譚曉華，楊雅凌，李曉平，孫志揚，王大江，劉承佚

(1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都 610500；2.江漢油田石油工程技術研究院，武漢 430000；3.西南油氣田蜀南氣礦，瀘州 646000)

頁巖氣是蘊藏于深色泥頁巖或高碳泥頁巖中可供開采的非常規(guī)天然氣資源，其成分以甲烷為主[1]。隨著中國對碧水藍天的需要一天天增長，能源開發(fā)模式向綠色、可持續(xù)轉化，對清潔、高效的天然氣需求不斷上漲[2]?？睖y研究結果顯示，中國鄂爾多斯、四川等主要盆地和地區(qū)頁巖氣資源量約36×1012m3，可采儲量豐富，資源前景廣闊，頁巖氣規(guī)?；a(chǎn)時代已經(jīng)來臨[3-4]。

涪陵頁巖氣田為中國首個大型頁巖氣田，其產(chǎn)層為五峰組-龍馬溪組一段頁巖，屬于典型的自生自儲式連續(xù)型頁巖氣藏。由于涪陵頁巖層低孔低滲的特性，水力壓裂法成為頁巖氣田主要開發(fā)方式。水力壓裂生成人工裂縫，形成新裂縫網(wǎng)絡，使更多油氣聚集連通起來，有效提高了頁巖氣的開采率。與此同時，涪陵頁巖氣田壓裂液返排規(guī)律復雜、積液嚴重，成為了制約氣井產(chǎn)能的重要因素。提高井筒壓力預測精度，對分析涪陵頁巖氣井生產(chǎn)特征、判斷井筒積液、選取合適排采工藝具有現(xiàn)實意義，也為其他頁巖氣田的開發(fā)提供借鑒[5]。

在對井筒多相流的研究中，中外學者提出了各自的兩相流計算方法，但大多適用于油井或常規(guī)氣井，具有一定的局限性。影響多相流模型預測準確性的主要因素為頁巖氣井的流體物性，頁巖氣流體由頁巖氣與返排液所組成[6]。涪陵頁巖氣組分中甲烷摩爾百分含量為98.1%，可將其視為甲烷氣體直接計算得到其物性特征。頁巖氣井中返排液包含了壓裂過程中使用的許多不同化學成分以及從基巖中浸出的化合物[7]。井筒流體特征的差異導致頁巖氣井井筒流動與積液特征的差異。然而，目前工程常用的頁巖氣井筒多相流壓降預測模型中，通常將井筒中流動液體默認為傳統(tǒng)的地層水進行計算，計算結果與實測值存在較大偏差[8-9]。為更高效地開發(fā)頁巖氣田，針對返排液的黏度、密度及表面張力進行頁巖氣井流體特征實驗研究，并依據(jù)所得返排液各物性的相關式取代傳統(tǒng)地層水物性參數(shù)，對各類常用壓降模型及溫度預測模型進行修正，最后利用修正模型驗證極限條件下不同井型頁巖氣井預測的準確性及穩(wěn)定性。

1 頁巖氣井流體特征實驗

頁巖氣井返排液流體參數(shù)受壓力影響很小，主要受溫度影響。因此，頁巖氣井流體特征實驗研究主要對返排液的黏度、密度及表面張力進行測試，建立頁巖氣井流體特征參數(shù)的預測模型。

1.1 返排液黏度測試

利用哈克MARSIII旋轉流變儀(圖1)，測試3個批次壓裂返排液的黏溫曲線，溫度范圍20～90 ℃，測試間隔10 ℃，分析壓裂返排液黏度隨溫度的變化情況。測試獲得3個批次壓裂返排液的黏溫曲線，如圖2所示。

圖1 哈克MARSIII旋轉流變儀

通過對壓裂返排液的黏溫曲線分析，如圖2所示，可發(fā)現(xiàn)壓裂返排液的黏溫關系可分為3個區(qū)域：第一個區(qū)域為黏溫正相關區(qū)，20～50 ℃，壓裂返排液的黏度與溫度成正相關，黏度隨溫度的升高不斷增加且增加的趨勢不斷減緩；第二個區(qū)域為黏度極限區(qū)，50～70 ℃，壓裂返排液的黏度隨溫度的升高急劇升高，而后又急劇減小，壓裂返排液的黏度在此區(qū)域達到最大值；第三個區(qū)域為黏溫負相關區(qū)，70～95 ℃，壓裂返排液的黏度與溫度呈負相關，黏度隨溫度的升高不斷減小。

圖2 壓裂返排液黏溫曲線

傳統(tǒng)地層水黏度模型表達式為

μw=exp(1.003-1.479×10-2F+1.982×10-5F2)

(1)

式(1)中：F為華氏溫度，℉。

對比實驗數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)地層水黏度模型，傳統(tǒng)地層水黏度模型預測結果為：流體黏度隨溫度的增大不斷減小，且減小的趨勢不斷減緩[10]。實驗數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)地層水黏度模型預測結果存在明顯差距，如圖3(a)所示。傳統(tǒng)地層水黏度模型已不再適用于頁巖氣壓裂返排液的黏度預測。利用二項式擬合頁巖氣壓裂返排液黏溫曲線，如圖3(b)所示。擬合得到頁巖氣壓裂返排液黏溫關系式為

圖3 黏溫關系傳統(tǒng)模型預測結果與壓裂返排液黏溫關系式擬合結果對比

μw=-1.26×10-4T2+1.477 8×10-2T+

0.236 57

(2)

式(2)中：T為溫度，℃。

1.2 返排液密度測試

利用DMA HPA高溫高壓密度儀(圖4)，測試3個批次壓裂返排液密度與溫度的變化關系，溫度范圍10～90 ℃，測試間隔10 ℃，分析壓裂返排液密度隨溫度的變化情況。

圖4 DMA HPA高溫高壓密度儀

測試獲得3個批次壓裂返排液密度與溫度的關系曲線，如圖5所示。通過對3個批次壓裂返排液密度與溫度關系曲線的分析，可以發(fā)現(xiàn)壓裂返排液密度與溫度呈負相關，壓裂返排液的密度隨溫度的升高不斷減小，且減小的趨勢緩慢加劇。

圖5 壓裂返排液密度與溫度的關系曲線

傳統(tǒng)地層水密度模型表達式為

ρw=1.083 886-5.105 46×10-4T-0.306 254×10-6T2

(3)

對比實驗數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)地層水密度模型，傳統(tǒng)地層水密度模型預測結果為：流體密度隨溫度的增大不斷減小[11]。實驗數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)地層水密度模型預測結果變化趨勢一致，但傳統(tǒng)地層水密度模型預測結果明顯大于實驗數(shù)據(jù)，如圖6(a)所示。傳統(tǒng)地層水密度模型已不再適用于頁巖氣壓裂返排液的密度預測。利用二項式擬合頁巖氣壓裂返排液密度與溫度關系曲線，如圖6(b)所示。擬合得到頁巖氣壓裂返排液密度與溫度關系式為

圖6 密度傳統(tǒng)模型預測結果與返排液密度溫度關系式擬合結果對比

ρw=-5×10-6T2-9×10-5T+1.018 8

(4)

1.3 返排液表面張力測試

利用KRUSS DSA30S界面參數(shù)一體測量系統(tǒng)(圖7)，測試3個批次壓裂返排液表面張力與溫度的變化關系，溫度范圍為10～90 ℃，測試間隔10 ℃，分析壓裂返排液表面張力隨溫度的變化情況。

圖7 KRUSS DSA30S界面參數(shù)一體測量系統(tǒng)

測試獲得3個批次壓裂返排液表面張力與溫度的關系曲線，如圖8所示。

圖8 壓裂返排液表面張力與溫度關系曲線

通過對3個批次壓裂返排液表面張力與溫度關系曲線的分析，可以發(fā)現(xiàn)壓裂返排液表面張力與溫度關系呈負相關。壓裂返排液的表面張力隨溫度的升高不斷減小且減小的趨勢不斷減緩。

傳統(tǒng)地層水表面張力模型表達式為

σ(137.78)]+σ(137.78)

(5)

σ(137.78)=52.5-0.870 18p

(6)

σ(23.33)=76exp(-0.036 257 5p)

(7)

式中：σ(137.78)為溫度為137.78 ℃時水的表面張力，mN/m；σ(23.33)為溫度為23.33 ℃時水的表面張力，mN/m；σ(T)為溫度為T℃時水的表面張力，mN/m；p為壓力，MPa。

對比實驗數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)地層水表面張力模型，傳統(tǒng)地層水表面張力模型預測結果為：流體表面張力隨溫度的增大不斷減小[12]。實驗數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)地層水表面張力模型預測結果變化趨勢一致，但傳統(tǒng)地層水表面張力模型預測結果明顯大于實驗數(shù)據(jù)，如圖9(a)所示。傳統(tǒng)地層水表面張力模型已不再適用于頁巖氣壓裂返排液的表面張力預測。利用二項式擬合頁巖氣壓裂返排液表面張力與溫度關系，如圖9(b)所示。擬合得到頁巖氣壓裂返排液表面張力與溫度關系式為

圖9 表面張力傳統(tǒng)模型預測結果與返排液表面張力溫度關系式擬合結果對比

σ=0.000 8T2-0.218 9T+76.1

(8)

由此得到頁巖氣壓裂返排液黏度、密度，及表面張力關系式能夠較好地預測頁巖氣壓裂返排液表面張力的變化規(guī)律，可用于頁巖氣井筒多相流計算、氣井井筒臨界攜液模型計算等方面。

2 井筒溫度壓力耦合模型

2.1 井筒壓力計算模型

氣液兩相流模型主要可分為經(jīng)驗模型和理論模型，經(jīng)過中外學者的不斷豐富及創(chuàng)新，總結形成了39種中外經(jīng)典多相流模型。然而，目前廣泛使用的氣液兩相管流經(jīng)驗模型或機理模型在預測頁巖氣井流壓、持液率等流動參數(shù)時，存在較大誤差，此類誤差必定對頁巖氣水平井的攜液分析和排水采氣工藝適用性分析結果造成影響。

通過對各類多相流模型適用范圍調研，選出目前工程上常用的井筒壓力預測模型Hagedorn-Brown模型、Gray模型、Duns-Ros模型、Beggs-Brill模型、Mukherjee-Brill模型及Orkiszewski模型作為備選模型[13-18]。

將通過實驗得出的壓裂返排液各物性的相關式代替?zhèn)鹘y(tǒng)地層水參數(shù)，代入各類壓降計算模型進行修正，使結果更接近于實際情況。以Hagedorn-Brown模型為例，其修正后壓降方程為

(9)

式(9)中：ρm為氣液混合物密度，kg/m3；a為無因次參數(shù)；Gm為混合物質量流量，kg/s；fm為兩相摩阻系數(shù)；D為井筒內徑，m；g為重力加速度，9.81 m/s2；A為流動截面面積，m2；z為井身長度，m。

混合物密度、摩阻系數(shù)的計算公式分別為

ρm=ρwHw+ρg(1-Hw)

(10)

式(10)中：Hw為持液率；ρg為氣相密度，kg/m3。

(11)

式(11)中：NRe為雷諾數(shù)。

傳統(tǒng)壓降計算模型中氣液混合物密度以及兩相摩阻系數(shù)計算中的液相相關表達式均為地層水物性表達式，將其替換為頁巖氣井流體特征實驗中所得表達式對其進行修正。

2.2 井筒溫度計算模型

根據(jù)井筒中流體實際流動情況，需要同時考慮地層傳熱系數(shù)、地層導熱系數(shù)和氣水流體混合比熱等因素[19]，建立適用于多相流動的井筒流動溫度預測模型。將井底定為坐標原點，垂直向上為正。井筒上取長為dz的微元體，由能量守恒定律可知：當氣體流經(jīng)微元體時，以對流方式流入微元體的熱量等于流出微元體的熱量與其向地層傳遞的熱量之和，可表示為[20]

Q(z)=Q(z+dz)+Qh(z)

(12)

式(12)中：Q為流入微元段的熱量，J；dz為微元段深度，m；Qh為向地層傳遞熱量，J。

由于所取微元段較短，微元段內的徑向傳熱可根據(jù)微元段起點井筒與井筒/地層界面的溫差進行計算[21]。因此，氣體向第二界面徑向傳熱量可近似表達為

Qh(z)=2πrtoUto(Tf-Th)dz

(13)

式(13)中：rto為油管外徑，m；Uto為總傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)；Tf為井筒內流體溫度，℃；Th為第二接觸面溫度，℃。

氣體從第二界面向周圍地層的徑向傳熱量為

(14)

式(14)中：Q∞為第二界面向周圍地層的徑向傳熱量，J；Te為地層溫度，℃；ke為地層導熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)；f(t)為瞬態(tài)傳熱系數(shù)。

因此，氣體從井筒傳到第二界面的熱量等于從第二界面?zhèn)鹘o周圍地層的熱量，可表示為

(15)

推導可得

wtCpm(?Tf/?z)=[2πrtoUtoke(Te-Tf)]/[ke+f(t)rtoUto]

(16)

式(16)中：wt為總質量流量，kg/s；Cpm為流體定壓比熱，J/(kg·℃)。

計算每一段出口處氣體溫度的公式為

(17)

式(17)中：Tout為出口處井筒流體溫度，℃；Δh為微元段長度，m；θ為井斜角，(°)；v為流體速度，m/s；μ為流體黏度，Pa·s；Teout為出口處地層溫度，℃；Tein為入口處地層溫度，℃；Tin為入口處井筒流體溫度，℃。

如考慮氣體和管壁之間的摩擦所產(chǎn)生的熱量，經(jīng)推導得

(18)

式(18)即為井筒多相溫度預測模型。

2.3 計算模型求解

由于頁巖氣井筒中流體物性是隨著溫度和壓力變化而變化的，同時計算溫度時所需的流體物性參數(shù)受壓力影響、計算壓力時所需的流體物性參數(shù)受溫度影響，流體物性參數(shù)、壓力計算模型與溫度計算模型三者關系互相影響。因此在計算井筒的壓力和溫度時，如果分別對溫度、壓力單獨求解將造成較大誤差，需通過耦合迭代的方法計算，其計算精確度將直接影響氣井的生產(chǎn)系統(tǒng)動態(tài)分析、產(chǎn)能評價及生產(chǎn)制度的優(yōu)化[22]?；谏鲜鰧嶒炈梅蹬乓何镄躁P系式，結合上文井筒壓力、溫度計算模型，根據(jù)井筒內壓力和溫度的連續(xù)性，利用MATLAB軟件編寫修正的多相流溫壓耦合模型計算程序，圖10為溫度壓力計算流程圖，其具體迭代計算過程為：①已知井口條件：p1、Tout、Teout，根據(jù)井深將井筒分為n段；②根據(jù)溫度預測模型計算T；根據(jù)井口參數(shù)給Δp估算一個初始值Δpest；③根據(jù)實驗所得頁巖氣井流體特征參數(shù)預測模型計算在p、T時返排液的黏度、密度以及表面張力；④由計算所得黏度、密度以及表面張力對頁巖氣井流壓、持液率等流動參數(shù)對所選壓降模型進行修正，并根據(jù)修正后的數(shù)據(jù)計算各類壓降模型下的Δpcal；⑤計算|Δpcal-Δpest|是否小于所規(guī)定的精度ε，若|Δpcal-Δpest|>ε，則令Δpcal代替Δpest，重復(3)～(5)；⑥對下一井段進行計算，直至計算到井底。

p1為井簡段起始點壓力，MPa；Δp為計算段壓力差，MPa

3 頁巖氣井筒壓降模型優(yōu)選

為分析不同模型對不同油套尺寸的適應性，利用上述修正后多相流井筒壓力預測模型對F頁巖氣田不同油套尺寸氣井的極限產(chǎn)氣、產(chǎn)水情況進行計算預測(表1)。選取2-3/8″、2-7/8″和5-1/2″油套尺寸下氣多水多、氣少水多、氣多水少、氣少水少4種情況極限產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量的氣井，利用修正模型計算不同深度下壓力的變化，并通過對比實測圧力曲線，以實測壓力、溫度與模型預測壓力、溫度的絕對差值最小為判別標準，對上述6類修正后的模型進行優(yōu)選。

表1 頁巖氣井多相流模型優(yōu)選數(shù)據(jù)源

將氣井實際井身結構與測壓當日生產(chǎn)數(shù)據(jù)(井口壓力、產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量)代入各類修正后多相流模型，并將各模型預測結果與氣井實測壓力、溫度-深度數(shù)據(jù)對比。圖11為J90-3HF井2019年4月27日、J38-1HF井2017年12月3日測試數(shù)據(jù)與其多相流模型預測結果對比。由計算結果可以看出，Gray模型預測精度遠高于其他模型，Beggs-Brill(B-B)模型和Orkiszewski(ORK)模型計算值與實測值差距較大，不適用于頁巖氣井筒壓力計算。

圖11 各模型預測結果與氣井實測壓力數(shù)據(jù)對比

基于不同產(chǎn)氣、產(chǎn)水、管徑氣井的多相流模型適應性分析結果，發(fā)現(xiàn)上述6類模型中修正后的Gray模型、Hagedorn-Brown(H-B)模型及Mukherjee-Brill(M-B)模型計算值與實測值相差不大，為精確度前三的模型，并對這三類模型進行進一步精選。圖12為利用上述三類模型對F頁巖氣田30余口氣井預測的計算壓力降與測試壓力降的對比分析。

由圖12可知，3類模型中精確度最好的模型依次為修正后的Gray模型、Hagedorn-Brown模型及Mukherjee-Brill模型。

圖12 模型計算壓力降與測試壓力降對比

4 結論

(1)針對頁巖氣田返排液與傳統(tǒng)地層水的差異，通過頁巖氣井流體特征實驗得到壓裂液黏度、密度，及表面張力與溫度的變化關系，并擬合得到關系式，該關系式能夠較好地預測頁巖氣壓裂返排液黏度的變化規(guī)律。

(2)基于頁巖氣井流體特征實驗對井筒兩相壓降模型及筒溫度預測模型進行修正，并建立了修正頁巖氣井筒溫度壓力耦合模型。

(3)利用F頁巖氣田的真實數(shù)據(jù)進行實例計算可知，修正后的Gray模型精確度最高，驗證了新溫度壓力耦合模型的科學性與合理性。