石宇航　劉書英　吳獎業(yè)

摘要：通常人流密集的車站發(fā)生緊急突發(fā)事件的時候會因為疏散不及時造成人員的傷亡，為了有效提高車站內(nèi)緊急事件情況下的疏散效率，本文提出一個適用于旅客的實時容量約束路徑規(guī)劃模型，與以往的車站緊急疏散模型不同，以往的模型往往考慮的是尋找最短的疏散路徑來進行人群的疏散，而本文中提出的疏散模型的目標(biāo)為尋找最短疏散時間，并且此模型充分考慮了實時性，從而在發(fā)生緊急事故能能夠迅速得到最佳的疏散方案。

關(guān)鍵詞：最短疏散時間;實時;緊急情況

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人口的增長，出行人次不斷增加，這就導(dǎo)致了車站人員堆積，特別是高峰時段人員擁擠嚴(yán)重，一旦發(fā)生火災(zāi)、 爆炸等突發(fā)事件，將給人員的疏散帶來極大的困難，同時由于車站的空間布局影響，空間相對狹小且相對封閉，疏散路線長而狹窄，燈光、通風(fēng)設(shè)備作用有限，如果缺乏有效的疏散手段，將會導(dǎo)致人員疏散不及時，人員擁擠甚至踐踏，造成巨大的人員傷亡。因此為了保證車站的安全運營，人群疏散的行為，就成為我們需要研究的課題。

1.從平面圖中提取疏散網(wǎng)絡(luò)圖

平面圖中提取疏散網(wǎng)絡(luò)圖主要有三個步驟：分割頂點、確定邊、確定頂點和邊的相關(guān)參數(shù)。其中每一個候車室和站廳定義為一個頂點，將頂點容量Cdn和頂點內(nèi)的初始人數(shù)pn作為頂點的2個參數(shù)，頂點容量即其最大承載能力，初始人數(shù)即為緊急事故發(fā)生時頂點內(nèi)的人數(shù);將連接各個“頂點”的通道定義為邊，將單位時間能夠同時通過的最大人數(shù)定義為邊容量，將通道的長度定義為邊長，將邊容量cpm和lm邊長作為邊的兩個參數(shù)。

2.等效長度

為了將最短疏散路徑轉(zhuǎn)化為最短疏散時間，引入了等效長度的概念，等效長度即當(dāng)緊急情況發(fā)生時，發(fā)生緊急情況的通道的通過難度會相應(yīng)的增加，比如發(fā)生火災(zāi)時，由于火災(zāi)的影響，道路通過的難度會增加，從而引起其通行時間的增加，所以引入了等效長度的概念。等效長度Lm與緊急情況發(fā)生時通道的狀況有關(guān)，而且Lm隨時間和空間而變化，可以表示為：

Lm=Kmlm

Km是危險系數(shù)，與緊急狀況下的道路的狀況有關(guān)，并且隨時間和空間而變化，Km∈[1，+∞]，1表示周圍沒有危險。

lm是第m條路線的實際長度。

其中，Km的值與緊急情況下通過第m條邊的速度和正常情況下通過第m條邊的速度有關(guān)，可用如下公式表示：

vj是發(fā)生緊急狀況時通過相應(yīng)路段的通行速度。

vz是沒有緊急情況發(fā)生時的正常通行速度。

3.等效邊容量

當(dāng)緊急狀況發(fā)生時，通道可能已經(jīng)被破壞，因此單位時間能夠同時通過通道的人數(shù)會相應(yīng)的變小，比如發(fā)生地震時，由于地震的影響通道可能被堵，導(dǎo)致單位時間內(nèi)能夠同時通過相應(yīng)通道的人數(shù)會變小即cpm會變小，因此引入了等效邊容量Cpm，Cp與緊急情況發(fā)生時通道被破壞的程度有關(guān)，而且Cp隨時間和空間而變化，可以表示為：

Cp=Kncp

Kn是緊急狀況的破壞系數(shù)，與緊急狀況下的通道的狀況有關(guān)，并且隨時間和空間而變化，Kn∈[0，1]，1表示周圍沒有緊急狀況發(fā)生。

Cm是第m條路線的實際長度。

當(dāng)緊急情況發(fā)生時，如果

Lm=+∞

Cp=0

則表明此通道無法通過，則在網(wǎng)絡(luò)圖中應(yīng)該去掉此邊。

4.計算最短疏散時間

1）確定最短疏散時間為優(yōu)化目標(biāo)：

min{mαxt}

2）通過圖論的思想抽象出車站的網(wǎng)絡(luò)疏散圖。

3）計算通道的等效長度和等效邊容量：

Lm=Kmlm

Cp=Kncp

4）修改邊的參數(shù);即將邊等效長度和等效邊容量替換掉原來的邊長和邊容量

5）確定一次疏散所能撤離的最大人員的流量，在此模型中一次疏散所能撤離的最大人流量為頂點容量、等效邊容量和初始人數(shù)中最小的一個：

flow=min{Cdn，Cpm，pn}

6）修改頂點的參數(shù)，即修改頂點的初始人數(shù)數(shù)量：

pn=pn-flow

7）計算疏散所用時間。

8）檢查所有出發(fā)點，判斷人員是否被疏散完。如果人員沒有被疏散完，回到第3步。否則，轉(zhuǎn)到第9步。

9）疏散完成，輸出疏散計劃?！?/p>

5.結(jié)論

通過此模型可以計算出各種疏散方案和疏散路徑的實時疏散時間，因此可以通過此模型來計算最短的逃生時間，從而得到最優(yōu)的逃生路徑。

參考文獻：

[1]張廣林，胡小梅，柴劍飛，等.路徑規(guī)劃算法及其應(yīng)用綜述[J].現(xiàn)代機械，2011（5）：85-90..

[2]蘇磊，江輝仙.樓宇內(nèi)部路徑規(guī)劃算法研究及其應(yīng)用綜述[J].測繪與空間地理信息，2014（10）：105-109.

[3]基于某地鐵車站的城市軌道交通安全疏散分析[J].高志寶. 科技風(fēng). 2019（27）.

[4]司守奎，孫璽菁.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2015.476.