鐘 蒙，薛運(yùn)強(qiáng)*，周 珣，張 兵，周丹丹

(1.華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，南昌 330013；2.江西省交通運(yùn)輸廳規(guī)劃辦公室，南昌 330000)

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，公路水路交通發(fā)展既面臨重大戰(zhàn)略機(jī)遇，也面臨結(jié)構(gòu)調(diào)整、轉(zhuǎn)型升級(jí)、資源環(huán)境等諸多挑戰(zhàn)，新形勢(shì)、新變化對(duì)公路水路交通發(fā)展提出了新的更高的要求。在此背景下，對(duì)江西省“十四五”期公路貨運(yùn)需求量的階段性特征、發(fā)展形勢(shì)進(jìn)行分析和研究，預(yù)測(cè)未來年公路貨運(yùn)需求量，對(duì)交通主管部門做好頂層設(shè)計(jì)和投資決策具有重要意義。

公路貨運(yùn)量是反映公路貨物運(yùn)輸需求的一個(gè)非常重要的指標(biāo)。對(duì)公路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以優(yōu)化中國的交通發(fā)展、資源配置、物流投資、經(jīng)營管理等，對(duì)其研究具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值[1]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)需求量，既有利于公路等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資計(jì)劃、貨運(yùn)樞紐規(guī)劃合理布局以及運(yùn)輸生產(chǎn)組織高效管理，又能完善綜合交通系統(tǒng)的規(guī)劃、評(píng)價(jià)，是制定和檢查運(yùn)輸生產(chǎn)計(jì)劃、研究運(yùn)輸發(fā)展規(guī)模和速度的重要指標(biāo)[2]。

中外對(duì)公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)的方法主要有：回歸分析法[3-4]、時(shí)間序列[5-6]、反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-8]、灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)法[9]、馬爾科夫鏈理論預(yù)測(cè)法[10]、灰色馬爾科夫組合預(yù)測(cè)法[11-12]等，這些方法各有特點(diǎn)，但都存在一些問題，其中時(shí)間序列法暫不考慮外界具體因素的影響，以時(shí)間為自變量，將所有的影響因素歸結(jié)到時(shí)間，不能分析多個(gè)因子的關(guān)聯(lián)性[13]；回歸分析法雖能考慮到多個(gè)影響因素，但對(duì)公路貨運(yùn)量的分布存在推測(cè)，使回歸分析時(shí)在某些情況下受到限制，導(dǎo)致這些回歸擬合存在較大的偏差；灰色預(yù)測(cè)方法和馬爾科夫預(yù)測(cè)方法所涉及的預(yù)測(cè)指標(biāo)單一，不能全面考慮影響公路貨運(yùn)量的諸多因素[1]；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，其具有非線性、容錯(cuò)性等特性，具有高度自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，適用于處理各種非線性的問題，僅借助樣本數(shù)據(jù)，無需建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)與各影響指標(biāo)間高度非線性映射關(guān)系，可以有效解決或避免上述其他方法的問題。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決問題時(shí)，會(huì)暴露出局部極小、算法收斂速度慢和結(jié)構(gòu)選擇不一的問題。因此，首先運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法篩選出關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的影響因素，對(duì)提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度，避免陷入局部極小有重要作用。采用的灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指首先運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析選擇模型自變量，然后通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行因變量(公路貨運(yùn)量)預(yù)測(cè)。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法可尋求系統(tǒng)中各子系統(tǒng)(或因素)之間的數(shù)值關(guān)系，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)提供了量化的度量，適合動(dòng)態(tài)歷程分析。因此，從定性的角度分析公路貨運(yùn)量相關(guān)的社會(huì)指標(biāo)的同時(shí)，定量采用灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算貨運(yùn)量與相關(guān)的社會(huì)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度篩選公路貨運(yùn)量的因素。然后，將歷年的貨運(yùn)量和篩選得到的影響指標(biāo)代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練，并對(duì)其預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析測(cè)試。最后，將測(cè)試好的預(yù)測(cè)模型運(yùn)用于實(shí)際公路貨運(yùn)預(yù)測(cè)。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)分析法確定貨運(yùn)需求影響因子

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]可知，影響公路貨運(yùn)需求的主要因素有國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)展水平、區(qū)域經(jīng)濟(jì)的空間分布、公路交通的發(fā)展水平、公路運(yùn)輸水平和國家經(jīng)濟(jì)和經(jīng)濟(jì)體制等。在構(gòu)建貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型時(shí)，模型因素的數(shù)量與預(yù)測(cè)精確度、模型復(fù)雜度和計(jì)算難度成正相關(guān)，且各個(gè)因素間存在相關(guān)性，然而，在運(yùn)用過程中，如果輸入的因素指標(biāo)過多，會(huì)導(dǎo)致模型過于復(fù)雜，一方面會(huì)增大計(jì)算負(fù)擔(dān)，另一方面無法有效解決實(shí)際問題。而灰色關(guān)聯(lián)度分析[16]結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，可以有效篩減輸入的因素指標(biāo)，簡化計(jì)算，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度，避免預(yù)測(cè)陷入局部極小。

灰色關(guān)聯(lián)分析法的具體計(jì)算步驟如下。

步驟1確定分析數(shù)列。確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列。反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列。影響系統(tǒng)行為的因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱比較數(shù)列。

計(jì)參考數(shù)列為y=[y(1),y(2),…,y(n)]，比較數(shù)列為xi=xi(k)|k=1,2,…,n;i=1,2,…,m。其中，xi(k)為第i組第k個(gè)因素。

步驟2變量的無量綱化。將樣本所有數(shù)據(jù)均除以數(shù)據(jù)的平均值，得到一個(gè)新的數(shù)列。這個(gè)新的數(shù)列，即是各個(gè)時(shí)刻的數(shù)值相當(dāng)于各時(shí)刻數(shù)值的平均數(shù)的倍數(shù)的數(shù)列，以此來消除量綱，即將數(shù)據(jù)均值化處理。

(1)初值化處理：

(1)

式(1)中：xi(j)為第i組第j個(gè)因素。

(2)均值化處理：

(2)

步驟3計(jì)算參考序列與比較序列之間的差值，其表達(dá)式為

Δi(j)=|y(i)-xi(j)|

(3)

(4)

步驟4計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(5)

即

(6)

式中：ξi(j)為第j個(gè)因子在第i組的值與第i組參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨系數(shù),ρ∈(0,∞)，ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值區(qū)間為(0,1)，具體取值可視情況而定，當(dāng)ρ≤0.546 3時(shí)，分辨力最好，通常取ρ=0.5。

步驟5計(jì)算關(guān)聯(lián)度。因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻(即曲線中的各點(diǎn))的關(guān)聯(lián)程度值，所以它的數(shù)不止一個(gè)，而信息過于分散不便于進(jìn)行整體性比較。因此有必要將各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，即求其平均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度ri計(jì)算公式為

(7)

式(7)中，ri為第i個(gè)因子與公路貨運(yùn)量y之間的灰色關(guān)聯(lián)度；n為因素的個(gè)數(shù)。

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公路貨運(yùn)量和周轉(zhuǎn)量與不同因子指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度。

綜合參考中外的研究現(xiàn)狀，根據(jù)實(shí)際需求，選取國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均GDP、第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、貿(mào)易進(jìn)、出口額、人口總量、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、城市化率和公路通車?yán)锍淌粋€(gè)因素作為相關(guān)因素指標(biāo)。查詢江西省統(tǒng)計(jì)年鑒網(wǎng)站獲取2009—2019年的公路貨運(yùn)量和公路貨物周轉(zhuǎn)量及其相關(guān)因素的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如表1所示。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)通過MATLAB運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公路貨運(yùn)量和周轉(zhuǎn)量與不同因子指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度。計(jì)算結(jié)果如表2所示。根據(jù)公路貨運(yùn)量和周轉(zhuǎn)量與影響因子之間的關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)與公路貨運(yùn)量的關(guān)聯(lián)度都大于0.8；第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、國內(nèi)生產(chǎn)總值和人均GDP與公路貨物周轉(zhuǎn)量的關(guān)聯(lián)度都大于0.8，關(guān)聯(lián)度大于0.8表明運(yùn)輸量與各因素的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)。進(jìn)、出口額與公路貨運(yùn)的關(guān)聯(lián)度雖然都達(dá)到了0.7以上，但與其他相關(guān)性更強(qiáng)的影響因素相比，帶來的誤差影響更大，因此，最終采用第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和人均GDP作為公路貨運(yùn)預(yù)測(cè)模型的最終預(yù)測(cè)指標(biāo)。

表1 公路貨運(yùn)需求量及其相關(guān)影響因素

表2 公路貨運(yùn)量、周轉(zhuǎn)量與各因子間的關(guān)聯(lián)度

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模仿高級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和功能構(gòu)建起來的一種前饋型信息處理系統(tǒng)，含有輸入層、隱含層以及輸出層[10,13]。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即誤差反向傳播算法的學(xué)習(xí)過程，是一種對(duì)非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的多層高級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以采用輸出層的誤差反饋估計(jì)直接前導(dǎo)層誤差，進(jìn)而能計(jì)算出前一層可能的誤差。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中由信號(hào)的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個(gè)過程組成。正向傳播時(shí)，模式作用于輸入層，經(jīng)隱層處理后，傳入誤差的逆向傳播階段，將輸出誤差按某種子形式，通過隱層向輸入層逐層返回，并“分?jǐn)偂苯o各層的所有單元，從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號(hào)，以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù)。權(quán)值不斷修改的過程，也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程。此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差逐漸減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。BP網(wǎng)絡(luò)模型包括其輸入輸出模型、作用函數(shù)模型、誤差計(jì)算模型和自學(xué)習(xí)模型[17]。研究結(jié)果表明，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以按照給定的精度要求逼近任意指定函數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的江西省公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)模型分四步進(jìn)行構(gòu)建。將模型輸入層設(shè)為：xi=(x1,x2,…xn)；模型輸入層對(duì)應(yīng)的輸出層設(shè)為：Y=y。其中，x1為公路貨運(yùn)量第1相關(guān)預(yù)測(cè)指標(biāo)；x2為第2相關(guān)預(yù)測(cè)指標(biāo)；xn為第n相關(guān)預(yù)測(cè)指標(biāo)。

(1)輸入輸出模型：隱節(jié)點(diǎn)輸出模型為

(8)

輸出節(jié)點(diǎn)輸出模型為

(9)

式中：μ為非線性作用函數(shù)；Wij為輸入節(jié)點(diǎn)與隱層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重；ηi為隱層單元的閾值；ηk為輸出層單元閾值;Tjk為隱層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重。

(2)作用函數(shù)模型：作用函數(shù)通常在(0，1)內(nèi)連續(xù)取值，作用函數(shù)模型為sigmoid函數(shù)，取單極性S型函數(shù)f(x)，定義為

f(x)=1/(1+e-x)

(10)

(3)誤差計(jì)算模型：誤差計(jì)算模型是反映BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望輸出值與實(shí)際計(jì)算輸出值之間誤差大小的函數(shù)，可表示為

(11)

式(11)中:toi為第i節(jié)點(diǎn)期望輸出值；Coi為第i節(jié)點(diǎn)的計(jì)算輸出值。

(4)自學(xué)習(xí)模型，可表示為

ΔWij(n+1)=fφiCj+aΔWij(n)

(12)

式(12)中：ΔWij為權(quán)值調(diào)整量；f為學(xué)習(xí)因子；φi為輸出節(jié)點(diǎn)i的計(jì)算誤差；Cj為輸出節(jié)點(diǎn)j的計(jì)算輸出；a為動(dòng)量因子。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程

算法步驟如下。

步驟1初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，通常取0～1的隨機(jī)數(shù)

步驟2輸入給定訓(xùn)練樣本和目標(biāo)輸出

步驟3求隱含層、輸出層各節(jié)點(diǎn)輸出

步驟4求網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)值與實(shí)際值的誤差

步驟5計(jì)算反向誤差

步驟6網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)和修正

步驟7判斷誤差和迭代計(jì)算次數(shù)是否滿足要求，是則訓(xùn)練結(jié)束，否則回到第二步計(jì)算。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程圖

3 模型測(cè)試及應(yīng)用

3.1 模型測(cè)試

3.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的隱含層傳遞函數(shù)為logsig，輸出層傳遞函數(shù)選擇為tansig，trainlm代表模型的訓(xùn)練函數(shù)，訓(xùn)練過程如圖2所示。由圖2可知，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線趨于誤差目標(biāo)值0.000 65。

圖2 誤差平方和變化圖

由圖2可知，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8個(gè)，收斂速度和訓(xùn)練精確度達(dá)到了較好的結(jié)果，BP網(wǎng)絡(luò)擬合的誤差縮小至0.000 63，該BP網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本擬合了輸入的10組數(shù)據(jù)。

3.1.2 誤差對(duì)比分析

為了檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性，用2016—2018年共3年的數(shù)據(jù)來對(duì)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)，與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、多元線性回歸和彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)的結(jié)果誤差進(jìn)行對(duì)比。貨運(yùn)量和貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差對(duì)比分析，如表3、表4所示。

表3 公路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)誤差

表4 公路貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)誤差

經(jīng)檢驗(yàn)，貨運(yùn)量預(yù)測(cè)誤差在4%以內(nèi)，周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)誤差在1%以內(nèi)，且相對(duì)其他3種方法的誤差都小，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)方法的非線性擬合效果較好，具有較高的預(yù)測(cè)精度，可以較好地預(yù)測(cè)公路貨運(yùn)需求量。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路貨運(yùn)預(yù)測(cè)結(jié)果

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試滿足精度要求后對(duì)江西省“十四五”期的公路貨運(yùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果及變化趨勢(shì)如圖3、圖4所示。預(yù)測(cè)圖結(jié)果顯示，該模型預(yù)測(cè)的未來公路貨運(yùn)擬合度高，匹配準(zhǔn)確，可以應(yīng)用于實(shí)際。

圖4 公路貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，根據(jù)10組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，通過模型的設(shè)計(jì)及調(diào)試，得到上述預(yù)測(cè)精度較高的模型，最后應(yīng)用該模型于江西省公路貨運(yùn)預(yù)測(cè)中，得到江西省“十四五”期的公路貨運(yùn)預(yù)測(cè)值，由于2019年江西省客貨運(yùn)量統(tǒng)計(jì)口徑發(fā)生改變，因此對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)基于2019年的數(shù)據(jù)乘以它的系數(shù)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

表5 公路貨運(yùn)量和貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

由表5、圖3和圖4可知，2021—2025年江西省公路貨運(yùn)量和周轉(zhuǎn)量呈現(xiàn)逐步上升趨勢(shì)，且增長逐漸放緩，公路貨運(yùn)預(yù)測(cè)趨勢(shì)符合江西省省情，預(yù)測(cè)結(jié)果有一定的可靠性。

4 結(jié)論

提出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路貨運(yùn)預(yù)測(cè)方法。以江西省為例，研究了江西省公路貨運(yùn)量的影響因子和預(yù)測(cè)方法模型，得出以下結(jié)論。

(1)應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法定量分析了江西省公路貨運(yùn)量與相關(guān)社會(huì)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果確定了江西省公路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)影響因子。

(2)將確定的預(yù)測(cè)影響因子和江西省公路貨運(yùn)歷史數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，模型訓(xùn)練測(cè)試結(jié)果顯示模型具有較小誤差，預(yù)測(cè)精度較好。

(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型計(jì)算過程得到簡化，收斂速度得到加快，非線性擬合效果較好，提高了預(yù)測(cè)精度，使預(yù)測(cè)結(jié)果更貼合實(shí)際和具有參考性。

(4)模型預(yù)測(cè)結(jié)果只作一般參考，對(duì)于一些重大影響變化，如2019年的運(yùn)輸口徑的變化和2020年突發(fā)的疫情，需要對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修訂。

(5)預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是通過國家統(tǒng)計(jì)年鑒和江西省統(tǒng)計(jì)年鑒獲得，其他省進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，也可進(jìn)行相似操作獲取未來年的客、貨運(yùn)量，不過要視各省省情來確定模型影響因素。