賈寶通，孟學雷，賈飛，馬陽陽，任媛媛

(蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州730070)

列車的節(jié)能運行是一個非常復雜且困難的優(yōu)化問題，需要控制列車在運行時間、運行距離以及速度限制的約束條件下使列車安全節(jié)能地運行到站。一般研究只對單列車節(jié)能優(yōu)化，亦或是多列車優(yōu)化時并未考慮到追蹤列車與前行列車的相互干擾使得其整體優(yōu)化問題太過于理想化。列車牽引控制目的是使列車在安全的速度位置曲線下有序運行并節(jié)省列車運行中消耗的能源。高速列車速度曲線控制下的列車運行策略對于列車運行能耗有著很大的影響，數(shù)學優(yōu)化方法作為最高效的節(jié)能技術之一，優(yōu)化列車運行從而尋求更節(jié)能的運行牽引控制策略已被廣泛研究并應用。HUANG 等[1]將多列車在多個車站節(jié)能運行策略和列車時刻表調(diào)整結合起來，設計了遺傳算法優(yōu)化多列車運行，得到列車運行時間和能耗之間的關系，設計粒子群算法獲得了所有列車的最佳運行時間；MO 等[2]提出一種優(yōu)化速度曲線的整數(shù)規(guī)劃模型，將列車運行整個階段分為多個不同的速度曲線排列組合，得到其中最優(yōu)的列車運行速度曲線；FAROOQI 等[3]提出了一種應用于非線型系統(tǒng)的模型預測控制方法應用到列車運行，這種方法可以考慮空間狀態(tài)變量的各種約束，是一種多變量控制策略；YIN 等[4]以耗能最小、列車總延誤時間和總出行時間最小為目標構建了模型，設計了一種類似動態(tài)規(guī)劃的算法求解問題；ALESSIO等[5]推導出一個列車阻力方程來計算風對列車節(jié)能速度曲線的影響。結合感應器傳輸?shù)臄?shù)據(jù)利用線搜索框架和動態(tài)最短路徑算法得到列車節(jié)能優(yōu)化速度曲線；付印平[6]以單列車在線路上運行的基礎上建立了移動閉塞條件下追蹤列車的節(jié)能優(yōu)化模型；紀云霞[7]以高速列車工況轉(zhuǎn)換點作為模型變量，在傳統(tǒng)遺傳算法中加入了與列車運行狀況相符合的種群化方向引導機制，從而提高了算法性能。但只考慮到單車和單線，使得再生制動能的考慮意義不大；張勇[8]從列車運行控制和停車制動控制兩方面研究了列車節(jié)能優(yōu)化操縱問題，從而在優(yōu)化列車運行工況序列的基礎上避免了二次制動停車的情況，更有效的實現(xiàn)了列車的節(jié)能降耗。但設計的模型普適性較低，只能局限于特定型號的貨運列車。李丹[9]將列車操縱序列設為控制變量建立了城市軌道交通列車的節(jié)能操縱優(yōu)化模型，來研究城市軌道交通中前行列車對追蹤列車工況以及能耗的影響；伍建偉等[10]以速度為設計變量，將其他變量統(tǒng)一用速度表示，從而避免了數(shù)學關系不明確，求解困難等問題，但把區(qū)間端點視為列車工況改變點其實不太合理；楊杰等[11]分析了不同運行模態(tài)下列車受力情況，進而在傳統(tǒng)四階段的基礎上加入司機等操縱列車的先驗經(jīng)驗對求解過程進行啟發(fā)引導。但時間步長取值較大，導致能耗、位移、速度等的計算結果精確度不高；冉昕晨等[12]在考慮荷載變化的同時實現(xiàn)多列車再生制動能量的協(xié)同利用，完成節(jié)能運行目標。但將每個區(qū)段客流設置為固定參數(shù)，不符合實際情況。綜上所述，部分文獻將列車工況改變點設置為區(qū)間端點[10]；部分文獻沒有考慮到多車追蹤的條件[1,4,7?8]。因此，本文在前人的基礎上提出了面向節(jié)能的高速列車追蹤控制研究。由于本文主要考慮追蹤列車在移動閉塞條件下在安全距離約束下前行列車對后行列車節(jié)能優(yōu)化的影響，因此本文只研究追蹤列車在節(jié)能優(yōu)化條件下的速度位置曲線而不考慮再生節(jié)能優(yōu)化。

1 基于移動閉塞條件的追蹤列車模型建立

1.1 問題描述

首先建立前行列車節(jié)能優(yōu)化模型并求解，利用前行列車的當前位置速度以及2列車之間的距離建立追蹤列車模型。引入物理學引斥力現(xiàn)象設計追蹤算法，由于引入引力和斥力思想可以更加清楚地描述出前后列車的關系以及互相影響的機制，因此將物理學中引力和斥力隨距離變化而變化的這種現(xiàn)象作為研究追蹤列車節(jié)能優(yōu)化的方法。為了更好地理解文章，將文章中所用的符號標定到表1。

表1 模型符號定義表Table 1 Definition of model symbol

1.2 模型基礎

高速列車運行工況一般為4 個：1)牽引加速；2) 巡航；3) 惰行；4) 制動。上述4 種工況在列車運行過程中根據(jù)牽引控制策略交替出現(xiàn)，共同構成列車在區(qū)間的牽引控制過程。

為了了解列車在這4種工況下的列車受力，計算列車在工況條件下的列車運行牽引控制方案，本文采用牽引計算中的列車運動學方程進行推導和計算。

根據(jù)列車運動規(guī)律以及線路條件對高速列車進行受力分析可得：

此運動方程可明確列車運行時在各工況條件下加載在列車上的各種力并且為計算列車位置和速度等提供了支撐。由式(1)分析推導可計算出列車運行狀態(tài)并且得出加載在列車上的力合成方式從而確定工況。其中列車牽引力的計算依靠給定車型后提供的牽引力特性曲線確定，一般采用插值法或者經(jīng)驗公式求得。列車單位牽引力計算公式為：

列車阻力一般分為列車運行時產(chǎn)生的基本阻力和線路產(chǎn)生的附加阻力。基本阻力的計算公式為：

其中，α，β和γ為經(jīng)驗系數(shù)，只和動車組車型有關；附加阻力一般分為3 部分： 坡道附加阻力；曲線附加阻力；隧道附加阻力。其單位附加計算公式分別為：文中不考慮。因此單位附加阻力為：

列車制動力的計算是依靠列車制動特性曲線來獲得的，單位制動力的計算公式為：

表2 不同車型回轉(zhuǎn)系數(shù)取值Table 2 Rotation coefficient values of different models

1.3 單列車節(jié)能優(yōu)化模型

列車能量消耗一般由3 部分組成：牽引力做功、車載固定設備的消耗(如空調(diào)，照明等)和損失的能量(熱能等)。

即節(jié)能優(yōu)化模型的目標函數(shù)：

因為后2部分必須消耗且一般為固定值，考慮這部分的節(jié)能問題并沒有實際意義所以在模型中將不會體現(xiàn)。

則函數(shù)可改寫為：

由于變坡點位置、變限速點位置以及工況改變點位置都會對列車行駛過程和運行狀態(tài)造成影響，因此需將整個過程離散化，將每個改變點xgbi(變坡點、變曲線點、變限速點以及工況改變點)位置按順序排列，可得到一組區(qū)間劃分關系最終形成N個子區(qū)間，在所劃分的子區(qū)間中，可將列車運行看作為加速度、合力和距離都確定的過程。

這時函數(shù)為：

其解為：

其中z為列車工況，取值為{?1(制動)，0(惰行)，1(巡航)，2(牽引加速)}。xc為對應工況改變點的位置。

約束如下：

工況轉(zhuǎn)換約束見表3。

表3 工況轉(zhuǎn)換約束Table 3 Constraints of working condition conversion

其每個分段內(nèi)的各項計算如下：

利用時間步長迭代法計算列車運行時每一步的速度，距離。時間步長設置為：n=T/Δt，其中Δt=ti+1-ti，那么第i步的末速度為：

距離為：

其中

式(8)為最終的目標函數(shù)，N為改變點形成的子區(qū)間個數(shù)；ni為在每個子區(qū)間中的迭代次數(shù)。目標函數(shù)為計算列車在每一個階段每一個步長下能耗消耗。式(9)為決策變量。式(10)為速度約束，表示列車起始點速度都為0。式(11)為列車運行過程中高低限速；式(12)表示高低限速的分段函數(shù)；式(13)保證精確停車；式(14)保證了列車滿足區(qū)間運行時間；式(15)表示工況改變點的實際情況；式(16)表示改變點的排布。

1.4 追蹤列車模型

追蹤列車的節(jié)能優(yōu)化模型首先確定閉塞方式。

移動閉塞方式下列車追蹤間隔的計算一般有2種：相對制動和絕對制動。

本文采用相對制動方式，因為在列控系統(tǒng)越來越高效和安全的前提下，是很有可能實現(xiàn)相對制動下列車運行的安全性的，并且相對制動模式下可進一步減小追蹤時間間隔，從而提升線路的通行能力，增加了行車密度。

相對制動方式下對前車的追蹤距離約束為：

則

在t時刻前車位置減去追蹤列車位置需要大于相對追蹤距離：

追蹤速度約束：

式中：Vlim為列車限速，m/s。

所以模型為：

式(23)表示追蹤列車受前車限速影響約束。其余約束條件闡述見上節(jié)。

2 算法設計

2.1 基于改進的人工蜂群算法

本文采用人工蜂群算法來求解單列車節(jié)能優(yōu)化模型，由于其模型為有約束的優(yōu)化模型，因此將距離時間約束轉(zhuǎn)化為罰函數(shù)，以罰函數(shù)和目標函數(shù)和的倒數(shù)作為算法的適應度值。算法與模型對應量如下：

蜜源的位置對應列車節(jié)能優(yōu)化的一個可能解即工況改變點數(shù)組；蜜源的花蜜量對應一個可行工況改變點數(shù)組的適應度值；采蜜蜂的數(shù)量或者觀察蜂的數(shù)量等于工況改變點數(shù)組的數(shù)目；維度代表數(shù)組內(nèi)工況改變點的個數(shù)。

結合模型和列車節(jié)能策略對算法的改進辦法：

1) 在搜索新解時在當前最優(yōu)解附近更新，從而通過全局引導加快了算法的收斂速度，而且也加強了對全局最優(yōu)解附近的搜索能力。

2) 通過借鑒遺傳算法中的交叉運算來加強蜂群算法的開發(fā)能力，得到基于交叉操作的全局人工蜂群算法。

3) 結合節(jié)能策略可對生成初始解進行一定的約束，使得惰行時間加長從而加快算法收斂速度，設置工況改變序列從而使算法更容易收斂。

算法具體實現(xiàn)流程如下：

根據(jù)線路條件將工況改變點設置為7個，即蜂群算法的維度為7；為了使得算法更簡單準確，本文按照線路條件將工況序列設置為(牽引加速、巡航、惰行、牽引、巡航、惰行、制動)。

Step 1：對于n= 0時刻，根據(jù)2個車站之間的距離隨機生成Ns個工況改變點位置數(shù)組X1,X2,???,XNs，具體隨機產(chǎn)生的解向量Xi為：

式中：和為車站的終點和起點；j取值于{1,2,???,7}，為7(數(shù)組內(nèi)工況改變點的個數(shù)，取7)維解向量的某個分量。 即Xi=[X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7]分別計算每個可行解的適應度函數(shù)值即列車能耗的倒數(shù)并將排名前一半的作為初始的采蜜蜂種群X(0)。此時列車節(jié)能優(yōu)化初始化種群完成。

Step 2：對于第n步的采蜜蜂X(n)，在當前位置向量附近鄰域進行搜索新的位置，搜索公式為：

式中：j取值于{1,2,???,7}，k取值 于{1,2,???,Ne}，且k≠i，k和j均隨機生成，第一個rand()為[-1,1]之間的隨機數(shù)。X G為當前找到的最好的工況改變點位置向量。

Step 3：將蜜蜂搜索到的新工況改變點向量new_Xi和迭代最優(yōu)工況改變點位置向量按下式進行交叉操作。

按照貪婪選擇算子選取具有更優(yōu)適應度的，保留給下一代種群，其概率分布為：

Step 4：各觀察蜂依照采蜜蜂種群適應度值的大小選擇一個采蜜蜂，并在其鄰域內(nèi)同樣進行新位置的搜索，該選擇算子是在一個采蜜蜂種群內(nèi)選擇一個個體，選擇概率由下式?jīng)Q定：

式中：fiti是第i個工況改變數(shù)組對應的適應度函數(shù)值。

Step 5：同Step 2 和Step 3，并記下種群最終更新過后達到的最優(yōu)適應度值，以及相應參數(shù)。

Step 6：在某只采蜜蜂的周圍，當搜索次數(shù)記錄變量Bas達到一定閾值Limit而仍然沒有找到更優(yōu)位置時，重新隨機初始化該蜜蜂的位置。

如果到達迭代次數(shù)[13]，則停止計算并輸出最優(yōu)適應度值、對應的能耗值及對應的列車工況改變點序列，否則轉(zhuǎn)向Step 2。

2.2 借鑒分子間引斥力的追蹤工況改變算法

以2個分子間的距離類比列車追蹤過程中追蹤距離的變化過程。以引斥力的大小來表示前車與追蹤列車之間距離的偏離程度，在列車運行過程中，列車之間的實際追蹤距離與理想距離產(chǎn)生的差值來決定工況改變機制，因此將引斥力大小與距離之間的關系表征到列車追蹤行為這一操作中，從而抽象出一個用來求解后行追蹤列車工況改變的方法：

當實際追蹤距離大于理想追蹤距離時，差值大于0，分子間距離超過平衡點，由分子間產(chǎn)生引力來表示兩列車之間產(chǎn)生一個虛擬的引力(此虛擬力最終表現(xiàn)為工況的改變)，表現(xiàn)為使列車間距減小；當實際追蹤距離小于理想追蹤距離時，機制同上，使列車間距增大。在此虛擬力的影響下列車改變或保持當前工況，使列車始終處于一個合理的追蹤距離。

2列車實際距離為：

那么算法設計如下。

參數(shù)設定：前車運行過程為單列車節(jié)能優(yōu)化模型求解過程，追蹤列車計劃運行過程也為單列車節(jié)能優(yōu)化模型求解過程。由于中間存在區(qū)間追蹤間隔τ，所以當追蹤列車計劃運行到第i步時，前行列車為第(i+(τ/0.002))步。

Step 1：記錄前車出發(fā)時刻，求出在節(jié)能運行下的前車位置、速度以及工況。以及追蹤列車的計劃位置、速度及工況。

Step 2：追蹤列車采用計劃工況計算，在每個步長中利用前車以及計劃追蹤列車的位置代入式(28)、速度和加速度代入式(25～27)進行比較。判斷追蹤列車是否到站，若到站，算法結束；否則利用單列車計算結果中的步長數(shù)判斷前行列車是否到站(等于單列車計算步長數(shù)時，前行列車到站)，若沒有到站，跳到Step 3；否則跳到Step 9。

Step 3：如果式(28)大于式(27)，則跳到Step 4，否則到Step 6。

Step 4：判斷是否有牽引力：若有則追蹤列車以計劃工況運行一步后返回Step 2；若沒有則跳到Step 5。

Step 5：追蹤列車以牽引狀態(tài)計算一步。判斷速度是否超速：若超速以巡航狀態(tài)運行一步；否則以牽引狀態(tài)運行一步。返回Step 2。

Step 6：如果式(28)小于等于式(27)且大于式(26)，追蹤列車以計劃工況狀態(tài)運行一步，返回Step 2；否則跳到Step 7。

Step 7：如果式(28)小于等于式(26)且大于式(25)，追蹤列車以惰行工況運行一步，返回Step 2；否則跳到Step 8。

Step 8：如果式(28)小于等于式(26)，追蹤列車以制動工況運行一步，返回Step 2。

Step 9：追蹤列車不受干擾，調(diào)用單列車人工蜂群算法，從當前位置到終點站，以當前速度為初值重新計算列車工況改變點，完成剩余列車運行，算法結束。

3 實例驗證及分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本文為驗證模型與算法的可靠性設計了A 站到B 站的線路，并采用CRH3-350 型動車組(4M4T)，其參數(shù)如下：

列車長200 m；滿載重380 000 kg；牽引功率：8 800 kW。

其牽引力計算公式為：

其基本阻力計算公式為：

其制動力的計算公式為：

所涉及的線路具體數(shù)據(jù)如圖1 所示，從A 站到B 站共45.380 km，列車最高時速為250 km/h。曲線起點為[800，8 540，15 640，22 415，28 440，37 440]。

圖1 A站至B站坡度及曲線分布Fig.1 Gradient and curve distribution from station A to station B

3.2 算例結果

3.2.1 單列車運行結果與分析

本節(jié)采用上述單列車節(jié)能優(yōu)化模型來模擬上述線路的單列車運行情況。輸入?yún)?shù)為：列車采用最短時間策略運行時，其工況序列以及對應的改變點位置序列為[[2, 1, 0, ?1, 0, 1, 2, 1, 0, ?1] [0,658 2, 17 550, 17 600, 19 950, 20 000, 21 000, 25 140, 40 687, 40 738]]，其速度位置曲線如圖2，由此計算出列車在上述算例運行時間為797.42 s，取798 s。由文獻[14]可知實際運行時間為最短運行時間的1.05～1.15 倍。因此取870 s。距離允許誤差值為0.25 m，即在此值內(nèi)可認為列車滿足了精確停車要求[15]；時間允許誤差值為30 s，即在此值內(nèi)可認為列車滿足了準點停車要求；罰項系數(shù)為50 000；回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ=0.1；設置改進后的人工蜂群算法迭代次數(shù)[13]為100代，初始種群規(guī)模為50代，交叉概率為0.3。在Python3.7 編程環(huán)境下運行，求解出的其工況序列以及對應的改變點位置序列為[[2, 1, 0, 2, 1, 0, ?1] [0, 658 2, 7 016, 21 782,24 248,25 565,43 949]]，優(yōu)化的列車運行速度曲線和運行結果分別如圖4和表4所示。

圖2 最短時間策略速度曲線Fig.2 Speed curve of the shortest time strategy

得出以下結果：

圖4 為列車運行速度-位移圖，由于線路在20 000～21 000 m 之間存在速度為200 km/h 的限速區(qū)段，所以列車一直惰行到限速區(qū)段之后才開始加速。表4為列車運行結果，列車在整個過程運行時間為888.08 s，滿足時間精確度要求，實現(xiàn)了準點停車；運行距離為45 379.85 m，比設定站間距離少了0.15 m，滿足距離精確度要求，實現(xiàn)了精確停車。

表4 改進人工蜂群算法優(yōu)化結果Table 4 Optimization results of improved artificial bee colony algorithm

圖4 改進人工蜂群速度曲線Fig.4 Speed curve of improved artificial bee colony

圖3 改進的人工蜂群迭代圖Fig.3 Improved artificial bee colony iteration diagram

3.2.2 單列車模型算法對比結果

本文設置簡單人工蜂群算法與簡單遺傳算法進行對比，為了使對比準確，利用控制變量法設置參數(shù)。人工蜂群輸入?yún)?shù)：罰項系數(shù)為50 000；迭代次數(shù)100 代；初始種群規(guī)模為50 代。遺傳算法輸入?yún)?shù)：罰項系數(shù)為50 000；迭代次數(shù)100代；初始種群規(guī)模為50 代；交叉概率0.6；變異概率0.03。其余參數(shù)均相同。則工況序列以及對應的改變點位置序列為：ABC-[[2, 1, 0, 2, 1, 0, ?1] [0,518 2, 6 143, 22 310, 27 300, 29 004, 43 009]],GA-[[2,1,0,2,1,0,?1][0,566 9,6 809,25 314,30 163,32 067, 42 530]]。迭代圖與速度曲線圖如圖5～8。與改進算法對比如表5所示。通過對比可得：本文設計的改進算法收斂更快；所求出的工況改變點位置更符合實際；其運行區(qū)間總能量消耗比最短時間策略節(jié)省了66.45%，比ABC 算法所得能耗節(jié)省了14.49%， 比GA 算法所得能耗節(jié)省了18.47%。

表5 改進算法與GA，ABC對比結果Table 5 Comparison results of improved algorithm with GA and ABC

圖5 人工蜂群迭代圖Fig.5 Iterative diagram of artificial bee colony

圖6 人工蜂群速度曲線Fig.6 Speed curve of artificial bee colony

3.2.3 追蹤列車運行結果分析

由于本文研究追蹤列車在受前車影響時工況以及能耗的變化，但在正常情況下各列車均以單列車工況運行，因此需假設在一定情況下后車將受前車影響：區(qū)間追蹤間隔將減至80 s；追蹤列車區(qū)間運行時間將減至870 s 內(nèi)；500 m。利用追蹤算法分別計算出前車使用改進人工蜂群算法求解的控制方案以及簡單遺傳算法求解的控制方案時追蹤列車工況序列以及對應的改變點位置序列為：簡單遺傳算法[[2, 1, 0, ?1, 0, 2,1, 0, ?1, 0, ?1, 0, ?1, 0, ?1] [0, 658 4, 8 015,15 432,15 561, 21 000, 25 376, 33 131, 40 543, 42 947, 43 437, 43 952, 44 276, 44 402, 45 167]]，其距離為：45 379.79 m，時間為868.84 s，能耗為821.22 kW?h；改進算法[[2,1,0,2,1,0,?1,0,?1,0,?1,0,?1][0, 658 2, 7 016, 21 000, 25 378, 33 129, 40 511, 42 949, 43 438, 43 951, 44 277, 44 401, 45 168]]，由于前行列車的影響導致追蹤列車工況由7個改變?yōu)?3個，其運行時間為868.24 s，運行距離為45 379.99 m，耗能為784.51 kW?h，能耗小于前車為簡單遺傳算法求解控制方案下的列車追蹤方案。其速度曲線如圖9所示，虛線為改進人工蜂群求解下的前行列車速度曲線，實線為追蹤列車速度曲線。追蹤過程中實時列車間距如圖11所示。

圖7 遺傳算法迭代圖Fig.7 Iteration diagram of genetic algorithm

圖8 遺傳算法速度曲線Fig 8 Speed curve of genetic algorithm

圖9 追蹤速度曲線Fig.9 Tracking speed curve

圖10 追蹤速度曲線三維圖Fig.10 Three-dimensional diagram of tracking speed curve

圖11 前后列車間距Fig.11 Distance between front and rear trains

由圖9可知，在21 000 m 前由于限速和節(jié)能的約束使得追蹤列車和前行列車運行曲線完全一致，在21 000 m 后為了保持合理行車間距，追蹤列車開始加速追趕，在33 129 m 后進入理想追蹤間距區(qū)間；因為追蹤列車速度大于前行列車，逐漸小于理想間距，追蹤列車減速；前行列車行駛到44 413 m時，進入制動階段，速度急速減小，所以追蹤列車為保持在理想間距區(qū)間，采用了3段“惰行—制動”工況策略，安全，準時，精確地完成行車過程。

4 結論

1) 建立了能耗最小的列車控制模型，針對模型與列車節(jié)能策略設計了一種改進的人工蜂群算法，在算法中采用迭代時全局最優(yōu)解來引導算法方向從而增加了全局搜索能力的同時提高了收斂速度，并且借鑒遺傳算法中的交叉操作來增強算法性能，極大地避免了算法陷入局部最優(yōu)。

2) 考慮列車節(jié)能優(yōu)化目標設計了追蹤列車控制模型，并借鑒物理學中分子間引斥力現(xiàn)象設計了追蹤算法。分子間憑借引斥力的存在始終保持分子間合理的距離，借鑒到列車追蹤過程中使得追蹤列車可以不斷的調(diào)整相對位置從而減少列車區(qū)間追蹤間隔時間，提升區(qū)間通過能力。

3) 將參數(shù)相同的程序迭代過程中所有罰函數(shù)值為0的工況改變點序列按照能耗從大到小依次排列可以發(fā)現(xiàn)，這些結果使得列車在相同站間的運行時間依次增加。因此，可為鐵路行車調(diào)度工作提供決策支持，以尋求能耗與運行時間的平衡點。這也是作者繼續(xù)研究的方向。