孔子昂 徐秀鳳 任傳堯 賈海濤 王正云 周 強 黃永春

（1.浙江綠城建筑設計有限公司青島分公司，青島 266071；2.青島黃海學院建筑工程學院，青島 266427；3.青島杰地建筑設計有限公司，青島 266071）

0 引言

柱下獨立基礎的沖切破壞和剪切破壞都是比較危險的脆性破壞，但兩者的受力機理不一樣，沖切破壞是在集中反力作用下，在板內產生正應力和剪應力，在柱頭四周形成較大的主拉應力，導致沿柱頭四周出現斜裂縫，并向下擴展形成破壞錐體；剪切破壞類似于單向板和梁斜截面破壞。另外，兩者的破壞形式也不一樣，剪切破壞具有平面特征，破壞面為貫穿整個構件的平面；而沖切破壞呈現空間特征，基礎在集中力作用區(qū)域發(fā)生與其他區(qū)域相互脫離的現象，脫離體一般呈截頭錐體。

為避免柱下獨立基礎發(fā)生沖切和剪切破壞，各國規(guī)范均要求驗算沖切、剪切承載力，但驗算方法不盡相同。本文對中國、美國、歐洲和日本四個世界上主要國家和地區(qū)的相關規(guī)定進行了總結，從基礎驗算條件、控制截面位置、承載力驗算公式以及沖切錐底面的形狀等方面對比了各國規(guī)范的異同。并選取了8個軸心受壓的獨立基礎試驗，通過各國規(guī)范計算得到的軸力設計值與試驗值的比較，進一步分析了各國規(guī)范在計算結果上的差異。最后采用MSC.Marc有限元軟件在已有試驗的基礎上對縱筋配筋率對基礎沖切、剪切承載力的影響進行了分析。

1 基礎驗算條件

《建筑地基基礎設計規(guī)范》（簡稱GB 50007）［1］將獨立基礎的驗算分為兩種情況，其驗算判別條件見表1。

表1 基礎驗算條件Table 1 The check conditions of bases

美國規(guī)范ACI318-19［2］、歐洲混凝土規(guī)范Eurocode2［3］（簡稱EU2）及日本混凝土結構標準技術規(guī)范［4］（簡稱JGC15）規(guī)定：基礎的抗剪承載力由單向受力的梁模式與雙向受力的板模式中較嚴格的條件所控制。梁模式和板模式的驗算方法分別類似于GB 50007中受剪切和受沖切承載力驗算。

國內外規(guī)范的一個顯著的不同是，國外規(guī)范板模式采用的是“整體破壞模式”，即其破壞面圍繞柱子在空間上形成截頭圓錐或棱錐體；而中國規(guī)范在沖切承載力驗算時采用的是“局部破壞模式”，驗算的是沖切錐最不利側斜截面的沖切承載力。另外，JGC15指出由于獨立基礎的受力行為接近于深梁，在剪切驗算時，當地基反力的合力中心距離支座表面的距離a與基礎有效高度d之比小于2時，應采用剪壓承載力作為基礎的受剪承載力；當a/d≥2時，應采用線性構件的受剪承載力作為基礎的受剪承載力。

2 剪切和沖切驗算控制截面

各國規(guī)范均規(guī)定應在支座表面及變階處進行剪切及沖切承載力驗算，但控制截面選取的位置各有不同，如表2所示。

表2 控制截面距離柱邊或變階處的距離Table 2 The distance between control section and column edge or change steps

從表2可知，僅中國規(guī)范將剪切控制截面取在柱邊或變階處，這意味著在抗剪驗算時，中國規(guī)范具有最大的受荷面積。在沖切方面，歐洲規(guī)范的沖切破壞角最小，因此其沖切面位置距柱邊最遠。

3 承載力驗算公式

3.1 中國規(guī)范

GB 50007中基礎剪切承載力驗算公式為

式中：Vs為剪力設計值；ft為混凝土軸心抗拉強度設計值；βhs為截面高度影響系數；A0為驗算截面處的有效截面面積；h0為基礎有效高度。

基礎沖切承載力驗算公式為

式中：Fl為沖切力設計值；βhp為截面高度影響系數；am為沖切破壞錐體最不利一側計算長度；at和ab分別為沖切破壞錐體最不利一側斜截面的上邊長和下邊長。

3.2 美國規(guī)范

ACI318-19規(guī)定，基礎的抗剪承載力為

且Vc應滿足：

式中：λ為考慮輕骨料混凝土強度折減系數，對于普通混凝土取1.0；f'c為圓柱體強度特征值，單位為psi；bw和d分別為基礎寬度和有效高度，單位為in；φ為強度折減系數，取0.75；ρw=As/dbw，As為受壓區(qū)邊緣以上基礎總高度2/3范圍內穿過關鍵截面的縱向鋼筋的總和；λs為尺寸效應修正系數，按式（5）計算，在獨立基礎設計時，可取1。

ACI318-11［5］中剪切承載力的計算公式為。對比可知，新版規(guī)范增加了尺寸效應和配筋率的影響，當配筋率ρ＞1.65%時ACI318-19計算結果較大，否則ACI318-11計算結果較大。

基礎的沖切承載力按式（6）計算：

式中：d取兩個方向的基礎平均高度；b0為臨界截面周長；β為柱截面長邊與短邊之比，對于非矩形加載面，其定義為有效加載面內的最長尺寸與垂直方向的最長尺寸之比；αs為柱位置系數，內柱、邊柱和角柱分別取40、30和20。與ACI318-11相比，ACI318-19增加了尺寸效應的影響。

當基礎和柱之間需要通過剪應力來傳遞不平衡彎矩時，計算得到的最大剪應力設計值不應超過沿臨界周長的平均剪應力φVc／b0d。除ACI318-19規(guī)定的不平衡彎矩分配系數在滿足一定條件時可進一步調整外，最大剪應力的計算方法與GB 50007第8.4.7-1條及附錄P中規(guī)定的內容完全相同。

3.3 歐洲規(guī)范

EU2中基礎的抗剪承載力按下式計算：

式中：bw為基礎寬度；ρ1為受拉縱筋配筋率，ρ1≤0.02；系數≤2.0；CRd，c取0.18/γc，γc為材料分項系數，取1.5；fck為混凝土圓柱體抗壓強度標準值。

同時，EU2還規(guī)定，可以將距離支座較近的荷載對剪力設計值的貢獻進行折減，即距離支座邊在0.5d≤av≤2d之間的荷載，其對于控制截面處剪力的貢獻可以乘以折減系數av/2d，對于av≤0.5d的情況，取av=0.5d。

驗算基礎沖切時，EU2按下式進行設計：

式中，νEd和νRd，c分別為所選控制截面處的沖切剪應力設計值和抗沖切剪應力設計值。

基本控制面處的抗沖切剪應力由下式確定：

基本控制面以內的控制截面，其抗沖切應力由下式決定：

式中：a為控制截面到柱邊的距離；ρ1取兩個方向柱寬加每側3d范圍內的截面縱向受拉鋼筋配筋率乘積的平方根，且小于或等于0.02；d為兩個方向柱邊的平均有效高度。

νEd由下式決定：

式中：VEd，red為扣除控制周長內反力后的基底凈反力之和；MEd為控制截面?zhèn)鬟f的不平衡彎矩；u為所選控制截面的周長；W為對應于控制截面的幾何常量；k為通過剪應力傳遞不平衡彎矩的分配系數，可按表3進行取值。

表3 矩形柱的k值Table 3 The k for the rectangular column

對于矩形內柱，基本控制面處的W可按下式計算：

式中，c1和c2分別為垂直和平行于彎矩方向的柱子邊長。

對于矩形內柱，可采用下式近似計算β：

式中，by和bz分別為控制截面邊長；ey和ez分別為對應的偏心距。

3.4 日本規(guī)范

當a/d≥2時，基礎的剪切承載力為

或

式中：fcd′為混凝土抗壓強度設計值，其值等于fck′/1.3，fck′為圓柱體抗壓強度標準值；bw為基礎寬度；d為柱根處的基礎有效高度；pv為縱向受拉鋼筋配筋率；γb為構件因子，取1.3；M0為在實際軸壓作用下使受拉區(qū)邊緣應力為零的彎矩，對于獨基一般有M0=0，Mud為純彎狀態(tài)下截面的抗彎承載力。

當a/d＜2時，基礎的剪壓承載力為

當支座遠離基礎自由邊且無彎矩時，獨基的沖切承載力為

式中：p為兩個方向受拉鋼筋配筋率的平均值；u為有效加載面的周長；up為臨界截面周長。

當基礎受到彎矩和扭矩作用時，應將抗沖切承載力乘以系數1/α，α為

式中：ex，ey分別為x方向和y方向的偏心距；bx，by分別為臨界截面x方向和y方向的邊長。

4 承載力驗算公式對比

4.1 沖切錐底面的形狀

GB50007、ACI318-19、EU2及JGC15中規(guī)定的沖切錐底面如圖1-圖4所示。對比可知，中、美、日規(guī)范沖切錐底面距離有效加載面的距離均為d，而歐洲規(guī)范中為2d，這導致其沖切錐斜截面與基礎底面的夾角θ不再是45°，而是26.6°，如圖5所示。同時，根據EU2的規(guī)定，當階形基礎的階寬高比小于2或錐形基礎的坡角大于26.6°時，無須進行沖切承載力驗算。因此，某些根據我國規(guī)范需要驗算沖切的基礎，根據EU2的規(guī)定不再需要驗算。除此之外，中、美規(guī)范在沖切錐底面角點處采用棱角，EU2和日本規(guī)范采用圓角，前者可以簡化設計過程，同時也更容易配置抗沖切鋼筋，后者則更符合試驗的破壞形態(tài)。

圖1 GB 50007規(guī)定的沖切錐底面形狀Fig.1 The bottom shape of punching cone in GB 50007

圖4 JGC15定義的沖切錐底面形狀Fig.4 The bottom shape of punching cone in JGC15

圖5 EU2定義的沖切錐Fig.5 The punching cone defined by EU2

圖2 ACI318-19規(guī)定的沖切錐底面Fig.2 The bottom shape of punching cone in ACI318-19

圖3 EU2規(guī)定的沖切錐底面的形狀Fig.3 The bottom shape of punching cone in EU2

4.2 影響參數對比

各國規(guī)范在剪切、沖切承載力計算時均考慮了混凝土強度的影響，但各公式中對混凝土強度的定義不盡相同，中國規(guī)范采用混凝土軸心抗拉強度設計值ft，該值由150 mm立方體抗壓強度標準值考慮混凝土實體強度與立方體試件強度的差異、棱柱體強度與立方體強度之比、混凝土的脆性折減系數和材料分項系數換算得到［6］，美、歐、日規(guī)范采用的是直徑6英寸（152 mm）、高12英寸（305 mm）的圓柱體的抗壓強度fc′（ACI、EU2和JGC15分別對應于符號fc′、fck和fck′），對于C60以下的混凝土，圓柱體抗壓強度fc′和立方體抗壓強度標準值fcu，k之間的關系為fc′=0.79fcu，k［7］。由于美國規(guī)范和中國規(guī)范的混凝土材料保證率不一樣，所以美國的fc′=0.79fcu，k是近似計算結果，其精確計算結果參見文獻［8］。ACI318-19中沒有材料強度“設計值”的概念，在設計時直接采用材料特征值fc′，同時引入了考慮多種因素的強度折減系數φ；EU2、JGC15和GB 50007則均在計算公式中直接或間接地考慮了材料分項系數。各國C20～C50混凝土材料特征值與我國混凝土強度等級的對應關系見表4。

表4 各國規(guī)范混凝土強度對應關系Table 4 The concrete strength conversion relation of each country standardizes N/mm2

在剪切承載力計算時，我國規(guī)范考慮了基礎有效高度、基礎寬度及截面高度影響系數三個參數；除以上參數外，美國、日本和歐洲規(guī)范均考慮了受拉縱筋配筋率的影響，另外，ACI318-19指出允許不考慮由基礎高度變化引起的尺寸效應的影響，EU2允許對離支座較近范圍內的外力對剪力的貢獻進行折減，JGC15根據上述比值a/d，將承載力分為兩種情況進行計算，在按深梁計算時，考慮參數a/d的影響。

在計算沖切承載力時，我國規(guī)范沖切影響因素與剪切一致，與我國規(guī)范相比，美國規(guī)范還考慮了臨界截面周長、加載面尺寸、柱的位置、尺寸效應四個參數，其中尺寸效應的影響允許忽略；歐洲規(guī)范考慮了縱筋配筋率和尺寸效應的影響，對于位于基本控制截面以內的控制截面，可考慮承載力放大系數2d/a；日本規(guī)范考慮了縱向鋼筋配筋率、加載面周長和尺寸效應等三個參數；另外，當基礎通過剪應力傳遞不平衡彎矩時，美國和歐洲規(guī)范通過系數β考慮不平衡彎矩的影響，日本規(guī)范通過α對沖切承載力進行折減。

5 算例分析

為進一步分析各國規(guī)范的異同，選取了文獻［9］中8個軸心受壓柱下獨立基礎試驗，基礎高220 mm，保護層厚度為20 mm，柱截面尺寸均為250 mm×250 mm，基礎長度均為1 450 mm。試驗表明，JC3、JC4、JC7、JC8發(fā)生沖切破壞，JC1、JC2、JC5、JC6發(fā)生剪切破壞。通過基礎承載力設計值與外力相等的條件，可以反算得到對應的軸力設計值，將其與試驗值進行對比，如表5所示。

表5 軸力設計值與試驗值之比Table 5 Ratio of axial force design value to test value

續(xù)表

從表5可知，各國規(guī)范計算得到的軸力設計值與試驗值之比（簡稱軸力比）在0.32～0.76，各國規(guī)范均較為保守，其中ACI-19的計算結果最為保守，這是由于其在剪切計算時引入了配筋率的影響，計算表明，在配筋率小于1.65%時，其計算結果均小于ACI-11，由于本文選取的試驗基礎配筋率為0.36%和0.6%，均較小，使得ACI-19的計算結果最為保守；對于同一基礎，按不同規(guī)范驗算得到的破壞模式不盡相同，其中ACI-19均由剪切承載力控制，由于EU2定義的沖切錐角較小，導致按歐洲規(guī)范設計時均由剪切承載力控制，同時由于a/d＜2，按JGC15計算的受剪承載力總是由剪壓承載力控制，導致設計值由沖切承載力控制，而中國規(guī)范控制驗算模式與實際破壞情況吻合最好；通過JC3與JC7、JC4與JC8、JC1與JC5、JC2與JC6的對比可知，美國規(guī)范ACI318-19、歐洲規(guī)范和日本規(guī)范雖然考慮了縱筋配筋率的影響，配筋率提高時設計值有所增加，但軸力比反而減小，說明規(guī)范對縱筋的有利影響考慮的不夠充分。

6 配筋率對承載力的影響

6.1 數值模擬

由于中國規(guī)范在沖切、剪切承載力驗算時未考慮縱筋配筋率的影響，而美國、歐洲、日本規(guī)范雖考慮了縱筋影響，但考慮的不夠充分，因此本文以文獻［9］中的矩形柱下擴展基礎剪切試驗JC2（配筋率0.36%）、JC6（配筋率0.6%），沖切試驗JC3（配筋率0.36%）、JC7（配筋率0.6%）為研究對象，采用MSC.Marc有限元軟件對其進行數值模擬及改變配筋率的參數分析。建模時混凝土結構為實體單元，鋼筋為Truss單元，模型的尺寸及配筋情況與試驗保持一致，鋼筋和混凝土之間的黏結運用Links功能實現?；炷潦軌罕緲嫴捎肊.Hognestad［10］本構模型，受拉段通過定義開裂應力、軟化模量來模擬，當混凝土開裂后考慮裂縫面咬合作用，混凝土只能傳遞部分剪力，因此通過剪力傳遞系數對剪切模量進行折減，剪力傳遞系數的取值范圍從0到1，0表示不傳遞剪力，1表示完全傳遞剪力，對于普通鋼筋混凝土梁，該系數可取0.5，鋼筋混凝土深梁取0.25，而對于剪切行為明顯的剪力墻可取0.125［11］，本文模型中剪力系數取0.25，混凝土屈服準則采用Buyukozuturk準則。鋼筋采用雙線性本構模型［11］，采用Von Mises屈服準則，具體建模過程見文獻［12］，有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型圖Fig.6 The finite element model

6.2 模擬結果與試驗結果的對比

數值模擬及試驗得到的荷載-撓度曲線對比如圖7所示。從圖7可知當模擬荷載增加至528 kN、650 kN、733 kN和948 kN時JC2、JC6、JC3和JC7的曲線出現明顯拐點，代表基礎已經發(fā)生破壞，這與試驗得到的JC2、JC6分別加載至490 kN和688 kN發(fā)生剪切破壞及JC3、JC7加載至750 kN和914 kN發(fā)生沖切破壞［9］較為接近。圖8-圖11分別為JC2、JC6、JC3和JC7最終破壞形態(tài)的對比，可知數值模擬得到的基礎最終破壞形態(tài)與試驗結果基本一致，因此可以此數值模型為基礎對其進行改變配筋率的參數分析。

圖7 數值模擬與試驗荷載-撓度曲線對比Fig.7 Comparison between numerical simulation and test load-deflection curves

圖8 數值模擬和試驗得到的基礎JC2剪切破壞對比Fig.8 Comparison of shear failure between numerical simulation and experiment of JC2

圖11 數值模擬和試驗得到的基礎JC7沖切破壞對比Fig.11 Comparison of punching failure between numerical simulation and experiment of JC7

6.3 參數分析

在數值模型其他參數不變的情況下將基礎的配筋調整為φ10@200、φ10@150和φ14@100，所對應的配筋率分別為0.18%、0.25%和0.82%，以考察基礎配筋率對剪切和沖切承載力的影響。此三種模型計算得到的荷載-撓度曲線與配筋率為0.36%及0.60%的基礎模型的對比情況如圖12所示。從圖12可知，配筋率增加時基礎的剪切、沖切承載力均有所提高，但由于數值模擬基礎底面的加載模式采用的是文獻［9］實測得到的基底壓力，當配筋率增加至0.82%時，基礎未發(fā)生破壞，因此未得到配筋率大于或等于0.82%時的完整模擬結果。表6給出了不同配筋率的基礎剪切和沖切承載力，配筋率為0.25%、0.36%、0.6%時的剪切承載力分別是配筋率為0.18%的基礎的1.14倍、1.36倍、1.71倍，配筋率為0.25%、0.36%、0.6%時的沖切承載力分別是配筋率為0.18%的基礎的1.25倍、1.43倍、1.88倍。承載力的提高倍數與配筋率的關系如圖13所示，從圖12可知，配筋率每增加0.2%剪切承載力提高0.334倍，沖切承載力提高0.4倍，配筋率對沖切承載力的貢獻略大于剪切承載力。

圖12 不同配筋率下基礎的荷載-撓度曲線對比Fig.12 Load deflection curves of bases with different reinforcement ratio

圖13 承載力隨配筋率的變化情況Fig.13 The variation of bearing capacity with reinforcement ratio

表6 不同配筋率下基礎的承載力Table 6 Bearing capacity of bases with different reinforcement ratio

7 結 論

通過本文的分析，得到如下主要結論：

（1）對獨立基礎設計時，美、歐、日規(guī)范要求同時驗算剪切和沖切承載力，按最不利進行設計，而我國規(guī)范通過B和b+2h0的大小關系，決定是按沖切或剪切承載力進行設計。

圖9 數值模擬和試驗得到的基礎JC6剪切破壞對比Fig.9 Comparison of shear failure between numerical simulation and experiment of JC6

（2）對于沖切承載力驗算，我國規(guī)范采用驗算最不利側斜截面的沖切承載力的“局部破壞模式”，美、歐、日規(guī)范驗算臨界控制截面的“整體破壞模式”。

（3）控制截面位置不同。對于剪切控制截面，我國規(guī)范取柱邊處，美、歐規(guī)范取距柱邊1倍基礎有效高度d處，日本規(guī)范取距柱邊0.5倍基礎截面高度h處；對于沖切控制截面，中、美、日規(guī)范均取距柱邊0.5d處，歐洲規(guī)范取距柱邊2d處。

（4）沖切錐斜截面與底面夾角不同。中、美、日規(guī)范該夾角為45°，歐洲規(guī)范為26.6°。因此，某些根據我國規(guī)范需要驗算的控制截面，根據EU2的規(guī)定可能不需要進行驗算。

（5）沖切錐底面的形狀不同。歐、日規(guī)范將其定義為距離有效加載面最近點等于規(guī)定距離的曲線，與真實破壞狀態(tài)較為接近。中國和美國規(guī)范則有所簡化，將其定義為由平行于有效加載面直線段圍城的多邊形，以便于設計和配置抗沖切鋼筋。

圖10 數值模擬和試驗得到的基礎JC3沖切破壞對比Fig.10 Comparison of punching failure between numerical simulation and experiment of JC3

（6）各規(guī)范沖、剪承載力影響參數不同，例如美、歐、日規(guī)范考慮了配筋率的影響，而中國規(guī)范未考慮等。

（7）通過算例分析可知，我國規(guī)范的計算破壞模式與試驗吻合最好；當基礎配筋率小于1.65%時，ACI318-19小于ACI318-11的計算結果。另外，當配筋率較大時，各國設計結果更加保守，說明美、歐、日規(guī)范雖考慮了配筋率的影響，但考慮得不夠充分，使得設計結果留有更大的余地。此外，對于同一基礎，按不同規(guī)范計算得到的破壞模式不盡相同。

（8）通過MSC.Marc有限元軟件對配筋率對基礎沖切、剪切承載力的影響進行了參數分析，結果表明，當縱筋配筋率不大于0.6%時，配筋率每增加0.2%，剪切承載力提高0.334倍，沖切承載力提高0.4倍。