呂 良，胡 凱

(承德石油高等?？茖W(xué)校 熱能工程系，河北 承德 067000)

聲致發(fā)光是空泡在破裂時(shí)產(chǎn)生高溫、高壓環(huán)境向外輻射可見光的現(xiàn)象，該過程受到許多因素影響，如液體性質(zhì)、驅(qū)動(dòng)聲壓幅值和頻率、環(huán)境壓力、溶液溫度和氣體含量等。早期對(duì)聲致發(fā)光的研究主要在水中進(jìn)行，近些年來聲致發(fā)光在酸性溶液中的研究得到了極大發(fā)展，最主要原因就是在酸性溶液中空泡發(fā)光能量更加強(qiáng)烈，即使在白天也能用肉眼觀測(cè)到。Sharipov等[1]研究發(fā)現(xiàn)空泡在硫酸溶液中發(fā)光強(qiáng)度是水中的15倍。Moshaii等[2]得出空泡在磷酸溶液中的發(fā)光強(qiáng)度是水中的20倍。空泡膨脹過程中從液體中吸收能量，具有較大平衡半徑的空泡能夠聚集更多的勢(shì)能，潰滅時(shí)將能量釋放，產(chǎn)生強(qiáng)度更高的可見光。Yasui等[3]認(rèn)為空泡在形成后通過整流質(zhì)量擴(kuò)散逐漸長(zhǎng)大，當(dāng)達(dá)到共振尺寸時(shí)，空泡迅速的生長(zhǎng)及隨后強(qiáng)烈的破裂形成高溫高壓的極端環(huán)境，向外產(chǎn)生可見光。整流質(zhì)量擴(kuò)散是指空泡在一個(gè)完整振蕩周期中，由于氣體的擴(kuò)散正比于空泡的表面積，在膨脹過程流入空泡中的氣體含量高于壓縮過程流出空泡的氣體含量，使空泡的平衡半徑變大[4]。Crum等[5]以Rayleigh-Plesset方程作為空泡徑向運(yùn)動(dòng)的控制方程，引入空泡在振蕩過程中多變指數(shù)和衰減機(jī)制(粘性衰減、聲輻射衰減和熱力學(xué)衰減)，給出了廣義上的整流質(zhì)量擴(kuò)散發(fā)生的超聲閾值預(yù)測(cè)模型。Zhang等[6]以Keller-Miksis為控制方程，給出了考慮液體壓縮性的整流質(zhì)量擴(kuò)散控制方程。本文對(duì)硫酸溶液中單空泡的整流質(zhì)量擴(kuò)散過程進(jìn)行分析，討論硫酸溶液濃度、溶液中氣體含量對(duì)空泡整流質(zhì)量擴(kuò)散聲壓閾值、平衡半徑的影響，研究結(jié)果能夠?yàn)槁曋掳l(fā)光實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選擇、結(jié)果的定性討論提供理論參考。

1 模型與方法

為建立硫酸溶液中空泡質(zhì)量傳遞模型，做如下假設(shè)：研究對(duì)象為液體中孤立空泡；空泡在振蕩過程中始終保持球形；空泡質(zhì)心固定?？张輳较蜻\(yùn)動(dòng)采用Keller-Miksis方程[6]描述，方程如下：

(1)

(2)

(3)

ps(t)=P0+PAcos(ωt)

(4)

式中，R為空泡的瞬時(shí)半徑，m；R0為空泡初始平衡半徑，m；ρl為液體密度，kg/m3；c為液體聲速，m/s；σ為表面張力系數(shù)，N/m；μl為液體的黏度，Pa·s；μth為等效熱力學(xué)黏度，Pa·s；k為多變指數(shù)；P0為環(huán)境壓力，Pa；PA為外部聲場(chǎng)激振振幅，Pa；ω為外部聲場(chǎng)的角頻率，rad/s。

方程(1)的初始條件如下：

(5)

質(zhì)量傳遞方程如下：

(6)

式中，u為液體速度，m/s；D為擴(kuò)散常數(shù)，m2/s。

方程(5)初始條件如下：

c(r,0)=Cir>R

(7)

limc(r,t)=Ci

(8)

c(R,t)=Cst>0

(9)

式中，Ci為溶液中氣體初始濃度，即溶液中無窮遠(yuǎn)處氣體濃度，mol/L；Cs為氣泡泡壁處氣體濃度，mol/L。

由亨利定律可知：

(10)

(11)

式中，C0為溶液中氣體的飽和濃度，mol/L；kH為亨利常數(shù)，Pa·m3/mol。

Eller 等[6]依據(jù)逐次逼近法對(duì)方程(5)進(jìn)行求解，給出質(zhì)量傳遞的控制方程：

(12)

〈R/R0〉=1+Kα2(PA/P0)2

(13)

〈(R/R0)4〉=1+(3+4K)α2(PA/P0)2

(14)

(15)

(16)

(17)

式中，〈 〉為時(shí)間平均；Rg為通用氣體常數(shù)；T∞為環(huán)境溫度，K；ω0為空泡共振角頻率，rad/s；βtot為總的阻尼常數(shù)，sec-1；M為液體壓縮性修正；ω0、βtot和M可參照文獻(xiàn)[6]的線性化分析方法獲得。

當(dāng)dR0/dt=0時(shí)，得到空泡在振蕩過程中發(fā)生質(zhì)量傳遞的聲壓閾值如下：

(18)

當(dāng)外加聲場(chǎng)振幅大于PT時(shí)，空泡生長(zhǎng)；反之，空泡溶解溶液當(dāng)中。為了使該模型封閉，需要給出μth、k表達(dá)式，詳細(xì)推導(dǎo)過程參照文獻(xiàn)[6]。

2 結(jié)果與討論

本部分將分析硫酸溶液濃度和含氣量對(duì)整流質(zhì)量擴(kuò)散的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，外加聲場(chǎng)驅(qū)動(dòng)頻率約為300 kHz是空泡破裂時(shí)氧化物產(chǎn)生的最佳頻率[3]，聲化學(xué)與聲致空化過程是同時(shí)產(chǎn)生的，因此本文的數(shù)值計(jì)算的外加聲場(chǎng)頻率采用300 kHz。不同濃度硫酸溶液(CSA)性質(zhì)如表1所示，其他計(jì)算常數(shù)：T∞=293.15 K，P0=1.01×105Pa，Rg=8.314 J/(mol·K)，Dg,v=2.90×105m2/s，Mg=28.88 g，γ=1.4，D=2.4×10-9m2/s，RgT∞C0/P0=2.41×10-3。

表1 硫酸溶液性質(zhì)[7-8]

圖1和圖2展示了整流質(zhì)量擴(kuò)散發(fā)生的的聲壓閾值受CSA濃度和溶液氣體含量的影響。在不同的CSA濃度和飽和度條件下，空泡在共振區(qū)附近振動(dòng)時(shí)，聲壓閾值存在最小值，該值隨著硫酸濃度的增加和氣體含量的降低而增大。當(dāng)驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng)振幅大于閾值聲壓的最小值時(shí)，壓力振幅與閾值聲壓曲線之間存在兩個(gè)交點(diǎn)。其中一點(diǎn)是整流質(zhì)量擴(kuò)散發(fā)生的空泡平衡半徑；另一個(gè)點(diǎn)是空泡通過整流質(zhì)量擴(kuò)散過程能夠達(dá)到的最大平衡半徑。

由圖1可以看出，在CSA=0、45%、65%和85%時(shí)，硫酸溶液濃度對(duì)整流質(zhì)量擴(kuò)散發(fā)生的空泡平衡半徑閾值影響很小，但空泡能夠達(dá)到的最大平衡半徑隨硫酸濃度的升高而減小。例如，當(dāng)PA=1×105Pa、ω=300 kHz、Ci/C0=1，在CSA=0、45%、65%和85%時(shí)，氣體擴(kuò)散過程發(fā)生的空泡平衡半徑閾值分別為2.62×10-6、2.55×10-6、2.48×10-6、2.36 ×10-6m；空泡通過整流質(zhì)量擴(kuò)散過程能夠達(dá)到的最大平衡半徑分別為18.25×10-6、15.02×10-6、13.99×10-6、12.94×10-6m。

由圖2可以觀察到，空泡在某一確定的平衡半徑下，整流質(zhì)量擴(kuò)散過程發(fā)生的聲壓閾值隨著溶液含氣量的增加而降低。在溶液飽和度Ci/C0=0.95、1和1.05變化時(shí)，對(duì)整流質(zhì)量擴(kuò)散發(fā)生的平衡半徑閾值和空泡能夠達(dá)到的最大平衡半徑有很大影響，整流質(zhì)量擴(kuò)散發(fā)生的平衡半徑閾值隨溶液含氣量的增多而減小，空泡能夠達(dá)到的最大平衡半徑隨溶液含氣量的增多而變大。如PA=1×105Pa、Ci/C0=0.95、1和1.05，整流質(zhì)量擴(kuò)散發(fā)生的空泡平衡半徑分別為2.8×10-6、2.55×10-6、2.3×10-6m，空泡通過整流質(zhì)量擴(kuò)散能夠達(dá)到的最大平衡半徑分別為14.2×10-6、15.4×10-6、19.0×10-6m。

圖3展示了硫酸溶液濃度對(duì)空泡平衡半徑的影響。在不同濃度的硫酸溶液中，空泡平衡半徑緩慢(相比于空泡瞬態(tài)行為，如空泡潰滅)地增長(zhǎng)到最大半徑。在生長(zhǎng)初期(0.6 s內(nèi))，硫酸濃度對(duì)空泡生長(zhǎng)率沒有顯著影響。0.6 s后，濃度的增加使空泡平衡半徑的生長(zhǎng)率降低，空泡能夠達(dá)到的最大平衡半徑減小，這與圖1的研究結(jié)果是一致的。

圖4展示了液體中氣體含量對(duì)空泡平衡半徑的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，空泡振蕩1.5 s后，氣體含量的變化對(duì)空泡平衡半徑生長(zhǎng)率有顯著影響。含氣量的增加使空泡平衡半徑的生長(zhǎng)率變大，進(jìn)入空泡內(nèi)部的氣體增多，空泡能夠達(dá)到的平衡半徑變大。

3 結(jié)論

本文建立了硫酸溶液中單空泡的整流質(zhì)量擴(kuò)散預(yù)測(cè)模型，分析了硫酸溶液濃度、氣體含量對(duì)空泡發(fā)生整流質(zhì)量擴(kuò)散的聲壓閾值、平衡半徑生長(zhǎng)率和最大平衡半徑的影響。硫酸溶液濃度變化比溶液中氣體含量變化對(duì)空泡平衡半徑生長(zhǎng)率的影響更大；空泡能夠達(dá)到的最大平衡半徑隨硫酸溶液濃度的減小、氣體含量的增多而變大。研究結(jié)果能夠?yàn)槁曋掳l(fā)光實(shí)驗(yàn)的參數(shù)選擇、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的定性解釋提供理論參考。