李 卓 崔 瑤 鄭 超 郭 峰 鐘智強

（重慶交通大學信息科學與工程學院，重慶 400074）

0 研究背景

2019 年末，全國共有A 級景區(qū)11 924 個，全年接待總?cè)藬?shù)60.24 億人次，比2018 年末增長了10.5%[1]。隨著時代的發(fā)展，游樂場與景區(qū)的發(fā)展會越來越好，游客的數(shù)量也會越來越多。游樂園與景區(qū)在接待如此多的游客的同時，經(jīng)常會出現(xiàn)“排隊兩小時，游玩三分鐘”的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象在一定程度上降低了游客的游玩體驗，導致游樂場及景區(qū)的口碑下滑。另外，還經(jīng)常會出現(xiàn)游客抱怨游樂場和景區(qū)路標指引不清晰的問題。因此，需要通過解決上述問題來提升游客的游玩體驗和游樂場的收益。

筆者通過查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，目前游樂場排隊系統(tǒng)大多只是展示不同項目的排隊人數(shù)與預計排隊時間，功能單一，不能解決實際存在的排隊問題；排隊人數(shù)是由預約人數(shù)或者刷卡人數(shù)來決定的，這就會在一定程度上導致數(shù)據(jù)不準確，并且當前游樂場及景區(qū)排隊系統(tǒng)也沒有路線規(guī)劃等較為復雜的功能。該文旨在解決游客的排隊問題、路線規(guī)劃問題，為游客創(chuàng)造更好的游玩體驗，也為游樂場及景區(qū)的管理人員提供更多的幫助，分擔他們的壓力。

1 排隊模型的建立與求解分析

針對游樂場排隊問題，筆者通過查閱文獻[2]，構(gòu)建出游樂場排隊的數(shù)學模型，類似M/M/1 排隊模型。該模型是一種出生-死亡過程，在該隨機過程中的每個狀態(tài)代表模型中人數(shù)的數(shù)量。但是排隊是有上限的，即當隊伍的長度達到一定程度時就不再增加，例如狀態(tài)0 表示模型閑置，狀態(tài)1表示模型有一人在接受服務(wù)。在該模型中，出生率（即加入隊列的速率）λ在各狀態(tài)中均相同，死亡率（即完成服務(wù)離開隊列的速率）μ在各狀態(tài)中也相同（除了狀態(tài)0，因其不可能有人離開隊列）。因此，在任何狀態(tài)下，只可能發(fā)生2 種事情：1）有人加入隊列。如果模型在狀態(tài)k，它會以速率λ進入狀態(tài)k+1。2）有人離開隊列。如果模型在狀態(tài)k（k≠0），它會以速率μ進入狀態(tài)k-1。

針對這樣的模型背景，對M/M/1 模型進行適當修改，建立符合當前問題的模型。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)隊伍長度最大為N人，游客看到長度為N時直接離去。

假設(shè)同一個項目排隊列數(shù)只有1 列。

1.2 模型建立

因為游客到達時間的間隔是隨機的，所以假定其服從參數(shù)呈負指數(shù)分布[3]。

服務(wù)時間對于一些有固定服務(wù)時間的游玩項目（例如過山車、海盜船等），就可以固定其游玩時間。假設(shè)可以根據(jù)統(tǒng)計求出其平均時間，而對于鬼屋等一些參觀游覽型項目，假設(shè)其服從參數(shù)呈負指數(shù)分布。

關(guān)于參數(shù)的確定，筆者通過查閱相關(guān)資料并進行了初步統(tǒng)計，最終確定的具體做法如下：統(tǒng)計每個項目每天每個時間段到達的人數(shù)，然后根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)分析得出其參數(shù)，將參數(shù)作為每個項目的參數(shù)。當然后期隨著數(shù)據(jù)的積累也可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等預測方法去預測第二天的數(shù)據(jù)。

1.3 模型求解

筆者利用MATLAB，通過蒙特卡洛模擬法模擬出1 d 的排隊情況，取游樂場1 d 的開放時長為8 h（480 min），模擬出30 d 的數(shù)據(jù)并取平均值。

具體算法為先根據(jù)統(tǒng)計等方法得出游樂場各個項目到達人數(shù)與服務(wù)時間所服從的分布參數(shù)，以以下4 個項目為例，參數(shù)是通過查閱相關(guān)資料得來的。

根據(jù)所服從分布隨機生成每個人的到達時間與離開時間，計算游客的信息。當排隊人數(shù)大于最大排隊人數(shù)時，游客直接離去；當超過1 d 的工作時間時，算法終止。計算得到等待時間、總?cè)藬?shù)以及各個時間的隊長等數(shù)據(jù)，進而可以求出平均等待時長，累計30 次的結(jié)果求取平均值。相關(guān)算法流程如圖1 所示（以鬼屋為例）。

圖1 鬼屋項目模擬流程圖

最后模擬結(jié)果如圖2 所示，橫坐標表示第i個游客，縱坐標為游客的等待時間。對圖2 中的結(jié)果進行分析，筆者得出了項目的排隊時長及每個時間段到達的人數(shù)分布不均衡的結(jié)論?？梢钥吹剑^山車的最高等待時長接近2 h，平均等待時長達到30 min；而相比較之下，鬼屋的最高等待時長為16 min，平均等待時長只有2 min。排除項目本身吸引人的程度這些難以控制的因素之外，還有項目的分布也會造成游客選擇的集中。游客可能會在同一時間嘗試相同的項目。過山車等較靠近入口的項目總是排滿了長隊，而在鬼屋或者其他較為偏僻、不容易被發(fā)現(xiàn)的項目卻十分冷清。因此，考慮設(shè)計排隊系統(tǒng)來解決排隊問題。

圖2 項目游客的等待時間

表1 項目參數(shù)選取

2 排隊系統(tǒng)的整體設(shè)計

筆者準備開發(fā)一個游樂場排隊系統(tǒng)，初期先設(shè)計出Web界面，推出相應(yīng)功能之后，將其移植到微信小程序或手機App，應(yīng)用于旅游景點或游樂場，當游客使用App 或小程序時，為游客提供智能排隊服務(wù)。

該項目的目標是緩解游樂場超長排隊的現(xiàn)象、改善游客體驗、為游客提供更好的游玩路線、提升游樂場的利益以及幫助管理者進行數(shù)據(jù)查看與統(tǒng)計分析。因此，該項目為管理者提供數(shù)據(jù)大屏顯示、數(shù)據(jù)統(tǒng)計維護等多個功能；為游客提供路線規(guī)劃、項目排隊人數(shù)查詢以及等待時間查詢等功能。

2.1 面向游客——項目查詢功能

進入系統(tǒng)后，可以看到項目的實時排隊人數(shù)以及項目的預計排隊時長。該功能可以幫助用戶就近選擇喜歡的項目，根據(jù)自己的判斷做出取舍。項目展示的信息有當前該項目排隊人數(shù)、預計排隊時間、從當前地點前往目的項目的路程以及路程所需要的時間。這些信息可以幫助游客判斷并挑選自己最想去的項目。

2.2 面向游客——電子地圖功能

電子地圖展示當前定位，游客輸入目標地址后開始導航。

電子地圖可以很方便地幫助游客了解整個游樂場的組成。游客可以清楚地知道自己處于游樂場的哪個位置，而且通過搜索功能可以快速地查找游樂項目，并通過導航到達目的位置；也可以單擊地圖中的各項目，查看該項目當前的排隊信息等。

2.3 面向游客——路線規(guī)劃功能

路線規(guī)劃的具體操作流程如下：1）路線優(yōu)先。①選擇任意一種規(guī)劃方式后再選擇想優(yōu)先玩耍的項目，如果沒有則跳過；如果用戶選擇的優(yōu)先玩耍的項目當前排隊人數(shù)超過一定值，就提醒用戶適當改變選擇。②選擇完成后，根據(jù)選擇對路線和項目進行順序規(guī)劃。③網(wǎng)頁展示規(guī)劃路線以及項目順序。2）綜合最優(yōu)。①根據(jù)綜合評價法給出的最佳推薦項目。②系統(tǒng)展示推薦項目和項目信息。

2.4 面向管理者——數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能

系統(tǒng)會把實時統(tǒng)計的人數(shù)按一定的時間間隔發(fā)送給后臺數(shù)據(jù)庫，可以使管理員統(tǒng)計當前游樂園的各種信息。

2.5 面向管理者——管理維護功能

管理維護功能是對用戶線上購票信息進行管理，可以使管理者對用戶賬號進行操作，為其增加項目等。

2.6 面向管理者——數(shù)據(jù)分析優(yōu)化建議功能

根據(jù)統(tǒng)計的信息，對未來游樂園的游玩人數(shù)進行預測，可以幫助管理員對數(shù)據(jù)進行分析，并且對前面的模型理論進行策略上的調(diào)整。

3 結(jié)論

基于排隊論對游樂場排隊問題的研究，使研究人員更加清晰地認識到了游樂場排隊問題亟待解決，因此研究人員提出設(shè)計游樂場排隊系統(tǒng)。設(shè)計的基本架構(gòu)從問題點游樂場排隊分布不均衡入手，設(shè)計了解決問題的相關(guān)功能。能夠有效地提高游樂場的排隊效率，且可以方便游客選擇合適的下一站以及為游客規(guī)劃合適的路線。系統(tǒng)區(qū)別于傳統(tǒng)的功能單一的排隊系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用排隊論來分析問題，對深入研究問題有深刻的意義，采用該方式進行分析，可以幫助管理者去發(fā)現(xiàn)問題，并針對存在問題進行合理規(guī)劃與調(diào)整。