閻軍 張晨光 霍思旭 柴象海 劉志輝 劉靜昭 閻琨

摘要：航空發(fā)動機結構重量直接影響其工作效率與服役成本。本文以發(fā)動機寬弦風扇葉片為研究對象，基于拓撲優(yōu)化技術給出了獲得寬弦風扇葉片輕量化啟發(fā)式設計的結構優(yōu)化設計方法。研究中考慮了離心力工況與鳥撞工況。由于鳥撞工況具有隨機性，本文采用加權求和的方式實現了不同位置鳥撞工況下風扇結構性能的統(tǒng)一評價和設計，有效降低了優(yōu)化問題的復雜性。首先以結構的最小柔順性為目標函數，以設計域內單元人工密度為設計變量，以設計域的材料體積為約束函數，對風扇葉片的空心結構開展基于拓撲優(yōu)化的輕量化設計。進一步，將結構基頻引入拓撲優(yōu)化目標函數中，開展了同時考慮結構剛度性能與動力頻率特性的多目標拓撲優(yōu)化設計。數值算例結果顯示，多目標拓撲優(yōu)化給出了較為清晰的空心葉片內部材料分布方式。該結果可為風扇葉片輕量化設計提供啟發(fā)，促進航空發(fā)動機的性能提升。

關鍵詞：寬弦風扇葉片；拓撲優(yōu)化；多目標優(yōu)化；輕量化設計

中圖分類號：V232.4文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.04.009

航空發(fā)動機是航空飛行器的“心臟”，將直接影響飛行器性能[1]。發(fā)動機的各項指標中，推重比是重要性能參數之一。對發(fā)動機開展輕量化設計，不僅可以提高發(fā)動機的推重比，還可以帶來直接的經濟效益，這使得結構輕量化設計成為發(fā)動機研發(fā)過程中的重要環(huán)節(jié)。風扇葉片是航空發(fā)動機的關鍵轉動部件之一。其中，寬弦風扇葉片是一種被廣泛使用的葉片形式。通用F-119和羅羅EJ200渦扇發(fā)動機的風扇均采用了寬弦風扇葉片[2]。寬弦風扇葉片由于體積大、數量多，是航空發(fā)動機中重量占比較大的零部件之一。為此，降低寬弦風扇葉片的重量，可有效實現航空發(fā)動機的減重，從而提高發(fā)動機的性能[3]。本研究通過多目標拓撲優(yōu)化給出了較為清晰的空心葉片內部材料分布方式。該結果可為風扇葉片輕量化設計提供參考，促進航空發(fā)動機的性能提升。

1研究背景

各類葉片減重措施中，空心設計是一種有效的實現方式，并已廣泛在工程實踐中應用[4]。目前，空心葉片多數是基于工程經驗設計的，而結構優(yōu)化設計技術，特別是拓撲優(yōu)化理論與方法[5]的應用還并不常見。拓撲優(yōu)化可用于結構概念設計階段，以獲得具有更合理材料分布的啟發(fā)式設計，從而促進結構輕量化設計的目標實現[6]。在開展拓撲優(yōu)化之前，需要明確設計域、目標函數、設計變量以及約束條件等結構優(yōu)化要素。對于寬弦風扇葉片來說，高速轉動和鳥撞是兩個重要的校核工況，為此葉片在離心力及鳥撞載荷下的結構響應將作為拓撲優(yōu)化目標函數或約束條件使用。設計域方面，由于氣動性能要求，葉片的外表面往往不進行更改，因此本文中拓撲優(yōu)化的設計域僅選擇風扇葉片內部空間。

針對風扇葉片空心設計缺乏系統(tǒng)理論指導的現狀，本文提出一種基于拓撲優(yōu)化設計理論和方法獲得空心葉片最優(yōu)內部材料分布的方法。結構基頻和柔順性是結構的典型特性，可以間接地反映結構的靜力與動力性能，從而反映合理的結構材料分布的趨勢，為后續(xù)的詳細設計提供一個良好的初始解。本文中優(yōu)化列式的目標函數為考慮結構基頻最大和柔度最小等。在拓撲優(yōu)化中我們常將以柔度最小為目標函數的優(yōu)化作為最小柔順性優(yōu)化。

2風扇葉片結構輕量化設計

為獲得良好的拓撲優(yōu)化設計結果，將葉片模型用六面體單元劃分有限元網格[7]。同時，為不改變葉片的氣動構型以及滿足加工工藝要求，將葉片外層表面兩層網格定義為不可設計域，其內部將開展拓撲優(yōu)化設計如圖1所示。基于拓撲優(yōu)化的風扇葉片輕量化設計路線如圖2所示。

2.1風扇葉片載荷工況等效

由于鳥撞是瞬態(tài)過程，而基于嚴格瞬態(tài)分析過程的拓撲優(yōu)化實現是非常困難的[8]，為此本文將鳥撞載荷下的拓撲優(yōu)化問題簡化為等效鳥撞載荷下靜力拓撲優(yōu)化問題。其中，等效鳥撞載荷加載采用在鳥撞位置作用恒定集中力的方式實現。由于鳥撞發(fā)生位置是隨機的，因此需要考慮多個位置鳥撞載荷下的結構性能。通常，考慮不同工況的拓撲優(yōu)化設計，可采用線性加權的方式，將結構性能指標加權求和作為研究對象，從而使多工況問題轉化為單工況問題進行求解?？紤]到不同位置的鳥撞危害性不同，本文在設定各個工況的權重系數時，將根據工程單位經驗將危害性大的鳥撞位置工況的權重系數設置較大的數值，而危害性相對較小的工況，權重系數取值較小。

通過項目確定鳥撞載荷數值。假設中型體積鳥的質量約為1.15kg，速度為60m/s，根據數值經驗取碰撞時間為1ms。根據動量定理Ft=mv，得F=6.9×104N，等效鳥撞力作用位置根據工程經驗分別選取關鍵位置距離葉片根部10%、30%、50%、70%、90%處，如圖3所示，將這些力分別均勻分布在上述5個關鍵位置的32個節(jié)點上，每個節(jié)點的力為2100N。

高速轉動是葉片主要的工作載荷，因此也是葉片設計中需重點考慮的載荷工況之一?；谌~片工作中的轉速可得到相應的離心力載荷。

為確定加權求和目標函數的參數Cmaxk ，Cmink，需要先對每個工況單獨地開展拓撲優(yōu)化，通過對每個鳥撞位置工況進行單獨計算可以得到柔度目標函數的最大值和最小值并代入式（1）中的目標函數。

根據表1的計算結果，鳥撞位置為圖3中所述位置的工況的權重根據工程單位統(tǒng)計數據分別定為6%、11%、21%、56%、6%。帶入優(yōu)化列式中的目標函數，確定優(yōu)化列式中的目標函數。該組權重參數下，將體積分數上限設為65%，多工況下葉片優(yōu)化后的拓撲結構如圖4所示。

表2是各工況初始柔度與拓撲優(yōu)化后的柔度。結果顯示，優(yōu)化后，前4種工況下結構柔度有所減小，最后一種工況下結構優(yōu)化后柔度反而有所增加。這是由于葉片材料用量顯著減?。▋?yōu)化模型中設定空心率為35%），葉片內部材料分布實現了優(yōu)化，不同工況所占權重也不同，90%工況所占權重最?。?%），優(yōu)化模型會調整材料的分布方式，優(yōu)先滿足大權重的工況下的結構柔度降低，此時，權重較小的工況對應的結構柔度就可能略有提高。

2.3風扇葉片柔順性與基頻多目標優(yōu)化

上述結果對應結構柔度最小（剛度最大）優(yōu)化結果，但仍缺乏動力學性能的優(yōu)化考慮。而對于風扇葉片來說，在基本設計階段，基頻最大化是提高結構動力性能常見的優(yōu)化目標。因為多數情況下，結構基頻的提升有助于合理化結構的剛度分布，并減小動力響應。

將體積分數上限設為65%，設計變量定位可設計域單元密度。經過多工況、多目標優(yōu)化后，風扇葉片的拓撲結構如圖5所示。對比圖4和圖5中的兩種拓撲優(yōu)化結構，我們可以發(fā)現，在相同的體積分數下，相比于圖4將材料集中在根部和邊緣，多目標優(yōu)化結果中材料的分布更加均勻，也導致材料分布更加延伸向葉片外緣，這樣有助于提高葉片整體的基頻，在基本設計階段給出了更合理的材料分布。

表3是多工況多目標優(yōu)化后，各工況對應的初始柔度與拓撲優(yōu)化后的柔度和基頻變化。結果顯示，優(yōu)化后，不同鳥撞位置工況下結構柔順性均有所減小，并且基頻從初始設計的51.2Hz變成64.6Hz，提升了26%。

對比圖6中不同截面密度的分布可以發(fā)現，葉片設計域內的材料隨著高度的增加不斷減小。受鳥撞區(qū)域的材料分布較多，而葉片兩邊的實體部分隨著高度的增加不斷減少。同時，可以發(fā)現類似加肋的構型設計，且空腔隨著高度的增加不斷擴大。

3結論

本文將拓撲優(yōu)化用于對風扇葉片的輕量化設計當中可以有效地減輕葉片質量，得到空心率35%的優(yōu)化結果。針對風扇葉片，給出了多工況下的最小柔順性優(yōu)化，又基于此進一步進行了柔順性與基頻多目標優(yōu)化，在基本設計階段給出了更為合理的葉片空心結構的構型設計。

結果顯示，由于離心力的作用，導致根部的材料分布會更多一些，所以材料是底部材料分布較多，隨著高度的增加材料分布不斷減少，直至為空心，并且出現類似肋的結構。通過優(yōu)化結果可以發(fā)現，肋狀結構可以提升結構抗鳥撞性能。拓撲結果呈現類加筋肋的結構構型，而當空心率增大時，肋的結構會逐漸消失，拓撲出現很多中間密度單元。在后續(xù)設計中可進一步用“多孔單胞材料”來填充中間密度單元，并以此為啟發(fā)，開展風扇葉片空心填充結構的材料-結構一體化設計。

需要指出的是，從工程上來說，葉片的設計是非常復雜的，除了剛度、強度等因素，還需考慮葉片振動，如耦合顫振和失速顫振等設計要求。因此，本文所提出的拓撲優(yōu)化設計方法更適用于葉片類結構的概念設計階段，以獲得具有優(yōu)良總體剛度、強度性能的初始設計。進而，在詳細設計階段借助形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化等手段對結構設計進行局部設計調整，從而滿足葉片的所有設計要求。此類針對空心葉片類結構的全流程輕量化設計方法及流程是本團隊未來研究方向之一。

參考文獻

[1]朱劍英.研發(fā)航空制造的先進理念與創(chuàng)新技術[J].機械制造與自動化， 2016， 45（2）：1-4. Zhu Jianying. Advanced idea and innovative technologies for R&Dofaviationmanufacturing[J].MachineBuilding Automation， 2016， 45（2）：1-4. （in Chinese）

[2]侯冠群，尚波生.寬弦風扇葉片技術的發(fā)展[J].國際航空， 2002（12）：45-47. Hou Guanqun， Shang Bosheng. Development of wide chord fan blade[J]. International Aviation， 2002（12）： 45-47. （in Chinese）

[3]柴象海，王志強，馮錦璋.擴散連接空心瓦倫結構抗沖擊強度分析[J].航空科學技術，2012，21（5）：18-21. Chai Xianghai， Wang Zhiqiang， Feng Jinzhang. Analysis to the impact strength of diffusion-bonded titanium warren structures[J]. Aeronautical Science & Technology， 2012，21（5）：18-21. （in Chinese）

[4]梁春華，楊銳.航空發(fā)動機寬弦空心風扇葉片的發(fā)展及應用[J].航空發(fā)動機， 1999（2）：56-60. Liang Chunhua，Yang Rui. Development and application of aircraft engine wide chord hollow fan blade[J]. Aeroengine，1999（2）：56-60.（in Chinese）

[5]周克民，李俊峰，李霞.結構拓撲優(yōu)化研究方法綜述[J].力學進展， 2005， 35（1）：69-76. Zhou Kemin，Li Junfeng， Li Xia. A review on topology optimization of structures [J]. Advances in Mechanics， 2005， 35（1）：69-76. （in Chinese）

[6]吳一帆，鄭百林，楊彪.考慮鳥撞的航空發(fā)動機葉片動態(tài)拓撲優(yōu)化設計[J].航空動力學報， 2018， 33（8）：1923-1932. Wu Yifan， Zheng Bailin， Yang Biao. Topological optimization design of aero-engine blade considering bird strike[J]. Journal ofAerospace Power， 2018， 33（8）：1923-1932. （in Chinese）

[7]柴象海，張執(zhí)南，閻軍，等.航空發(fā)動機風扇葉片沖擊加強輕量化設計[J].上海交通大學學報， 2020， 54（2）：186-192. Chai Xianghai， Zhang Zhinan， Yan Jun， et al. Lightweight design for improving aeroengine fan blade impact resistance capability[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2020， 54（2）：186-192. （in Chinese）

[8]白杰，張聞東，王偉. CFM56-5B型發(fā)動機風扇葉片鳥撞有限元仿真[J].航空科學技術， 2014， 23（8）：48-53. Bai Jie， Zhang Wendong， Wang Wei. Finite element simulation of bird strike on CFM56-5B engine fan blades[J]. Aeronautical Science & Technology， 2014， 23（8）：48-53. （in Chinese）

（責任編輯余培紅）

作者簡介

閻軍（1978-）男，博士，教授。主要研究方向：多功能復雜約束下結構拓撲優(yōu)化研究。

閻琨（1987-）男，博士，講師。主要研究方向：沖擊載荷下結構優(yōu)化設計。

Tel：13998693062

E-mail：yankun@dlut.edu.cn

Multi-objective Lightweight Design of the Cavity Structure of Wide-Chord Fan Blades

Yan Jun1，2，Zhang Chenguang2，Huo Sixu2，Chai Xianghai3，Liu Zhihui2，Liu Jingzhao3，Yan Kun1，*

1. Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 3. AECC Commercial Aircraft Engine Co.，LTD.，Shanghai 200241，China

Abstract： The weight of aero-engine structure directly affects its work efficiency and service cost. This paper takes the engines wide-chord fan blade as the research object， based on topology optimization technology， a structural optimization design method to obtain the lightweight heuristic design of wide-chord fan blades is given. In the study， the centrifugal force condition and the bird strike condition are considered. Due to the randomness of bird strike conditions， this paper adopts a weighted summation method to realize the unified evaluation and design of fan structure performance under bird strike conditions at different positions， which effectively reduces the complexity of the optimization problem. First， the minimum flexibility of the structure is taken as the objective function， the artificial density of the elements in the design domain is used as the design variable， the material volume of the design domain is taken as the constraint function， and the hollow structure of the fan blade is designed based on topology optimization. Furthermore， the fundamental frequency of the structure is introduced into the objective function of the topology optimization， and a multiobjective topology optimization design that simultaneously considers the structural stiffness performance and dynamic frequency characteristics is carried out. The results of numerical examples show that the multi-objective topology optimization gives a clearer distribution of materials inside the hollow blade. This result can provide inspiration for the lightweight design of fan blades and promote the performance improvement of aero engines.

Key Words： wide chord fan blades； topology optimization； multi-objective optimization； lightweight design