◇　江蘇　侍昌亞

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數(shù)學思想方法在解題中的應用

◇江蘇侍昌亞

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學能力的本質(zhì)體現(xiàn)．在數(shù)學解題中,缺乏數(shù)學思想方法的有效引導,解題易陷入束手無策、無從下手的局面．對此,筆者從平面向量知識點出發(fā),略談數(shù)學思想方法在解題中的應用,以供參考．

1　巧用轉(zhuǎn)化思想,優(yōu)化解題

轉(zhuǎn)化思想,即把問題從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,從而找出問題突破口的一種數(shù)學思想方法．轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學研究中克服難關的有效手段,具有一定的靈活性和多樣性,有助于發(fā)散思維,培養(yǎng)解題能力．

(1) 當a∥b時,求cos2x-3sin 2x的值.

(2) 求f(x)=(a+b)·b的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

2　把握特殊化思想,巧妙解題

特殊化思想是解數(shù)學選擇、填空題中常用的一種思想方法,在解題過程中通過選取符合題意的特殊值、特殊位置、特殊方程、特殊圖形以及特殊向量等方式,使問題化難為易、化繁為簡．

圖1

AAC=BC;

B∠ABC=90°;

C∠BAC=90°;

DAB=AC

圖2

圖3

同理可判斷選項C、D錯誤.

3　注重數(shù)形結(jié)合,直觀解題

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學解題中常用的數(shù)學思想方法之一,融合了形象思維和抽象思維,其實質(zhì)是將抽象乏味的數(shù)學語言與直觀形象有機地結(jié)合起來．

|2a-b|的最大值、最小值分別是________.

圖4

鹽城市亭湖高級中學)