周鵬飛 劉傳平 吳曉涵，* 宋紅召

（1.同濟大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092；2.同濟大學(xué)建筑設(shè)計研究院（集團）有限公司，上海 200092）

0 引言

混凝土網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為一種典型的空間結(jié)構(gòu)，能夠充分發(fā)揮混凝土材料的受壓性能，因此，網(wǎng)殼的穩(wěn)定問題也隨之出現(xiàn)。目前，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析方法主要分為兩類，即擬殼法和離散法。擬殼法是引用等效剛度條件得出等效殼體的剛度和截面特性，使相應(yīng)的連續(xù)殼單元與離散桿單元表現(xiàn)出相等的變形。國內(nèi)外許多學(xué)者對擬殼法做了大量的研究工作。Wright［1］提出了三角形網(wǎng)格網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力計算公式，得出qcr/q0=0.31。胡學(xué)仁［2］分別討論了網(wǎng)殼的上臨界荷載和下臨界荷載，并提出相應(yīng)公式，得出特性系數(shù)qcr/q0=0.24。離散法是基于計算機技術(shù)發(fā)展的分析方法，主要有解析半離散、梁柱單元理論和非線性有限元理論。在梁柱單元理論中，Oran［3-4］根據(jù)傳統(tǒng)梁柱理論推導(dǎo)出用穩(wěn)定函數(shù)表達的框架單元剛度矩陣，其單元內(nèi)力和位移均為6個，容量需求小，計算效率高，但公式復(fù)雜。在非線性有限元理論中，單元為考慮軸力影響的空間梁元［5-6］，每個單元中內(nèi)力和位移分別為12個，容量需求較大，計算效率相對較低，但方法簡潔明了，可以方便考慮初始缺陷和殘余應(yīng)力。本文采用非線性有限元理論對鄭州南站雨棚結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定分析。

大型通用有限元軟件ABAQUS在非線性分析方面有著巨大優(yōu)勢，其在混凝土結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文采用ABAQUS軟件，并借助材料用戶子程序UMAT，考慮混凝土網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性，對鄭州南站雨棚結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定分析，希望通過本文的工作能為實際工程的建設(shè)提供參考。本文主要做了以下工作：

（1）根據(jù)規(guī)范推薦本構(gòu)編寫的材料用戶子程序UMAT和ABAQUS自帶混凝土損傷塑性模型進行對比，驗證UMAT子程序的合理性

（2）分析荷載分布、初始缺陷和施工方

式等對多跨連續(xù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定影響。

1 鄭州南站工程概況及其有限元模型

鄭州南站是鄭州“米”字形格局中的主要客站，位于鄭州市東南的鄭州航空港經(jīng)濟綜合實驗區(qū)境內(nèi)的臨港型商展物流片區(qū)，效果圖如圖1所示，平面布置圖如圖2所示。

圖1 雨棚結(jié)構(gòu)效果圖Fig.1 Rendering of canopy

圖2 雨棚平面布置圖Fig.2 Layout plan of canopy

站臺雨棚分布于高架落客車道南北外側(cè)，兩側(cè)對稱布置。順軌向長97.9 m，垂軌向?qū)?69.8 m；柱距21.5m×22.8 m，共17跨，采用清水混凝土網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，拱矢高3.9 m。

雨棚柱為內(nèi)切圓直徑為1 000 mm的正八邊形，柱內(nèi)設(shè)置Q345十字型鋼以增強其承載力，并在邊跨采用雙柱以提高抗側(cè)移能力，如圖3所示。同樣，柱間主梁也為型鋼混凝土構(gòu)件，如圖4所示。頂棚殼與頂棚梁之間采用非現(xiàn)澆施工方式，因此在計算時可忽略雨棚板對整體剛度的貢獻。

圖3 中柱與邊柱結(jié)構(gòu)圖（單位：mm）Fig.3 Structure drawing of middle column and side column（Unit：mm）

圖4 主梁結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure drawing of main beam

在設(shè)計中，恒載約為5.5 kN/m2，雨棚結(jié)構(gòu)基本雪壓為0.45 kN/m2，設(shè)計使用荷載為0.5 kN/m2。在使用期間的荷載標(biāo)準(zhǔn)組合值按1.0恒+1.0活+0.7雪計算，為6.32 kN/m2。

本文采用大型通用有限元軟件ABAQUS對鄭州南站雨棚結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)定分析，在有限元模型中，梁和柱采用B31單元，頂棚殼（本文4.4節(jié)所涉及殼體）采用S4R（四邊形殼單元）和S3（三角形殼單元）。B31單元采用混凝土材料用戶子程序提供材料本構(gòu)，而S4R和S3單元采用軟件自帶的損傷塑性本構(gòu)模型。梁和柱中涉及到的鋼筋和型鋼采用*rebar關(guān)鍵字賦予相應(yīng)單元，頂棚殼中的鋼筋采用*rebar layer關(guān)鍵字賦予殼單元。有限元模型如圖5所示。

圖5 雨棚結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.5 Finite model of canopy

2 鋼筋與混凝土本構(gòu)模型

2.1 鋼筋本構(gòu)模型[7]

鋼筋采用雙折線模型?？v筋（HRB400）彈性模型Es=2.0×105MPa，屈服強度標(biāo)準(zhǔn)值fyk=400 MPa，極限強度標(biāo)準(zhǔn)值fstk=540 MPa，極限拉應(yīng)變εu=0.01。

2.2 混凝土損傷塑性模型[8]

ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型是基于Lubliner［9］和Lee［10］等提出的混凝土損傷塑性本構(gòu)模型，對于后續(xù)分析中遇到的殼單元（本文4.4節(jié)中的殼單元），其可以直接使用軟件提供的損傷塑性模型，無須調(diào)用混凝土材料用戶子程序。殼單元混凝土的非線性階段應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用中國規(guī)范推薦的本構(gòu)骨架曲線［7］，即混凝土受拉時，應(yīng)力上升階段采用線性模型，下降段采用中國規(guī)范推薦的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系模型，如圖6（a）所示；混凝土受壓時，在壓應(yīng)力達到σc0之前，混凝土采用線性模型，過σc0后采用中國規(guī)范推薦的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系模型，如圖6（b）所示。本文中εc0取為0.4倍的峰值壓應(yīng)變，即εc0=0.4εc，r。

圖6 混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curve of concrete

ABAQUS中的損傷塑性模型受壓時需要輸入應(yīng)力σc、非彈性應(yīng)變和受壓損傷因子Dc（不同于規(guī)范給出的dc），受拉時需要輸入應(yīng)力σt、非彈性應(yīng)變和損傷因子Dt（不同于規(guī)范給出的dt）。及可以根據(jù)GB 50010—2010附錄C計算得到。損傷因子可以按照Sidiroff的能量等價原理［11］求得，也可按照文獻［12］采用的方式求得。本文采用文獻［12］所述方式。

混凝土受壓損傷因子按式（1）確定：

式中：βc為與比值，取0.35～0.7［12］。

混凝土受拉損傷因子按式（2）確定：

式中：βt為與比值，取0.5～0.95［12］。

根據(jù)文［13］中的數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的對比，取βc=0.5，βt=0.7。

由此，可根據(jù)GB50010—2010附錄C、式（1）式（2）以及系數(shù)βc和βt計算出混凝土的受壓、受拉本構(gòu)參數(shù)，后續(xù)模型分析中用到的C40標(biāo)準(zhǔn)強度下的計算參數(shù)見表1和表2。

除表1和表2中的參數(shù)，ABAQUS中混凝土損傷塑性模型還需要確定：膨脹角Ψ、流動勢偏移值?、雙軸極限抗壓強度與單軸極限抗壓強度比αf、拉伸子午面與壓縮子午面上第二應(yīng)力不變量之比Kc、黏性系數(shù)μ。5個參數(shù)用Concrete Damaged Plasticity輸入。具體數(shù)值［14］見表3。

表1 混凝土受壓本構(gòu)參數(shù)Table 1 Constitutive parameters of concrete under compression

表2 混凝土受拉本構(gòu)參數(shù)Table 2 Constitutive parameters of concrete under tension

表3 Concrete Damaged-Plasticity參數(shù)Table 3 Parameters of Concrete Damaged-Plasticity

2.3 混凝土材料用戶子程序本構(gòu)

在ABAQUS中，3D梁 單 元（如B31、B32和B33等梁單元）因為會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，從而軟件直接定義的損傷塑性模型無法應(yīng)用于3D梁單元［15］。因此，3D梁單元使用規(guī)范推薦的混凝土單軸本構(gòu)模型，需要編寫材料用戶子程序。本文計算用到的混凝土材料用戶子程序是根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）附錄C推薦的本構(gòu)關(guān)系編寫的，使用時用戶只需提供混凝土材料的初始彈性模量、峰值抗壓強度和峰值抗拉強度。

不同于3D梁單元，2D梁單元（如B21、B22和B23等梁單元）不會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，所以其能夠使用通過軟件直接定義的損傷塑性模型。因而，建立2層1跨的平面框架結(jié)構(gòu)，分別用混凝土材料子程序和3.2節(jié)中所述材料本構(gòu)，對二者頂層荷載—位移曲線進行對比，以驗證本文所用材料用戶子程序的合理性。模型中柱為400 mm×400 mm，梁為250 mm×500 mm，層高均為3 000 mm，跨度均為5 000 mm。混凝土強度等級為C40，鋼筋為HRB400，分析時均采用標(biāo)準(zhǔn)值。柱頂固定荷載及構(gòu)件配筋信息見圖7。

圖7 荷載及配筋Fig.7 Load and reinforcement

在對上述平面框架進行分析時，在ABAQUS中建立兩個分析步，分別為static general（step1）和static risks（step2），柱頂荷載從step1創(chuàng)建延續(xù)到step2，參考荷載在step2開始創(chuàng)建。梁柱采用B21單元，采用*rebar關(guān)鍵字將鋼筋賦予到相應(yīng)單元中，但到目前為止，ABAQUS的前處理cae模塊中不支持rebar關(guān)鍵字，所以需要在inp文件中手動添加rebar關(guān)鍵字到相應(yīng)單元。

圖8為平面框架的荷載—位移圖，從圖中可以看出，使用材料用戶子程和損傷塑性模型的荷載位移曲線在初始階段基本重合，到達非線性階段后，二者的荷載位移曲線出現(xiàn)一定程度的偏差，但在可接受的范圍，從而證實用戶子程序編寫的本構(gòu)是合理的，并且相較損傷塑性模型應(yīng)用于工程分析中更保守。

圖8 平面框架荷載—位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of plane frame

3 雨棚穩(wěn)定分析

3.1 穩(wěn)定分析方法

特征值屈曲分析用于預(yù)測理想彈性體的理論屈曲強度，但實際工程中，結(jié)構(gòu)初始缺陷、幾何非線性和材料非線性等使得結(jié)構(gòu)實際屈曲荷載遠低于理論屈曲荷載。盡管如此，在實際分析中通常首先采用特征值屈曲分析初步判斷結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模式，并且特征值屈曲分析得到的屈曲形狀可以作為非線性分析的初始缺陷。在ABAQUS中，可直接定義buckle分析步對結(jié)構(gòu)進行特征值屈曲分析。

非線性屈曲分析通過逐漸增加結(jié)構(gòu)的非線性靜力來求得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的臨界荷載。在非線性屈曲分析中可以考慮結(jié)構(gòu)的材料非線性和幾何非線性，因此非線性屈曲分析得到的極限承載力會比特征值屈曲分析得到的結(jié)果低很多。

在ABAQUS中，非線性屈曲分析采取以下步驟：

（1）定義特征值屈曲分析工況，施加荷載，進行屈曲分析；

（2）得到結(jié)構(gòu)的一階特征屈曲模態(tài)，找到結(jié)果中最大位移點；

（3）將最大位移點的初始缺陷取合理值［16］，然后將此初始缺陷與一階特征屈曲模態(tài)最大位移點相比得到比例系數(shù)a，用a乘以所有節(jié)點屈曲位移，得到模型中所有節(jié)點的初始缺陷，用具有初始缺陷的節(jié)點替換模型原節(jié)點，至此整個模型都被施加上初始缺陷；

（4）建 立static general（step1）和static risks（step2）分析步，得到結(jié)構(gòu)荷載位移曲線，最終求出結(jié)構(gòu)極限承載力。

影響網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力的因素有很多，了解清楚這些影響因素，有助于避免網(wǎng)殼失穩(wěn)破壞。本文主要從荷載分布、初始缺陷、頂棚殼和頂棚梁施工方式三個方面討論雨棚結(jié)構(gòu)的極限承載力。

3.2 荷載分布對網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性的影響

荷載分布對網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性的影響是不可忽略的因素，但是在實際工程，對于17跨的雨棚，其荷載分布類型較多，本文考慮兩種常見工況：工況1，恒載+全跨活載，如圖9（a）所示；工況2，恒載+半跨活載，如圖9（b）所示。對以上兩種工況進行特征值屈曲分析，分析時建立static general（step1）和buckle（step2）分析步，在step1中施加恒載，step2中施加活荷載，大小為0.972 N/mm。得到兩種工況下的一階屈曲模態(tài)及其對應(yīng)特征值λ1，如圖10所示。由圖10結(jié)果可知，工況1和工況2的屈曲特征值分別為206.08和410.52，將線荷載轉(zhuǎn)換為面荷載，可求得兩種工況下的承載力特征值（Pe）分別為195.86 kN/m2和390.16 kN/m2。兩種工況下結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)很類似，都為沿跨度方向側(cè)傾失穩(wěn)模式，這與網(wǎng)殼跨度方向剛度比垂直跨度方向剛度小很多是相符合的。通過對結(jié)構(gòu)進行特征值屈曲分析，可以初步得到結(jié)構(gòu)在荷載作用下的失穩(wěn)模式，但是為了考慮結(jié)構(gòu)在實際情況下的穩(wěn)定性，需要對結(jié)構(gòu)進行非線性分析。

圖9 荷載分布Fig.9 Load distribution

圖10 各工況屈曲模態(tài)及特征值Fig.10 Buckling modes and eigenvalues under various loading conditions

采取4.1節(jié)中非線性屈曲分析的方法對上述兩種工況下結(jié)構(gòu)的非線性屈曲進行分析，在分析的時候未引入初始缺陷，其荷載-位移曲線如圖11所示。

圖11 工況1及工況2荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of load-1 and load-2

通過圖11，一方面可以看出，工況1的極限承載力低于工況2的極限承載力，因此，同樣也可得到工況1先發(fā)生失穩(wěn)；另一方面可以看出，兩種工況下結(jié)構(gòu)的極限承載力（Pu）較特征值屈曲分析得到的特征荷載值小很多，具體見表4。

表4 Pe及Pu值Table 4 Value of Pe and Pu

導(dǎo)致上述兩方面出現(xiàn)的原因是由于特征值屈曲分析是線彈性分析，未考慮結(jié)構(gòu)非線性行為，而在非線性屈曲分析中，考慮了幾何非線性和材料非線性。

不論是特征值屈曲分析還是非線性屈曲分析，都可看出荷載的分布對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響是較大的。

3.3 初始缺陷對網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性的影響

在實際網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，不可避免有各種初始缺陷，如網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)與理論幾何模型的偏差以及構(gòu)件對節(jié)點的偏心等，這些初始缺陷會極大降低網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力。因此網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在進行設(shè)計時必須考慮初始缺陷的影響。本文根據(jù)一致缺陷法來考慮鄭州南站網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的初始缺陷，即假定結(jié)構(gòu)的初始缺陷是按照最低階屈曲模態(tài)分布的。本文取滿跨活載分布時結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷分布。在ABAQUS中用，用*imperfection關(guān)鍵字輸入初始缺陷，分別取最大位移點初始缺陷為L/20、L/25、L/35、L/40和L/50對結(jié)構(gòu)進行非線性穩(wěn)定分析，其中L=21.5 m，得到結(jié)果荷載-位移曲線如圖12所示。

圖12 不同初始缺陷下荷載-位移曲線Fig.12 Load-displacement curves under different initial defects

從圖12可以看出，在曲線上升階段，初始缺陷越大，相同荷載下，結(jié)構(gòu)的位移會更大，這是由于初始缺陷使得結(jié)構(gòu)在受到外部豎向荷載時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部會主要產(chǎn)生壓應(yīng)力剛度，初始缺陷越大壓應(yīng)力剛度就會越大（此剛度起到削弱結(jié)構(gòu)剛度的作用），所以相同荷載下，初始缺陷越大位移會越大。當(dāng)荷載達到一定程度，結(jié)構(gòu)沒有了凈剛度，就會發(fā)生失穩(wěn)。

為方便觀察極限承載力與初始缺陷關(guān)系，將圖12中每條曲線峰值與對應(yīng)初始缺陷繪制成曲線，如圖13所示。圖13顯示，當(dāng)初始缺陷小于L/50時，雨棚結(jié)構(gòu)的極限能力隨缺陷增大降低速率較慢，當(dāng)超過L/50后，極限承載力下降得較快，因此本文建議鄭州南站雨棚結(jié)構(gòu)施工時初始缺陷控制在L/50以內(nèi)。根據(jù)文獻［17］的第4.3.4節(jié)，取安全系數(shù)K=2，則在L/50初始缺陷下，雨棚容許承載力（標(biāo)準(zhǔn)值）為

圖13 不同初始缺陷下極限承載力Fig.13 Ultimate bearing capacity under variable initial defects

3.4 施工方式對網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性的影響

頂棚殼的施工方式也會對雨棚結(jié)構(gòu)整體剛度產(chǎn)生影響，當(dāng)頂棚殼采用裝配方式，其對整體剛度的貢獻可以忽略，但當(dāng)采用現(xiàn)澆時，其剛度貢獻不可忽略。本節(jié)采用頂棚殼與頂棚梁共節(jié)點建模分析方法，對比有無頂棚殼以及不同厚度頂棚殼對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響，分析時未引入初始缺陷，圖14為雨棚帶殼有限元模型。圖15為雨棚殼厚度不同時結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線。將極限承載力與殼厚關(guān)系繪制成曲線，如圖16所示。

圖14 帶頂棚殼有限元模型Fig.14 Finite element model with shell elements

圖15 不同殼厚下荷載-位移曲線Fig.15 Load-displacement curves of variable thickness of shell elements

圖16 不同殼厚下極限承載力Fig.16 Ultimate bearing capacity of variable thickness of shell elements

根據(jù)圖16，從整體來看，殼體的存在對多跨連續(xù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力并無明顯增強作用，180 mm厚殼體的極限承載力為45.22 kN/m2，無殼體的極限承載力為42.04 kN/m2，相較之下，極限承載力僅僅增加7.6%。因此，通過圖16中的極限承載力變化可知，頂棚殼采用現(xiàn)澆或裝配方式（裝配方式在模型分析中體現(xiàn)為殼體厚度為0）對本文的網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性影響相對較小。

4 結(jié)論

本文通過ABAQUS對鄭州南站17跨連續(xù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能進行了細致分析，結(jié)合相關(guān)文獻，主要得出以下結(jié)論：

（1）特征值屈曲分析結(jié)果與非線性穩(wěn)定分析得到的結(jié)果往往相差很大，但是可以通過特征值屈曲分析感性了解結(jié)構(gòu)可能的失穩(wěn)模式，要得到結(jié)構(gòu)體的極限承載力需要通過非線性屈曲分析求得。對于多跨連續(xù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其失穩(wěn)形式較為常見的是沿跨度方向的側(cè)傾失穩(wěn)，要增加其穩(wěn)定性，需增加結(jié)構(gòu)沿跨度方向的側(cè)向剛度。

（2）荷載分布對多跨連續(xù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響較為顯著，因此在進行此類結(jié)構(gòu)的設(shè)計時應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)的最不利荷載分布。

（3）初始缺陷對多跨連續(xù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力的影響是顯著的，因此施工時應(yīng)將初始缺陷控制在一定范圍內(nèi)，具體到鄭州南站雨棚結(jié)構(gòu)，本文建議將初始缺陷控制在L/50以內(nèi)。

（4）對于多跨連續(xù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，頂棚梁和板是否現(xiàn)澆對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性影響不大，原因在于現(xiàn)澆板并不能為連續(xù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)提供有力的側(cè)向剛度。

（5）初始缺陷為L/50時的容許承載力大于雨棚結(jié)構(gòu)設(shè)計使用荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合，鄭州南站雨棚結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。