瞿麗霞 徐悅 韓碩 王宇航

摘要：聲爆預(yù)測是超聲速民機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)。排除認(rèn)知不確定性因素外，近場聲爆預(yù)測能力的成熟度主要取決于所采用的計(jì)算流體力學(xué)（CFD）求解方法捕捉激波間斷的能力。以共用研究模型旋成體和三角翼作為研究對象，選取典型截面聲爆信號過壓峰值強(qiáng)度和位置為系統(tǒng)響應(yīng)量，開展了初步的不確定度量化分析評估。結(jié)果表明，當(dāng)前對簡單構(gòu)型的預(yù)測還不夠準(zhǔn)確，聲爆信號近場預(yù)測能力的成熟度還有待進(jìn)一步提高。需要進(jìn)一步發(fā)展高可信度聲爆預(yù)測方法，準(zhǔn)確捕捉飛機(jī)近場空間脫體壓力；針對所關(guān)注的系統(tǒng)響應(yīng)量，開展更加具體的不確定度量化評估分析研究。

關(guān)鍵詞：超聲速民機(jī)；聲爆；預(yù)測；統(tǒng)計(jì)分析；不確定度量化

中圖分類號：V211.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.04.003

準(zhǔn)確預(yù)測聲爆是超聲速民機(jī)研制過程中進(jìn)行聲爆水平評估和抑制的前提，是綠色超聲速民機(jī)發(fā)展中的重要研究課題[1-2]。聲爆是一種典型的多尺度現(xiàn)象，其近場激波誘導(dǎo)壓力擾動(dòng)的特征尺度約為飛機(jī)的特征尺度，該近場壓力擾動(dòng)會在大氣中傳播到約為飛機(jī)特征尺度幾百倍的遠(yuǎn)場。在超聲速民機(jī)的詳細(xì)設(shè)計(jì)階段和適航評估階段，均需要高精度的聲爆預(yù)測方法對其產(chǎn)生的聲爆強(qiáng)度進(jìn)行評估。目前國內(nèi)外發(fā)展的聲爆預(yù)測方法主要有線化理論方法、全域計(jì)算流體力學(xué)（CFD）預(yù)測方法和混合預(yù)測方法?；旌项A(yù)測方法憑借計(jì)算量適中、精度較高，能夠充分考慮飛機(jī)外形、飛行狀態(tài)和聲爆真實(shí)大氣傳播特性的優(yōu)勢，成為當(dāng)下最主要的聲爆預(yù)測方法，廣泛應(yīng)用于聲爆傳播演化過程研究、超聲速民機(jī)低聲爆布局設(shè)計(jì)與優(yōu)化、超聲速飛行地面聲爆社區(qū)響應(yīng)和演示飛行驗(yàn)證等領(lǐng)域[3-5]。

自20世紀(jì)50年代開始，國際上針對聲爆預(yù)測開展了系統(tǒng)性研究[6]。近年來，美國航空航天學(xué)會（AIAA）針對聲爆預(yù)測方法在世界范圍內(nèi)組織了持續(xù)的可信度研究活動(dòng)，在2014年[7]、2017年和2020年分別召開了三屆聲爆預(yù)測研討會，研討會提供了若干聲爆共用研究模型供參與者進(jìn)行驗(yàn)證確認(rèn)研究，對聲爆近場預(yù)測及遠(yuǎn)場傳播預(yù)測方法和工具進(jìn)行分析評估。在國內(nèi)，中國航空研究院（CAE）于2019年開始組織相關(guān)科研機(jī)構(gòu)開展了系統(tǒng)的高可信度聲爆預(yù)測工具的驗(yàn)證確認(rèn)計(jì)算研究（Cgroup）。第一期參加單位包括航空工業(yè)氣動(dòng)院（ARI）、西北工業(yè)大學(xué)（NPU）、航空工業(yè)計(jì)算所（ACTRI）和航天十一院（CAAA）等。

本文概述了超聲速民機(jī)近場聲爆預(yù)測方法，重點(diǎn)對典型聲爆研究模型的近場預(yù)測結(jié)果開展了不確定量化分析，對未來超聲速民機(jī)近場聲爆預(yù)測研究的發(fā)展方向提出了幾點(diǎn)建議。

1近場聲爆預(yù)測方法

CFD方法已非常成熟，能夠準(zhǔn)確捕捉飛行器表面流動(dòng)特征，獲得可靠的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)。但近場聲爆預(yù)測需要捕捉近場空間發(fā)展的脫體壓力信號，而聲爆信號量級相對較小，很難準(zhǔn)確模擬。近場聲爆預(yù)測精確與否關(guān)鍵在于近場空間波系的精確捕捉。國內(nèi)外學(xué)者對近場聲爆預(yù)測方法的研究主要集中在網(wǎng)格量、網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、空間離散格式和湍流模型等因素對近場波形的影響方面[8-12]。對于網(wǎng)格拓?fù)涞墓沧R是，通常需將計(jì)算域設(shè)計(jì)為馬赫錐構(gòu)型，錐體馬赫角β由來流馬赫數(shù)Ma確定（sinβ=1/Ma）。對于一些簡單標(biāo)準(zhǔn)模型，求解歐拉方程的近場聲爆預(yù)測精度是令人滿意的。對于外形比較復(fù)雜的超聲速全機(jī)構(gòu)型，由于各部件之間的干擾激波系非常復(fù)雜，邊界層會顯著影響激波的強(qiáng)度和位置分布，這種情況下，求解RANS方程的聲爆預(yù)測方法逐漸得到全球研究者的共識，而不同湍流模型對邊界層的處理方式也會間接影響其對近場空間波系的捕捉能力。另外，自適應(yīng)網(wǎng)格方法和高精度格式等被引入聲爆預(yù)測中，以提高近場過壓分布的預(yù)測精度和效率。

2不確定度量化理論

3近場聲爆信號預(yù)測結(jié)果不確定度量化分析

3.1旋成體模型

旋成體模型是SBPW1選用的非升力旋成體模型，可用于對聲爆預(yù)測技術(shù)和試驗(yàn)預(yù)測能力進(jìn)行標(biāo)定。幾何構(gòu)型參考長度L=44.8cm，圓柱段的直徑3.54cm，來流馬赫數(shù)Ma= 1.6。SBPW1會議搜集了21個(gè)參加者提供的共計(jì)64組數(shù)據(jù)（兩個(gè)位置），選用的網(wǎng)格類型包括26組四面體網(wǎng)格、16組混合網(wǎng)格、10組結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、4組嵌套網(wǎng)格、3組直角網(wǎng)格、1組 hybrid網(wǎng)格、1組線性網(wǎng)格（linear）；選用的計(jì)算模型包括58組Euler、1組層流、3組SA、1組SST和1組線性。Cgroup搜集整理了5家單位提供的36組數(shù)據(jù)，包括9組四面體網(wǎng)格、19組混合網(wǎng)格、7組結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、1組嵌套網(wǎng)格；選用的計(jì)算模型包括20組Euler、8組SA和8組SST。

圖1（a）給出了沿旋成體模型軸線垂直距離H/L=1.2、周向角Φ=0°處提取近場過壓信號。圖1（b）～圖1（d）給出了不同單位、不同計(jì)算網(wǎng)格、不同黏性模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比?？傮w來說，Cgroup、SBPW1的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在頭尾激波、壓力膨脹段、過壓平臺等位置的吻合程度較好，頭部激波和壓力膨脹段與試驗(yàn)曲線均非常貼合，對尾部激波強(qiáng)度的預(yù)測相比試驗(yàn)數(shù)據(jù)略微偏大。最大偏離出現(xiàn)在膨脹區(qū)末端的近似小平臺區(qū)，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)曲線的相對誤差約為10%。頭部激波后的過壓平臺區(qū)，理論上其過壓信號為常值，但是試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果均顯示出了小振幅的壓力擾動(dòng)（見圖1（c）），這是因?yàn)樵囼?yàn)?zāi)Ｐ筒⒎峭耆S對稱且存在加工瑕疵，大部分計(jì)算結(jié)果均比較準(zhǔn)確地捕捉到了這個(gè)壓力擾動(dòng)現(xiàn)象。對黏性影響的研究中發(fā)現(xiàn)，相比于RANS方程，Euler方程預(yù)測得到的激波位置和強(qiáng)度更接近試驗(yàn)值；在過壓平臺區(qū)，無黏模型的波動(dòng)曲線更貼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而在近似小平臺區(qū)，黏性模型的計(jì)算結(jié)果稍好一些。相比于試驗(yàn)值，考慮黏性影響未能提高近場聲爆的計(jì)算精度，甚至在某些位置Euler方程預(yù)測得到的過壓信號更為準(zhǔn)確。

針對旋成體模型H/L=1.2、周向角Φ=0°位置的頭尾激波過壓峰值和位置，將SBPW1和Cgroup的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析對比，如圖2、圖3所示。與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，頭激波過壓峰值大部分都落在了試驗(yàn)誤差帶上限范圍內(nèi)，尾激波過壓峰值和頭尾激波過壓峰值對應(yīng)的位置（X值，單位m）則分散度較大。頭尾激波過壓峰值位置的試驗(yàn)值誤差相當(dāng)小，誤差量級基本在10-4m，而國內(nèi)外預(yù)測值分散度誤差量級均為10-3m左右。SBPW1預(yù)測得到的頭激波過壓峰值的中值偏離試驗(yàn)均值約3.5%、位置中值偏離約0.5%，Cgroup的頭激波過壓峰值的中值偏離試驗(yàn)均值約5.0%、位置中值偏離約0.6%。尾激波過壓峰值預(yù)測值的絕對值均偏大，SBPW1的尾激波過壓峰值的中值偏離試驗(yàn)均值約22%、位置中值偏離約0.27%，Cgroup的尾激波過壓峰值中值偏離試驗(yàn)均值約16%、位置中值偏離約0.17%。SBPW1預(yù)測得到的頭激波強(qiáng)度和位置的分散度分別為0.00083m和0.0040m，Cgroup預(yù)測得到的頭激波強(qiáng)度和位置的分散度分別為0.00079m和0.0025m；SBPW1預(yù)測得到的尾激波強(qiáng)度和位置的分散度分別為0.00241m和0.0059m，Cgroup預(yù)測得到的尾激波強(qiáng)度和位置的分散度分別為0.00216m和0.0096m。

可見，國內(nèi)外對頭激波過壓峰值及位置的預(yù)測中值與試驗(yàn)均值的誤差均在5%以內(nèi)，但SBPW1預(yù)測結(jié)果的分散度相對較大。

圖4和圖5對比了不同網(wǎng)格類型、密度對旋成體模型頭尾激波過壓峰值和位置的預(yù)測結(jié)果。其中，選用了SBPW1提供的三組共用網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)果，包括混合網(wǎng)格（Mixed）、四面體網(wǎng)格（Tet）、USM3D，網(wǎng)格密度分別為0.8、1.0、1.25、1.56、2.0；Cgroup提供了Mixed網(wǎng)格的結(jié)果。總體來看，網(wǎng)格密度越大，頭尾激波過壓峰值的預(yù)測結(jié)果分散度越?。换旌暇W(wǎng)格對頭激波過壓峰值的預(yù)測相對較好。Cgroup對尾激波過壓峰值位置的預(yù)測偏差較大。

可見，國內(nèi)外對旋成體模型尾激波強(qiáng)度的預(yù)測值大部分都比試驗(yàn)值大，且分散度比頭激波均高出一個(gè)量級，尾激波過壓峰值位置的分散度也較大。頭尾激波峰值位置的試驗(yàn)值誤差很小，而預(yù)測結(jié)果分散度相對較大。后續(xù)還需要進(jìn)一步開展研究以提高旋成體模型尾激波，以及頭尾激波峰值位置的預(yù)測水平，定量分析網(wǎng)格、湍流模型等因素對計(jì)算結(jié)果不確定度的影響。

3.2三角翼模型

三角翼模型是SBPW1采用的無彎度、對稱的翼身融合體模型，屬于簡化的升力體構(gòu)型，參考長度L=6.898in，來流馬赫數(shù)Ma=1.7。會議網(wǎng)站上搜集了20個(gè)參加者提供的共計(jì)60組數(shù)據(jù)（10個(gè)位置），選用的網(wǎng)格類型包括24組四面體網(wǎng)格、19組混合網(wǎng)格、8組結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、4組嵌套網(wǎng)格、2組直角網(wǎng)格、1組hybrid網(wǎng)格；選用的計(jì)算模型包括56組Euler、4組SA。Cgroup的計(jì)算結(jié)果包括5家單位的34組數(shù)據(jù)，選用的網(wǎng)格類型包括26組混合網(wǎng)格、2組結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；選用的計(jì)算模型包括21組Euler、7組SA、6組SST。

圖6（a）以三角翼模型軸線為旋轉(zhuǎn)中心，在不同旋轉(zhuǎn)半徑處截取的過壓計(jì)算結(jié)果云圖，可以明顯看出不同方位角Φ的過壓分布變化。圖6還給出了三角翼模型在H/L=3.6，不同周向角（Φ=0°、30°、60°、90°）的過壓計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比。計(jì)算結(jié)果表明，包括尾支桿在內(nèi)的各方位角的過壓計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)對比吻合較好，頭部激波的強(qiáng)度與試驗(yàn)值偏差相對較小。相對于頭部激波，機(jī)翼前緣激波和尾部激波的峰值預(yù)測值偏大，這可能是試驗(yàn)?zāi)Ｐ图庸r(shí)，對機(jī)翼的各個(gè)邊緣處做了光滑處理而降低了激波強(qiáng)度，而大部分參與者未對計(jì)算模型進(jìn)行相應(yīng)修形。隨著方位角的變化，尾部激波從單個(gè)激波演變?yōu)槎嗉げǖ难葑冞^程均與試驗(yàn)曲線表現(xiàn)的變化規(guī)律基本一致。

圖7和圖8以三角翼模型近場H/L=3.6、周向角Φ=0°位置的聲爆信號頭尾激波峰值及峰值位置的預(yù)測結(jié)果為例進(jìn)行不確定度量化分析?？傮w來說，Cgroup的預(yù)測結(jié)果分散度相對較低。頭激波和第一個(gè)膨脹波過壓峰值的預(yù)測值基本都在試驗(yàn)誤差帶范圍內(nèi)，但對激波峰值的位置預(yù)測均不太理想。激波過壓峰值位置的試驗(yàn)值誤差相當(dāng)小，誤差量級基本在10-6m，而國內(nèi)外預(yù)測值分散度誤差量級均為10-3m左右。SBPW1的機(jī)翼前緣激波過壓峰值的中值與試驗(yàn)值相比偏差達(dá)到了20.9%，Cgroup相應(yīng)的偏差為18.0%；SBPW1的尾激波過壓峰值的中值與試驗(yàn)值相比偏差達(dá)到了15.1%，Cgroup相應(yīng)的偏差為4.6%。其中，SBPW1預(yù)測得到的頭激波過壓峰值的分布區(qū)間可表示為0.01090±0.00280，頭激波位置的分布區(qū)間為0.86204±0.00968；Cgroup預(yù)測得到的頭激波過壓值的分布區(qū)間可表示為0.01029±0.00146，頭激波位置的分布區(qū)間為0.86325±0.003515?？梢?，相比SBPW1的結(jié)果而言，Cgroup的頭激波預(yù)測結(jié)果分散度較低；三角翼模型機(jī)翼前緣之后的聲爆信號以及頭尾激波峰值位置的準(zhǔn)確預(yù)測還需要進(jìn)一步研究，并定量分析網(wǎng)格、湍流模型等因素對計(jì)算結(jié)果不確定度的影響。

4結(jié)論

對近場聲爆信號的預(yù)測本質(zhì)上是采用CFD方法模擬空間過壓信號的過程，這與傳統(tǒng)飛機(jī)氣動(dòng)力計(jì)算中重點(diǎn)關(guān)注機(jī)體表面氣動(dòng)力參數(shù)是完全不同的。因此，排除認(rèn)知不確定性因素，近場聲爆預(yù)測能力成熟度主要取決于所采用的CFD求解方法捕捉激波間斷的能力。采用SBPW1提供的旋成體和三角翼兩個(gè)共用研究模型，選取典型截面聲爆信號過壓峰值強(qiáng)度和位置作為系統(tǒng)響應(yīng)量，開展初步的不確定度量化分析評估，并給出了分布區(qū)間。從近場聲爆預(yù)測結(jié)果可以得出，國內(nèi)外預(yù)測均呈現(xiàn)最大過壓的預(yù)測接近試驗(yàn)值，波形峰值位置誤差較大的特征。其中，旋成體模型和三角翼模型的聲爆信號頭激波過壓峰值的強(qiáng)度預(yù)測值基本都分布在試驗(yàn)誤差帶上限或偏大，且尾激波過壓峰值強(qiáng)度預(yù)測值偏差更大；頭尾激波過壓峰值位置預(yù)測值的分散度比試驗(yàn)結(jié)果則要大1～3個(gè)量級。建議未來可在如下兩方面開展研究：

（1）發(fā)展可準(zhǔn)確描述復(fù)雜全機(jī)構(gòu)型近場聲爆信號的高可信度預(yù)測方法，包括更先進(jìn)的高階離散格式和網(wǎng)格自適應(yīng)方法、帶發(fā)動(dòng)機(jī)噴流的復(fù)雜后體流場模擬方法等，從而盡可能地精確捕捉飛機(jī)近場空間脫體壓力。

（2）國內(nèi)對超聲速民機(jī)的聲爆預(yù)測研究處于相對分散狀態(tài)，研究成果難以快速積累和繼承，因此應(yīng)集中力量突破聲爆預(yù)測中的關(guān)鍵難點(diǎn)，組織開展較大規(guī)模的聲爆預(yù)測可信度研究，以提升國內(nèi)聲爆預(yù)測工具的技術(shù)成熟度和工程可用性，具體包括聲爆預(yù)測驗(yàn)證確認(rèn)計(jì)算研究、超聲速民機(jī)聲爆標(biāo)模設(shè)計(jì)與風(fēng)洞試驗(yàn)等。

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（責(zé)任編輯余培紅）

作者簡介

瞿麗霞（1986-）女，博士，高級工程師。主要研究方向：計(jì)算流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、航空數(shù)值模擬技術(shù)。

Tel：010-84933672

E-mail：qulixia@cae.ac.cn

徐悅（1979-）男，博士，研究員。主要研究方向：空氣動(dòng)力學(xué)、流動(dòng)控制。

Tel：010-84929359

E-mail：xuyue@cae.ac.cn

韓碩（1993-）男，碩士，工程師。主要研究方向：空氣動(dòng)力學(xué)。

Tel：010-84922696

E-mail：hanshuo@cae.ac.cn

王宇航（1991-）男，碩士，工程師。主要研究方向：飛行器設(shè)計(jì)、空氣動(dòng)力學(xué)。

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Quantitative Statistical Analysis of Near Field Sonic Boom Prediction on Typical Research Models

Qu Lixia*，Xu Yue，Han Shuo，Wang Yuhang

Chinese Aeronautical Establishment，Beijing 100012，China

Abstract： Sonic boom prediction is addressed as a key issue in supersonic civil aircraft design. Excluding epistemic uncertainty， the maturity of near-filed sonic boom predictive capability mainly depends on the capability of computational fluid dynamics （CFD） methods adapted to capture shock wave discontinuities. A statistical analysis is presented for an axisymmetric body （seeb-ALR） and simple delta wing body （DWB）， focusing on the shock strength and locations， which are set in terms of system response quantities （SRQs） for preliminary uncertainty quantification estimation. Overall， the maturity of near-filed sonic boom predictive capability needs to be further improved， as it is not accurate enough for a simple configuration. It is necessary to develop highly credible prediction methods that can accurately describe near-field sonic boom signatures so as to capturing off-body pressure. Research focus should not only be on overpressure strength of nose shock， tail shock， wing leading edge shock， but also on the shock positions. More specific uncertainty quantification analysis needs to be further conducted for SRQs of interest.

Key Words： supersonic civil aircraft； sonic boom； prediction； statistical analysis； uncertainty quantification