劉麗妍，楊 丹，韓永良

（1.天津工業(yè)大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387；2.天津漢晴環(huán)保科技有限公司，天津 300402）

目前，水處理是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)，膜分離技術(shù)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛[1]。膜生物反應(yīng)器（MBR）作為傳統(tǒng)廢水處理技術(shù)與膜分離技術(shù)有機(jī)結(jié)合的新型污水處理系統(tǒng)，具有占地面積小、結(jié)構(gòu)緊湊、操作簡(jiǎn)單和出水水質(zhì)穩(wěn)定等特點(diǎn)，在水處理領(lǐng)域存在巨大的發(fā)展?jié)摿2-4]。然而在實(shí)際的研究中，由于實(shí)驗(yàn)條件和物理模型的局限性，膜領(lǐng)域深入機(jī)理量化方面的研究受到一定程度的限制。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）是進(jìn)行傳熱、傳質(zhì)、動(dòng)量傳遞及燃燒、多相流和化學(xué)反應(yīng)研究的核心和重要技術(shù)，其通過(guò)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示方法，在時(shí)間和空間上定量描述流場(chǎng)的數(shù)值解，從而達(dá)到對(duì)物理問(wèn)題研究的目的[5-9]。近年來(lái)，CFD 技術(shù)在水處理膜領(lǐng)域已有較多研究，它作為一種研究流體力學(xué)行為的工具，不僅能夠優(yōu)化膜組件，調(diào)整膜工藝參數(shù)以及為改進(jìn)物理模型提供科學(xué)性數(shù)據(jù)，從而大大減少成本并提高膜精度，而且能在更小尺度上描述實(shí)際流場(chǎng)的特征，有助于揭示中空纖維膜組件內(nèi)部流動(dòng)均勻性和組件性能之間的關(guān)系[10-12]。

目前CFD 對(duì)膜分離技術(shù)的研究主要建立在微觀和宏觀兩個(gè)層面。微觀上研究膜絲內(nèi)部流場(chǎng)的流動(dòng)特性。如徐帆等[13]利用Fluent 軟件模擬了單根膜絲管通量分布的特性，得出了膜通量與膜絲管通透性的關(guān)系；卞銳等[14]利用CFD 模擬研究了單根中空纖維式滲透汽化膜入口速度和管徑對(duì)膜內(nèi)流動(dòng)特征及分離性能的影響；穆懷瓏等[15]利用CFD 建立三維單絲柱式膜組件模型，研究了組件內(nèi)部壓力及速度變化；Li 等[16]采用多相流模型模擬U 型膜組件的固液分離性能，節(jié)省了大量工程設(shè)計(jì)。宏觀上CFD 研究MBR 組件優(yōu)化及膜污染清洗等。如Su 等[17]利用CFD 優(yōu)化中空纖維膜布置條件，探究纖維直徑，橫向節(jié)距和縱向節(jié)距等參數(shù)下膜過(guò)濾性能；熊長(zhǎng)川等[18]研究了不同柱式膜組件高度及曝氣孔數(shù)目對(duì)壁面剪切應(yīng)力及湍流黏度的影響，得出最佳的優(yōu)化條件；Guo 等[19]利用CFD 模擬研究了中空纖維膜反沖洗過(guò)程中膜表面污染層的變化及空氣沖刷引起的剪應(yīng)力對(duì)除污過(guò)程的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了模擬結(jié)果；Zhao 等[20]利用CFD 研究膜污染動(dòng)態(tài)變化對(duì)MBR 系統(tǒng)有效反洗長(zhǎng)度的影響，并建立了自由多孔介質(zhì)流動(dòng)、對(duì)流傳質(zhì)和稀釋物種輸運(yùn)的物理耦合模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

膜組件內(nèi)的水動(dòng)力環(huán)境和傳質(zhì)過(guò)程是膜工程領(lǐng)域中面臨的主要挑戰(zhàn)之一，也是膜組件在膜產(chǎn)業(yè)化過(guò)程中能耗高、產(chǎn)率低、壽命短的關(guān)鍵切入點(diǎn)[21-23]。近年來(lái)，F(xiàn)luent 對(duì)膜組件的分析多致力于氣體沖洗、膜污染模擬及MBR 的結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面，對(duì)膜組件內(nèi)部流體的流動(dòng)情況研究相對(duì)較少[24]。因此本文借助CFD 前處理軟件Gambit 建立了單絲柱式膜組件，并在Fluent中使用多孔介質(zhì)模型和有限體積法求解離散方程，通過(guò)迭代收斂后生成的速度分布圖及曲線圖直觀地反映中空纖維膜在組件內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律，為后續(xù)膜組件的研究提供依據(jù)。

1 CFD 模擬

1.1 模型建立

由于柱式膜組件內(nèi)膜絲數(shù)量多，建立多根膜絲會(huì)增加網(wǎng)格數(shù)量使計(jì)算繁瑣，運(yùn)行速度受到限制。為計(jì)算方便，本文先建立一根中空纖維膜絲的柱式膜組件。建立模型時(shí)，經(jīng)過(guò)多次設(shè)置參數(shù)選取最優(yōu)的簡(jiǎn)化模型，建模時(shí)縮小了實(shí)際的膜組件尺寸范圍，并假設(shè)膜絲為剛性的。根據(jù)水力學(xué)相似原理，超濾膜整體組件與各根膜絲都為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，因此，只考慮一根膜絲徑向及軸向流動(dòng)狀態(tài)對(duì)膜整體過(guò)濾過(guò)程。圖1 為從不同角度顯示的單絲膜組件的網(wǎng)格劃分。由于模型稍微復(fù)雜，所以膜絲內(nèi)部采用Hex/Cooper 的劃分方法以獲得高質(zhì)量的網(wǎng)格，剩余膜組件部分采用Tet/Hybrid/TGrid 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，根據(jù)模型尺寸及網(wǎng)格最佳數(shù)量，設(shè)置的Interval size 為0.000 8，幾何體中流動(dòng)區(qū)域劃分成192 778 個(gè)元素的網(wǎng)格。圖2 為經(jīng)Gambit 設(shè)置的單絲膜組件的邊界條件，其中模型上端為速度入口，膜絲兩端為壓力出口，膜表面為多孔介質(zhì)模型。

圖1 網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh generation

圖2 邊界條件Fig.2 Boundary condition

1.2 Fluent 求解計(jì)算

本文基于Fluent6.3.26 軟件中的有限體積法開(kāi)展研究。由于中空纖維膜絲表面遍布了許多細(xì)小的孔洞，可將其設(shè)置為多孔介質(zhì)模型[25]。Fluent 在計(jì)算多孔介質(zhì)時(shí)是在動(dòng)量方程中添加一個(gè)動(dòng)量源項(xiàng)，這個(gè)動(dòng)量源項(xiàng)包含兩部分：粘性阻力和慣性阻力。

式中：Si為動(dòng)量方程的源項(xiàng)；j 為相折射率；D 和C均為規(guī)定的矩陣；|V|是速度大小。在薄的多孔介質(zhì)面上可以用一維假設(shè)“Porous Jump”定義速度和壓降的特征，根據(jù)文獻(xiàn)[26]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由跨膜壓降及流速可得到膜的粘性阻力系數(shù)為1.676×1011，慣性阻力系數(shù)為405.138，其中膜絲厚度為0.5 mm。

采用Fluent 三維單精度求解器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在進(jìn)行求解參數(shù)設(shè)置時(shí)，選擇壓力基求解器的隱式求解，三維定長(zhǎng)的Mixture 模型（假設(shè)在模擬前，液相中的水已進(jìn)行預(yù)處理，只考慮氣液兩相混合對(duì)模擬結(jié)果的影響），其中水為基本相，根據(jù)參考的文獻(xiàn)資料并結(jié)合實(shí)際情況選取的速度分別為0.1、0.2 和0.3 m/s[27]，空氣為第二相，速度值設(shè)為0.15 m/s 和0.3 m/s[28]，湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)的k-ε 模型。選擇In 為初始條件，根據(jù)Fluent 數(shù)值模擬結(jié)果，得出速度入口條件時(shí)液相及氣相在柱式膜組件簡(jiǎn)化模型中的流場(chǎng)分布狀況。

2 結(jié)果與分析

2.1 液相速度為0.1 m/s 時(shí)膜組件內(nèi)部流場(chǎng)分布

設(shè)置邊界條件中液相的速度為0.1 m/s，F(xiàn)luent 運(yùn)行計(jì)算后迭代到232 步殘差收斂，如圖3 所示，此時(shí)計(jì)算結(jié)束。

圖3 殘差收斂圖（0.1 m/s）Fig.3 Convergence of residuals（0.1 m/s）

2.1.1 不同截面的液相速度分布

圖4 為經(jīng)過(guò)后處理后沿徑向和軸向選取的不同且足夠多的截面模擬的液相速度云圖及速度矢量圖。

圖4 各截面的速度分布（0.1 m/s）Fig.4 Velocity profile of each section（0.1 m/s）

從圖4 中可以觀察組件內(nèi)形成的羽流區(qū)以及液相速度變化趨勢(shì)。由圖4（a）可以觀察到在入口處區(qū)域，由于壁面的剪切應(yīng)力作用，液相水在中間部分流速大，保持在0.1 m/s，壁面處流速小，速度分布不均勻，當(dāng)水從入口處滲入到膜絲的多孔介質(zhì)區(qū)域時(shí)，由于膜絲表面的過(guò)濾阻力作用，流速逐漸減小形成一個(gè)梯度，過(guò)濾后速度值約為0.02 m/s，梯度變化不太明顯。在膜絲出口處的流速稍有所增加，這是由于組件壁面對(duì)其形成了阻力，影響了流體往出口方向的流動(dòng)，加之設(shè)置的壓力出口邊界條件，使流體不斷向膜絲表面的多孔介質(zhì)區(qū)域擠壓，因此出口速度有增加的趨勢(shì)。圖4（b）為單絲膜多孔介質(zhì)區(qū)域水流分布速度云圖，從圖4（b）可以觀察到，水賦予的初始速度及徑向重力的影響使入口處部分的膜絲表面形成局部高速區(qū)，而橫向部分由于速度差始終保持在0.01 m/s之間。圖4（c）是選取的多個(gè)截面，呈現(xiàn)出三維形狀，更便于組件整體觀察。圖4（d）是速度矢量圖，它是一項(xiàng)直觀并且容易理解的指標(biāo)參數(shù)，其描述的是系統(tǒng)內(nèi)速度的量級(jí)與方向，其箭頭指向表示為速度方向。從圖4（d）可以看出，在膜組件的入口處速度數(shù)量級(jí)較大，箭頭指向組件內(nèi)部，在流速到達(dá)一定程度時(shí)流體逐漸向兩側(cè)分散，出口處箭頭向外指出，與實(shí)際情況較為相符。

在新課程改革的浪潮中，核心素養(yǎng)是一個(gè)不可忽視的線索。近年來(lái)，新修訂的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)高中各學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容做出了規(guī)范化表述，使“核心素養(yǎng)”這一概念從模糊走向清晰，各學(xué)科教學(xué)實(shí)踐也有了明確的理論依據(jù)。本文以高中語(yǔ)文學(xué)科為研究對(duì)象，就與核心素養(yǎng)培育有關(guān)的學(xué)理與方法問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要探討。

2.1.2 入口徑向速度值的結(jié)果分析

x=0.083 m 處是膜過(guò)濾的入口位置，以入口處到膜組件底部的約0.026 的中心線長(zhǎng)度表示流體徑向流速即y 方向速度的變化，也代表膜的過(guò)濾速度變化。圖5 為入口位置的徑向速度沿流程的變化散點(diǎn)圖。

圖5 徑向速度變化散點(diǎn)圖（0.1 m/s）Fig.5 Scatter plot of radial velocity variation（0.1 m/s）

從圖5 中可以看出，初始時(shí)刻液相水速度為0.1 m/s，而在沿入口管徑約0.005 m 處由于重力因素的影響速度略微增大，但當(dāng)在大約0.010 ～0.013 m 之間（這部分長(zhǎng)度為膜絲直徑長(zhǎng)度）流速快速下降，逐漸接近于0，這是由于膜絲表面的多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)使得流體在通過(guò)時(shí)需不斷克服過(guò)濾阻力，壓力沿流程不斷減小，流體流速迅速下降，最后趨于平緩，流體流速的這種變化也從側(cè)面間接反映出膜多孔介質(zhì)的滲透通量的變化。

2.2 液相速度為0.2 m/s 時(shí)膜組件內(nèi)部流場(chǎng)分布

在其他條件不變的情況下，設(shè)置邊界條件中液相的速度為0.2 m/s，F(xiàn)luent 運(yùn)行計(jì)算后迭代到348 步殘差收斂，如圖6 所示，此時(shí)計(jì)算結(jié)束。

圖6 殘差收斂圖（0.2 m/s）Fig.6 Convergence of residuals（0.2 m/s）

2.2.1 y=0 截面的液相速度分布

圖7 為0.2 m/s 液相速度時(shí)y=0 截面的速度云圖。

圖7 y=0 截面的速度分布圖（0.2 m/s）Fig.7 Velocity profile of the y=0 section（0.2 m/s）

從圖7 中可以看出，膜組件的入口端部位速度值最大。與0.1 m/s 速度相同的點(diǎn)在于，在出口處由于流體之間的相互擠壓及壁面的阻力作用速度值都相對(duì)較高。與0.1 m/s 速度不同的點(diǎn)在于，0.2 m/s 速度時(shí)流體在經(jīng)過(guò)膜絲表面過(guò)濾后有一小段過(guò)渡段，且過(guò)渡段處有明顯的速度梯度變化。沿膜絲徑向方向速度值逐漸減小，從過(guò)濾前的0.12 m/s 逐漸減小到0.05 m/s，并經(jīng)歷了約4 個(gè)梯度值的變化，這可能是由于膜絲對(duì)流體的過(guò)濾阻力造成的。

2.2.2 入口徑向速度值的結(jié)果分析

圖8 徑向速度變化散點(diǎn)圖（0.2 m/s）Fig.8 Scatter plot of radial velocity variation（0.2 m/s）

2.3 液相速度為0.3 m/s 時(shí)膜組件內(nèi)部流場(chǎng)分布

設(shè)置邊界條件中液相的速度為0.3 m/s，F(xiàn)luent 運(yùn)行計(jì)算后迭代到508 步殘差收斂，如圖9 所示，計(jì)算結(jié)束。

圖9 殘差收斂圖（0.3 m/s）Fig.9 Convergence of residuals（0.3 m/s）

2.3.1 不同截面的液相速度分布

圖10 為液相速度為0.3 m/s 時(shí)組件內(nèi)的速度分布圖。

圖10 各截面的速度分布圖（0.3 m/s）Fig.10 Velocity profile of each section（0.3 m/s）

由圖10（a）可知，從組件入口處至底部液相流速普遍較高，靠近入口部位的膜絲所受沖擊力大，且組件底部淤積水分較多，遠(yuǎn)離入口處部分及組件壁面水分填充少，在出口處由于較快的流速及壁面較強(qiáng)的沖擊力雙重作用使得水向膜絲表面擠壓，導(dǎo)致流速又急劇增大，且大于入口處約0.1 m/s，這從圖10（b）的速度矢量圖中可以清楚地觀察到。

2.3.2 入口徑向速度值的結(jié)果分析

圖11 為液相流速為0.3 m/s 時(shí)入口處到組件底部的徑向速度變化散點(diǎn)圖。

圖11 徑向速度變化散點(diǎn)圖（0.3 m/s）Fig.11 Scatter plot of radial velocity variation（0.3 m/s）

由圖11 可以觀察到，組件中液相的流速隨膜的流程呈現(xiàn)稍增大而后逐漸減小的趨勢(shì)，同樣在膜絲部分由于多孔介質(zhì)引起的流動(dòng)阻力，這一區(qū)域的流體速度逐漸降低，但沒(méi)0.1 m/s 時(shí)的速度下降明顯，結(jié)合圖10 的速度分布圖可知，當(dāng)速度為0.3 m/s 時(shí)，流體克服膜過(guò)濾阻力的能力較強(qiáng)，流速下降相對(duì)緩慢，透過(guò)膜絲內(nèi)部的流量大，且在經(jīng)過(guò)膜過(guò)濾后會(huì)逐漸分布于入口徑向兩側(cè)，從而呈現(xiàn)如圖10（a）所示的流動(dòng)趨勢(shì)。

2.4 混合模型的柱式膜組件氣相速度分布

研究膜組件的氣相速度分布是為了解氣體沖刷對(duì)后續(xù)膜污染的清洗效果。模擬時(shí)設(shè)置氣相速度分別為0.15 m/s 及0.3 m/s，假設(shè)初始時(shí)刻組件內(nèi)全部充滿水，即氣相的體積分?jǐn)?shù)為0，經(jīng)過(guò)Fluent 軟件模擬計(jì)算，得到0.15 m/s 及0.3 m/s 氣相速度時(shí)柱式膜組件各截面的速度分布圖。圖12 為0.15 m/s 氣相速度時(shí)各截面的速度分布。

從圖12（a）的速度分布云圖可知，由于組件內(nèi)水對(duì)空氣的阻力作用，使得氣泡在入口處運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后逐漸貼近左側(cè)壁面流動(dòng)，且離壁面越近，數(shù)值越大，約為0.17 m/s，組件右側(cè)由于液壓及空間等因素只有一小部分氣泡運(yùn)動(dòng)，如圖12（b）的箭頭部分。隨著流動(dòng)的不斷進(jìn)行，氣泡需克服水的阻力不斷運(yùn)動(dòng)從而使得速度在遠(yuǎn)離入口端部分不斷變小，在組件內(nèi)的膜絲表面處氣相速度分布相對(duì)均勻，但數(shù)值都較小，約為0.017 m/s。

圖12 0.15 m/s 氣相速度時(shí)各截面的速度分布Fig.12 Velocity profile of each section at the gas phase velocity of 0.15 m/s

圖13 為0.3 m/s 氣相速度時(shí)y=0 的速度分布圖。

圖13 0.3 m/s 氣相速度時(shí)y=0 截面的速度分布圖Fig.13 Velocity profile of the y=0 section at the gas phase velocity of 0.3 m/s

由圖13（a）可知，氣相在入口處的徑向速度梯度更大，數(shù)值變化明顯，且與0.15 m/s 氣相速度不同的是，0.3 m/s 氣相速度在遠(yuǎn)離入口的右側(cè)處由于氣流存在差異而形成一小部分漩渦流，如圖13（b）所示。0.3 m/s 時(shí)由于曝氣強(qiáng)度大，從而膜面的氣相速度相比0.15 m/s 時(shí)的大，這時(shí)氣泡群產(chǎn)生的剪切力也較大，有利于膜面污染物的清洗。當(dāng)氣體強(qiáng)度較低時(shí)，氣液相混合程度小，氣泡群在膜絲壁面產(chǎn)生的剪切應(yīng)力也相對(duì)較小，膜面清洗效果不理想，然而，當(dāng)氣體強(qiáng)度超過(guò)一定值時(shí)，又會(huì)使膜不可逆現(xiàn)象的污染趨勢(shì)加重，同時(shí)增加能耗，破壞微生物絮體，因此，氣體強(qiáng)度也是研究膜污染清洗的重要因素之一。

2.5 3 種流速時(shí)組件內(nèi)部分區(qū)域的平均速度對(duì)比

圖14 為 0.1 m/s、0.2 m/s 及 0.3 m/s 時(shí)管內(nèi)入口中心處到右出口處速度沿管程變化的對(duì)比圖。

圖14 速度變化對(duì)比圖Fig.14 Comparison diagram of velocity

由圖14 可知，0.3 m/s 時(shí)中心入口到出口處速度變化范圍較大，速度在出口處急劇上升，0.1 m/s 及0.2 m/s 時(shí)各區(qū)域速度變化相對(duì)而言較為平緩。0.1 m/s 時(shí)入口處液相流速在經(jīng)過(guò)膜絲表面的過(guò)濾后速度下降了5 倍，也就是圖中的初始部位的約0.02 m/s，0.2 m/s時(shí)速度下降了4 倍，速度值約在0.05 m/s 左右，而0.3 m/s 速度時(shí)液相經(jīng)過(guò)膜的過(guò)濾阻力后速度大約在0.15 m/s，相比入口速度只減小了2 倍，這也反映了相同滲透率條件下，0.3 m/s 與0.1 m/s 及0.2 m/s 的速度相比，膜絲入口段部位受力大，流體到組件的流量大，克服膜過(guò)濾阻力能力強(qiáng)，速度下降相對(duì)緩慢，膜通量相對(duì)較為理想。

3 結(jié) 論

本文建立了單根柱式膜組件，通過(guò)多孔介質(zhì)模型及Mixture 模型研究了膜組件內(nèi)部的流體分布情況，得出結(jié)論：

（1）通過(guò)各截面的速度云圖及矢量圖可以分析出，由于膜絲的過(guò)濾阻力作用，沿入口徑向方向，液相速度不斷減小，且在出口處，由于多孔區(qū)域的擠壓及組件兩側(cè)壁面對(duì)其形成的阻力，速度有所增加。

（2）氣相速度為0.15 m/s 與0.3 m/s 時(shí)的速度分布無(wú)較大差異，0.3 m/s 時(shí)的膜絲表面氣相速度較0.1 m/s 時(shí)大，氣泡群產(chǎn)生的剪切應(yīng)力強(qiáng)，有利于后期膜表面污染的清洗。

（3）0.3 m/s 與 0.1 m/s 及 0.2 m/s 液相速度相比，膜絲入口端部位受力大，流體到組件的流量大，經(jīng)過(guò)膜過(guò)濾阻力后速度下降相對(duì)緩慢，膜通量較為理想。

單根膜絲的膜組件模擬只能反映局部流體的速度變化，在未來(lái)的研究工作中，還需增加膜絲數(shù)量，建立更切近實(shí)際的模型，并結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)更加精確且完整的流場(chǎng)模擬。