劉國(guó)財(cái)，郭 煒，楊洪廣

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

中子管在石油、地質(zhì)、礦物勘探及食品醫(yī)療等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，小型便攜式中子管得到深入研究[1]。氚鈦靶是中子管關(guān)鍵部件[2]，其中鈦膜中氚濃度是影響中子產(chǎn)額的重要因素。中子管在使用過(guò)程中產(chǎn)額會(huì)逐漸減少，中子管產(chǎn)額減少的主要原因是氚鈦膜中氚濃度的逐漸衰減。中子管工作類(lèi)似于小型聚變反應(yīng)[3]，其原理[4]為

D+T→He+n+17.58 MeV。

中子管中氘離子在-100 kV高壓電場(chǎng)的加速下轟擊氚鈦靶產(chǎn)生氦與中子。中子管中鈦膜預(yù)先吸入特定濃度的氚故稱(chēng)為氚鈦靶。氘束流轟擊氚鈦靶不僅發(fā)生氘氚反應(yīng)，同時(shí)氘離子也會(huì)置換出鈦膜中的氚，隨著氘束流不斷轟擊氚靶，鈦膜中氚濃度會(huì)逐漸減少。為研究束流轟擊下氚在金屬中的行為，很多人做了大量的工作。何堂將等[5]采用β衰變誘發(fā)X射線技術(shù)對(duì)樣品中氚含量分布進(jìn)行研究，氚靶在使用前處于近似均勻分布，使用后氚靶在射程末端的損失最為嚴(yán)重。祝慶軍等[6]利用伴隨α粒子能譜法分析固體中氚濃度深度分布得到結(jié)果和前人們相似，并指出氚損失主要是由于氘對(duì)氚的稀釋作用。陳浩等[7]采用兩種不同方法研究氚鈦膜的氚濃度，得到氚濃度在鈦膜中分布情況。為更容易獲得氚在鈦膜中分布情況，董艾平等[8]采用局部混合模型對(duì)氘束流轟擊氚鈦靶做了一些研究，驗(yàn)證了局部混合模型的可行性。氘轟擊氚靶時(shí)會(huì)發(fā)生很復(fù)雜的過(guò)程，如置換、擴(kuò)散、表面復(fù)合、輻射損傷、氘氚反應(yīng)等。

工業(yè)應(yīng)用中對(duì)中子管產(chǎn)額穩(wěn)定性要求較高，為更準(zhǔn)地研究中子管產(chǎn)額，需要準(zhǔn)確得到鈦靶使用中氚濃度的變化情況。在前人基礎(chǔ)上對(duì)氘束流轟擊氚鈦靶時(shí)的氘氚置換反應(yīng)方程進(jìn)行修正，添加了氘氚擴(kuò)散項(xiàng)，采用有限元分析軟件對(duì)方程進(jìn)行數(shù)值分析得到氚濃度隨時(shí)間變化曲線，并對(duì)修正后方程與未修正的進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)，考慮到氘束流轟擊氚鈦靶，氚鈦靶會(huì)產(chǎn)生熱量，溫度升高氚會(huì)從氚靶中釋放出來(lái)，對(duì)不同溫度下的釋氚行為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，得到不同溫度下的釋氚量。根據(jù)修正氘氚置換反應(yīng)方程得出更符合實(shí)際的鈦膜氚濃度隨時(shí)間變化量，為中子管產(chǎn)額穩(wěn)定性的研究及中在子管壽命研究提供有力的依據(jù)。

1 氘氚置換

氘氚置換是指氘束流轟擊氚靶后，氘離子留在鈦膜中而氚被激發(fā)出去。氘氚置換方程采用局部混合模型進(jìn)行分析。

1.1 氘氚置換方程修正

局部混合模型主要依據(jù)以下實(shí)驗(yàn)事實(shí):在低溫下氫(或其同位素)注入氫(或其同位素)中時(shí)其濃度隨注入逐漸增加，而在到達(dá)一定的飽和濃度下不再增加。當(dāng)在繼續(xù)注入則每一個(gè)新注入的原子都將引起原來(lái)的原子的出射。根據(jù)局部混合模型計(jì)算氘粒子轟擊氚靶后氚濃度變化方程為

(1)

式(1)中:nD(x,t)為氘濃度，mol/cm3；nT(x,t)為氚的濃度，mol/cm3；SD(x)為氘離子沉積函數(shù)，mol/(cm3·s)；ST(x)為氚離子的沉積函數(shù)，mol/(cm3·s)；SD(x)與ST(x)表示在鈦膜的x處，單位時(shí)間入射氘、氚原子的濃度。ZD(x,t)為氘離子出射函數(shù)，mol/(cm3·s)；ZT(x,t)為氚離子的出射函數(shù)，mol/(cm3·s)；ZD(x,t)、ZT(x,t)表示單位時(shí)間內(nèi)氘、氚原子由于束流轟擊而出射的離子濃度。董艾平等[8]研究表明出射函數(shù)和在x深度處的原子濃度及沉積函數(shù)有關(guān)，關(guān)系式為

(2)

式(2)中:γDT表示一個(gè)入射氘原子對(duì)氚原子的置換率，cm3/mol；γTD表示一個(gè)入射氚原子對(duì)氘原子的置換率。計(jì)算時(shí)董艾平假定兩種原子的置換率一樣[8]，可以表示為γDT=γTD=γ。

在實(shí)際氘束流轟擊氚鈦靶件時(shí)，局部混合模型忽略了氚、氘在鈦膜中的擴(kuò)散，對(duì)局部混合模型計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合式(2)對(duì)式(1)進(jìn)行修正，添加氘、氚原子在鈦膜中的擴(kuò)散項(xiàng)，得

(3)

式(3)中:c1為氘在鈦膜中擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s；c2為氚在鈦膜中擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s。文獻(xiàn)[9]表明氫在鈦膜中的擴(kuò)散系數(shù)為3.31×10-8cm2/s。認(rèn)為氫、氘、氚在鈦膜中的擴(kuò)散系數(shù)c=c1=c2=3.31×10-8cm2/s。

沉積函數(shù)SD(x)是氘束流轟擊氚靶駐留在鈦靶中的氘離子。通過(guò)蒙特卡洛方法采用SRIM(stopping and ranges of ions in matter)軟件對(duì)100 keV的氘束流轟擊1 μm的氚鈦膜得到結(jié)果如圖1所示，橫坐標(biāo)為氚鈦膜深度，縱坐標(biāo)為單位體積沉積的氘離子個(gè)數(shù)，可以看出氘束流沉積基本上符合正態(tài)分布。

圖1 SRIM計(jì)算結(jié)果

理論中SD(x)與射程和岐離有關(guān)，具有正態(tài)分布模式的特征。采用自定義擬合方程，自定義正態(tài)分布方程，對(duì)圖1的數(shù)據(jù)擬合得到如圖2所示的擬合方程曲線，同時(shí)得到氘沉積方程為

(4)

式(4)中:N0=8.892×10-2，mol/(cm3·s)；Y0為常數(shù)，數(shù)值為7.22×10-4；A為常數(shù)，數(shù)值為0.044；k為比例因子，數(shù)值為0.5；c為沉積距離，μm；W為岐離系數(shù)，μm。

擬合數(shù)據(jù)表明:氘束流沉積在c=0.339 μm處最多，岐離系數(shù)W=0.117 μm。

商品型氘氚中子發(fā)生器只有氘束流轟擊氚靶，因此離子束流中只含有氘離子，氚離子對(duì)氚鈦膜沒(méi)有沉積貢獻(xiàn)。式(3)中的氚沉積函數(shù)ST(x)=0，式(3)可以表示為

(5)

1.2 計(jì)算結(jié)果討論

修正后的局部混合模型[式(5)]不適于用解析方法分析氚濃度隨時(shí)間變化情況，因此采用數(shù)值解的方法采用有限元分析工具對(duì)修正后的局部混合模型進(jìn)行分析得到圖3所示不同厚度下的鈦膜中氚的相對(duì)濃度。結(jié)果表明:氘束流轟擊氚鈦膜時(shí)氘離子主要沉積在鈦膜的0.339 μm處，因此該處氚濃度減少最多，而鈦膜兩側(cè)氚濃度比較高。添加修正項(xiàng)后，0.339 μm處的氚濃度增高，兩側(cè)氚濃度降低，主要是氘氚擴(kuò)散效應(yīng)使得兩側(cè)高濃度氚擴(kuò)散至中間低濃度的位置。修正后氚濃度分布更符合氚鈦膜中氚濃度的空間分布。

圖3 氚濃度在鈦膜中的分布

圖4所示為鈦膜平均氚濃度隨時(shí)間變化曲線。結(jié)果表明:隨著時(shí)間增加修正后的與未修正的氚濃度都會(huì)逐漸減少。未修正的氚濃度減少緩慢，但是在200～300 h氚濃度含量就趨于穩(wěn)定即氚濃度不在變化，表明在0.339 μm處的氚濃度含量幾乎為0，鈦膜兩邊氚濃度仍然很多，導(dǎo)致氚靶平均濃度比修正后的要高。而修正后的平均氚濃度到達(dá)300～400 h才趨于平穩(wěn)，表明氚濃度的擴(kuò)散項(xiàng)使兩側(cè)氚逐漸移動(dòng)到0.339 μm處，使其可以與氘離子發(fā)生反應(yīng)增加中子管壽命。修正后的方程更符合實(shí)際鈦膜氚濃度變化曲線。

圖4 氚濃度隨時(shí)間變化

1.3 擴(kuò)散系數(shù)對(duì)結(jié)果影響

在對(duì)修正后的氘氚置換方程求解時(shí)默認(rèn)擴(kuò)散系數(shù)對(duì)氚鈦膜中氚濃度影響不大。取的氘氚擴(kuò)散系數(shù)為3.31×10-8cm2/s，因此對(duì)氘氚擴(kuò)散系數(shù)對(duì)氚濃度影響進(jìn)行進(jìn)一步分析。

為研究鈦膜擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散系數(shù)對(duì)氚濃度影響，對(duì)氚在鈦膜中擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行研究，分別對(duì)擴(kuò)散系數(shù)為1×10-8～1×10-7cm2/s范圍進(jìn)行研究，得到氘氚擴(kuò)散系數(shù)對(duì)氚濃度影響曲線，如圖5所示。結(jié)果表明:不同擴(kuò)散系數(shù)下鈦膜中不同深度的氚濃度有所差異。擴(kuò)散系數(shù)越大，氚在鈦膜中分布越均勻，擴(kuò)散系數(shù)越小鈦膜0.339 μm處的氚濃度越少，鈦膜后端氚濃度越高。擴(kuò)散系數(shù)大于5×10-8cm2/s時(shí)對(duì)氚濃度分布影響不明顯，小于5×10-8cm2/s時(shí)對(duì)氚濃度在空間分布影響比較明顯。上文中氚在鈦膜中擴(kuò)散系數(shù)均小于5×10-8cm2/s，因此對(duì)于氚在鈦膜中擴(kuò)散系數(shù)的精確測(cè)量是得到鈦膜氚濃度空間時(shí)間分布的重要參數(shù)。

圖5 擴(kuò)散系數(shù)對(duì)氚濃度分布影響

2 溫度場(chǎng)引起氚濃度變化

由鈦吸放氚熱力學(xué)特性可知[10]，溫度升高鈦膜中的氚會(huì)逐漸從鈦膜中釋放出來(lái)。溫度升高會(huì)導(dǎo)致氚鈦膜中氚濃度減少，間接導(dǎo)致中子管產(chǎn)額減少。為準(zhǔn)確研究溫度效應(yīng)對(duì)鈦膜中氚濃度變化影響，采用實(shí)驗(yàn)方法研究溫度效應(yīng)對(duì)鈦膜釋氚影響。

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)鈦膜溫度較低時(shí)，氚被束縛在氚化鈦晶格中，當(dāng)溫度升高大量的氚就掙脫晶格束縛擴(kuò)散到表面，復(fù)合形成氘分子，迅速釋放，這時(shí)樣品室內(nèi)的壓強(qiáng)迅速上升。由理想氣體狀態(tài)方程

PV=nRT

(6)

式(6)中:P為樣品室氚壓強(qiáng)，Pa；V為樣品室體積，m3；n為氚量，mol；R為摩爾氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為溫度，K。樣品室壓強(qiáng)P升高源于兩個(gè)方面，一個(gè)方面由于溫度T升高導(dǎo)致壓強(qiáng)升高，另一方面由于氚鈦膜中的氚釋放出來(lái)導(dǎo)致氣體氚物質(zhì)的量n增加。一般研究氚在鈦膜材料中的氚濃度釋放量，通過(guò)測(cè)量氣體氚壓強(qiáng)變化量減去溫度升高導(dǎo)致的壓強(qiáng)變化量，間接得到固體氚濃度釋放量。

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)采用逐漸升溫方式模擬氘束流轟擊氚靶產(chǎn)生的溫度場(chǎng)，每次控制溫度升高25 ℃，記錄氣壓穩(wěn)定時(shí)不同溫度下的樣品室壓強(qiáng)值。實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示，由于氚是放射性氣體，整個(gè)裝置放置于手套箱中。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖

實(shí)驗(yàn)裝置:氚床(自制)、浦發(fā)分子泵及機(jī)械泵、自制樣品室、樣品室外部的溫控及加熱裝置以及真空規(guī)。

實(shí)驗(yàn)流程:

(1)將鍍膜機(jī)鍍好的鈦膜裝入樣品室內(nèi)部。

(2)打開(kāi)機(jī)械泵及K14和K12，觀察壓力表P1示數(shù)壓強(qiáng)降為Pa量級(jí)時(shí)，打開(kāi)分子泵，抽真空至10-4Pa量級(jí)。

(3)打開(kāi)樣品室外的加熱爐，溫度從室溫升高到500 ℃對(duì)樣品室進(jìn)行除氣。500 ℃保溫2 h。

(4)降低樣品室溫度至室溫，關(guān)閉抽真空閥門(mén)K14，打開(kāi)K5將釋放氚床中定量的氚氣至樣品室，記錄壓力表P1的壓強(qiáng)值。

(5)關(guān)閉K5，逐步對(duì)樣品室升溫，記錄P1的壓強(qiáng)值，直到壓強(qiáng)不再變化，表明鈦膜吸氚結(jié)束。

(6)降至室溫，計(jì)算壓強(qiáng)變化值，推導(dǎo)出鈦膜吸氚量及氚鈦比。

(7)打開(kāi)K14，啟動(dòng)真空裝置保證樣品室內(nèi)真空度達(dá)到1×10-3Pa以下。

(8)關(guān)閉抽真空系統(tǒng)及K14閥門(mén)，樣品室溫度從50 ℃開(kāi)始升溫，每經(jīng)過(guò)25 ℃停止升溫等待其溫度穩(wěn)定記錄其平衡壓，繼續(xù)升溫并記錄每個(gè)溫度點(diǎn)下的平衡壓強(qiáng)。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)體積塊標(biāo)定，樣品室體積V=124.3 mL，充氚前溫度為30 ℃，充氚前壓強(qiáng)為P1=7 696.25 Pa。充氚后溫度為30 ℃，充氚后壓強(qiáng)為P2=4 902.5 Pa。

(7)

計(jì)算得到吸氚量為7.54×10-5mol，氚鈦比為1.79，吸氚量為1.9×105Pa·mL。

樣品室氚鈦比為1.79的鈦膜溫度從50 ℃升高至225 ℃，每25 ℃為一個(gè)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為樣品室內(nèi)壓強(qiáng)P1。結(jié)果表明:隨著溫度升高壓強(qiáng)逐漸升高。在體積一定的情況下，根據(jù)公式PV=nRT，溫度(T)升高會(huì)導(dǎo)致壓強(qiáng)(P)逐漸升高，另一方面來(lái)自氚鈦膜的釋放氚使其氚濃度增加即n增加。將50 ℃升高到75 ℃的實(shí)驗(yàn)認(rèn)為是對(duì)照組，因?yàn)闇囟容^低，認(rèn)為氚鈦膜中氚不會(huì)發(fā)生釋放，發(fā)生壓強(qiáng)變化的原因認(rèn)為只是溫度升高造成的。當(dāng)同樣升高25 ℃時(shí)如果鈦膜中沒(méi)有氚釋放，則壓強(qiáng)變化應(yīng)該相同。但圖7結(jié)果表明溫度同樣升高25 ℃壓強(qiáng)變化不同，表明鈦膜釋氚導(dǎo)致氚濃度增加。

為研究溫度導(dǎo)致的釋氚行為，對(duì)圖7進(jìn)一步處理得到圖8所示的結(jié)果。圖8表示不同溫度下溫度升高25 ℃后樣品室內(nèi)壓強(qiáng)變化值。結(jié)果表明:隨著溫度的升高，壓強(qiáng)變化逐漸增加。表明隨著溫度升高釋氚量逐漸增加，當(dāng)溫度升高到120 ℃時(shí)，釋氚量會(huì)增加但是增加不明顯。當(dāng)溫度升高到180 ℃時(shí)，壓強(qiáng)變化比較明顯，表明氚鈦靶在溫度升高到180 ℃以后會(huì)大量釋氚。當(dāng)溫度升高至180 ℃后，釋氚量會(huì)急速增加，嚴(yán)重影響中子管產(chǎn)額及中子管壽命。因此在中子管使用時(shí)應(yīng)保證鈦膜溫度在180 ℃以內(nèi)。溫度在180 ℃時(shí)計(jì)算得到釋氚量為10-9mol，相比于氘氚置換可以忽略，因此中子管工作在180 ℃內(nèi)高溫釋氚可以忽略不計(jì)。

圖7 溫度升高氚壓變化情況

圖8 溫度變化25 ℃時(shí)壓強(qiáng)變化情況

3 結(jié)論

對(duì)氘氚置換方程的局部混合模型做了修正，添加了氘氚擴(kuò)散項(xiàng)。方程中沉積函數(shù)采用SRIM程序計(jì)算得到，其余參數(shù)參考文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)。依靠有限元分析軟件對(duì)修正后的方程進(jìn)行數(shù)值解，得到修正前與修正后氚濃度隨時(shí)間變化曲線。對(duì)鈦膜擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行參數(shù)化掃描得到擴(kuò)散系數(shù)對(duì)氚濃度影響。同時(shí)，對(duì)溫度引起鈦膜釋氚行為做了實(shí)驗(yàn)研究，分別研究了50～200 ℃下的升溫釋氚實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論。

(1)100 keV氘束流轟擊氚靶主要沉積在0.339 μm處。

(2)修正后的氘氚置換方程更符合實(shí)際情況，中子管使用壽命在300 h左右。

(3)氘氚擴(kuò)散系數(shù)小于5×10-8cm2/s時(shí)對(duì)氚濃度在空間分布影響比較明顯。

(4)中子管工作時(shí)鈦膜溫度不宜超過(guò)180 ℃。