陳雅楠， 修 輝， 李美玲， 冉 晉， 馬曉剛

(1.山東建筑大學(xué) 山東高校重點實驗室道路與交通工程實驗室， 濟南 250101； 2.山東省交通科學(xué)研究院， 濟南 250102； 3.山東高速股份有限公司， 濟南 250101)

隨著區(qū)域經(jīng)濟的快速發(fā)展和汽車保有量的迅速增長，先期建成的高速公路有很多已近飽和狀態(tài)，通行效率下降嚴(yán)重，亟需改造提升。高速公路改擴建是一種很重要的改造方式，此類公路多為超大中修期服役，受數(shù)據(jù)采集設(shè)備和調(diào)查工具局限，較難得到改擴建道路持續(xù)真實的運行狀態(tài)，借助仿真手段搭建微觀交通模型[1]。近些年，PTV研發(fā)的VISSIM軟件在道路交通研究領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，但其中大量的獨立參數(shù)顯現(xiàn)的是德國交通系統(tǒng)特征，并不符合我國道路的實際情況，因此模型缺省值參數(shù)的標(biāo)定工作對于特定工程的研究是必要的。

交通仿真參數(shù)標(biāo)定主要有宏觀參數(shù)校正法和全微觀參數(shù)校正法，前者改變模型參數(shù)的輸入值，以縮小宏觀數(shù)值與實測值誤差；后者利用加速度、車頭時距、停車間距等實測微觀數(shù)據(jù)校正[2]。涉及到的標(biāo)定參數(shù)集各自取值范圍龐大且無交集，國內(nèi)外學(xué)者通過提高尋優(yōu)效率的算法進行全局枚舉工作。如孫劍等[3]以城市信號燈控交叉口為例，建立遺傳模擬退火啟發(fā)式算法，實現(xiàn)仿真參數(shù)的自動化校正；章玉等[4]發(fā)現(xiàn)模型標(biāo)定時SPSA算法比GA算法快1.7倍；韓國華等[5]基于PSO算法提出完整校正流程；楊艷芳等[6]驗證了SOGA算法應(yīng)用；還有一些學(xué)者著力于改進遺傳算法，進一步提高精確性和計算速度[7]。以上大多是針對復(fù)雜城市道路網(wǎng)系統(tǒng)進行的研究，由于不同場景交通流特性的差異，對于高速公路改擴建工程的參數(shù)標(biāo)定還需進一步探討。

參數(shù)標(biāo)定的實質(zhì)是不斷調(diào)整微觀交通仿真模型缺省值，選取模型輸出結(jié)果與實測值誤差最小的校核指標(biāo)和參數(shù)，使標(biāo)定后的仿真模型與道路實際運行狀況更為接近。本文基于不中斷交通高速公路 “雙側(cè)加寬”形式的仿真模型，研究指標(biāo)參數(shù)取值與標(biāo)定方法改進。標(biāo)定好的模型能更好地呈現(xiàn)改擴建期間交通運行狀況，可應(yīng)用于濟青高速后續(xù)相關(guān)問題的仿真研究，為今后類似的改擴建工程項目仿真參數(shù)標(biāo)定提供參考依據(jù)。

1 交通仿真參數(shù)標(biāo)定流程

改擴建期間因“邊通車、邊施工”，難以獲得大量準(zhǔn)確的微觀實測數(shù)據(jù)，故應(yīng)用現(xiàn)有的參數(shù)校正體系[8]，參考周晨靜等[9]有關(guān)全局參數(shù)敏感性分析的研究，依據(jù)微觀交通仿真試驗自身特性和方差分析理論，降低標(biāo)定工作的復(fù)雜度。具體標(biāo)定流程如下：

1) 提出高速公路改擴建工程模型駕駛參數(shù)選取依據(jù)，采集相關(guān)數(shù)據(jù)；

2) 對待標(biāo)定指標(biāo)和參數(shù)組合進行敏感性分析，檢驗各參數(shù)變化對模型運行結(jié)果的影響程度，篩選出對交通運行狀況具有較大影響的重要指標(biāo)和參數(shù)集，以簡化標(biāo)定工作量；

3) 設(shè)計交通仿真方案。利用科學(xué)有效的正交表格安排分析多因素、多水平的交通仿真試驗，模擬驗證具有代表性的參數(shù)水平組合，分析并評價仿真運行結(jié)果以全面了解目標(biāo)問題，找出具備均勻分散、齊整可比的最優(yōu)水平組合，作為不中斷交通的高速公路改擴建工程模型參數(shù)標(biāo)定方案[9-10]，如圖1所示。

圖1 模型參數(shù)標(biāo)定流程

2 敏感性分析和參數(shù)標(biāo)定的方法

2.1 參數(shù)選取和數(shù)據(jù)采集

2.1.1 標(biāo)定參數(shù)選取

仿真模型中，國內(nèi)外的車輛尺寸、道路寬度及類型等物化設(shè)施無明顯差異，但駕駛習(xí)慣不同，需考慮駕駛行為的參數(shù)模型，如期望車速、跟馳模型和車道變換模型等。改擴建期間高速公路在道路線形和施工環(huán)境等方面存在較大的不同，極易引起駕駛員的心理波動。面向高速公路的跟車行為以Widemann-99模型為選取依據(jù)，變道行為使用Willmann和Sparamann的基于行為閥值的換車道模型，核心模型采用德國大學(xué)教授的生理-心理模型[11]。

因此，考慮不中斷交通的改擴建高速公路特性，選取2類關(guān)鍵參數(shù)進行標(biāo)定：一是影響交通流穩(wěn)定性較大的因素j作為校核指標(biāo)Ai，包括目標(biāo)道路的總流量、車輛行程時間、平均延誤、平均排隊長度、平均速度；二是選擇基于道路特征的微觀參數(shù)j作為待標(biāo)定參數(shù)Nj，包括跟車模型參數(shù)CCm(停車間距、車頭時距、跟車變量、前后車的縱向擺動約束、進入跟車狀態(tài)的閾值、消極跟車狀態(tài)的閾值、積極跟車狀態(tài)的閾值、車速振動、振動加速度、停車的加速度、80 km/h車速時的加速度)和換道模型參數(shù)Cn(最大減速度、可接受的減速度、消散前的等待時間、最小車頭空距)。

2.1.2 實際數(shù)據(jù)采集

實際數(shù)據(jù)采集是特征路段模型建立的準(zhǔn)備工作，在一定程度上影響交通流模擬的真實性，是參數(shù)標(biāo)定中極其重要的基礎(chǔ)性工作。通常采用隨機抽樣法保證樣本的無偏性，樣本的多少取決于研究精度需求[12]。

2.1.3 待標(biāo)定參數(shù)驗證

通過敏感性分析獲得待標(biāo)定指標(biāo)和參數(shù)集，可直接采取正交試驗設(shè)計法標(biāo)定。將仿真輸出值與實測值相對誤差作為評價指標(biāo)，誤差值越小效果越好?？紤]到交通調(diào)查的誤差以及道路交通運行狀態(tài)本身所具有的隨機性，當(dāng)擬定參數(shù)誤差指標(biāo)控制在5%之內(nèi)時，即認(rèn)為仿真值和實際調(diào)查數(shù)據(jù)有較好的擬合度，通過了有效性評價，可滿足模型標(biāo)定的精度要求，如式(1)：

(1)

式中：Q為調(diào)查實測值；Q′為仿真運算值。

2.2 參數(shù)指標(biāo)組合敏感性分析

此工作需借助搭建的交通微觀仿真模型，可參考文獻，選擇便捷、精確的敏感性分析方法[13],對具有代表性的多個標(biāo)定指標(biāo)和駕駛微觀參數(shù)重新組合，并確定標(biāo)定指標(biāo)及指標(biāo)參數(shù)集。

2.2.1 參數(shù)指標(biāo)組合

將眾多參數(shù)組合成不同水平的指標(biāo)參數(shù)集Ai·Nj，通過構(gòu)建參數(shù)指標(biāo)組合矩陣Pij進行敏感性分析，選出每個指標(biāo)對應(yīng)的標(biāo)定參數(shù)相關(guān)性最大組合，如式(2)：

CC1…CCnC1…Cm

P=[maxPij]

(2)

式中：Pij為參數(shù)指標(biāo)組合矩陣；P為參數(shù)指標(biāo)最優(yōu)組合；Ai= [A1，A2，…，Ai]，i= 1，2，3，4，5為校核指標(biāo)集合；Nj=[CCn，Cm]，j= 1，2，…，n+m為標(biāo)定參數(shù)集合；CCn= [CC0，CC1，…，CCn]，n= 0，1，2，…，9為跟馳模型參數(shù)集合；Cm= [C1，C2，…，Cm]，m= 1，2，3，4為變道模型參集合；λi,n+m為判斷指標(biāo)。

2.2.2 參數(shù)敏感性分析

敏感性分析又稱為參數(shù)靈敏度分析，是對仿真模型輸入變量對輸出變量影響程度的定量描述方法。適用于校正參數(shù)集篩選，預(yù)先有效排除標(biāo)定指標(biāo)重要度較低的駕駛行為參數(shù)，以減少標(biāo)定工作量。構(gòu)建仿真試驗分析矩陣如式(3)～式(7)，判定仿真參數(shù)對校核指標(biāo)的敏感性。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Xij為仿真試驗分析矩陣；隨機種子所取水平數(shù)l= 1，2，3，…，n；k= 1，2，3，…，m為仿真參數(shù)變化水平；Iij為參數(shù)變化引起試驗結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的算術(shù)平均值；I′ij為隨機因子變化引起試驗結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的算術(shù)平均值；STDEVA為樣本標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)；λi,n+m為判斷指標(biāo)，如果λi,n+m>1.5，判定仿真模型參數(shù)對校核指標(biāo)具有影響，如1<λi,n+m<1.5，有影響，不顯著，否則λi,n+m<1，無影響。

2.3 參數(shù)標(biāo)定方法

全面試驗法的優(yōu)點在于對各因素與試驗指標(biāo)的關(guān)系剖析清楚，缺點是不做重復(fù)試驗無法區(qū)分主次因素；簡單比較法次數(shù)少但考察的因素水平僅限于局部區(qū)域。由于改擴建工程模型涉及的實際數(shù)據(jù)難以采集，亦沒有數(shù)學(xué)公式科學(xué)表示，標(biāo)定極為復(fù)雜，因此根據(jù)研究目的，選擇相關(guān)指標(biāo)與參數(shù)組合進行敏感性測試與分析。經(jīng)過綜合考慮決定，選擇使用不同水平數(shù)之間有交互作用的多指標(biāo)正交試驗法，既可減少試驗次數(shù)，提高效率，又可利用科學(xué)的規(guī)格化表格安排多因素試驗，次數(shù)可控、精準(zhǔn)高效，適合改擴建模型參數(shù)標(biāo)定[14-15]。

3 案例應(yīng)用

3.1 工程介紹與特征路段選取

選取濟青高速公路改擴建工程中青島方向K306+500路段作為參數(shù)標(biāo)定工作的研究對象。既有濟南—青島高速公路為雙向4車道，改擴建后采用雙向8車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)，是我國目前一次性改擴建里程最長、投資最大的高速公路改擴建工程，也是國內(nèi)首次采用下面層行車的改擴建保通方案。

K306+500路段為雙向2車道，經(jīng)過中分帶開口后變換為單車道的直行路段，中分帶開口長225 m、寬3 m，車道寬度為3.75 m，如圖2所示。實際數(shù)據(jù)采集時間為2018年4月，交通量為1 450 pcu/h，選取單向輸入方式，入口交通流量輸入2 000 pcu/h，車輛運行期望速度為80 km/h，中分帶開口段限速40 km/h，小汽車與貨車、大型客車的流量比為7∶2.5∶0.5，仿真時長3 600 s，有效周期時長選取其中第600 s ～ 3 000 s。

圖2 K306+500段車流轉(zhuǎn)換形式

3.2 試驗方案設(shè)計

3.2.1 指標(biāo)參數(shù)選取

仿真模型輸出參數(shù)：600 s ～ 3000 s內(nèi)整個路段的總流量、行程時間，中分帶開口段車輛的平均延誤、平均速度、中分帶開口段上游車輛的平均排隊長度，共5個標(biāo)定指標(biāo)。待標(biāo)定的14個微觀參數(shù)(跟馳參數(shù)CCm和換道參數(shù)Cn)默認(rèn)值及取值范圍參考使用手冊[11]。

3.2.2 敏感性分析

采用插值法將各個參數(shù)在其取值范圍內(nèi)10等分，使每個仿真參數(shù)具有11個取值水平，仿真隨機種子選取20、60、100、140、180共5個水平，在不同水平的隨機種子下每次仿真只變化1個參數(shù)的水平值，其他參數(shù)取值設(shè)為默認(rèn)值。

現(xiàn)以停車間距(CC0)為例對此路段總流量的敏感性進行分析。獲取在仿真參數(shù)CC0數(shù)值變化和隨機種子變化條件下的試驗結(jié)果，按照式(3)～式(7)分別計算仿真輸出的試驗結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差，其最終判別指標(biāo)為1.33，判定停車間距對整個路段總流量有影響但并不顯著，具體結(jié)果如表1所示。

按照以上分析方法可得出其他微觀標(biāo)定參數(shù)對校核指標(biāo)的敏感性狀況，如圖3所示。其中CC1、CC2、CC8三個參數(shù)對5個校核指標(biāo)都有顯著影響，CC7對流量和平均速度有顯著影響，CC3對延誤、行程時間和排隊長度有顯著影響。考慮到數(shù)據(jù)采集的便捷性，選取整個路段的車流量作為標(biāo)定指標(biāo)，CC1、CC2、CC7、CC8四個參數(shù)為標(biāo)定參數(shù)。

3.2.3 正交試驗法參數(shù)標(biāo)定

敏感性分析的標(biāo)定指標(biāo)結(jié)果為路段車流量，待標(biāo)定參數(shù)為車頭時距(CC1)、跟車變量(CC2)、振動加速度(CC7)、停車的加速度(CC8)4個微觀參數(shù)，每個參數(shù)劃分3個水平。選用3水平4因素正交表L9(34)進行仿真試驗，按照正交表中各參數(shù)標(biāo)定試驗方案的水平組合運行VISSIM仿真，9個方案分別在不同的隨機種子下運行5次，對試驗結(jié)果進行極差分析，得出不同因素不同水平值對試驗指標(biāo)的影響程度及主次順序，進而確定最優(yōu)因素水平組合：CC1=1，CC2=5，CC7=0.6，CC8=7。

3.3 標(biāo)定參數(shù)精度分析

敏感性分析選取5個標(biāo)定指標(biāo)和14個微觀參數(shù)，選取受參數(shù)影響較多的指標(biāo)作為微觀交通仿真的參數(shù)標(biāo)定指標(biāo)。正交試驗將路段車流量指標(biāo)與待標(biāo)定的4個微觀參數(shù)重新科學(xué)組合成參數(shù)集最優(yōu)解，再次仿真輸出的流量為1 428，標(biāo)定后的最優(yōu)仿流量值與實測數(shù)據(jù)接近，誤差在可接受范圍內(nèi)。

對4個微觀參數(shù)標(biāo)定結(jié)果的均值進行主效應(yīng)驗證，每個參數(shù)劃分為3個水平，如圖4所示。由圖4可知，趨勢線不平行于橫軸表示存在主效應(yīng)，線越陡峭主效應(yīng)量值越大，故經(jīng)驗證所用標(biāo)定組合有效。

表1 停車間距(CC0)對總流量敏感性分析

(a) 延誤對參數(shù)敏感性

(b) 流量對參數(shù)敏感性

(c) 速度對參數(shù)敏感性

(d) 排隊長度對參數(shù)敏感性

(e) 行程時間對參數(shù)敏感性

最終微觀參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表2、表3所示，其他參數(shù)保持缺省值不變。

圖4 標(biāo)定結(jié)果均值的主效應(yīng)驗證

表2 期望車速標(biāo)定參數(shù)結(jié)果

表3 駕駛行為標(biāo)定參數(shù)結(jié)果

4 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果對比分析

為了驗證本文提出的敏感性分析與正交試驗相結(jié)合的參數(shù)校正方法具有科學(xué)性、實用性和有效性，搜集國內(nèi)外部分高速公路的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如表4所示。

A列采集美國880號州際公路自南向北方向(簡稱1-880N)交織區(qū)內(nèi)1 d的實際數(shù)據(jù)，目的是建立實時事故風(fēng)險預(yù)測模型[16]。將每30 s車輛速度仿真結(jié)果值與速度分布默認(rèn)值、計算事故風(fēng)險值與事故風(fēng)險分布默認(rèn)值比較，發(fā)現(xiàn)此模型CC4～CC7校正值與缺省值差別較大。B列以廣深高速公路廣州收費站建模[17]，標(biāo)定值變化幅度較大，表明該模型可作為大流量高速公路普通路段的參考依據(jù)。C列以新建邢衡高速為仿真對象[18]，考慮了匝道入口處的交通流特性，針對部分跟馳參數(shù)進行校正。

表4 不同高速公路的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果對比

D列是本文案例標(biāo)定的參數(shù)值。通過對比分析可知，不同的場景參數(shù)有明顯差異，需要特殊問題特殊研究。本文提出的方法以實際地點車輛速度的調(diào)查數(shù)據(jù)對期望車速進行詳細標(biāo)定，并選擇14個跟馳模型和變道模型的參數(shù)進行標(biāo)定，全面具體，貼近實際，標(biāo)定好的模型可同時對不間斷交通的高速公路改擴建期間大量問題路段的仿真進行研究。此外，經(jīng)由完善的標(biāo)定方法借助科學(xué)有效的方式篩選出影響程度較高的參數(shù)水平組合，在一定程度上可以減少數(shù)據(jù)采集和標(biāo)定工作量。

5 結(jié)束語

針對不中斷交通的改擴建工程特點，完善了仿真參數(shù)標(biāo)定流程，提出了敏感性分析與正交試驗相結(jié)合的參數(shù)校正方法，并校正關(guān)鍵參數(shù)指標(biāo)涉及的駕駛行為參數(shù)模型。

以濟青高速改擴建工程為例，通過敏感性分析篩選出5個基于道路特征的微觀參數(shù)j作為校核指標(biāo)Ai，基于參數(shù)j選取14個跟馳模型參數(shù)CCm和換道模型參數(shù)Cn，作為待標(biāo)定參數(shù)Nj，由此克服了指標(biāo)選取的盲從性，降低了標(biāo)定復(fù)雜度和工作量。通過正交表格設(shè)計科學(xué)有效的仿真方案，找出具備均勻分散、齊整可比的最優(yōu)水平組合作為參數(shù)標(biāo)定結(jié)果。經(jīng)案例應(yīng)用分析并評價仿真運行結(jié)果發(fā)現(xiàn)，CC1=1、CC2=5、CC7=0.6、CC8=7為最優(yōu)因素水平組合。研究結(jié)果為今后類似的改擴建高速公路仿真模型構(gòu)建提供了借鑒。