方永聰

小學(xué)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教育中最常見的問題，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。應(yīng)用題教學(xué)也是教師教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。老師的講課方法單一，課堂內(nèi)容就不能落實(shí)。如果問題解決方式和課程設(shè)置存在問題，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性得不到提高，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握不好，對(duì)知識(shí)利用不到位;而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也隨之喪失，學(xué)生的思維能力不能得到很好啟發(fā)。

一、小學(xué)生應(yīng)用題解題能力差的原因

（一）不明確數(shù)量關(guān)系與問題要求

學(xué)生在審題時(shí)沒能夠抓住表明題目條件與問題要求的關(guān)鍵詞語，導(dǎo)致沒有搞清楚題目中不同條件之間的關(guān)系以及條件與問題之間的關(guān)系，沒能正確掌握問題的要求。

（二）容易混淆問題與數(shù)量關(guān)系

部分學(xué)生雖然能夠進(jìn)行獨(dú)立思考與推理，但是在推理過程中往往容易將題目中相關(guān)聯(lián)的數(shù)量與問題之間的關(guān)系混淆，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。例如，在三步計(jì)算應(yīng)用題的教學(xué)中，題目為：三年級(jí)有 25 人參加了學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽，四年級(jí)的參賽人數(shù)是三年級(jí)的 2 倍，而五年級(jí)的參賽人數(shù)比三年級(jí)、四年級(jí)兩個(gè)年級(jí)之和還多 10 人，五年級(jí)有多少人參加比賽？題目中有三個(gè)數(shù)量，要解答題目就必須理清三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，而學(xué)生往往容易混淆問題與數(shù)量之間的關(guān)系，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題模型分析

（一）建立關(guān)于速度、時(shí)間以及路程的數(shù)學(xué)模型

求解速度、時(shí)間以及路程的應(yīng)用題也是小學(xué)數(shù)學(xué)中的常見應(yīng)用題類型。教師在講解此類應(yīng)用題時(shí)，可以先創(chuàng)設(shè)關(guān)于路程、速度與時(shí)間問題的具體情境，結(jié)合生活中的實(shí)際例子，幫助學(xué)生建立關(guān)于速度、時(shí)間、路程的公式，進(jìn)而順利解決此類問題，這就是數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要應(yīng)用。建立關(guān)于速度、時(shí)間以及路程問題的數(shù)學(xué)模型如下。

路程=速度×?xí)r間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度

在知道速度、時(shí)間和路程問題的公式后，求解此類問題的過程就相當(dāng)于數(shù)學(xué)建模的過程。

例題：有一條長為1 000米的隧道需要施工。有兩個(gè)施工隊(duì)伍，其中甲隊(duì)伍有5個(gè)人，每天能夠施工50米;乙隊(duì)伍有10個(gè)人，每天能夠施工100米。甲、乙兩個(gè)隊(duì)伍從隧道的東西兩端同時(shí)進(jìn)行施工，共同做了5天后，乙隊(duì)伍因?yàn)榻拥叫碌墓ぷ鞅仨氹x開，剩余的隧道需要甲隊(duì)伍獨(dú)立完成。甲隊(duì)伍還需要多少天才能完成工作？

分析：已知甲乙兩個(gè)隊(duì)伍每天的工作量和同時(shí)工作的天數(shù)，此時(shí)，可以求出甲乙兩個(gè)隊(duì)伍共同施工的隧道長度，進(jìn)而求出隧道剩余的還沒施工的長度，進(jìn)一步求出甲隊(duì)伍還需要幾天可以完成隧道施工工作。

解答：

甲：50×5=250（米） 乙：100×5=500（米） 總工作量：500+250=750（米）

剩余工作量：1000-750=250（米）? 剩余天數(shù)：250÷50=5（天）

（二）建立關(guān)于總數(shù)量、總份數(shù)以及平均數(shù)的數(shù)學(xué)模型

在解平均數(shù)的應(yīng)用題的過程中，最重要的是處理好總數(shù)量、總份數(shù)以及平均數(shù)三者之間的數(shù)量關(guān)系。小學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力都處于相對(duì)較低的階段，在解決此類問題的時(shí)候，往往容易混淆總數(shù)量、總份數(shù)以及平均數(shù)三者之間的數(shù)量關(guān)系，無法在審題的過程中準(zhǔn)確地找到題目中暗含的數(shù)量關(guān)系，從而無法快速找到已知條件和未知條件的數(shù)量關(guān)系，也就無法列出等式。教師在講解這部分知識(shí)的過程中，應(yīng)貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生分析總數(shù)量、總份數(shù)以及平均數(shù)三者之間的數(shù)量關(guān)系，并建立如下數(shù)學(xué)模型：

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)? 平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量

總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)

建立關(guān)于總數(shù)量、總份數(shù)以及平均數(shù)三者之間的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生在解決此類應(yīng)用題時(shí)，能夠根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型和題目中的已知條件和未知條件，迅速列出關(guān)系等式，解決此類應(yīng)用問題。

黑體：已知某超市有兩種類型的糖果，第一種糖果每千克的售價(jià)是30元，第二種糖果每千克的售價(jià)是24元。如果將第一種類型的糖果13千克和第二種類型的糖果7千克混合之后進(jìn)行售賣，每千克混合糖果的售價(jià)應(yīng)是多少元？

分析：在解決此類關(guān)于總數(shù)量、總份數(shù)以及平均數(shù)三者之間的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生首先要做的是通過認(rèn)真審題，求出題目中的總數(shù)量、總份數(shù)以及平均數(shù)。本題是關(guān)于金錢的總數(shù)量、總份數(shù)以及平均數(shù)三者之間的數(shù)量關(guān)系的計(jì)算。要求每千克混合糖果的售價(jià)是多少元，首先要求得兩種類型的糖果的總價(jià)錢和兩種類型糖果的總千克數(shù)。

方法1：

總價(jià)錢：30×13+24×7=558（元）

總千克：13+7=20（千克）

售價(jià)：582÷20=27.9（元）

通過分析上列關(guān)系式，還可以建立如下總算式。

方法2：

（30×13+24×7）÷（13+7）=27.9（元）

（三）建立關(guān)于年齡問題的數(shù)學(xué)模型

關(guān)于年齡問題的應(yīng)用題主要分為以下兩種類型。

第一種類型：已知兩個(gè)人的年齡，求兩個(gè)人年齡之間的數(shù)量關(guān)系。

第二種類型：已知兩個(gè)人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求兩個(gè)人的年齡。

在求解關(guān)于年齡的問題時(shí)，學(xué)生要始終記住一點(diǎn)：在求解的過程中，無論時(shí)間和年齡之間的倍數(shù)如何變化，兩個(gè)人之間的年齡差值永遠(yuǎn)是一個(gè)定值。

例如：小明今年的年齡是11歲，小明的爸爸今年43歲，求：過幾年之后小明爸爸的年齡是小明年齡的3倍？

分析：由于小明的年齡與爸爸的年齡的差值是43-11=32歲，保持不變。假設(shè)幾年后小明的年齡為1份的數(shù)，由題意可知：小明爸爸的年齡是小明年齡的3倍，則爸爸的年齡就是3份的數(shù)。根據(jù)差與倍數(shù)的關(guān)系，可以求出小明幾年后的年齡，進(jìn)而得出答案。

解答：（43-11）÷（3-1）=16（歲） 16-11=5（年）

（四）建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型

植樹問題也是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的常見題型，學(xué)生在解決此類題目時(shí)常?；煜煌矘渚€路的求解公式而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤。教師在講解此類型題時(shí)，應(yīng)幫助學(xué)生建立在不同地形進(jìn)行植樹的數(shù)學(xué)模型。在建立關(guān)于等距離植樹問題的數(shù)學(xué)模型時(shí)，主要處理好植樹距離、每兩棵樹之間的間距以及棵數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，具體如下所示：

線形線路植樹棵數(shù)=距離÷間距+1

環(huán)形線路植樹棵數(shù)=距離÷間距

方形線路植樹棵數(shù)=距離÷間距-4

三角形線路植樹棵數(shù)=距離÷間距-3

面積植樹棵數(shù)=面積÷（棵距×行距）

本文主要列舉了一些小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常見的題型，并通過建模的數(shù)學(xué)思想將小學(xué)階段常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行分類總結(jié)，以提高學(xué)生正確求解應(yīng)用題的能力。

結(jié)? ?語

綜上所述，由于小學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的類型相對(duì)較小，而且大多都有一套靈活轉(zhuǎn)換的主題。小學(xué)生往往只會(huì)計(jì)算簡單的內(nèi)容，但題目有一些靈活變化，他們就會(huì)感到困難。因此，教師在講解應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)幫助學(xué)生分清不同類型的應(yīng)用問題。除了在教學(xué)過程中通過生活中的先例建立數(shù)學(xué)模型外，學(xué)生以后遇到類似主題也可以進(jìn)行靈活運(yùn)用。該數(shù)學(xué)模型使學(xué)生能夠快速發(fā)現(xiàn)和解決相應(yīng)的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。