葉建國 張道配

摘要：從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與3D打印相結(jié)合的角度入手，介紹了基于連續(xù)結(jié)構(gòu)體的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，對(duì)某減速傘擴(kuò)散段開展了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了用料最少、承載最大的優(yōu)化模型，并對(duì)其強(qiáng)度進(jìn)行了校核。用光固化成形技術(shù)打印出了模型樣機(jī)，參加了競爭性比測試驗(yàn)，取得了滿意的試驗(yàn)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)優(yōu)化;拓?fù)鋬?yōu)化;3D打印

1 引言

優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)可以把產(chǎn)品性能全部考慮進(jìn)來，在給定的設(shè)計(jì)空間下找到最佳的產(chǎn)品設(shè)計(jì)思路。但目前眾多企業(yè)的CAE技術(shù)存在局限性，表現(xiàn)在如下方面：

優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)思想貫徹不徹底，CAE技術(shù)僅被用作在產(chǎn)品設(shè)計(jì)后期對(duì)設(shè)計(jì)方案的校核。

優(yōu)化設(shè)計(jì)受到傳統(tǒng)工藝的制約，理論上的最優(yōu)結(jié)構(gòu)往往并不適宜使用傳統(tǒng)方法制造。

解決這兩個(gè)問題需采取針對(duì)性的措施，例如創(chuàng)新設(shè)計(jì)流程，爭取在產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)階段就應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，并引入新的制造方法——3D打印技術(shù)。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的核心目標(biāo)是使用最少的材料，在一定的約束條件下設(shè)計(jì)出性能最優(yōu)的產(chǎn)品[1]，其中最有工程實(shí)用意義的是拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)。目前，3D打印材料成本居高不下，如何能在不犧牲產(chǎn)品性能的前提下，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)減少打印材料的消耗，具有降本增效的重要意義。

2 拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)

拓?fù)鋬?yōu)化中使用最廣泛的是變密度法。變密度法的基本思想是引入一種假想的密度可變材料，將物理參數(shù)（例如彈性模量、應(yīng)力等）表達(dá)為關(guān)于材料密度的函數(shù)[2]。將設(shè)計(jì)變量定義為單元的密度，單元的密度在0到1之間連續(xù)變化。單元密度為0時(shí)，則代表這個(gè)單元為空，應(yīng)予以刪除;單元密度為1時(shí)，則代表這個(gè)單元為實(shí)，應(yīng)予以保留;當(dāng)單元密度為0到1之間的中間值時(shí)，則代表這個(gè)單元為假想材料的密度值，通過引入罰函數(shù)使得灰度單元的密度向0-1兩端集中，最終實(shí)現(xiàn)單元的保留或刪除。

優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，首先要將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過求解數(shù)學(xué)模型的極值來得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)。建好數(shù)學(xué)模型后，需要用數(shù)學(xué)方法對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題進(jìn)行描述，其中包括三要素：目標(biāo)函數(shù)、約束條件及設(shè)計(jì)變量。

由彈性力學(xué)理論知，若彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變小，則整體應(yīng)變能也小;反之亦然。因此可以將應(yīng)變能作為考察彈性體抗變形能力的綜合指標(biāo)。若以應(yīng)變能最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)體積為優(yōu)化約束，則可以建立拓?fù)鋬?yōu)化模型如下：

3 某減速傘擴(kuò)散段的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)需求

某飛行器通過減速傘對(duì)艙段進(jìn)行回收，減速傘所受載荷通過擴(kuò)散結(jié)構(gòu)傳遞到艙體周向的8個(gè)連接點(diǎn)，完成集中載荷的擴(kuò)散。通過優(yōu)化擴(kuò)散連接結(jié)構(gòu)，可以更高效的將集中載荷擴(kuò)散到艙體，并減輕結(jié)構(gòu)重量，具體要求如下：

（1） 總體結(jié)構(gòu)：如圖1所示，上方φ10通孔處為受力點(diǎn)，施加向下的集中載荷，下方均布的8個(gè)φ6.2通孔處為螺栓固定區(qū)域。圖中指定區(qū)域?yàn)椴豢稍O(shè)計(jì)域，此外其余區(qū)域均為可設(shè)計(jì)區(qū)域。8個(gè)螺栓不必全部連接，也可用其中部分螺栓來固定。

（2） 加載試驗(yàn)：試驗(yàn)工裝如圖2所示，試件通過螺釘固定在下方工裝上，上方通過加載接頭緩慢向下移動(dòng)，直到結(jié)構(gòu)破壞。

（3） 優(yōu)化目標(biāo)：結(jié)構(gòu)承受的集中力載荷最大;結(jié)構(gòu)約束：材料用量不高于30mL。材料屬性見表1。

3.2 優(yōu)化分析

這是一個(gè)在航天產(chǎn)品設(shè)計(jì)中遇到的具體問題，對(duì)項(xiàng)目核心問題進(jìn)行提煉后，成為“航天產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)暨增材制造研討會(huì)”的壓軸比測項(xiàng)目，主辦單位邀請(qǐng)各參會(huì)單位（設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)）開展競爭性設(shè)計(jì)，并通過3D打印的形式制出樣機(jī)，進(jìn)行現(xiàn)場加載試驗(yàn)，以客觀地評(píng)判各設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣。

本項(xiàng)目實(shí)質(zhì)上是一個(gè)連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化問題，優(yōu)化三要素中的兩個(gè)已在項(xiàng)目要求中做了明確界定，即：優(yōu)化目標(biāo)是結(jié)構(gòu)的承載力最大，優(yōu)化約束是體積不超過30ml。設(shè)計(jì)變量這一要素并沒有規(guī)定，因?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)方法有很多種，不同優(yōu)化方法的設(shè)計(jì)變量是不同的。本文選用變密度法，因此設(shè)計(jì)變量是各單元的密度。

3.3 優(yōu)化流程

本項(xiàng)目優(yōu)化設(shè)計(jì)使用的是美國澳太爾（Altair）公司出品的HyperWorks軟件，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊為Optistruct，它是一個(gè)面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解器。

優(yōu)化流程如圖3所示。優(yōu)化設(shè)計(jì)基于變密度法，得到概念模型后需進(jìn)行幾何重構(gòu)，對(duì)方案模型進(jìn)行強(qiáng)度校核及極限載荷評(píng)估，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)后可得到產(chǎn)品最終模型。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

由于加載力、工裝以及限制區(qū)域都是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此可預(yù)判優(yōu)化結(jié)果也是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)。這里需要確定的是結(jié)構(gòu)件支腳的數(shù)量，考慮到承載穩(wěn)定性以及結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，支腳的數(shù)量可能為8、4或者2。支腳數(shù)量過多，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)細(xì)小，容易帶來屈曲失穩(wěn)問題;支腳數(shù)量過少則會(huì)帶來偏心失穩(wěn)的問題，因此考慮采用4只支腿的結(jié)構(gòu)。

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖4所示，這就是減速傘擴(kuò)散段的概念模型?？梢妰?yōu)化模型確實(shí)是軸對(duì)稱模型，其中紅色部分表示不可設(shè)計(jì)區(qū)域，也就是原網(wǎng)格模型中不能刪除的部分，它是為了滿足某種使用功能（如承載面，螺栓孔等）而保留的區(qū)域。概念模型并不是精確模型，它是由有限元網(wǎng)格模型刪除低效單元后得到的一種空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，需要利用三維設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行幾何重構(gòu)，進(jìn)行必要的修飾后，可得到設(shè)計(jì)模型如圖5所示。

3.5 優(yōu)化模型的強(qiáng)度校核

目前并不知道優(yōu)化模型的承載極限，需要進(jìn)行一輪強(qiáng)度校核以進(jìn)一步評(píng)估模型。強(qiáng)度校核結(jié)果如圖6所示。可以看出模型破壞形式為支腳斷裂，應(yīng)對(duì)該部分進(jìn)行加強(qiáng);螺栓孔附近存在低效單元，需對(duì)該處進(jìn)行減重設(shè)計(jì)。改進(jìn)后的模型如圖7所示，最終計(jì)算結(jié)果表明模型最大承載力為9600N左右，總體積為29.96ml。

4 優(yōu)化模型的3D打印

減速傘擴(kuò)散段屬于航空受力結(jié)構(gòu)件，考慮其自身的力學(xué)性能以及防熱要求，從工程應(yīng)用的角度來看應(yīng)該是金屬打印件，宜使用激光燒結(jié)或者激光熔化粉材成形。由于該項(xiàng)目僅用于學(xué)術(shù)研討及比測，從打印成本、試驗(yàn)成本、打印效率等角度分析，則宜使用光固化成型。

光固化成形技術(shù)利用光的波長和熱作用使液態(tài)樹脂材料發(fā)生聚合反應(yīng)，對(duì)液態(tài)樹脂進(jìn)行有選擇的固化、疊層成形。成形時(shí)，光束在聚合物的液體表面逐層掃描物體，被照射到的表面形成固態(tài)并逐層固化，從而達(dá)到造型的目的[3]。優(yōu)化模型最終打印效果如圖8所示。

5 試驗(yàn)比測

比測試驗(yàn)通過現(xiàn)場加載來考核各設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣。研討會(huì)共收到132份結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)作品，這些作品均由同一臺(tái)打印機(jī)采用相同材料、相同工藝參數(shù)打印出來，然后通過稱重及試裝來篩選符合條件的作品。經(jīng)篩選后剩下128份設(shè)計(jì)作品進(jìn)入正式比測階段。

優(yōu)化模型樣機(jī)的加載如圖9所示，計(jì)算機(jī)加載曲線如圖10所示。從加載曲線看，第48s時(shí)刻開始加載，第48s～59s時(shí)刻為一平坦曲線，表示壓頭正在緩慢接觸模型，并逐漸消除接觸間隙，屬于預(yù)試階段;從第60s開始，壓力載荷幾乎呈線性爬升，說明加載正式開始;第76s時(shí)刻載荷達(dá)到最大值9884N后，加載曲線垂直陡降，試件突然被破壞，試驗(yàn)結(jié)束。本文樣機(jī)的極限承載力在128份比測作品中排名第2。

6 結(jié)論

本文將結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)與3D打印技術(shù)結(jié)合起來，快速設(shè)計(jì)出了某減速傘擴(kuò)散段的優(yōu)化模型，并通過光固化成形技術(shù)打印出實(shí)物樣機(jī)，開展了比測試驗(yàn)，在很短的時(shí)間內(nèi)完成了產(chǎn)品設(shè)計(jì)、性能仿真、樣機(jī)制造、試驗(yàn)比測、方案篩選等一系列研制環(huán)節(jié)，取得了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)制造無法比擬的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]李芳，凌道盛.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展綜述[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2002，9（5）：229-235

[2]張勝蘭等.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.10

[3]吳立軍，黃崗等.3D打印技術(shù)及應(yīng)用.杭州：浙江大學(xué)出版社，2017

姓名：葉建國，性別：男，民族：漢，籍貫：江蘇連云港市，出生年月：1982年10月2 日，學(xué)歷：研究生，工作單位：貴州航天風(fēng)華精密設(shè)備有限公司，職稱：副高級(jí)工程師。主要研究方向或者從事工作：軍工產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及強(qiáng)度設(shè)計(jì)

姓名：張道配，性別：男，民族：漢，籍貫：河南省濮陽縣，出生年月：1988年03月29日，學(xué)歷：研究生，工作單位：貴州航天風(fēng)華精密設(shè)備有限公司，職稱：工程師。主要研究方向或者從事工作：軍工產(chǎn)品總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

貴州航天風(fēng)華精密設(shè)備有限公司 貴州 550009