潘 輝，武富禮，袁 珍，尹 帥

(西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710000)

分形理論是20世紀(jì)70年代由法國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot首次提出的，主要用于解釋自然界中復(fù)雜形體的空間結(jié)構(gòu)特征，其可用于材料、地質(zhì)以及物理等多個(gè)方面的研究工作[1-3]。研究發(fā)現(xiàn)，砂巖儲(chǔ)層在微觀孔隙結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)可看成一種分形體，其孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度可以采用分形維數(shù)來(lái)進(jìn)行定量表征。前人在這一方面做過(guò)很多研究，通過(guò)對(duì)儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何分形處理，進(jìn)而利用分形維數(shù)來(lái)表征儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性以及對(duì)物性的影響[4-5]。

巖石微觀孔隙結(jié)構(gòu)的研究方法主要有N2吸附法、CO2吸附法以及壓汞法。其中N2吸附法和CO2吸附法主要用于研究頁(yè)巖儲(chǔ)層和煤層中的納米級(jí)孔隙。熊益華[6]等利用CO2吸附法對(duì)頁(yè)巖與煤層孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行分形特征研究得出頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)比煤層更加復(fù)雜；李騰飛[7]等利用N2吸附法和CO2吸附法對(duì)頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行表征，并對(duì)頁(yè)巖孔隙中孔徑分布模式進(jìn)行了評(píng)價(jià)；王子龍[8]、黃金亮[9]、王濡岳[10]、陳燕燕[11]等對(duì)不同地區(qū)的頁(yè)巖儲(chǔ)層進(jìn)行研究認(rèn)為頁(yè)巖儲(chǔ)層具有較高的分形維數(shù)，孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜。對(duì)于砂巖儲(chǔ)層而言，主要發(fā)育微米級(jí)孔隙，可以采用壓汞法。徐守余[12]、沈暢等[13]利用壓汞法對(duì)砂巖儲(chǔ)層進(jìn)行研究得出，砂巖儲(chǔ)層微觀孔隙結(jié)構(gòu)具有分形特征，分形維數(shù)能夠很好地反映孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度；白耀文等[14]、白瑞婷等[15]在研究?jī)?chǔ)層分形特征的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步研究了分形維數(shù)與滲透率之間的關(guān)系，并建立了利用分形維數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)滲透率的理論模型。

利用高壓壓汞實(shí)驗(yàn)與分形理論相結(jié)合對(duì)鄂爾多斯盆地中部地區(qū)長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層微觀孔喉結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，系統(tǒng)研究了儲(chǔ)層的孔喉結(jié)構(gòu)分形特征，并討論了分形維數(shù)與儲(chǔ)層微觀孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)系及其影響因素，該研究對(duì)陸相致密油勘探具有參考價(jià)值。

1 研究區(qū)概況及樣品信息

研究區(qū)位于鄂爾多斯陜北斜坡中部[圖1(a)]，構(gòu)造平緩，主要發(fā)育少量的低幅度鼻隆構(gòu)造，油氣藏以巖性油氣藏為主。區(qū)內(nèi)上三疊統(tǒng)延長(zhǎng)組地層發(fā)育完整，自下而上可分為長(zhǎng)10～長(zhǎng)1十個(gè)油層組[16-17][圖1(b)]。長(zhǎng)4+5油層組為本文研究的目的層，屬于三角洲平原沉積，油氣資源主要來(lái)自為長(zhǎng)7深湖相油頁(yè)巖，具有充足的油氣來(lái)源。主要巖性為細(xì)砂巖、泥巖，少量中砂巖和粉砂巖，其中砂泥巖互層現(xiàn)象較為常見。本次實(shí)驗(yàn)的樣品均來(lái)自鄂爾多斯盆地中部延長(zhǎng)組長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層，共計(jì)22組樣品，取芯方式為密閉取芯，埋藏深度為1 285～1 360 m。

實(shí)驗(yàn)主要有高壓壓汞測(cè)試、鑄體薄片鑒定、X衍射以及掃描電鏡分析。壓汞測(cè)試儀器為電容式壓汞儀YG-97A，孔隙直徑探測(cè)范圍為30 nm～600 μm，測(cè)試精度≤0.5%。實(shí)驗(yàn)時(shí)將樣品放入壓汞儀中抽真空測(cè)試，進(jìn)汞過(guò)程中采用階段式升壓，等到壓力穩(wěn)定后，再測(cè)量樣品在該壓力下的累積進(jìn)汞飽和度。鑄體薄片鑒定采用偏光顯微鏡進(jìn)行觀察，最高放大倍數(shù)為600倍，掃描電鏡分析利用《FEI Quanta 450 FEG》掃描電子顯微鏡進(jìn)行分析，放大倍數(shù)在7～100 000倍之間，圖像分辨率小于或等于3.5 nm。X衍射實(shí)驗(yàn)采用D/MAX-3CX-射線衍射儀，可以對(duì)樣品中的礦物成分進(jìn)行定性、半定量分析。

2 分形維數(shù)的計(jì)算

根據(jù)分形理論可知，如果儲(chǔ)層中半徑大于r的孔隙數(shù)量N(r)與其半徑r服從以下關(guān)系則認(rèn)為儲(chǔ)層的孔喉結(jié)構(gòu)具有分形特征。

(1)

式(1)中，N(r)為孔隙的數(shù)量，r為孔隙半徑，μm；a為半徑大于r的任意孔隙的半徑，μm；rmax為最大孔隙半徑，μm；D為分形維數(shù)[18-19]。

將式(1)中N對(duì)r進(jìn)行微分可得孔徑分布密度函數(shù)為

(2)

累積孔隙體積是孔徑分布密度函數(shù)對(duì)孔隙半徑的積分，孔隙可以被近似看作是球體，可得儲(chǔ)層中半徑大于r的孔隙體積為

(3)

同理可得

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)可以得出半徑小于r的孔隙累積體積分?jǐn)?shù)S即壓汞過(guò)程中濕相飽和度為

(5)

由于致密砂巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非均質(zhì)性強(qiáng)，最大孔隙半徑遠(yuǎn)大于最小孔隙半徑，因此可以忽略式(5)中最小孔隙半徑rmin的影響，得

(6)

壓汞測(cè)試中毛管壓力計(jì)算公式為

(7)

式(7)中:PC為毛管壓力，MPa；σ為界面張力，N/m；θ為接觸角，(°)。

將(7)代入(6)可得

(8)

對(duì)式(8)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得

lgS=(3-D)lgPmin-(3-D)lgPC

(9)

根據(jù)式(9)可以看出毛管壓力的對(duì)數(shù)與對(duì)應(yīng)的濕相飽和度的對(duì)數(shù)為線性關(guān)系，因此可以對(duì)S與PC的對(duì)數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，通過(guò)得出的直線斜率即可計(jì)算儲(chǔ)層的分形維數(shù)D。

3 微觀孔隙結(jié)構(gòu)及分形特征

3.1 儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)類型

研究區(qū)長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層孔隙類型主要包括粒間孔[圖2(a)、圖2(f)]和次生溶孔(圖2)，次生溶孔包括粒間溶孔和粒內(nèi)溶孔，其中粒內(nèi)溶孔主要為長(zhǎng)石溶孔[圖2(c)、圖2(d)]，少量巖屑溶孔，部分孔隙被綠泥石[圖2(e)]、伊利石[圖2(g)]等黏土礦物填充，喉道類型以片狀、彎片狀喉道[圖2(h)、圖2(i)]為主，偶見縮頸型喉道。

圖2 研究區(qū)長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層孔隙類型

3.2 儲(chǔ)層微觀孔隙結(jié)構(gòu)分形特征

根據(jù)分形理論可知，三維空間內(nèi)分形維數(shù)為2～3，對(duì)于砂巖儲(chǔ)層而言，分形維數(shù)越小，表明儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)越均勻，復(fù)雜程度越低；反之，分形維數(shù)越大，巖石內(nèi)部孔隙分布越復(fù)雜[20-21]。根據(jù)對(duì)研究區(qū)長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層樣品進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)孔隙結(jié)構(gòu)存在統(tǒng)一的分形特征，樣品中孔喉半徑從小到大分形特征一致。

圖3是長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層孔喉結(jié)構(gòu)的分形曲線，可以看出，毛管壓力和潤(rùn)濕相飽和度的雙對(duì)數(shù)呈明顯的線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.99以上。兩個(gè)樣品的分形維數(shù)分別為2.335 3和2.701 1，分形維數(shù)相差較大，反映出儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性。

圖3 長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層部分樣品分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果

4 討論

4.1 分形維數(shù)與平均喉道半徑的關(guān)系

本次實(shí)驗(yàn)中分形樣品共計(jì)22個(gè)，其潤(rùn)濕相飽和度和毛管壓力具有良好的雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系。通過(guò)對(duì)所取樣品的分形維數(shù)與平均喉道半徑進(jìn)行相關(guān)性分析可以看出(圖4)，二者具有較為明顯的正相關(guān)性，說(shuō)明隨著喉道半徑的增加，大孔隙(孔隙半徑大于50 μm)含量增加，分形維數(shù)變大，孔隙結(jié)構(gòu)也越來(lái)越復(fù)雜，非均質(zhì)性增強(qiáng)。分析認(rèn)為，由于受到成巖作用的影響，孔隙較大的儲(chǔ)層中溶蝕作用更強(qiáng)，從而生成了較多的次生溶孔，導(dǎo)致其孔隙類型多樣，喉道類型和半徑差異較大，不僅發(fā)育較細(xì)的片狀、彎片狀喉道，同時(shí)發(fā)育孔隙縮小后形成的縮頸型喉道，使得孔隙結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜[圖5(a)]。而孔隙較小的儲(chǔ)層孔隙類型單一，大小變化不大，孔隙分布均勻，喉道類型均以細(xì)喉道為主，孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性較弱[圖5(b)]。

圖4 平均喉道半徑和分形維數(shù)相關(guān)性分析

圖5 不同孔徑儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)演化模式圖

上述現(xiàn)象說(shuō)明成巖作用對(duì)儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)的影響會(huì)明顯得體現(xiàn)在分形維數(shù)的變化上，進(jìn)一步說(shuō)明了分形維數(shù)可用于表征儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)及其非均質(zhì)性，從而尋找優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層。

4.2 分形維數(shù)與儲(chǔ)層物性的關(guān)系

一般來(lái)說(shuō)分形維數(shù)的增大代表儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，非均質(zhì)性越強(qiáng)，連通性降低，儲(chǔ)層的物性變差。然而在研究區(qū)長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層則呈現(xiàn)出了不同的結(jié)果。從圖6可以看出，儲(chǔ)層的孔隙度和滲透率均與分形維數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。通過(guò)上文的研究可以得出，當(dāng)孔隙度越大時(shí)，儲(chǔ)層中大孔隙含量越多，平均孔隙半徑增大，喉道變粗，盡管其孔隙結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，但沒(méi)有對(duì)儲(chǔ)層的孔隙度和滲透率產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響。因此，儲(chǔ)層孔隙度和滲透率的主控因素還是孔喉尺寸，即隨著孔喉尺寸的增大，物性逐漸變好，孔隙度和滲透率增大。

圖6 儲(chǔ)層物性與分形維數(shù)相關(guān)性關(guān)系

4.3 礦物成分與分形維數(shù)的關(guān)系

致密砂巖儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)主要受到沉積和成巖作用的影響。其中，礦物類型及其成分是儲(chǔ)層在沉積和成巖過(guò)程中綜合影響的結(jié)果，對(duì)儲(chǔ)層的微觀孔隙結(jié)構(gòu)有著重要的影響。

通過(guò)分析可以看出，本區(qū)長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層的分形維數(shù)D與石英含量呈現(xiàn)較為明顯的負(fù)相關(guān)性[圖7(a)]。隨著石英含量的增加，孔隙的復(fù)雜程度和非均質(zhì)性減弱。其原因在于石英中通常發(fā)育微裂縫，這些微裂縫使得孔隙結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜[22-23]。而本區(qū)長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層石英中普遍不發(fā)育微裂縫，因此石英含量與分形維數(shù)呈負(fù)相關(guān)。

從圖[7(b)]可以看出，分形維數(shù)D和長(zhǎng)石含量具有較好的正相關(guān)關(guān)系，這說(shuō)明長(zhǎng)石對(duì)儲(chǔ)層中孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度具有較大的貢獻(xiàn)。其原因在于長(zhǎng)石更容易被溶蝕，長(zhǎng)石含量越高，儲(chǔ)層中發(fā)育的長(zhǎng)石溶孔也越多。同時(shí)長(zhǎng)石溶孔的發(fā)育有利于黏土礦物的形成，黏土礦物會(huì)充填在孔隙和喉道中，導(dǎo)致儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜[24]，分形維數(shù)增大。

黏土礦物種類的不同對(duì)儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的影響也不盡相同。本區(qū)長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層中綠泥石含量較高，通過(guò)分析可以看出，綠泥石含量和分形維數(shù)呈負(fù)相關(guān)[圖7(c)]，即綠泥石含量越高，孔隙的復(fù)雜程度越低。研究認(rèn)為，綠泥石會(huì)抑制其他膠結(jié)物在孔隙中沉淀，同時(shí)在礦物顆粒表面形成一層綠泥石膜，其對(duì)早期的壓實(shí)作用具有抵抗的效果，具有保護(hù)原生孔隙作用。同時(shí)隨著綠泥石含量的增加，顆粒之間會(huì)產(chǎn)生較多的小孔隙，孔徑分布更加均勻，分形維數(shù)更小。從圖[圖7(d)]可以看出，伊利石的含量和分形維數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。即隨著伊利石含量升高，分形維數(shù)增大。這是由于當(dāng)伊利石填充在孔隙空間時(shí)，會(huì)填充孔隙和喉道，其網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)使儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。

圖7 礦物成分含量與分形維數(shù)相關(guān)性關(guān)系

通過(guò)對(duì)礦物成分和分形維數(shù)關(guān)系的研究可以看出，不同的礦物成分與分形維數(shù)有著不同的關(guān)系，說(shuō)明各類礦物成分均在不同程度地影響著儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而影響儲(chǔ)層的物性。因此可以通過(guò)分析儲(chǔ)層中各類礦物的含量來(lái)預(yù)測(cè)儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)特征，從而判斷儲(chǔ)層的質(zhì)量。

5 結(jié)論

(1)研究區(qū)長(zhǎng)4+5儲(chǔ)層中主要發(fā)育殘余粒間孔和次生溶孔，次生溶孔主要為長(zhǎng)石溶孔，喉道類型主要包括片狀和彎片狀喉道，可見少量的縮頸型喉道。儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且具有統(tǒng)一的分形特征，平均孔喉半徑越大，其分形維數(shù)越大，孔喉結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度越高，非均質(zhì)性越強(qiáng)。

(2)砂巖儲(chǔ)層物性主要是受到孔喉尺寸的影響，隨著孔喉半徑的增大，大孔隙含量升高，孔隙體積增加，儲(chǔ)層的孔隙度隨之增大。

(3)石英、長(zhǎng)石、綠泥石以及伊利石等礦物含量都與分形維數(shù)具有較好的相關(guān)性，均對(duì)儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)具有一定的影響。其中，長(zhǎng)石和伊利石含量的增加會(huì)提高儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，使儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)變復(fù)雜，而石英和綠泥石則會(huì)降低儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和非均質(zhì)性。