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)和邊緣學(xué)科領(lǐng)域出現(xiàn)了大量由差分方程邊值問(wèn)題描述的數(shù)學(xué)模型.因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用問(wèn)題中主要關(guān)注的是此類(lèi)問(wèn)題的正解，所以此類(lèi)問(wèn)題引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了很多結(jié)果［1-9］.2005年，姚慶六等［10］運(yùn)用錐上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論獲得了一類(lèi)非線(xiàn)性半正二階微分方程N(yùn)eumann邊值問(wèn)題

正解的存在性，其中η＞0，且f：［0，1］×［-Mη2，+∞）→［-M，+∞）連續(xù)，其中M＞0.戚仕碩等［11］利用錐壓縮和錐拉伸不動(dòng)點(diǎn)定理研究了二階Neumann半正邊值問(wèn)題

正解的存在性，其中f：（0，1］×（0，+∞）→R連續(xù)，且λ＞0，M＞0.李延明［12］運(yùn)用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理研究獲得了Strum-Liouville邊值條件下二階差分方程超線(xiàn)性半正問(wèn)題

正解的存在性，其中γi≥0，i=1，2，3，4，γ1γ3+γ1γ4+γ2γ3＞0，且λ是正參數(shù).曾云霞［13］運(yùn)用Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理討論了二階常系數(shù)離散Neumann半正邊值問(wèn)題

（A2）f：［1，T］Z×［0，+∞）→［-M，+∞）連續(xù)，其中M＞0為常數(shù)；

（A4）f（t，0）＞0，t∈［1，T］Z.

注記1由條件（A4）可知，存在2個(gè)常數(shù)a、b，使得f（t，u）≥b，（t，u）∈［1，T］Z×［0，a］.

運(yùn)用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理建立非線(xiàn)性項(xiàng)半正情形下問(wèn)題（1）正解的存在性.本文的主要結(jié)果為定理1和定理2.

定理1若條件（A1）～（A3）成立，則對(duì)充分小的λ＞0，問(wèn)題（1）存在1個(gè)正解.

定理2若條件（A1）～（A4）成立，則對(duì)充分小的λ＞0，問(wèn)題（1）存在2個(gè)正解.

1 預(yù)備知識(shí)

注記2利用引理1～4可以將文獻(xiàn)［4］中關(guān)于問(wèn)題的正解存在性結(jié)果推廣到問(wèn)題（1）.

引理5［15］E是Bananch空間，K?E是E中的一個(gè)錐.Ω1、Ω2是E中的開(kāi)子集，且ˉΩ1?Ω2.若全連續(xù)算子A：K∩（ˉΩ2＼Ω1）→K滿(mǎn)足：

2 主要結(jié)果的證明

定理1的證明首先定義

令ω=λMˉω，u是問(wèn)題（1）的正解，當(dāng)且僅當(dāng)u=~u+ω是下列問(wèn)題

故由定理2可知對(duì)充分小的λ＞0，問(wèn)題（17）存在2個(gè)正解.