朱曉磊，郭述文，徐大誠，樊 波，卜 峰

(蘇州大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 蘇州 215100)

0 引 言

微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)陀螺是一種基于科氏原理的角速率傳感器，具有體積小、可靠性高、成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]。硅微MEMS陀螺基于硅材料，采用微機(jī)械加工工藝制作而成。受加工精度限制，成品形狀、尺寸等參數(shù)與設(shè)計(jì)值不一致，即存在加工誤差。陀螺實(shí)際的驅(qū)動模態(tài)方向與檢測模態(tài)方向不完全正交，導(dǎo)致正交耦合[2]，檢測模態(tài)在無角速度輸入的情況下輸出正交誤差信號，限制陀螺零偏的穩(wěn)定性。因此，對正交誤差進(jìn)行校正具有意義。正交誤差可以采用結(jié)構(gòu)修調(diào)[3]方式校正，但這種方法成本較高，不適合大規(guī)模應(yīng)用。也能通過電路進(jìn)行校正，文獻(xiàn)[4]在信號層面對正交誤差進(jìn)行自補(bǔ)償；文獻(xiàn)[5]通過交流反饋力抵消正交力，抑制正交誤差；文獻(xiàn)[6]在校正電極上施加直流電壓校正剛度耦合，從源頭上消除了正交誤差。

本文以硅微十六邊形環(huán)式陀螺為研究對象，分析了正交誤差產(chǎn)生的原因及其溫度漂移對零偏性能的影響，設(shè)計(jì)了檢測模態(tài)科氏力平衡模式下的正交實(shí)時校正系統(tǒng)。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)功能，并測試了性能。

1 正交誤差分析

1.1 正交誤差的產(chǎn)生

加工誤差的存在導(dǎo)致驅(qū)動模態(tài)方向與檢測模態(tài)方向不完全正交，從而引起機(jī)械耦合。正交誤差產(chǎn)生原理如圖1所示。圖1中，x為驅(qū)動軸方向，y為檢測軸方向，z為外界角速度輸入方向。

圖1 正交誤差的產(chǎn)生

將誤差考慮在內(nèi)，陀螺的動力學(xué)方程如式(1)

(1)

式中mx,my為陀螺驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的等效質(zhì)量;cx,cy為阻尼系數(shù);kx,ky為剛度系數(shù);cxy,cyx為阻尼耦合系數(shù);kxy,kyx為剛度耦合系數(shù)。Fd為驅(qū)動靜電力幅度，ωx為驅(qū)動模態(tài)諧振頻率，Ω(t)為沿z軸方向的輸入角速度，F(xiàn)fd為檢測端反饋力，開環(huán)為0，閉環(huán)時不為0。

當(dāng)陀螺正常工作時，激勵信號頻率等于諧振頻率，驅(qū)動模態(tài)運(yùn)動方程可表示為

(2)

式中Ax為驅(qū)動模態(tài)振動幅度，Qx為驅(qū)動模態(tài)品質(zhì)因數(shù)。θx為諧振時的相位，理想時是-90°。

將式(2)代入式(1)中下式，開環(huán)時可得式(3)

kyxAxsin(ωxt)-cyxAxωxcos(ωxt)

(3)

由上式可得檢測模態(tài)的三個輸入分別為科氏力、正交耦合力和阻尼耦合力。

1.2 正交誤差的影響

科氏力與阻尼耦合力同相，與正交力有90°的相位差。真空封裝的高Q值陀螺阻尼耦合系數(shù)非常小，可忽略。科氏力Fc與正交力Fq的比值為

(4)

通常，輸入角速度為幾十或幾百，而諧振頻率約為5 000 Hz。因此，很小的剛度耦合引起的正交誤差能等效為較大的輸入角速度[7]。

檢測模態(tài)的輸出信號為

Vsense=Accos(ωxt)+Aqsin(ωxt)

(5)

式中Ac為科氏電壓信號幅度；Aq為正交電壓信號幅度。不考慮相位誤差，同步解調(diào)可以有效地消除正交誤差對輸出信號的影響[8]

VΩ=0=Ac/2=0

(6)

實(shí)際中，陀螺工作狀態(tài)、接口電路、AD及DA電路等都會帶來相位延遲[9]。將相位誤差考慮在內(nèi)，開環(huán)時，科氏信號輸出為

(7)

式中φopen為開環(huán)時解調(diào)信號與科氏信號的相位誤差。閉環(huán)時，科氏環(huán)路輸出為

(8)

式中φclose為閉環(huán)時的相位誤差，Kv-fs為檢測模態(tài)電壓—靜電力轉(zhuǎn)換系數(shù)。由式(7)、式(8)可知，在開環(huán)與閉環(huán)檢測模式下，陀螺的零偏輸出都會受到正交誤差的影響，正交誤差的波動惡化了陀螺的零偏不穩(wěn)定性。它的溫度漂移造成了陀螺零偏的變化。

2 正交校正電極

實(shí)驗(yàn)使用了十六邊形環(huán)式陀螺，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。通過8根交替輻條將14個同軸十六邊形環(huán)與中心錨點(diǎn)相連。16個外部電極則分布在最外環(huán)的外側(cè)。22.5°及67.5°的電極是正交校正電極QNP與QNN。

圖2 十六邊形環(huán)式陀螺結(jié)構(gòu)示意

非理想條件下，系統(tǒng)剛度矩陣為

(9)

式中θ為失調(diào)角，Ke為校正電極產(chǎn)生的剛度。對校正電極施加直流電壓Vi，單個電極產(chǎn)生的剛度可表示為[10]

(10)

式中n為模態(tài)階數(shù)，此處為2，ε0為介電常數(shù)，S為電極面積，d0為初始間距，α為電極弧角，φ為校正電極位置。剛度耦合校正的本質(zhì)是通過調(diào)節(jié)直流電壓，使校正電極產(chǎn)生的剛度之和Kc與陀螺剛度矩陣中的耦合項(xiàng)抵消。

3 系統(tǒng)及其仿真

3.1 系統(tǒng)原理

基于以上分析，設(shè)計(jì)了結(jié)合正交誤差實(shí)時校正的閉環(huán)檢測系統(tǒng)。系統(tǒng)原理如圖3所示。系統(tǒng)由正交誤差實(shí)時校正環(huán)路與科氏力平衡環(huán)路構(gòu)成。通過乘法幅度解調(diào)的方式提取信號幅度，采用比例—積分(proportional integral,PI)控制器消除誤差。

圖3 檢測系統(tǒng)原理

A點(diǎn)是檢測模態(tài)輸出信號，通過解調(diào)，可得正交信號幅度(B點(diǎn))與科氏信號幅度(D點(diǎn))。在正交校正閉環(huán)中，正交幅度信號作為環(huán)路的誤差項(xiàng)輸入PI控制器，直流輸出量經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后與偏置電壓Vdc疊加施加到正交校正電極上。Kq是校正電極電壓與剛度的轉(zhuǎn)換系數(shù)，校正電壓產(chǎn)生的耦合剛度為k′yx(C點(diǎn))。本系統(tǒng)采用了PI控制器，是一個Ⅰ型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此,系統(tǒng)穩(wěn)定時，k′yx=-kyx，F(xiàn)點(diǎn)剛度耦合消除，正交誤差被抑制。

在科氏力平衡閉環(huán)中，科氏信號幅度作為誤差信號輸入PI控制器，控制交流反饋電壓的幅度。反饋信號經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后施加到檢測電極上。E點(diǎn)反饋力為為F′c。當(dāng)環(huán)路穩(wěn)定時，F(xiàn)′c=-Fc，檢測模態(tài)輸入的科氏力被抵消，科氏信號幅度為零。反饋電壓即為閉環(huán)時科氏輸出。

3.2 系統(tǒng)仿真

基于圖3所示的原理在SIMULINK仿真軟件中建立仿真模型。仿真結(jié)果如圖4。

圖4 仿真結(jié)果

圖4中，圖(a),圖(b)是正交誤差信號及正交校正電壓。隨著正交校正電壓的增大，正交誤差信號迅速減小，環(huán)路穩(wěn)定時，正交誤差被抑制，校正電壓幅度為常數(shù)；圖4(c),(d)是科氏環(huán)路誤差信號及反饋交流電壓的幅度，環(huán)路穩(wěn)定時，誤差為零。由于正交誤差被校正，閉環(huán)時科氏輸出為零。圖4(e)是檢測模態(tài)輸出，信號逐漸減小，趨近于零。由以上結(jié)果可知，閉環(huán)穩(wěn)定時，正交誤差被校正，科氏環(huán)路工作在力平衡狀態(tài)，檢測模態(tài)無信號輸出。

4 實(shí) 驗(yàn)

基于現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array,FPGA)實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)，通過串口獲取各點(diǎn)信號。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

正交校正閉環(huán)與科氏力平衡過程如圖6所示。圖6中的(a)～(d)與圖4中的對應(yīng)。啟動后，正交誤差信號與科氏力信號隨著校正電壓與反饋信號的增大而減小。當(dāng)環(huán)路穩(wěn)定時，誤差被消除，校正電壓是一個常數(shù)。

圖6 環(huán)路穩(wěn)定過程

驅(qū)動與檢測模態(tài)輸出信號如圖7所示。圖7(a)是校正前，兩模態(tài)輸出信號，檢測模態(tài)與驅(qū)動模態(tài)輸出信號相位差為0°，由此可知檢測模態(tài)輸出信號主要是正交誤差信號。圖7(b)是校正后，兩模態(tài)輸出信號，檢測模態(tài)無信號輸出，說明正交校正閉環(huán)與科氏力平衡閉環(huán)效果良好。

圖7 檢測模態(tài)輸出

在5～65 ℃變溫條件下，對正交誤差手動一次性校正與實(shí)時校正情況下的零偏進(jìn)行測試。零偏溫度實(shí)驗(yàn)過程中利用諧振頻率進(jìn)行溫度自檢測[11]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8。由圖8可知，溫度由5 ℃上升到65 ℃，正交誤差變化較大；零偏在一次性校正時，變化約為0.75°/s；加入實(shí)時校正環(huán)路后，降低為0.1°/s，零偏輸出溫漂減小了7.5倍。

圖8 溫度測試結(jié)果

在常溫下使陀螺工作0.5 h，待輸出完全穩(wěn)定后采集科氏輸出數(shù)據(jù)1 h。圖9是力平衡模式下正交一次性校正、實(shí)時校正時科氏輸出Allan方差曲線。由圖9中的Allan方差曲線可知，無校正時，系統(tǒng)的零偏不穩(wěn)定性為4.05°/h，溫度引起的低頻漂移限制了性能的提高；加入實(shí)時校正之后的零偏不穩(wěn)定性為0.96°/h。

圖9 Allan方差曲線

5 結(jié) 論

本文分析了MEMS陀螺正交誤差產(chǎn)生的原因及其對性能的影響。結(jié)合十六邊形環(huán)式陀螺的正交校正電極，設(shè)計(jì)了科氏力平衡模式下的正交實(shí)時校正系統(tǒng)，并通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)功能。性能測試表明：在5～65 ℃溫度范圍內(nèi)，零偏溫漂由無校正的0.75°/s變?yōu)樾Ｕ蟮?.1°/s；常溫下，零偏不穩(wěn)定性由4.05°/h降低為0.96°/h。以上結(jié)果表明正交誤差實(shí)時校正對陀螺性能改善明顯。