李仁強(qiáng)，牌立芳，吳紅剛，劉紀(jì)飛，李 鍇，曹鵬飛

(1.中鐵九局集團(tuán)第六工程有限公司，沈陽 110051；2.中國鐵道科學(xué)研究院，北京 100081；3.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，蘭州 730070)

大體積混凝土是指混凝土結(jié)構(gòu)物實(shí)體最小幾何尺寸不小于1 m的大體量混凝土，或預(yù)計(jì)會(huì)因混凝土中膠凝材料水化引起的溫度變化和收縮而導(dǎo)致有害裂縫產(chǎn)生的混凝土[1]。當(dāng)混凝土澆筑完成后，由于一次澆筑量較大，水化熱反應(yīng)必然會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，熱量會(huì)在導(dǎo)熱系數(shù)較差的混凝土內(nèi)部積聚，而混凝土表面相對(duì)內(nèi)部散熱降溫較快，最終在結(jié)構(gòu)內(nèi)外部形成較大的溫度梯度，溫度應(yīng)力會(huì)持續(xù)增大，一旦應(yīng)力超過混凝土極限抗拉強(qiáng)度，混凝土裂縫就會(huì)出現(xiàn)[2]。大體積混凝土構(gòu)件裂縫出現(xiàn)后不僅對(duì)構(gòu)件的耐久性和施工質(zhì)量有較大影響，而且對(duì)構(gòu)件在運(yùn)營階段的受力性能也有較大影響[3]。因此對(duì)于大體積混凝土結(jié)構(gòu)在施工階段的水化熱研究有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

20世紀(jì)30年代，美國進(jìn)行了通過冷卻管通水降低混凝土內(nèi)部溫度的試驗(yàn)，并在胡佛水壩的施工過程中得到了應(yīng)用，取得了良好的效果。隨著有限元仿真軟件的運(yùn)用與發(fā)展，越來越多的學(xué)者通過有限元仿真分析的方式對(duì)大體積混凝土的溫度場及應(yīng)力場做出研究。Wilson[4]最早將有限元分析方法應(yīng)用于大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度場的研究，對(duì)大體積混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真模擬；Kim[5]通過有限元軟件分析了帶管冷系統(tǒng)的大體積混凝土結(jié)構(gòu)水化熱,計(jì)算出大體積混凝土的溫度變化情況；Petterson等[6]則應(yīng)用有限元分析軟件研究了邊界條件對(duì)溫度裂縫的產(chǎn)生和發(fā)展的影響。

中國對(duì)于大體積混凝土水化熱的研究起步較晚，但發(fā)展迅速。朱伯芳等[7]對(duì)溫度應(yīng)力的形成進(jìn)行了詳細(xì)分析，并給出水化熱及溫度應(yīng)力計(jì)算分析方法；隨后提出了將冷卻水管視為負(fù)熱源的大體積混凝土等效熱傳導(dǎo)方程，為管冷的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[8]；葉琳昌等[9]詳細(xì)分析了大體積混凝土溫度組成，給出了大體積混凝土溫度與溫度應(yīng)力計(jì)算公式，并從施工的角度對(duì)混凝土內(nèi)外溫差控制與溫度裂縫的預(yù)防給出了具體的應(yīng)對(duì)措施；劉國星等[10]通過有限元模擬研究了早強(qiáng)混凝土和普通混凝土的水化熱溫度場差異性以及普通混凝土相比于早強(qiáng)混凝土到達(dá)溫度峰值時(shí)間滯后性的一般規(guī)律，并研究了設(shè)置冷管循環(huán)對(duì)大體積混凝土溫度場的影響；劉繼等[11]通過有限元模擬分析，認(rèn)為計(jì)算模型中對(duì)流邊界條件的選取、承臺(tái)澆筑的分層方法、冷卻管水流的模擬等與實(shí)際情況的差異是影響模擬精度的主要因素；孫文火等[12]為分析混凝土水化熱對(duì)斜拉橋預(yù)應(yīng)力箱梁施工裂縫的影響, 建立了嘉陵江大橋空間有限元實(shí)體模型，分析水化熱對(duì)箱梁頂板、底板和腹板受力特性的影響,并對(duì)比分析結(jié)果和實(shí)際裂縫情況,發(fā)現(xiàn)水化熱是箱梁底板和腹板產(chǎn)生施工裂縫的一個(gè)重要原因，但是單純的水化熱不能使腹板產(chǎn)生裂縫；郭兵文等[13]采用數(shù)值模擬的方法，添加不同距離的降溫水管并結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行論證，在混凝土內(nèi)部設(shè)置降溫水管明顯有效地降低混凝土內(nèi)部的溫度，減小內(nèi)外溫差，且布置間距越小，降溫越明顯，主拉應(yīng)力越?。粭钋嗌降萚14]針對(duì)混凝土澆筑初期框架橋溫度裂縫產(chǎn)生的問題，結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)及有限元模擬，探究了框架橋混凝土升溫初期，腹板外、中、內(nèi)側(cè)溫度變化，同時(shí)分析了應(yīng)力狀態(tài)條件下混凝土層面可能出現(xiàn)的開裂隱患；王瓊等[15]針對(duì)寶豐路高架橋25號(hào)梁式承臺(tái)，考慮冷卻水管的作用，詳細(xì)介紹了承臺(tái)水化熱溫度場中混凝土參數(shù)的取值與邊界條件的確定方法，并與工程實(shí)測進(jìn)行了對(duì)比，數(shù)值仿真結(jié)果與工程實(shí)測結(jié)果吻合程度較好。

綜上所述，雖然中外學(xué)者對(duì)大體積混凝土水化熱進(jìn)行了大量研究，但大多數(shù)都局限于對(duì)常規(guī)形狀承臺(tái)或者橋墩的研究，對(duì)于異形大體積混凝土的研究較少。在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，以龍游縣觀云橋某異形大體積混凝土橋墩為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行有限元仿真模擬，得到了大體積混凝土水化熱發(fā)展規(guī)律，可為同類橋墩的建設(shè)提供借鑒。

1 水化熱分析基本理論

1.1 水泥水化熱作用

水泥水化熱主要與水泥自身的特性有關(guān)，其性質(zhì)主要指的是水泥的等級(jí)種類及齡期[16]，其計(jì)算方法如下[17]。

(1)雙曲線公式為

(1)

式(1)中：n為常數(shù)；τ為齡期，d；Q(τ)為齡期是τ時(shí)的水化熱，kJ/kg；Q0為τ→∞時(shí)的最終水化熱，kJ/kg；當(dāng)τ=0時(shí)，Q(τ)=0；當(dāng)τ=∞時(shí)，Q(τ)=Q0；當(dāng)τ=n時(shí)，Q(τ)=Q0/2。

(2)指數(shù)公式為

Q(τ)=Q0(1-e-mτ)

(2)

式(2)中：m為常數(shù)，與水泥品種、澆筑溫度有關(guān)。

(3)復(fù)合指數(shù)公式為

Q(τ)=Q0(1-e-aτb)

(3)

式(3)中：a、b為常數(shù)，Q0及a，b取值如表1所示。

1.2 混凝土絕熱溫升

所謂絕熱溫升是指水泥在水化反應(yīng)產(chǎn)生的熱量不與外界環(huán)境交換的前提下所達(dá)到的溫度，是計(jì)算混凝土水化熱溫度的重要參數(shù)[18]。一般情況下，可以通過現(xiàn)場試驗(yàn)直接測得，也可以通過混凝土中水泥的含量進(jìn)行估算，其計(jì)算公式為[18]

(4)

式(4)中：θ(τ)為絕熱溫升，℃；W為水泥用量，kg；k為折減系數(shù)；F為混合材料用量，kg；c為混凝土比熱容，kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土密度，kg/m3。

通過實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)和計(jì)算出來的絕熱溫升相比可發(fā)現(xiàn)，該計(jì)算結(jié)果可作為參考。

1.3 熱傳導(dǎo)基本方程

混凝土結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)方程可表示為[19]

(5)

式(5)中：T為溫度，℃；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(m·h·℃)；θ為混凝土的絕熱溫升，℃。

1.4初始條件及邊界條件

1.4.1 初始條件

初始條件為混凝土內(nèi)部初始瞬時(shí)溫度場的分布，一般情況下可認(rèn)為初始瞬時(shí)的溫度場是均勻分布的[15]。當(dāng)τ=0時(shí)，有

T=T(x,y,z,0)=T0=常數(shù)

(6)

式(6)中：T0為常數(shù)，表示物體有均勻的初始溫度。

1.4.2 邊界條件

邊界條件指混凝土表面與外部環(huán)境不斷發(fā)生熱量交換的一般規(guī)律。

第Ⅰ類邊界條件：混凝土表面溫度是已知的時(shí)間函數(shù)，如混凝土表面與水接觸時(shí)，表面溫度即為已知溫度[20]，其表達(dá)式為

T(τ)=f(τ)

(7)

式(7)中：f為溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系第Ⅱ類邊界條件：混凝土表面的熱流量是時(shí)間的已知函數(shù)[14]，其表達(dá)式為

(8)

第Ⅲ類邊界條件：當(dāng)混凝土與空氣接觸時(shí)[15]，其表達(dá)式為

(9)

式(9)中：β為表面放熱系數(shù)，kJ/(m2·h·℃)；Tα為環(huán)境溫度，℃。

第Ⅳ類邊界條件：如果是兩種固體接觸，且接觸較好時(shí)，則認(rèn)為接觸面上溫度和熱流量是連續(xù)的[14]，其表達(dá)式為

(10)

式(10)中：T1、T2分別為兩種不同固體接觸面上的溫度；λ1、λ1分別為兩種接觸固體的導(dǎo)熱系數(shù)。

如果兩種固體表面接觸不良，那么認(rèn)為溫度不是連續(xù)的。假設(shè)兩接觸面之間的熱容量忽略不計(jì)，則邊界條件為

(11)

式(11)中：Rc為由于兩固體接觸不嚴(yán)密導(dǎo)致的熱阻，一般根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定。

2 建立有限元模型

2.1 工程概況

龍游縣市民生態(tài)休閑公園(景觀橋)工程位于衢州市龍游縣湖底葉村北側(cè)、橫跨衢江河道。鳳翔洲景觀云橋橋梁總長1 935.01 m，主橋總長1 121.88 m，包括南橋、中棧橋、北橋三部分。研究對(duì)象為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，使用C40混凝土，配合比如表2所示，主要熱力學(xué)參數(shù)如表3所示，澆筑方量為1 264 m3，屬于大體積混凝土，示意圖如圖1、圖2所示。

表2 混凝土配合比

表3 混凝土材料特性

圖1 橋墩外貌

圖2 橋墩示意圖

2.2 有限元模型

水化熱模型單元數(shù)量較多，而結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，為減少單元數(shù)量、縮短計(jì)算時(shí)間，取其1/4進(jìn)行模擬與分析，共劃分為40 704個(gè)單元、44 854個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)橋墩及承臺(tái)中心切面進(jìn)行約束，并采取絕熱控溫處理，模型如圖3所示。

圖3 1/4結(jié)構(gòu)模型

環(huán)境溫度采用平均氣溫20 ℃，混凝土入模溫度設(shè)定為18 ℃，對(duì)流系數(shù)取 14 W/(m2·℃)，澆筑方式為一次澆筑完成。

3 無冷卻管水化熱分析

選取結(jié)構(gòu)中央同一軸線不同高度的6個(gè)點(diǎn)，沿厚度方向分別布置在距底面0、2、4、6、8、9.5 m處，測點(diǎn)布設(shè)如圖4所示。

圖4 測點(diǎn)布置圖

3.1 溫度場分布

溫度場云圖如圖5所示，溫度最高的地方出現(xiàn)在橋墩中心處，橋墩側(cè)面與空氣對(duì)流進(jìn)行熱量交換，溫度降低迅速。

圖5 溫度場云圖

混凝土澆筑后前期，混凝土水化所產(chǎn)生熱量大于對(duì)流所散失熱量，因此混凝土中心溫度逐漸升高，混凝土溫度梯度逐漸清晰。溫度達(dá)到峰值后，空氣對(duì)流散熱大于混凝土水化產(chǎn)生熱量，因此溫度逐漸降低，且隨著齡期的發(fā)展，混凝土內(nèi)部高溫區(qū)域逐漸縮小且由起始澆筑中心位置逐漸沿豎向向下移動(dòng)?；炷翝仓瓿?20 h后，其高溫區(qū)域相比開始明顯減小。作各測點(diǎn)溫度變化曲線，如圖6所示。

由圖6可以看出，測點(diǎn)處溫度都呈現(xiàn)先迅速上升，隨后緩慢降低的變化規(guī)律。在澆筑完成后168 h,混凝土溫度達(dá)到最高值62.0 ℃，澆筑完成720 h后，此時(shí)最高溫度為55.6 ℃。

圖6 溫度時(shí)程變化曲線

測點(diǎn)1～6溫度最大值分別為40.0、61.1、62.0、61.9、61.1、31.7 ℃，達(dá)到最大溫度所對(duì)應(yīng)齡期分別為168、120、168、144、96、36 h。分析可知，一次性澆筑大體積混凝土?xí)r，其內(nèi)部溫度升高速度快、但降速慢。其原因在于水泥凝結(jié)硬化產(chǎn)生大量的水化熱，并在其凝結(jié)初期放出，故溫度上升速度很快；但由于結(jié)構(gòu)體積較大，表面系數(shù)小，所以無法快速散失內(nèi)部產(chǎn)生的熱量，因此降速較慢。各測點(diǎn)較初始溫度分別上升22.0、43.1、44、43.9、43.1、13.7 ℃，符合規(guī)范要求。

3.2 應(yīng)力場分布

應(yīng)力場云圖如圖7所示，在完成澆筑之后，隨著混凝土齡期的發(fā)展，橋墩表面均處于受拉狀態(tài)，承受拉應(yīng)力，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在橋墩頂面中心處。橋墩表面容易出現(xiàn)裂縫，原因在于大體積混凝土的內(nèi)部溫度和表面溫度存在差值，進(jìn)而引起自約束應(yīng)力，導(dǎo)致表面裂縫的產(chǎn)生。為了解橋墩內(nèi)部及表面的受力變化情況，選取上述6個(gè)測點(diǎn)作時(shí)程曲線，如圖8所示。

圖7 溫度應(yīng)力云圖

由圖8(a)可知，在初期混凝土內(nèi)部溫度逐漸上升，混凝土結(jié)構(gòu)中軸線位置混凝土膨脹被約束，而產(chǎn)生壓應(yīng)力，除測點(diǎn)1前期短暫處于受拉狀態(tài)，測點(diǎn)1～3基本全部處于受壓狀態(tài)。測點(diǎn)1處于36 h時(shí)達(dá)到最大拉應(yīng)力，此時(shí)拉應(yīng)力為0.24 MPa，后拉應(yīng)力逐漸降低為0并逐漸轉(zhuǎn)為受壓狀態(tài)，其壓應(yīng)力呈現(xiàn)先快速增大后緩慢減小的變化規(guī)律，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在齡期為240 h，此時(shí)壓應(yīng)力為0.64 MPa；測點(diǎn)2最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在齡期為216 h時(shí)，此時(shí)壓應(yīng)力分別為1.64 MPa；測點(diǎn)3壓應(yīng)力緩慢增大，在水化熱后期緩慢達(dá)到最大值，后逐漸減小，最大壓應(yīng)力為1.67 MPa。

如圖8(b)所示，測點(diǎn)4、5基本全部處于受壓狀態(tài)，其最大壓應(yīng)力分別為1.71、1.06 MPa；測點(diǎn)6全階段處于受拉狀態(tài)，自齡期開始，其拉應(yīng)力逐漸增大，并于120 h達(dá)到峰值，此時(shí)拉應(yīng)力為5.15 MPa，達(dá)到峰值后，該點(diǎn)拉應(yīng)力逐漸降低?？梢钥闯?，20～400 h，混凝土的拉應(yīng)力超過了混凝土的容許應(yīng)力，在該時(shí)段結(jié)構(gòu)表面開裂，須采取相應(yīng)應(yīng)對(duì)措施。

S∶N為測點(diǎn)應(yīng)力；A∶N為容許應(yīng)力

3.3 異形大體積混凝土仿真對(duì)比

為了從水化熱方面驗(yàn)證異形大體積混凝土的設(shè)計(jì)合理性，建立常規(guī)混凝土模型，同樣取模型1/4進(jìn)行分析，測點(diǎn)位置同上，取測點(diǎn)1、3、5點(diǎn)進(jìn)行分析，溫度對(duì)比如圖9所示。

由圖9可知，異形橋墩和常規(guī)橋墩內(nèi)部溫度于同一點(diǎn)處變化規(guī)律一致，都呈現(xiàn)先快速上升后緩慢下降的趨勢(shì)。異形橋墩和常規(guī)橋墩于每個(gè)測點(diǎn)的溫度最大值相差很小，且異形橋墩內(nèi)部溫度始終小于常規(guī)橋墩。其中5點(diǎn)相比其他測點(diǎn)溫度變化較大，這是由于異形橋墩表面呈蛋殼狀，相比常規(guī)橋墩相比深度較淺，散熱明顯，由此可見，異型大體積混凝土橋墩相比常規(guī)形狀混凝土橋墩，由于減少了混凝土用量，增大了與空氣對(duì)流面積，內(nèi)部溫度小于常規(guī)形狀混凝土橋墩，證明了此類異形大體積混凝土橋墩的合理性。

圖9 大體積混凝土仿真對(duì)比

4 有管冷水化熱分析

4.1 冷卻水管布置形式及參數(shù)

為分析冷卻管在大體積混凝土中的作用，建立帶管冷的大體積混凝土有限元模型進(jìn)行分析。冷卻水管采用Ф48 mm×3 mm的鋼管，采用90°彎頭連接，管與管之間采用與之配套的接頭，連接部位須綁扎止水帶，確保不漏水。共獨(dú)立布置四層冷卻水管(各層冷卻管不聯(lián)通)，布置圖如圖10所示。相應(yīng)技術(shù)參數(shù)選取如表4所示。

圖10 冷卻管布置圖

表4 冷卻管參數(shù)

4.2 有冷卻管溫度場分布

在橋墩豎向中心軸選取典型測點(diǎn)2、4，有無冷卻管情況下的溫度時(shí)程曲線如圖11所示。

由圖11可得，無論有無冷卻管，測點(diǎn)溫度都呈現(xiàn)先快速上升后緩慢下降的變化規(guī)律。無冷卻管時(shí)，測點(diǎn)2混凝土溫度在齡期為120 h達(dá)到最大值，此時(shí)溫度為61.1 ℃，設(shè)置冷卻管后，混凝土溫度在齡期為66 h達(dá)到最大值，此時(shí)溫度為55.8 ℃，降幅明顯，齡期提前54 h，溫度降低5.3 ℃；加入冷卻管后，在每個(gè)齡期的溫度都明顯小于無冷卻管時(shí)溫度。無冷卻管時(shí)，測點(diǎn)4在齡期為168 h時(shí)，溫度達(dá)到最大值，此時(shí)溫度為61.9 ℃；有冷卻管時(shí)，該測點(diǎn)在齡期為54 h溫度達(dá)到最大值，此時(shí)溫度為48.9 ℃，相比無冷卻管溫度降低21%，降溫幅度明顯。

4.3 有冷卻管應(yīng)力場分布

通過對(duì)異形大體積混凝土應(yīng)力分析得到，拉應(yīng)力最大位置出現(xiàn)在橋墩表面中心位置且超過了容許應(yīng)力，選取測點(diǎn)6，布置冷卻管后的應(yīng)力變化如圖12所示。

通過對(duì)無冷卻管異形大體積混凝土應(yīng)力分析得到，拉應(yīng)力最大位置出現(xiàn)在橋墩表面中心位置，且在大部分階段混凝土的拉應(yīng)力超過了混凝土的容許應(yīng)力。

由圖12可知，設(shè)置冷卻管后，測點(diǎn)6于216 h前處于受拉狀態(tài)，應(yīng)力變化規(guī)律為先增大后減少最后逐漸趨于零，在0～60 h拉應(yīng)力逐漸增加，最大為3.28 MPa，處于開裂風(fēng)險(xiǎn)的階段相比無冷卻管減小明顯、拉應(yīng)力明顯降低，說明使用冷卻管對(duì)于控制大體積混凝土應(yīng)力變化、避免混凝土表面溫度裂縫的產(chǎn)生具有重要作用，但影響程度有限，仍需要通過其他措施降低內(nèi)外溫差、減少溫度裂縫的產(chǎn)生，例如調(diào)整入模溫度、選擇合適的保溫材料等。

5 結(jié)論

利用有限元軟件建立異形大體積混凝土仿真模型，對(duì)結(jié)構(gòu)施工期間的水化熱進(jìn)行了研究，分析了溫度場及應(yīng)力場的分布與變化一般規(guī)律，并探究了冷卻管在大體積混凝土中的作用。得出如下結(jié)論。

(1)混凝土澆筑完成后，內(nèi)部溫度先升后降，隨著齡期的發(fā)展，混凝土內(nèi)部高溫區(qū)域逐漸縮小，且由起始澆筑中心位置逐漸沿豎向向下移動(dòng)；在前期由于水泥的水化熱作用且混凝土不易散熱的特點(diǎn)，使得混凝土中心溫度快速上升，并于168 h齡期左右達(dá)到峰值，此時(shí)溫度為62.0 ℃。

(2)結(jié)構(gòu)中心位置溫度最大，靠近結(jié)構(gòu)表面的混凝土由于放熱速率較快，其最大溫度小于中心區(qū)域混凝土。

(3)異形橋墩內(nèi)部溫度場與常規(guī)形狀橋墩分布變化規(guī)律類似，且內(nèi)部溫度略低于后者，說明了異形橋墩的合理性；同時(shí)，異形橋墩減少了混凝土用量，節(jié)約材料，兼顧美觀特點(diǎn)。

(4)在水化熱作用下，無冷卻管混凝土橋墩內(nèi)外溫差較大，橋墩表面受拉，內(nèi)部受壓，結(jié)構(gòu)上表面中心的拉應(yīng)力大于容許應(yīng)力，且持續(xù)時(shí)間長；布置冷卻管后混凝土內(nèi)部溫度降低明顯，內(nèi)外溫差減小，表面拉應(yīng)力降低，拉應(yīng)力大于容許應(yīng)力持續(xù)時(shí)間縮短，有效控制了表面裂縫的產(chǎn)生。