姚國成
先來看人教版教科書八下課后一道習(xí)題:
本題第一問為重心的性質(zhì),按題后提示作輔助線,根據(jù)中位線和平行四邊形性質(zhì)易證OB=2OD
重點來研究第二問,實質(zhì)考查三角形三條中線共點,按已學(xué)知識可如下證明:
現(xiàn)在來看看另一種證法:
上面這種證明方法為間接證法中的一種----同一法
當(dāng)要證明某圖形具有某種性質(zhì)而不易直接證得時,使用此法有時可克服這種困難。其具體做法是:先作出一個具有所說的性質(zhì)的圖形,然后證明所作的圖形與題設(shè)的其實是同一個圖形,從而間接地證明出題設(shè)的圖形具有這種性質(zhì)。
如教科書中證明勾股定理的逆定理的證明
再來看看幾個定理的逆命題證明:
用同一法證明一個命題的條件是:所證命題的題設(shè)條件是唯一存在的,其結(jié)論也是唯一存在的,這種命題一旦證明是正確的話,則它的逆命題也一定正確,兩者之間是等價性的。這種命題在數(shù)學(xué)上稱為符合同一法則的命題,對于這一類命題,??捎猛环ㄗC明。
福建莆田青璜中學(xué)