舒適

摘要：數(shù)學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維的。但方法不同效果也不同。用素質(zhì)教育的方法才能培養(yǎng)思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);思維

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-24-424

有人說，如果說應(yīng)試教育不能有效培養(yǎng)思維能力，那么課后數(shù)學(xué)習(xí)題學(xué)生又怎么做呢？可以這樣回答，應(yīng)試教育目的是應(yīng)試，要應(yīng)試，當(dāng)然也要懂得解題方法。例題就是引導(dǎo)，只要看懂了例題，理解了概念、定理、性質(zhì)、法則等一系列的數(shù)學(xué)模型，遇到與例題同類的問題，只要把方法套用上去就解出了。這叫不叫思維培養(yǎng)，當(dāng)然是思維培養(yǎng)，但這種思維完全建立在傳授與被動(dòng)接收的狀態(tài)之下。是照搬陳規(guī)老套的思維能力。而素質(zhì)教育培養(yǎng)的是富于創(chuàng)造性的思維方法。不是以教師為中心，告訴學(xué)生應(yīng)怎樣思考，而是以學(xué)生為主體，用啟發(fā)式教學(xué)。讓學(xué)生在啟發(fā)引導(dǎo)下進(jìn)行思考，悟出道理。例如，死記硬背是應(yīng)試教育常用的方法，采用科學(xué)記憶法才能培養(yǎng)思維的方法?？茖W(xué)記憶的方式很多。形象、意境記憶法就是方法之一。例如讓學(xué)生記住“十一×÷”，死記要花很長(zhǎng)時(shí)間。用形象意境記憶就很容易記住。所謂形象意境就是為那些符號(hào)，設(shè)置一個(gè)形象意境。如“十”先讓學(xué)生看老師在黑板上畫一橫，說這表示地面是平的，然畫一豎表示在地面增加了東西。讓學(xué)生想象那情景。這時(shí)學(xué)生的腦海里就出現(xiàn)那樣的情境：在平坦的地面什么也沒有，這時(shí)，有人拿來一根木頭插在地上，這就增加了東西就是“+”。再說“一”。老師在黑板上先畫上一個(gè)點(diǎn)表示實(shí)物，再在下面畫上一橫表示地面。這時(shí)擦掉上面那個(gè)點(diǎn)，表示減去了東西，只剩下地面了。所以用“一”表示“減”的意思。再談“×”。先講意義，乘法是若干個(gè)相同加數(shù)連續(xù)相加的簡(jiǎn)便算法。把若干個(gè)“+”合在一起就打造成了一個(gè)鐵叉，就用“×”表示。再說“÷”。除法有把一個(gè)數(shù)平均分成若干份的意思。假如是二份，用一根木頭分開，上下各一份。所以用“÷”表示。以上教法，先讓學(xué)生理解這些形象與意境的意義，再這些形象裝在腦子里，再記住與這些形象意境相關(guān)的符號(hào)，就會(huì)經(jīng)久不忘。由形象到意義到再到符號(hào)，這種思維規(guī)律是科學(xué)有效的途徑。這就是培養(yǎng)思維能力的方法之一。又例：有一道應(yīng)用題，有兩人買一件東西，甲單買差6元，乙單買差5元，二人合買差1元，問甲乙各多少錢？應(yīng)怎樣啟發(fā)思維呢？那就教學(xué)生畫示意圖幫助理解。

這樣從示意圖看就一目了然了。甲單買差的6元里包括了共買差的1元。那么除去1元，乙就是5元，同樣的思維，又以甲為主來推。即甲單買差的5元里也包括了二人共買差的1元。那么5元減去1元就是4元。又怎樣驗(yàn)算呢？先算出總價(jià)?？們r(jià)=甲+乙+1元=4+5+1=10元。甲=10-4=6元（差的錢數(shù)）;乙=10-5=5元（差的錢數(shù)）。為了讓學(xué)生牢固掌握這種思維規(guī)律，再讓學(xué)生舉一反三自編一道題，用同樣的方法解。同學(xué)們觸類旁通，除極少數(shù)差生，他們都編出了符合要求的題。如某學(xué)生編的題：有二人想購買汽車，甲買差8萬元，乙單買差14萬元，二人共買差2萬元。問甲、乙二人各多少錢。并用示意圖表示，并正確解出了。但有個(gè)學(xué)生在編題過程中，先設(shè)定了總價(jià)再編題?？們r(jià)為20萬元，甲的錢為14萬元，差6萬元，乙的錢為12萬元差8元。二人共買差3萬元。編的題里也沒說他們各自的錢數(shù)，若這樣就不叫題了，因?yàn)闆]有未知數(shù)。但解出的得數(shù)卻與他事前設(shè)計(jì)的不符（但與編的題相符）。他問老師這是怎么回事？老師又讓同學(xué)們討論，討論的結(jié)果，找出了原因：先設(shè)計(jì)了總價(jià)是20萬元。而二人的錢的總數(shù)（14+12=26）已經(jīng)超出了總價(jià)，怎么還會(huì)差3萬元呢？二人共買應(yīng)是超出了6萬元，解出的結(jié)果才能與題相符。但這樣，示意圖不一樣，解法也不相同了。老師總結(jié)，這個(gè)同學(xué)的問題增強(qiáng)了大家的辨析思維能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的編題能力也培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的能力。又例：有一道題：有4個(gè)孩子，他們歲數(shù)的乘積為14，問他們各多少歲？題一出示，同學(xué)們就忙著動(dòng)筆。他們紛紛用幾個(gè)數(shù)字試乘，若剛好4個(gè)數(shù)的乘積等于14，則成功了。但過了好一會(huì)兒都無人成功。這時(shí)老師提示：用試的辦法，即使成功了，那也是偶然性的。這種偶然的比率是極小極小的。再說，就算是很幸運(yùn)偶然成功，其中的解題規(guī)律還是不知道，還是沒增長(zhǎng)能力。所以先要分析這道題涉及什么知識(shí)，再找突破口。同學(xué)們茅塞頓開了。從所學(xué)的知識(shí)中（課內(nèi)外的知識(shí)）掃描。終于有同學(xué)說與“一個(gè)

數(shù)的質(zhì)因數(shù)有關(guān)”。老師肯定了方向正確。就抽他在黑板上演算，其余在下面演算。，，。這樣14的4個(gè)質(zhì)因數(shù)就是1，1，2，7.他們的乘積是1×1×2×7=14.同學(xué)們信服了。但老師又問，如果5個(gè)孩子歲數(shù)的乘積等于14呢？經(jīng)啟發(fā)，知道還可以再把 或 。如果有無窮多個(gè)孩子呢？那就可以把7或2無窮分解下去。同學(xué)們又進(jìn)一步找到這個(gè)問題的規(guī)律了。這是老師總結(jié)：同學(xué)們先用試的辦法并非完全無益，民謠是方法之一。在科學(xué)研究中也有先試一試的方法。但即使試出了答案也要分析其中的規(guī)律。所以應(yīng)先不考慮試的方法，應(yīng)先考慮從所學(xué)知識(shí)中（無論課內(nèi)知識(shí)還是課外知識(shí)）找線索，再找突破口。又例：老師又出了一道題，5只貓同時(shí)吃5條魚需5分鐘，100只貓同時(shí)吃100條魚需要多少時(shí)間？有個(gè)同學(xué)脫口而出，需500分鐘。這時(shí)讓大家討論這個(gè)同學(xué)的回答正確嗎？回答不正確。他忽略了什么概念？形成共識(shí)：忽略了“同時(shí)”二字。答案也應(yīng)是5分鐘。

綜上所述，上面講培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，所舉例子是有限的，但僅從以上例子也可以說明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)從多種方法，多個(gè)角度去進(jìn)行。還要用啟發(fā)式不用注入式，還應(yīng)讓學(xué)生舉一反三地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

《素質(zhì)教育論》杭州大學(xué)出版社（1998）。