沈筠，莘子健

（1.安徽省交控建設(shè)管理有限公司，安徽 合肥 230000;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

數(shù)值模擬計(jì)算是巖土工程領(lǐng)域重要的研究方法，巖土工程數(shù)值計(jì)算方法總體上可以分為兩大類。一類是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的方法，如有限單元法（FEM）和快速拉格朗日法（FLAC）等。從宏觀意義上說(shuō)，巖體可以視為連續(xù)介質(zhì)。但從本質(zhì)上講，巖土材料都是由離散的、尺寸不一、形狀各異的顆?；驂K體組成的，非連續(xù)性是巖土材料的一種重要基本特性。例如，土就是松散顆粒的堆積物，同樣，天然巖體也是由被結(jié)構(gòu)面切割而成的大小不一、形態(tài)各異的巖石塊體所組成。散粒巖土材料的力學(xué)特性有著重要的工程應(yīng)用，如泥砂的沉淀，土堤、土(巖）坡、鐵路道砟等的穩(wěn)定性研究，散粒巖土材料的力學(xué)特性研究是巖土力學(xué)中最基本的也是最重要的問題之一。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論把巖土材料作為一個(gè)整體來(lái)考慮，研究的重點(diǎn)放在建立粒子集合的本構(gòu)關(guān)系，從粒子集合整體的角度研究散粒體介質(zhì)的力學(xué)行為?？梢灶A(yù)見，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的方法不能體現(xiàn)顆粒間的復(fù)雜相互作用及高度非線性行為，也不能真實(shí)刻畫散體材料的流動(dòng)變形特征。

第二類巖土工程數(shù)值計(jì)算方法，即基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的方法，如離散單元法PFC、UDEC、3DEC等，充分考慮了巖土材料的非連續(xù)性，可以有效解決上述問題，因此也越來(lái)越受到重視，成國(guó)文等通過(guò)三維空間隨機(jī)點(diǎn)生成與顆粒綁定技術(shù)，利用顆粒流軟件PFC3D，結(jié)合工程實(shí)際建立了不同含石率的顆粒流三維模型，對(duì)模型進(jìn)行了雙軸模擬試驗(yàn)。劉先珊等建立基于平行粘結(jié)接觸的三維顆粒流數(shù)值模型（PFC3D）用以模擬剪切試驗(yàn)中砂巖結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理；李識(shí)博等采用三維顆粒流軟件（PFC3D）對(duì)隴西地區(qū)相同含水率、不同圍壓和相同圍壓、不同含水率條件下的黃土三軸固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬；趙金鳳等針對(duì)土石混合體的細(xì)觀材料特性，分別采用球形顆粒單元和非規(guī)則組合顆粒單元模擬土體和塊石材料，對(duì)其在不同含石量和顆粒粘結(jié)強(qiáng)度下的直剪試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行離散元分析；毛海濤等采用三維顆粒流軟件（PFC3D）并結(jié)合控制變量法與莫爾-庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，對(duì)不同含水率及圍壓條件下的非飽和紫色土三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬。

但是顆粒離散元法也有其不足，采用顆粒流方法分析問題時(shí)，復(fù)雜模型的建立相當(dāng)繁瑣，除此之外細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定也較為困難且無(wú)明顯關(guān)系可循，一般情況下均采用試錯(cuò)法進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，有些甚至沒有嚴(yán)格的參數(shù)標(biāo)定過(guò)程。但是試錯(cuò)法較為盲目，如果能基于一些定性關(guān)系，再進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，將會(huì)使得參數(shù)標(biāo)定的效率大大提高。因此，本文基于典型的顆粒離散元軟件PFC就室內(nèi)粗粒土三軸試驗(yàn)建立了離散元模型，并對(duì)其細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得到了一些定性關(guān)系。

2 三軸試驗(yàn)的顆粒流數(shù)值模擬

2.1 PFC基本原理

PFC中的顆粒為剛體，但在力學(xué)關(guān)系上允許重疊，以模擬顆粒之間的接觸力，通過(guò)顯示差分算法，在顆粒間交替運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和力-位移定律進(jìn)行計(jì)算求解。在PFC中，材料的本構(gòu)特性是通過(guò)接觸本構(gòu)模型來(lái)模擬的。PFC5.0中提供了10種內(nèi)嵌的接觸模型，常用的接觸本構(gòu)模型有線性接觸模型、接觸黏結(jié)模型和平行粘結(jié)模型。當(dāng)模擬土體時(shí)，一般選用線性接觸模型，這類模型的特點(diǎn)是抗壓、抗剪，但不抗拉；當(dāng)模擬巖石、混凝土等膠結(jié)程度較高、可以承受彎矩等荷載時(shí)，一般采用平行粘結(jié)模型。本文選擇的接觸模型為線性接觸模型來(lái)對(duì)粗粒土的三軸試驗(yàn)進(jìn)行模擬和細(xì)觀參數(shù)的敏感性分析。

2.2 數(shù)值模型的生成

三軸模型試樣為直徑250mm、高度500mm的圓柱樣。土顆粒使用三維球體表示，粒徑分布范圍為6mm～9mm，土顆粒密度為2.7g/cm，孔隙率為0.36，采用的初始細(xì)觀參數(shù)如表1所示，最終生成顆粒8924個(gè)，建立的試樣模型如圖1、圖2所示。

初始細(xì)觀參數(shù) 表1

圖1三軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖2 三軸試樣模型

2.3 細(xì)觀參數(shù)敏感性分析

2.3.1 圍壓的影響

在不同圍壓下進(jìn)行模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3，由圖可知，隨著圍壓的增大，峰值應(yīng)力也隨之明顯增大，圍壓0.4MPa時(shí)為0.64MPa，圍壓0.8MPa時(shí)為1.12MPa，圍 壓1.2MPa時(shí) 為1.53MPa。圍壓為0.4MPa時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為應(yīng)變軟化型，隨著圍壓的增加，當(dāng)圍壓為0.8和1.2MPa時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)力硬化型，但是在線性變形段內(nèi)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率較為接近，即彈性模量相差不大，且達(dá)到峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值近似相同。

圖3 不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.3.2 有效模量的影響

通過(guò)設(shè)置不同的Emod即有效模量進(jìn)行模擬，得到了相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4，由圖可知，隨著有效模量的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性模量也隨著明顯增加，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均為應(yīng)變硬化型，但達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值相差較大，當(dāng)有效模量為10kPa時(shí)，在應(yīng)變?yōu)?4%時(shí)曲線取得峰值應(yīng)力，當(dāng)有效模量為100kPa，在應(yīng)變18%時(shí)取得峰值應(yīng)力，有效模量為1000kPa時(shí)，在應(yīng)變11%時(shí)取得峰值應(yīng)力，但是不同曲線的峰值應(yīng)力較為接近，相差不大。

圖4 不同有效模量下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.3.3 摩擦系數(shù)的影響

通過(guò)設(shè)置不同的摩擦系數(shù)Fric進(jìn)行模擬，得到相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5，由圖可知，隨著摩擦系數(shù)的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)力也隨之增加，但是應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系都為應(yīng)變硬化型，且曲線的彈性模量近乎相同。

圖5 不同摩擦系數(shù)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.3.4 剛度比的影響

通過(guò)設(shè)置不同的剛度比（Kratio）進(jìn)行模擬，得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、泊松比-軸應(yīng)變曲線如圖6、圖7，由圖6可知，隨著剛度比的增大，彈性模量有了一定的增加，當(dāng)剛度比由0.5增加到1.0時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化不大，剛度比增加到2.0時(shí)，峰值強(qiáng)度由1.06MPa增加到1.16MPa。由圖7可知，隨著剛度比的增加，泊松比也隨之增加，在軸應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，不同剛度比下的泊松比差值最大，在剛度比為0.5、1.0、2.0時(shí)分別為0.37、0.44、0.5，隨著軸應(yīng)變的增加，剛度比為0.5和1.0下的泊松比逐漸接近，而剛度比為2.0時(shí)的泊松比則保持穩(wěn)定。

圖6 不同剛度比下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7 不同剛度比下的泊松比-軸應(yīng)變曲線

2.3.5 顆粒形狀的影響

PFC中默認(rèn)生成的顆粒為圓盤或者球體，并不能完全反映真實(shí)顆粒的形狀，會(huì)對(duì)模擬的可靠性造成影響。通過(guò)編寫相關(guān)的Fish代碼，將生成的球體顆粒（ball）全部替換為不規(guī)則團(tuán)簇（clump），單個(gè)塊體和替換后的試樣模型如圖8所示。將替換后的試樣進(jìn)行三軸試驗(yàn)?zāi)M，并與替換前的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示，由圖可知，將球體顆粒替換為不規(guī)則團(tuán)簇后，試樣的峰值應(yīng)力有了很大的提高，由1.0MPa提高到了1.9MPa，但是在不規(guī)則團(tuán)簇試樣在曲線的后半段出現(xiàn)了上下起伏的波動(dòng)現(xiàn)象，是因?yàn)椴灰?guī)則的團(tuán)簇在剪切過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)動(dòng)、翻滾，其位置隨著剪切過(guò)程一直發(fā)生著調(diào)整。

圖8 改進(jìn)的試樣模型

圖9 不同顆粒形狀下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 結(jié)論

本文基于PFC3D對(duì)室內(nèi)粗粒土的三軸剪切試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，定性探討了宏細(xì)觀參數(shù)之間的聯(lián)系，得出了以下結(jié)論：

①圍壓對(duì)三軸試樣剪切的應(yīng)力-應(yīng)變影響較大，隨著圍壓的增大，峰值應(yīng)力也隨之增大，而彈性模量變化不大，且在相同的軸應(yīng)變處取得峰值應(yīng)力；

②有效模量對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性模量影響較大，隨著有效模量的增加，彈性模量也隨之增加，且峰值應(yīng)力有了一定的增加，但是取得峰值應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變相差較大，有效模量越大，越早達(dá)到峰值應(yīng)力；

③摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)力影響較大，隨著摩擦系數(shù)的增加，試樣的峰值應(yīng)力隨之增加，而彈性模量變化不大；

④剛度比對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響不大，隨著剛度比增加，彈性模量和峰值強(qiáng)度略微增加，而對(duì)泊松比-軸應(yīng)變曲線影響較大，在軸應(yīng)變較小時(shí)，泊松比差距較大，隨著軸向應(yīng)變的增加，泊松比差值越來(lái)越??；

⑤土顆粒的形狀對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響較大，當(dāng)土顆粒形狀由球體替換為不規(guī)則塊體時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)力劇烈增加，彈性模量也隨之增大，但是由于替換了全部的球體顆粒，使得應(yīng)力-應(yīng)變曲線的后半段出現(xiàn)了波動(dòng)，是因?yàn)椴灰?guī)則塊體隨著剪切進(jìn)行發(fā)生的翻滾、跳動(dòng)。