賈蔓谷, 熊繼軍, 李 晨

(1.中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

近年來,振動(dòng)傳感器廣泛應(yīng)用于航空航天、生物工程、核電站[1,2]等環(huán)境中，其中,航空航天等特殊環(huán)境下對(duì)加振動(dòng)測(cè)量有更高的要求，由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)處于高溫、高振的動(dòng)態(tài)環(huán)境中，過高的溫度可能會(huì)導(dǎo)致傳感器被損壞，又會(huì)出現(xiàn)由于振動(dòng)過強(qiáng)導(dǎo)致引線斷裂失效等問題，因此，高溫、高振的動(dòng)態(tài)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)振動(dòng)參數(shù)的實(shí)時(shí)測(cè)量具有非常重要的意義。

常見的振動(dòng)傳感器[3～9]如：光纖傳感器[4]對(duì)無塵、無障礙的光路傳輸環(huán)境有著非常嚴(yán)格的要求;壓電式傳感器[5]壓電材料無法在高溫環(huán)境下工作;壓阻式傳感器[6]對(duì)溫度敏感性較高，在超過300 ℃溫度下極易發(fā)生糯變;壓電式、壓阻式傳感器[7,8]均采用有線的方法測(cè)量，極易導(dǎo)致傳感器引線因振動(dòng)劇烈脫落的情況;電渦流式傳感器[9]通過非接觸測(cè)量方法，但其后續(xù)的信號(hào)處理過程比較復(fù)雜。

本文提出了一種耐高溫共燒陶瓷(high temperature co-fired ceramic,HTCC)的無線無源振動(dòng)傳感器，并從振動(dòng)傳感器的靈敏度和固有頻率兩個(gè)指標(biāo)出發(fā)，分析梁的長寬比對(duì)靈敏度的影響，并對(duì)振動(dòng)傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用ANSYS Workbench仿真軟件對(duì)其進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析。

1 傳感器無線非接觸測(cè)量原理[10]

測(cè)量系統(tǒng)由傳感系統(tǒng)和信號(hào)讀取系統(tǒng)組成，傳感系統(tǒng)是螺旋電感線圈和極板電容組成的閉合LC回路，信號(hào)讀取系統(tǒng)是由矩形測(cè)試天線和后端處理系統(tǒng)組成。利用測(cè)試天線與電感線圈之間的互感耦合原理，為LC振動(dòng)傳感器工作時(shí)提供能量，同時(shí)將反射信號(hào)反饋到測(cè)試天線。

初始時(shí)，振動(dòng)傳感器的電容初始值為c=εA/d。式中，ε=8.854×10-12F/m為真空介電常數(shù)，A為兩個(gè)平行電容極板之間的縱向正對(duì)面積，d為兩平行電容極板之間的初始距離，當(dāng)振動(dòng)傳感器工作時(shí)，十字梁由于受力產(chǎn)生微小形變，此時(shí)平行電容極板之間的距離d0發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致電容參數(shù)發(fā)生變化,c1=εA/(d+d0)。

(1)

此時(shí)，天線端的阻抗Z也會(huì)由于頻率和電容值的改變發(fā)生變化

(2)

根據(jù)阻抗特性，天線端反射系數(shù)可表示為

(3)

Uout=Genv·C31·Γ=1.46C31·Γ

(4)

當(dāng)測(cè)試天線與振動(dòng)傳感器正對(duì)時(shí)，用網(wǎng)絡(luò)分析儀向測(cè)試天線發(fā)送一定頻率范圍的掃頻信號(hào)，測(cè)試天線與振動(dòng)傳感器之間發(fā)生互感耦合的特征頻率就可以從網(wǎng)絡(luò)分析儀中獲得[10]。當(dāng)振動(dòng)傳感器工作時(shí)，電容值改變導(dǎo)致特征頻率發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致天線端的反射系數(shù)發(fā)生改變，通過天線端連接的檢波電路，可以將加速度的變化最終表示為電壓的變化。

2 振動(dòng)傳感器敏感結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

HTCC材料具有較高的熱穩(wěn)定性[11]，本文選擇氧化鋁(Al2O3)生瓷片作為敏感材料?？紤]到鐵和鎢作為導(dǎo)電材料在高溫環(huán)境下容易被氧化，并且電阻率較大，因此，選擇鉑材料作為振動(dòng)傳感器導(dǎo)電材料。

彈性梁—質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)是振動(dòng)傳感器的組成部分，梁的長度對(duì)振動(dòng)傳感器的固有頻率、撓度、應(yīng)力應(yīng)變有很大的影響。由于HTCC微組裝技術(shù)的加工工藝復(fù)雜，難度較大，綜上考慮，本文提出了一種十字梁—中心質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)作為振動(dòng)傳感器的支撐結(jié)構(gòu)，可以降低橫向效應(yīng)，并且能夠提高測(cè)試的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。如圖1所示，振動(dòng)傳感器由三部分組成，分別是印刷電感線圈和電容下極板(材料為Pt)的基底層，起支撐作用的中間層疊片和印刷有電容上極板的敏感梁。

圖1 十字梁—中心質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳感器設(shè)計(jì)

2.2 參數(shù)分析

固有頻率、撓度、最大應(yīng)力和應(yīng)變是決定振動(dòng)傳感器功能的重要參數(shù)，十字梁—中心質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳感器相應(yīng)參數(shù)表達(dá)式[12]如下所示

(5)

(6)

(7)

(8)

式中E為彈性模量，w，h，l分別為梁的寬度、厚度、長度，m為質(zhì)量塊的質(zhì)量。F為十字梁—中心質(zhì)量結(jié)構(gòu)的固有頻率，Y為梁端部在加速度a下的撓度，T為梁端部的最大應(yīng)力，Z為梁端部的最大應(yīng)變。

通過MATLAB軟件分析固有頻率、撓度、最大應(yīng)力應(yīng)變對(duì)振動(dòng)傳感器結(jié)構(gòu)的影響，分別設(shè)置振動(dòng)傳感器的梁長在10～12 mm之間變化，梁寬在1～2 mm之間變化，仿真結(jié)果如圖2所示，可以看出，振動(dòng)傳感器的固有頻率與梁長成反比，與梁寬成正比，撓度、最大應(yīng)力和最大應(yīng)變與梁長成正比，與梁寬成反比。

圖2 MATLAB仿真梁尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)的性能影響

十字梁—質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳感器靈敏度可表示為

(9)

相同尺寸參數(shù)下通過MATLAB軟件仿真結(jié)構(gòu)靈敏度與梁長和梁寬的關(guān)系，結(jié)果如圖3所示，從圖中可以看出，靈敏度與梁長成正比與梁寬成反比。同時(shí)可以看出，敏感結(jié)構(gòu)的固有頻率與靈敏度存在矛盾，因此，在提高靈敏度的同時(shí)要綜合考慮固有頻率等因素，依據(jù)靈敏度、固有頻率等的最優(yōu)值以及加工工藝難度確定傳感器十字梁—中心質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的尺寸:外圍框長為50 mm，外圍框?qū)挒?0 mm，內(nèi)圍框長為40 mm，內(nèi)圍框?qū)挒?0 mm，質(zhì)量塊長為16 mm，質(zhì)量塊寬為16 mm，質(zhì)量塊高為1 mm，梁長為12 mm，梁寬為1.5 mm。

圖3 MATLAB仿真梁尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)靈敏度的影響

3 仿真分析

針對(duì)上述設(shè)計(jì)的參數(shù)結(jié)果，通過ANSYS Workbench有限元軟件對(duì)敏感結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，包括常溫環(huán)境下的靜態(tài)分析(位移、應(yīng)力、應(yīng)變)模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析，還有高溫環(huán)境下的熱學(xué)分析。仿真過程中所需的氧化鋁HTCC材料[13]的物理性能：介電常數(shù)為9.9，密度為3.8 g/cm3，楊氏模量為340 GPa，泊松比為0.23，抗彎強(qiáng)度為650 MPa，熱導(dǎo)率為26 W·m-1·K-1，熱膨脹系數(shù)為6×10-6·℃-1，燒結(jié)溫度為1 500 ℃。

3.1 結(jié)構(gòu)的靜態(tài)分析

仿真結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，在施加30gn的載荷以后，敏感結(jié)構(gòu)的最大形變凸顯在質(zhì)量塊處，為1.929 2 μm，最大應(yīng)力和最大應(yīng)變出現(xiàn)在十字梁根部的位置，為6.717 4 MPa和17.643微應(yīng)變，因此梁根部容易在高載荷范圍下斷裂。HTCC材料的抗彎強(qiáng)度為650 MPa，通過式(10)計(jì)算可知，最大些許用力為433 MPa

圖4 常溫30 gn下振動(dòng)傳感器敏感結(jié)構(gòu)的靜態(tài)分析

σmax=σ/η

(10)

計(jì)算時(shí)設(shè)定安全系數(shù)：η=1.5，則30gn載荷下的應(yīng)力遠(yuǎn)低于其抗彎強(qiáng)度值，因此該敏感結(jié)構(gòu)可以在30gn載荷下正常工作，滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2 結(jié)構(gòu)的模態(tài)和諧響應(yīng)分析

避免振動(dòng)傳感器結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振導(dǎo)致敏感結(jié)構(gòu)斷裂失效等問題，通過ANSYS Workbench 對(duì)傳感器敏感結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 模態(tài)分析云圖

一階模態(tài)表示振動(dòng)傳感器的工作頻率為1 991 Hz，表明振動(dòng)傳感器可以在高頻環(huán)境下工作;二階、三階模態(tài)是振動(dòng)傳感器的干擾模態(tài)，頻率分別為4 448.8 Hz和4 459.2 Hz，振動(dòng)傳感器的一階模態(tài)頻率和其他模態(tài)的頻率差別較大時(shí)，結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。可以發(fā)現(xiàn)仿真得到的振動(dòng)傳感器敏感結(jié)構(gòu)的二階模態(tài)和三階模態(tài)的頻率是一階模態(tài)的2倍以上，模態(tài)之間存在的交叉耦合概率較小，這表明十字梁—質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)有較強(qiáng)的抗干擾能力，不會(huì)出現(xiàn)由于共振發(fā)生斷裂失效的問題。

諧響應(yīng)分析能夠表達(dá)振動(dòng)傳感器在受到周期性的載荷作用時(shí)出現(xiàn)的周期性的響應(yīng)，對(duì)振動(dòng)傳感器在1 000～4 000 Hz掃頻范圍內(nèi)進(jìn)行諧響應(yīng)分析如圖6所示，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)僅僅出現(xiàn)了一個(gè)峰值(1 990 Hz)，與一階模態(tài)的頻率幾乎相同(1 991.4 Hz)。由此看來，振動(dòng)傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)398～664 Hz頻率的振動(dòng)測(cè)量，并且具有較強(qiáng)穩(wěn)定性和抗干擾能力。

圖6 30 gn載荷下的諧響應(yīng)分析

3.3 熱力學(xué)分析

超高溫環(huán)境下對(duì)振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，高溫對(duì)敏感結(jié)構(gòu)的性能會(huì)造成很大的影響，熱量的聚集可能會(huì)導(dǎo)致很大的溫度梯度和局部熱應(yīng)力，這可能會(huì)導(dǎo)致梁結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果失真。

如圖7所示，仿真了振動(dòng)傳感器敏感結(jié)構(gòu)在30gn載荷，不同溫度(25，200，400，600，800，1 000 ℃)下的位移云圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的升高，敏感結(jié)構(gòu)的位移逐漸變大，這是由于高溫環(huán)境下，HTCC結(jié)構(gòu)的楊氏模量、熱導(dǎo)率隨著溫度升高在下降。

圖7 不同溫度下的靜態(tài)分析

圖8是梯度溫度(25～1 000 ℃)下傳感器諧振頻率隨加速度的變化曲線，圖中提取了傳感器在25～1 000 ℃的溫度下0～30gn載荷的不同撓度，計(jì)算得到不同溫度下頻率—加速度變化曲線。從圖中可以看出，同一溫度下振動(dòng)傳感器的頻率隨加速度呈線性變化，當(dāng)加速度為0gn時(shí)(即未施加載荷情況下)，不同溫度下的振動(dòng)傳感器的頻率一致。隨著溫度的升高，振動(dòng)傳感器的頻率呈增大的趨勢(shì)，這是由于溫度的不斷升高導(dǎo)致十字梁的撓度增大，進(jìn)而導(dǎo)致極板之間的間距變大，使得振動(dòng)傳感器的頻率不斷增大，最終導(dǎo)致振動(dòng)傳感器的靈敏度變大。其中25 ℃時(shí)振動(dòng)傳感器的靈敏度為0.071 kHz/gn，1 000 ℃時(shí)振動(dòng)傳感器的靈敏度為0.114 kHz/gn，增長比較大，這是由于HTCC材料的楊氏模量隨溫度的升高下降比較大導(dǎo)致的。

圖8 25～1 000 ℃振動(dòng)傳感器頻率隨加速度的變化曲線

4 結(jié) 論

本文通過射頻非接觸測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)參數(shù)的無線遙測(cè)。通過MATLAB對(duì)設(shè)計(jì)的HTCC敏感結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行仿真確定了振動(dòng)傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。利用ANSYS Workbench 軟件在30gn載荷下進(jìn)行靜態(tài)仿真分析論證振動(dòng)傳感器結(jié)構(gòu)的合理性，證明傳感器在0～30gn載荷下可以正常工作；通過模態(tài)仿真、諧響應(yīng)仿真論證振動(dòng)傳感器敏感結(jié)構(gòu)的具有較好的抗干擾能力，并且能夠夠?qū)崿F(xiàn)398～664 Hz頻率下的振動(dòng)測(cè)量；此外，對(duì)振動(dòng)傳感器敏感結(jié)構(gòu)在25～1 000 ℃環(huán)境下進(jìn)行熱力學(xué)仿真，發(fā)現(xiàn)同一溫度下諧振頻率與加速度呈線性關(guān)系，在相同加速度下，隨著溫度的升高，振動(dòng)傳感器的靈敏度逐漸升高，而且變化量較小(僅為0.097 kHz/gn)。