馮晨嬌 宋 鵬 王智強 梁吉業(yè)

1(計算智能與中文信息處理教育部重點實驗室(山西大學(xué)) 太原 030006) 2(山西財經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 太原 030006) 3(山西大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 太原 030006)

互聯(lián)網(wǎng)時代，伴隨電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，推薦系統(tǒng)日益受到廣泛的關(guān)注.一方面，推薦系統(tǒng)能夠給用戶提供其可能感興趣的商品、服務(wù)等各類信息，進而有效提升用戶的信息獲取效率.另一方面，推薦系統(tǒng)可以幫助商家有效分析用戶偏好，從而增加商品銷售數(shù)量和銷售種類.自1992年郵件過濾系統(tǒng)Tapestry問世以來，推薦系統(tǒng)已滲透于各個領(lǐng)域，包括:娛樂性的電影、音樂、游戲等；內(nèi)容性的個性化新聞、文檔推薦、網(wǎng)頁推薦等；電子商務(wù)性的書籍推薦、商品推薦等；服務(wù)性的旅游推薦、房屋租賃推薦等；社交性的朋友推薦等.隨著這些應(yīng)用系統(tǒng)的有效推廣，推薦方法的研究受到了學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的廣泛關(guān)注.

推薦方法中，用戶評分是數(shù)據(jù)建模的重要基礎(chǔ).然而，在現(xiàn)實的推薦場景中，用戶給予項目的評分或者選擇項目的頻次是一個典型的長尾現(xiàn)象，符合帕累托定律.推薦系統(tǒng)中，所謂長尾是指長尾項，俗稱冷門項目，最早由Anderson[1]提出.其區(qū)別于冷啟動問題，冷啟動問題是指針對新用戶或新項目的推薦，而長尾項或者說冷門項目是指只有少數(shù)人給予評分的項目.

在電子商務(wù)等應(yīng)用場景中，長尾項有其獨特的價值，并日益受到重視.文獻[2]指出對長尾項的推薦是推薦系統(tǒng)有效性的重要評測指標(biāo).一方面，長尾項往往是用戶獨有的興趣，對長尾項的抓取是提升個性化推薦精度的關(guān)鍵所在；進一步地，長尾推薦可以給用戶帶來不同程度的驚喜度和滿意度[3-4].另一方面，對于商家來說，長尾推薦是其收益提升的重要途徑.文獻[5]指出亞馬遜網(wǎng)站30%～40%的圖書銷售業(yè)績源自于那些難以在實體店發(fā)現(xiàn)的書目，在此基礎(chǔ)上，文章進一步強調(diào)長尾商品是支撐電子商務(wù)業(yè)績增長的重要驅(qū)動力.文獻[6]以亞馬遜網(wǎng)站200類圖書為樣本，開展了長尾商品的推薦效應(yīng)研究，結(jié)果表明，最冷門的20%圖書商品可實現(xiàn)50%的業(yè)績增長.文獻[7]指出推薦系統(tǒng)的設(shè)計不應(yīng)僅僅關(guān)注熱門商品，面向長尾商品的推薦系統(tǒng)研究可有效提高冷門產(chǎn)品的銷售業(yè)績，進而實現(xiàn)商家的利潤最大化.

事實上，稀疏性是制約推薦系統(tǒng)性能提升的重要影響因素.特別地，對于長尾項而言，其數(shù)據(jù)稀疏程度更加凸顯.因此，從現(xiàn)有研究進展來看，諸多成果通過增加信息源來緩解數(shù)據(jù)稀疏問題，進而開展長尾推薦研究.文獻[8-12]利用用戶信息(如社會網(wǎng)絡(luò)、用戶屬性、用戶評論和文本挖掘)或產(chǎn)品屬性等額外的信息源來挖掘用戶的個性化偏好和長尾項之間的關(guān)系.另一方面，相關(guān)研究成果通過引入多樣性指標(biāo)提升系統(tǒng)的新穎性推薦性能，進而促進長尾項的推薦效果[13-15].從推薦方法研究路徑來看，現(xiàn)有成果已由單一追求預(yù)測精度向“準(zhǔn)確性+新穎性”綜合考量的方向發(fā)展，相應(yīng)地，其在一定程度上促進了長尾項的推薦.然而，多樣性指標(biāo)尚缺乏統(tǒng)一的度量，且其和準(zhǔn)確性、新穎性之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)也存在不同的觀點[16-18]，因此，多樣性指標(biāo)的非一致性問題也給長尾推薦建模帶來了新的困惑.

與以往研究不同，本文試圖在不引入額外信息源的基礎(chǔ)上，同時回避多樣性指標(biāo)的非一致性問題，將影響長尾項推薦的3個因素引入概率圖模型.其中，3個因素分別是用戶活躍度、項目非流行度和用戶-項目偏好水平.在實際的推薦場景中，從用戶視角來看，與新用戶或非活躍用戶相比，活躍用戶更傾向于選擇一些冷門項目，因此，用戶活躍度是長尾項推薦的重要影響因素之一；從項目視角來看，項目的非流行程度決定了其是否歸屬于長尾項目，相應(yīng)地，項目非流行度自然是長尾推薦的重要影響因素之二；從用戶對項目的評價視角來看，偏好水平越高，越可能表明用戶對該項目具有個性化偏好，而長尾項目往往是用戶個性化偏好的現(xiàn)實表現(xiàn)，因此，用戶-項目偏好水平則是長尾推薦的重要影響因素之三.基于上述分析，本文引入前述3個因素構(gòu)造二項分布隨機變量，在概率圖模型框架下構(gòu)建了一個新的長尾推薦方法，進而實現(xiàn)推薦精度與新穎性的相對均衡.

1 相關(guān)研究

早期的長尾推薦多采用聚類方法開展相關(guān)研究.文獻[8]通過評分數(shù)目的多少將所有的項目分為長尾項和熱門項，在此基礎(chǔ)上，基于項目屬性對長尾項聚類，通過同一類中長尾項評分的共享，增加長尾推薦中可用的評分數(shù)目，進而運用已有的預(yù)測模型進行推薦.文獻[9]進一步對文獻[8]方法進行了改進，提出一個自適應(yīng)聚類方法.其與文獻[8]方法的主要區(qū)別在于不再硬性劃分長尾項和熱門項，而是通過評分數(shù)目的自適應(yīng)聚類實現(xiàn)長尾推薦.然而，文獻[9]方法仍然面臨著聚類個數(shù)難以確定、初始類中心點選擇困難等問題.

近年來，諸多成果基于多樣性、新穎性、相似性等指標(biāo)的設(shè)計與改進來促進長尾項目的推薦.文獻[13]基于3個目標(biāo)實現(xiàn)推薦列表的優(yōu)化，即提高準(zhǔn)確性、提升多樣性以及降低項目流行度.其中，給出的多目標(biāo)優(yōu)化問題通過模擬退火算法進行問題求解.文獻[15]給出一種“資源”分配策略，即給予高評分項目與非流行項目相對均衡的推薦機會，進而在保持一定推薦準(zhǔn)確性的同時，增加推薦方案的多樣性，并提高長尾推薦效果.文獻[19]基于推薦結(jié)果準(zhǔn)確性與多樣性的權(quán)衡，提出了一種多目標(biāo)進化推薦方法，在此基礎(chǔ)上可獲得一組推薦方案的帕累托解，相應(yīng)地，特定的目標(biāo)用戶可根據(jù)其行為偏好在若干推薦列表中進行選擇.文獻[20]提出了一種在保證推薦精度的同時降低推薦集中度的策略，即用評分和流行度指標(biāo)的加權(quán)得到新的推薦排序指標(biāo).文獻[21]提出了一個長尾推薦的多目標(biāo)框架，在此框架下，設(shè)計了2個相互沖突的目標(biāo)函數(shù)，分別刻畫推薦方法的準(zhǔn)確性與新穎性，進而基于相應(yīng)的多目標(biāo)進化算法構(gòu)建推薦生成策略.可以看出，現(xiàn)有的推薦方法不再單純追求準(zhǔn)確率的提升，而是尋求準(zhǔn)確性、多樣性、新穎性等不同視角融合的折中(trade-off)推薦方案.

總體來看，諸多學(xué)者基于聚類、多目標(biāo)優(yōu)化等方法開展了長尾推薦方法研究，并在一定程度上提升了長尾項目推薦的效果.然而，聚類算法中，聚類個數(shù)設(shè)置、初始中心點選擇等共性難題制約了其在實際中的應(yīng)用.類似地，多目標(biāo)優(yōu)化算法中全局最優(yōu)解、帕累托解的求解也仍然是其難點所在.特別是長尾推薦中存在的典型的數(shù)據(jù)稀疏問題，使得上述算法的有效求解變得更加困難.從現(xiàn)有研究進展來看，概率圖模型因其可對真實世界中存在的依賴關(guān)系提供具有可解釋性的數(shù)據(jù)建模與問題求解路徑而逐漸受到重視.尤其對于推薦系統(tǒng)而言，“算法黑箱”是其飽受詬病的重要因素，相應(yīng)地，長期以來，推薦系統(tǒng)的可解釋性研究一直是學(xué)術(shù)界與工業(yè)界共同關(guān)注的問題.因此，基于概率圖模型的推薦方法因其在可解釋性方面的優(yōu)勢而日益受到重視[22-24].然而，從已有成果來看，鮮有研究基于概率圖模型開展長尾推薦的算法設(shè)計.進一步地，本文試圖以可解釋性為切入，基于用戶、項目及其關(guān)聯(lián)關(guān)系，提出基于用戶活躍度、項目非流行度和用戶-項目偏好水平的3因素概率圖模型，進而在準(zhǔn)確性、新穎性之間給出相對均衡的長尾項目推薦生成策略.

2 長尾推薦方法

本文基于概率圖模型開展長尾推薦研究.概率圖模型(probabilistic graphical model,PGM)，簡稱圖模型，是指一種用圖結(jié)構(gòu)來描述多元隨機變量之間條件獨立關(guān)系的概率模型.圖模型通過假設(shè)已知觀測變量條件下隱變量的條件分布，來表達2類變量之間的關(guān)系，并對變量及其潛在結(jié)構(gòu)給出一種可視化表示.該模型中的條件分布，通常被稱為后驗概率.然而，這個后驗概率往往難以直接計算.一般地，機器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計方法通常利用KL(Kullback-Leibler)散度將后驗概率分布求解轉(zhuǎn)換為其近似分布的求解，這里的近似分布稱為變分分布，相應(yīng)地，其推斷方法稱為變分推斷[25].為了減少變分推斷的計算復(fù)雜性，現(xiàn)有研究成果通常利用平均場理論，給出含有未知參數(shù)的隱變量的變分分布假設(shè).這種近似推斷策略將一個難以計算的后驗概率問題轉(zhuǎn)化為求解分布中未知參數(shù)的優(yōu)化問題.

2.1 模型中變量描述

推薦系統(tǒng)中主要包括用戶、項目及評分3部分.具體地，rij為第i個用戶對第j個項目的評分.評分通常采用5分制，1分代表最弱的偏好，5分代表最強的偏好.為了方便，本文將項目集分為熱門項目集和長尾項目集.事實上，用戶對項目的評分數(shù)值通常由用戶對項目的行為偏好所決定，因此，推薦系統(tǒng)的首要環(huán)節(jié)就是對用戶的行為偏好進行建模.進一步地，由于不同用戶的評分尺度往往不同，且不同項目其質(zhì)量也不相同，因而，建模時則需考慮用戶偏置與項目偏置.相應(yīng)地，用戶活躍度、項目非流行度等作為長尾項推薦的重要影響因素，其在建模時也需考慮活躍度偏置與流行度偏置.因此，在構(gòu)建長尾推薦模型之前，本節(jié)首先給出模型中的相關(guān)變量描述.

對于第i位用戶:

對于第j個項目:

對于每一個評分rij:

1)xij=1表示用戶ui評價過的項目yj是長尾項目，xij～Bernoulli(σ(dicjzij))，其中σ(·)表示sigmoid函數(shù)，其中x=(xij)m×n.xij受3個因素影響:

① 第i位用戶的活躍度di.用戶活躍度越大，即用戶越活躍，其評分項目越可能是長尾項.

2.2 3因素概率圖模型

面向長尾推薦的3因素概率圖模型(three-factor based probabilistic graphical model,TFPGM)是生成模型.圖1為該模型的板塊表示.圖1中節(jié)點表示隨機變量，實心節(jié)點是觀測變量，空心節(jié)點是隱變量；有向邊表示概率依存關(guān)系；矩形表示重復(fù)，其中的數(shù)字表示重復(fù)次數(shù).

Fig.1 Three-factor based probabilistic graphical model圖1 3因素概率圖模型

TFPGM模型的具體生成過程為:

1)用戶偏置ai、項目偏置bj、用戶潛在特征向量ui、熱門項目潛在特征向量vj和長尾項目潛在特征向量wj共同生成連續(xù)型隱變量zij，進一步地，zij生成可觀測評分rij.

2)用戶活躍度di、項目非流行度cj和用戶-項目偏好水平zij這3個因素共同作用生成xij.

3)用戶活躍度偏置αi生成用戶活躍度di，活躍度di生成可觀測比值ni.

模型是以觀測變量和隱變量組合的聯(lián)合概率分布，設(shè)為p(R,x,η,θ,a,b,c,d,U,V,W,α,β)，其中R,x,η,θ是觀測變量，z,a,b,c,d,U,V,W,α,β是隱變量.為了方便起見，記為Θ,聯(lián)合概率分布簡記為p(R,x,η,θ,Θ).σR,σz,σa,σb,σU,σV,σW,σθ,ση,σc,σd,σα,σβ是超參數(shù).目標(biāo)是學(xué)習(xí)模型的后驗概率分布p(Θ|R,x,θ,η)，在此基礎(chǔ)上進行概率推斷.但是由于該模型含有多個隱變量，直接計算后驗概率分布是困難的，所以采用變分推斷方法用變分分布q(Θ)近似后驗分布.其目標(biāo)變換為尋找q*(Θ)使得KL散度D(q(Θ)‖p(Θ|R,x,θ,η))達到最小.為了降低計算復(fù)雜度，通常利用平均場理論給出q(Θ)的含有未知參數(shù)的概率分布.由變分推斷理論，KL散度達到最小等價于證據(jù)下界最大[22].證據(jù)下界為

L(q)=Eq(lnp(R,x,θ,η,Θ))-Eq(lnq(Θ))，

其中，Eq表示關(guān)于q(Θ)的數(shù)學(xué)期望.故此，首先建立聯(lián)合概率分布

其中，Iij是示性函數(shù)，Iij=1表示有評分，Iij=0表示評分項缺失.其次，根據(jù)平均場理論及變分推斷，本文建立了一個隱變量之間相互獨立且分布來自于正態(tài)分布的變分分布

設(shè)Ξ={μzij,Λzij,μui,Λui,μai,Λai,μdi,Λdi,μαi,Λαi,μvj,Λvj,μwj,Λwj,μbj,Λbj,μcj,Λcj,μβj,Λβj}是q(Θ)的參數(shù)，即變分參數(shù).

最后，定義證據(jù)下界

其中

(1)

同理:

(2)

Eq(lnp(xij|σ(dicjzij)))是Bernoulli-log似然，利用文獻[26]中的不等式:

可以得到相應(yīng)的下界:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

再迭代更新第i位用戶的全局變分參數(shù)Λui,μui,Λai,μai,Λdi,μdi,Λαi,μαi:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

最后迭代更新第j個項目的全局變分參數(shù)Λvj,μvj,Λwj,μwj,Λbj,μbj,Λcj,μcj,Λβj,μβj:

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

直至收斂.其中I(xij)表示示性函數(shù)，即當(dāng)xij=1時取1；當(dāng)xij=0時取0.

基于上述思想及相關(guān)計算，變分推斷的長尾項推薦方法的步驟如算法1.

算法1.長尾項推薦變分算法.

輸入:可觀測評分R、長尾示性矩陣x、更新步長ρ、迭代次數(shù)iter_num;

輸出:變分參數(shù)Ξ.

① 隨機初始化全局變分參數(shù)

② whileiter

③iter=iter+1;

④ forrij是R的元素

⑤ while不收斂

利用式(9)～(12)計算ξij,λij,Λzij,μzij;

⑥ end while

⑦ end for

⑧ fori=1,2，…,m

⑨ end for

⑩ forj=1,2，…,n

2.3 概率推斷

(31)

3 實驗結(jié)果與分析

本節(jié)引入實驗需要的數(shù)據(jù)集；介紹了代表準(zhǔn)確性、多樣性和新穎性的評價指標(biāo)；引入了TFPGM及其對比算法開展實驗比較分析.

3.1 數(shù)據(jù)集

本文選擇了3個數(shù)據(jù)集ML-100k，ML-lm(1)https://grouplens.org/datasets/movielens/，F(xiàn)ilm-Trust(2)https://www.librec.net/datasets.html.上述數(shù)據(jù)集中的評分均是以5分制給出，即最高為5分，最低為1分.數(shù)據(jù)集ML-100k中有943個用戶對1 680個項目給出的100 000個評分，數(shù)據(jù)集密度為6.3%.數(shù)據(jù)集ML-lm中有6 040個用戶對3 952個項目給出的1 000 209個評分，數(shù)據(jù)集密度為4.19%.FilmTrust數(shù)據(jù)集包括1 508個用戶對2 071個項目給出的35 497個評分，數(shù)據(jù)集密度為1.14%.

本文利用巴萊多定律(也叫二八定律)將項目分為熱門項目和長尾項目.其方法是將項目按照評分數(shù)量由高到低排列，取后20%的項目為長尾項目[27].按此方法，ML-100k，數(shù)據(jù)集中評分數(shù)量少于6個的項目是長尾項；ML-lm數(shù)據(jù)集中評分數(shù)量少于14個的項目是長尾項；FilmTrust數(shù)據(jù)集中評分數(shù)量少于2個的項目是長尾項.

3.2 評價指標(biāo)

本文選擇了5個指標(biāo)，具體包括:與準(zhǔn)確性相關(guān)的平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)、均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、召回率(Recall)、與多樣性相關(guān)的平均列表內(nèi)距離(in list distance,ILD)[28]、與流行度相反的新穎性(Novelty)[21]，用于刻畫長尾推薦性能.具體公式為

其中，|·|表示集合中元素的個數(shù);Rtest表示5折交叉驗證法中隨機選擇出的1折測試集；Ii表示面向第i位用戶推薦的前k個物品集合，I表示面向所有用戶推薦的前k個物品集合；Ti表示測試集中面向第i位用戶推薦的物品集合；d(i,j)表示第i個項目和第j個項目的距離，本文采用余弦距離；Li表示第i位用戶的topN列表，Uj表示評分過項目j的用戶集合.這5個指標(biāo)中，MAE，RMSE表示預(yù)測評分的準(zhǔn)確率，衡量預(yù)測評分與真實評分之間的誤差，該值越小，誤差越小.Recall表示topN推薦預(yù)測的召回率，該值越大，說明預(yù)測的topN和真實的topN之間越一致.上述3個準(zhǔn)確性指標(biāo)的計算均采用5折交叉驗證方法.ILD表示推薦結(jié)果的多樣性，該值越大，推薦的覆蓋面越大.Novelty表示推薦結(jié)果的平均流行度，該值越小，推薦結(jié)果越新穎.為了降低隨機初始化導(dǎo)致的誤差，本文在計算ILD和Novelty指標(biāo)時，重復(fù)10次取平均值.

3.3 對比實驗

為了說明本文方法的有效性，選擇了其他經(jīng)典方法作為對比實驗，具體有:

1)概率矩陣分解(probabilistic matrix factori-zation,PMF)方法[22].PMF是已知用戶評分，給出用戶潛在特征和項目潛在特征的后驗概率，并以對數(shù)后驗概率最大化為目標(biāo)函數(shù)得到用戶潛在特征矩陣和項目潛在特征矩陣的估計值，最后通過兩者的內(nèi)積來預(yù)測未知評分.該方法的核心參數(shù)是潛在特征空間維數(shù)，本文設(shè)為30.

2)k近鄰?fù)扑](knearest neighbor recommen-dation,kNN)方法[29].kNN是利用目標(biāo)用戶近鄰的項目評分的加權(quán)平均值作為預(yù)測評分，此方法的核心是近鄰的確定和權(quán)重的設(shè)置.本文均以皮爾遜相關(guān)系數(shù)為依據(jù)給出近鄰和權(quán)重，且采用基于用戶的近鄰?fù)扑].該方法的核心參數(shù)是近鄰數(shù)，本文設(shè)為30.

3)基于變分推斷的概率圖模型(probabilistic graphical model based on variation inference,PGMVI).事實上，圖2所示的概率圖模型在推薦系統(tǒng)中更多地稱為矩陣分解模型.一般地，由于矩陣分解其最終目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，因此，通常采用梯度下降法求解.需要說明的是，由于3因素概率圖模型的復(fù)雜性(如2.2節(jié)所示)，本文采用了變分推斷求解參數(shù).與此相對應(yīng)，本文針對圖2的矩陣分解模型引入變分推斷算法，其預(yù)測公式為

(32)

Fig.2 Probabilistic graphical model圖2 概率圖模型

該模型與TFPGM涉及到的參數(shù)在表1中列示.由于2個模型有共同的參數(shù)，為了清晰地比較2個模型的效果，令相同參數(shù)的取值一致；考慮表1的簡潔性，TFPGM方法中與PGMVI相同的參數(shù)不再重復(fù)列示.不同算法迭代步長均為0.3，迭代100次，變量初始化采用相同的策略.

Tabel 1 Parameter Settings表1 參數(shù)設(shè)定

3.4 實驗結(jié)果分析

本節(jié)通過5個評價指標(biāo)在3個數(shù)據(jù)集上運行4種算法來進行對比研究.本文提出的方法是在適當(dāng)保持準(zhǔn)確性前提下，提高推薦新穎性.為了便于比較，本文將實驗結(jié)果如表2所示.

Tabel 2 Performance Comparison of Different Recommendation Methods表2 不同推薦方法在性能上的比較

從表2可以看出，在準(zhǔn)確性方面，kNN方法在MAE，RMSE取到最優(yōu)值的情況最多，PGMVI，TFPGM的表現(xiàn)稍差；而召回率指標(biāo)上，在3個不同的數(shù)據(jù)集,PGMVI，TFPGM，PMF分別是最優(yōu).在多樣性方面，各種方法則沒有表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢.如前文所述，“多樣性可優(yōu)化精確性”[16]“多樣性提升需以精確性為代價”[17,20]導(dǎo)致的非一致性問題為推薦系統(tǒng)建模帶來了新的困惑，而本文實驗結(jié)果中多樣性指標(biāo)表現(xiàn)出的不確定性也進一步印證了其存在的非一致性問題.在新穎性方面，TFPGM在所有數(shù)據(jù)集上均達到最優(yōu)，其次是PGMVI，且TFPGM，PGMVI顯著優(yōu)于kNN和PMF.實驗結(jié)果驗證了變分推斷方法對長尾推薦的有效性.進一步地，從新穎性指標(biāo)來看，TFPGM優(yōu)于PGMVI，這歸功于模型中添加的3因素變量，其在推薦方法中起到了促進長尾推薦的作用.

需要著重強調(diào)的是，PMF在準(zhǔn)確性指標(biāo)MAE，RMSE上的效果稍差.其原因在于，本文在整體實驗部分采用了準(zhǔn)確性與新穎性的折中策略[18]，即對新穎性的追求在一定程度上損失了精度.為了更好地說明這一問題，以PMF為例，表3列示了“精度優(yōu)先”策略、“精確性與新穎性折中”策略的實驗結(jié)果.

從表3可以看出，精度優(yōu)先策略下，PMF在3個數(shù)據(jù)集上的MAE，RMSE指標(biāo)均表現(xiàn)出較好的性能，但在新穎性指標(biāo)上則表現(xiàn)較差；折中策略下，PMF在3個數(shù)據(jù)集上的新穎性指標(biāo)均表現(xiàn)較好，而在準(zhǔn)確性方面則表現(xiàn)較差.事實上，從現(xiàn)有研究成果來看，準(zhǔn)確性與新穎性的均衡特性具有普遍性[18,21,30]，因此，本文的實驗分析均采用折中策略.

Tabel 3 Performance Comparison of PMF Based on Two Strategies表3 PMF基于2種策略的性能比較

新穎性作為長尾推薦的重要評價指標(biāo)，表2表明，PGMVI和TFPGM在新穎性指標(biāo)上明顯優(yōu)于PMF和kNN.為了進一步比較PGMVI和TFPGM方法在新穎性指標(biāo)上的差異，本節(jié)取top 3，top 5，top 7，top 10的不同推薦場景對上述2種方法的長尾推薦性能進行對比.

圖3～5分別給出了PGMVI和TFPGM方法在3個數(shù)據(jù)集的4種推薦場景下的比較結(jié)果.可以看出，TFPGM均優(yōu)于PGMVI方法.實際上，2種方法的關(guān)鍵區(qū)別在于3因素概率圖模型從用戶、項目及其關(guān)聯(lián)關(guān)系3維視角引入了長尾推薦的重要影響要素.進一步比較2種方法的預(yù)測式(31)(32)，相對于概率圖模型而言，3因素概率圖模型預(yù)測公式中包含參數(shù)μwj.由于參數(shù)μwj受到μdi,μcj,μzij的影響，這使得如果參數(shù)μdi,μcj,μzij數(shù)值較大，則μwj的值較大，相應(yīng)地，在topN推薦中其對應(yīng)的評分項則更容易被推薦.同時，由于上述變分參數(shù)恰好是3因素di,cj,zij的變分參數(shù)，因此，當(dāng)參數(shù)μdi,μcj,μzij數(shù)值較大時，xij=1的概率也較大，即增加了長尾項目推薦的可能性.

Fig.3 Comparison of Novelty on ML-100k圖3 Novelty在ML-100k數(shù)據(jù)集上的比較

Fig.4 Comparison of Novelty on ML-1m圖4 Novelty在ML-1m數(shù)據(jù)集上的比較

需要進一步說明的是，盡管本文方法是準(zhǔn)確性與新穎性的均衡調(diào)節(jié)，但其在準(zhǔn)確性上也表現(xiàn)出相應(yīng)的優(yōu)勢.為了更清晰地展現(xiàn)不同的topN推薦場景下4種方法的推薦精度，本文以Recall指標(biāo)為例，分別在top 10,top 100,top 200,top 300,top 400,top 500的不同推薦場景下進行了實驗比較.圖6～8表明，在3個數(shù)據(jù)集上，隨著推薦項目數(shù)量的增加，所有算法的召回率持續(xù)增加；在ML-100k和Film-Trust中 PGMVI和TFPGM有明顯優(yōu)勢，在ML-1m中4種方法差異不大.可見，本文提出的TFPGM方法，在保證一定精度的前提下提高了推薦的新穎性.

Fig.6 Comparison of Recall on ML-100k圖6 Recall在ML-100k數(shù)據(jù)集上的比較

Fig.7 Comparison of Recall on ML-1m圖7 Recall在ML-1m數(shù)據(jù)集上的比較

Fig.8 Comparison of Recall on FilmTrust圖8 Recall在FilmTrust數(shù)據(jù)集上的比較

4 總 結(jié)

本文面向推薦場景中的長尾現(xiàn)象，以提高推薦系統(tǒng)的可解釋性為切入，著眼于用戶、項目以及兩者之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的統(tǒng)一性，基于用戶活躍度、項目非流行度、用戶-項目偏好水平3個長尾推薦的重要影響因素，提出了基于概率圖模型的長尾推薦方法.4種方法、3組數(shù)據(jù)集、5個評價指標(biāo)的比較實驗，驗證了本文方法在推薦準(zhǔn)確性與新穎性之間的均衡調(diào)節(jié)作用.本文研究成果對于提升長尾推薦性能、發(fā)現(xiàn)用戶個性化偏好具有重要的科學(xué)價值，在電商網(wǎng)站、社交媒體等各類推薦場景中具有廣泛的應(yīng)用前景.

需要說明的是，本文的長尾推薦方法僅考慮了用戶對項目的評分矩陣信息，未來研究中可以圍繞社交網(wǎng)絡(luò)等多源信息的引入，進一步挖掘用戶的個性化偏好，進而給出更加優(yōu)良的長尾推薦方法.此外，進一步挖掘多樣性與準(zhǔn)確性、多樣性與新穎性之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，也值得繼續(xù)深入探討.