梁 鋼, 樊 冰，鄭偉東，王洪濤，廖孟柯，馬曉晴*

(1.國網(wǎng)新疆電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，烏魯木齊 830002；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

近年來，隨著配電網(wǎng)投資力度增加，設(shè)備規(guī)模不斷增長，但設(shè)備利用率卻不斷下降，運行成本逐漸提高。同時電網(wǎng)企業(yè)接納可再生能源、煤改電和電動汽車負(fù)荷的投資需求不斷提高，而電力改革和電動汽車負(fù)荷的投資需求不斷提高，而電力改革和降低電價使得其投資能力下降，因此，開展精益管理，降低運維成本將成為電網(wǎng)企業(yè)的重要戰(zhàn)略。深入研究電力設(shè)備檢修策略對提高運行可靠性、降低運維成本具有重要的意義。

由于設(shè)備規(guī)模大，變壓器、斷路器、開關(guān)、線路等設(shè)備通常采用事后檢修或定期檢修的方式，易于出現(xiàn)“失修”“過修”的情況。近年來，為降低電網(wǎng)運維成本，提高系統(tǒng)的可靠性，各電力公司都在嘗試優(yōu)化檢修策略。文獻[1]建立了定期更換、定期診斷、周期診斷以及定期更換于最佳時機的診斷4種維護策略，考慮利率、故障率、診斷費和測量參數(shù)的分散度等因素，分析了不同維護策略的經(jīng)濟有效性。文獻[2]針對處于異常狀態(tài)的電網(wǎng)設(shè)備，綜合考慮設(shè)備運行中所涉及的固定檢修成本、應(yīng)急檢修計劃安排附加成本、設(shè)備狀態(tài)惡化附加成本等，以檢修總成本最小，提出基于綜合成本分析的檢修決策方法。文獻[3]考慮檢修對設(shè)備故障率的影響以及可靠性不斷劣化的趨勢，基于劣化理論，推導(dǎo)出各個檢修周期內(nèi)設(shè)備故障率之間的關(guān)系，建立了電力設(shè)備全壽命周期成本最優(yōu)化問題的求解模型。文獻[4]基于斷路器的狀態(tài)指數(shù)和重要程度指數(shù)來確定不同斷路器的檢修順序。文獻[5]基于設(shè)備的可靠度函數(shù)推導(dǎo)檢修次數(shù)與檢修間隔時間之間的關(guān)系，采用求導(dǎo)的辦法獲得最佳檢修間隔時間。文獻[6]以提升日檢修操作量的均衡度為目標(biāo)，考慮風(fēng)險、檢修資源等約束條件，對檢修計劃進行優(yōu)化。文獻[7]對設(shè)備的狀態(tài)進行評估，檢修決策根據(jù)設(shè)備的狀態(tài)評價分?jǐn)?shù)制定。文獻[8]通過馬爾可夫狀態(tài)矩陣轉(zhuǎn)移法計算繼電保護裝置的可用度，發(fā)現(xiàn)繼電保護裝置的可用度隨檢修效率、狀態(tài)評估效率和檢修工人效率的增大呈先增加后不變的趨勢，并以此為基礎(chǔ)確定了繼電保護裝置的檢修過程。上述檢修策略基本為定期檢修和狀態(tài)檢修，相比傳統(tǒng)的定期 檢修模式，狀態(tài)檢修對不同設(shè)備檢修強度的把握更 加精準(zhǔn)，對不同設(shè)備檢修周期的制定也更加靈活[9]。盡管在一定程度上保證了電網(wǎng)的安全運行，但其關(guān)注的焦點在于設(shè)備本身，忽略了設(shè)備故障對電網(wǎng)供電可靠性的影響，且缺乏經(jīng)濟性評估[10]。

由于以可靠性為中心的檢修和基于風(fēng)險的檢修能夠有效量化設(shè)備對電網(wǎng)供電可靠性的影響，因而得到廣泛的關(guān)注。文獻[11]考慮設(shè)備故障對系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟性的影響，以可靠性、經(jīng)濟性和費用比為目標(biāo)，提出了一種能夠同時兼顧變電站供電可靠性和設(shè)備全壽命周期成本的設(shè)備檢修決策優(yōu)化方法。文獻[12]以風(fēng)險理論為基礎(chǔ)，結(jié)合設(shè)備故障概率和故障可能導(dǎo)致的資產(chǎn)及系統(tǒng)損失，評估變壓器運行風(fēng)險值，依據(jù)風(fēng)險判斷檢修需求，同時綜合考慮電力變壓器的運行風(fēng)險與當(dāng)前役齡，制定出兼具安全性與經(jīng)濟性的維修策略。文獻[13]在設(shè)備狀態(tài)評價的基礎(chǔ)上，分析了檢修模式對故障率的影響，以計劃檢修費用和隨機故障停電損失費用之和最小為目標(biāo)，建立配電變壓器組年度檢修計劃優(yōu)化模型。上述檢修策略雖然綜合考慮了設(shè)備故障對系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟性的影響，但忽略了執(zhí)行不同檢修策略對設(shè)備恢復(fù)性能和系統(tǒng)經(jīng)濟風(fēng)險影響的不確定性。文獻[14-15]基于設(shè)備役齡回退分析方法預(yù)測檢修后的故障率，然后依據(jù)檢修前后設(shè)備故障率計算全壽命周期成本變化量，以此遴選最佳檢修策略。上述檢修策略采用役齡回退分析法量化了檢修對故障率的影響效果，但在計算過程中都是采用固定的役齡回退因子進行研究，均未考慮前序檢修策略對設(shè)備故障率和系統(tǒng)經(jīng)濟風(fēng)險的動態(tài)影響，分析模型有待深入。

為此，考慮檢修策略對設(shè)備故障率和系統(tǒng)經(jīng)濟風(fēng)險的動態(tài)影響，提出了生命周期風(fēng)險圖的概念，首先，分析了檢修對設(shè)備故障率和運維成本的影響，并引入狀態(tài)年齡的概念，建立簡單模型量化這些影響；然后，基于設(shè)備壽命周期內(nèi)生命周期成本的年平均值最小為優(yōu)化目標(biāo)，以可接受風(fēng)險水平為約束建立檢修策略的優(yōu)化決策模型，并運用遺傳算法實現(xiàn)了模型的求解；最后，以19節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中的變壓器設(shè)備為例進行優(yōu)化求解，驗證了本文方法的可行性。

1 基于生命周期風(fēng)險圖的檢修影響量化建模

1.1 生命周期風(fēng)險圖的概念

設(shè)備檢修不僅能降低設(shè)備和系統(tǒng)的風(fēng)險，同時能減少后續(xù)的運維成本，以往在研究檢修策略和經(jīng)濟壽命時大多以設(shè)備靜態(tài)的浴盆曲線為基礎(chǔ)，忽略了檢修策略對兩者的影響，大大降低了檢修策略制定的科學(xué)性。建立了檢修策略引起風(fēng)險和壽命變化的時序動態(tài)模型。在此基礎(chǔ)上，為權(quán)衡設(shè)備故障風(fēng)險和維護成本而優(yōu)化設(shè)備維護策略，建立了一種生命周期風(fēng)險圖(life-cycle risk map, LCRM)，如圖1所示，要素包括系統(tǒng)風(fēng)險、風(fēng)險可接受水平、設(shè)備年齡、設(shè)備經(jīng)濟壽命，以此展現(xiàn)在一定檢修策略支撐下風(fēng)險隨設(shè)備老化的變化趨勢。

圖1縱軸為設(shè)備故障引起的系統(tǒng)停電風(fēng)險，以期望缺供電量(EENS)作為量化指標(biāo)，EENS的計算公式為

EENS=ENSλ

(1)

式(1)中：ENS為設(shè)備故障期間的缺供電量，MW/min；λ為設(shè)備的故障率。為指導(dǎo)風(fēng)險的控制，圖1中給出了可接受風(fēng)險水平。

圖1橫軸設(shè)備的年齡，包含其經(jīng)濟壽命。經(jīng)濟壽命定義為設(shè)備生命周期成本的年平均值最小年度的使用年限，其通常小于物理壽命。

圖1 LCRM示意圖

1.2 經(jīng)濟壽命的優(yōu)化計算

經(jīng)濟壽命計算涉及的生命周期成本包括初始投資成本、運維成本、檢修成本，不考慮退役成本。

經(jīng)濟壽命EL由式(2)確定。

minAAC=(CIN+CO+CM)/Age

(2)

式(2)中：AAC為年平均成本；Age為當(dāng)設(shè)備在壽命周期內(nèi)的AAC最小時獲得的經(jīng)濟壽命；CIN為初始投資成本；CO為運維成本；CM為檢修成本。

當(dāng)設(shè)備在壽命周期內(nèi)的年平均成本AAC最小時，獲得的Age即為經(jīng)濟壽命EL。

各類成本的計算公式如下。

(1)初始投資成本CIN：在正式投運前所要支付的一次性成本，包括投資、設(shè)計、建設(shè)、購買、安裝等成本，轉(zhuǎn)化為等年值投資成本CN為

(3)

式(3)中：r為貼現(xiàn)率；T為設(shè)備當(dāng)前服役年齡。

(2)運維成本CO：運行期間所產(chǎn)生的所有費用的總和，包括能耗費用、人工費用、環(huán)境費用、維護保養(yǎng)費用及其他費用。

(3)檢修成本CM：包括周期性大修費用、周期性小修費用。

綜上，生命周期風(fēng)險圖(LCRM)將風(fēng)險和成本結(jié)合在一張圖上進行評估，從經(jīng)濟角度顯示了在不同檢修策略下設(shè)備故障風(fēng)險的演變情況，從而可以通過優(yōu)化風(fēng)險與生命周期成本之間的權(quán)衡關(guān)系，即優(yōu)化LCRM上設(shè)備的狀態(tài)軌跡曲線來確定最佳檢修策略。

1.3 計及檢修影響的設(shè)備故障率建模

電力設(shè)備在全壽命周期內(nèi)的故障率是指工作到某一時刻t尚未失效的設(shè)備，在t時刻后，單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，可表示為

(4)

式(4)中：R(t)為設(shè)備可靠的函數(shù)；F(t)為設(shè)備累計失效概率，指設(shè)備在規(guī)定的條件和時間內(nèi)發(fā)生故障的概率。

典型的故障率分布曲線呈浴盆形狀[16]，稱為浴盆曲線，分為3個階段：早期失效期、偶然失效前期和耗損失效期。在耗損失效期，由于設(shè)備的磨損和老化，故障率在接近壽命終點時迅速增加，因此設(shè)備的故障風(fēng)險也迅速增加。

檢修可以改善設(shè)備的性能，降低設(shè)備故障發(fā)生的概率，為描述檢修對設(shè)備性能的修復(fù)效果，引入狀態(tài)年齡的概念，圖2為狀態(tài)年齡和設(shè)備實際年齡的轉(zhuǎn)換關(guān)系，檢修對故障率的降低表現(xiàn)為狀態(tài)年齡的回退，圖3(a)、圖3(b)分別為在實際年齡和狀態(tài)年齡下檢修對設(shè)備故障率的影響，由于檢修技術(shù)等因素的影響，每次的檢修效果不一定完全相同，因此可將狀態(tài)年齡的回退建模為檢修成本相關(guān)的函數(shù)，將故障率建模為狀態(tài)年齡的函數(shù)，可表示為

圖2 實際年齡、狀態(tài)年齡與檢修的關(guān)系

圖3 實際年齡和狀態(tài)年齡下檢修對故障率的影響

CAge=Age-g1(CM)

(5)

λnew=g2(CAge)

(6)

式中：Age為設(shè)備的實際年齡；CAge為設(shè)備的狀態(tài)年齡；CM為每次檢修成本；g1()函數(shù)表示通過檢修降低的狀態(tài)年齡；g2()函數(shù)表示在狀態(tài)年齡下的故障率。

1.4 計及檢修影響的運維成本建模

由于檢修會使運維成本回到較低的水平，進而降低設(shè)備的生命周期成本，圖4(a)、圖4(b)分別為了在實際年齡和狀態(tài)年齡下檢修對設(shè)備運維成本的影響，同樣表現(xiàn)為狀態(tài)年齡的回退，因此可以將運維成本建模為狀態(tài)年齡的函數(shù)，可表示為

CO=∑g3(CAge)

(7)

式(7)中：g3()函數(shù)表示在狀態(tài)年齡下的運維成本。

2 檢修策略優(yōu)化生成方法

2.1 檢修優(yōu)化模型

以可接受風(fēng)險水平為約束，基于AAC最小化為目標(biāo)，以設(shè)備生命周期內(nèi)的檢修次數(shù)和檢修時間(檢修類型為大修)為優(yōu)化變量，建立一個具有不等式約束的非線性優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：

minAAC=(CIN+CO+nCM)/EL

(8)

約束條件：

CAge,OHi=Age,OHi-g1(CM)>CAge,min

(9)

EENS,OHi=ENSg2(CAge,OHi)

(10)

EENS,EL=ENSg2(CAge,EL)

(11)

CO=∑g3(CAge,t)

(12)

式中：EL為設(shè)備的經(jīng)濟壽命;OH為設(shè)備的檢修時間；n為檢修次數(shù)；CAge,OHi、CAge,EL分別為第i次檢修時間OH及經(jīng)濟壽命EL對應(yīng)的狀態(tài)年齡；Age,OHi為設(shè)備在第i次檢修時的實際年齡；CAge,min為檢修后設(shè)備的最低狀態(tài)年齡；EENS,OHi、EENS,EL分別為在第i次檢修時、經(jīng)濟壽命時的期望缺供電量；EENS,ref為可接受的期望缺供電量；g1()函數(shù)表示通過檢修降低的狀態(tài)年齡；g2()函數(shù)表示在狀態(tài)年齡下的故障率；g3()函數(shù)表示在狀態(tài)年齡下的運維成本；CAge,t表示設(shè)備實際年齡t對應(yīng)的狀態(tài)年齡，若t

2.2 基于遺傳算法的優(yōu)化模型求解

遺傳算法是模仿自然界生物進化機制發(fā)展起來的隨機全局搜索最優(yōu)解的方法[17-19]，該方法對決策變量進行合適的編碼構(gòu)造相應(yīng)染色體，并在迭代過程中通過選擇、交叉、變異等操作修改染色體變量以改善適應(yīng)值，具有較好的群體搜索特性及較低的局部收斂性[20]，因此采用遺傳算法對檢修策略優(yōu)化模型進行求解。

考慮到配電設(shè)備大修次數(shù)不可能很多，針對次數(shù)的優(yōu)化采用在約束范圍內(nèi)的枚舉(最大檢修次數(shù)N=10)。針對每次枚舉次數(shù)，采用遺傳算法優(yōu)化檢修時間，獲得全局最優(yōu)解。

遺傳算法求解步驟如下

步驟1 初始化種群。設(shè)置迭代次數(shù)k=0，檢修次數(shù)為n，種群的迭代次數(shù)L=100。設(shè)置種群數(shù)為20，基因編碼采用二進制，1表示檢修，0表示不檢修，0和1組成的數(shù)字串代表檢修策略。染色體編碼如{0010010100}，表示設(shè)備在10年服役期間，共進行了3次檢修，分別在第3、6、8年。

步驟2 適應(yīng)值計算。把式(2)作為適應(yīng)度函數(shù)，計算種群中各個個體的適應(yīng)值。

步驟3 選擇操作。按照適應(yīng)值大小對種群的個體進行排序，通過給定的固定步長選擇相應(yīng)個體進行后續(xù)交叉操作。

步驟4 交叉操作。為了加快尋優(yōu)速度，交叉概率取為0.8，同時將傳統(tǒng)的單點交叉改為多點交叉。

步驟5 變異操作。采用均勻變異法對種群進行變異操作，變異率取為0.15。

步驟6 種群更新。針對步驟4和步驟5生成的個體計算各自的適應(yīng)值，與原種群合并、排序，生成下一代種群。

步驟7 迭代終止判定。若達到收斂條件，則得到在某規(guī)定檢修次數(shù)下，經(jīng)濟壽命最優(yōu)時的檢修策略；否則，k=k+1返回步驟2。

具體的求解流程圖如圖5所示。

3 算例分析

3.1 算例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以圖6所示的19節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中的變壓器設(shè)備為例進行算例分析，并做出以下假設(shè)。

A1為母線；Br1為隔離開關(guān)；L1為負(fù)荷點；LP1為變壓器

3.1.1 變壓器相關(guān)參數(shù)

目前，對于計及檢修策略影響的變壓器故障率函數(shù)擬合研究不足，因此采用外國數(shù)據(jù)[21]。對于變壓器故障率，建立變壓器故障率函數(shù)g2()為

初始投資成本CN為5.2萬元；每次檢修成本CM為4.359萬元。

3.1.2 模型相關(guān)參數(shù)

參考《電力設(shè)備檢修試驗規(guī)程》(Q/CSG 1206007—2017)中的內(nèi)容，一般新投運變壓器在投運5年內(nèi)應(yīng)大修一次，以后每5～10年大修一次。因此，在本文中將設(shè)備的最低狀態(tài)年齡CAge,min取為10年；根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計，檢修對運維成本的影響程度可建模為正比例線性函數(shù)，即g3(CAge)=βCAge，其中β為運維成本變化率，取為0.01；可接受的期望缺供電量EENS,ref為80。

3.2 計算結(jié)果及分析

采用遺傳算法對檢修策略優(yōu)化模型進行求解，得到優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 最優(yōu)檢修策略

當(dāng)檢修次數(shù)為3次時，存在整體最優(yōu)解，變壓器年平均成本AAC的值最低，此時AAC,min為3.442萬元/年，變壓器分別在第20.1年、第26.5年和第32.2年進行大修。

根據(jù)優(yōu)化過程，隨著變壓器檢修次數(shù)的增加，年平均成本AAC變化趨勢為先降低后升高，如圖7所示。由式(9)和變壓器故障率函數(shù)g2()可以看出，前期AAC出現(xiàn)降低趨勢是由于大修對設(shè)備故障率產(chǎn)生了影響，變壓器故障率降低，可靠性提升，使得年運維成本及故障損失成本出現(xiàn)明顯降低；后期隨著檢修次數(shù)不斷增加，對變壓器故障率的影響有限，而檢修成本仍在不斷增加，導(dǎo)致年平均成本AAC不降反增。

圖7 AAC隨檢修次數(shù)變化曲線

在優(yōu)化求解過程中，在規(guī)定的檢修次數(shù)下，可以得到設(shè)備的經(jīng)濟壽命，最終獲得設(shè)備經(jīng)濟壽命受檢修次數(shù)影的變化曲線如圖8所示。隨著檢修次數(shù)的增加，設(shè)備的經(jīng)濟壽命隨之提高，但由于受到設(shè)備自身技術(shù)水平等因素的制約，經(jīng)濟壽命的提高不可能實現(xiàn)理想化，當(dāng)達到某一上限后，即使檢修次數(shù)繼續(xù)增加，設(shè)備的經(jīng)濟壽命基本穩(wěn)定，不再出現(xiàn)顯著提高。

圖8 經(jīng)濟壽命隨檢修次數(shù)變化

4 結(jié)論

提出了一種基于設(shè)備生命周期風(fēng)險圖的檢修策略優(yōu)化方法，基于設(shè)備壽命周期內(nèi)生命周期成本的年平均值最小為優(yōu)化目標(biāo)，以可接受風(fēng)險水平為約束建立了檢修策略的優(yōu)化決策模型，并采用基于遺傳算法的滾動優(yōu)化方法進行求解。最后，結(jié)合具體算例進行了分析說明，得到如下結(jié)論。

(1)以變壓器為例，通過優(yōu)化可得到變壓器在其壽命周期內(nèi)的最佳大修次數(shù)和大修時間，對于實際工程具有一定的參考價值。

(2)與其他優(yōu)化方法相比，所建立的模型考慮了前序檢修策略對設(shè)備故障率和系統(tǒng)經(jīng)濟風(fēng)險的動態(tài)影響，更符合實際工程情況。

不足之處是僅針對單體設(shè)備進行優(yōu)化，后續(xù)可以結(jié)合配電大數(shù)據(jù)建立不同配電區(qū)域的相關(guān)模型，以指導(dǎo)配電網(wǎng)設(shè)備檢修策略的優(yōu)化制定。