魏才懿，楊 軍，馬建橋

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，蘭州 730070)

變壓器的可靠性在電網(wǎng)的高效穩(wěn)定運行中具有至關(guān)重要的作用，及時診斷出變壓器的局部放電能有效預(yù)防其發(fā)生故障[1].目前，變壓器內(nèi)部局放故障的常用診斷方法主要有脈沖電流法[2]、超聲法[3]和油色譜分析法[4]等，這些方法易造成變壓器的二次損壞，而變壓器聲音信號蘊含了故障狀態(tài)的重要信息，在一定程度上反映了變壓器內(nèi)局放故障情況，長期一線工作的檢修員通過耳朵可以對變壓器運行狀況進(jìn)行大致判斷，但無法對其內(nèi)部故障定性判斷，這種普遍使用的診斷方法在很大程度上依賴于技術(shù)人員的主觀判斷和個人經(jīng)驗，具有很大的不確定性.但這一現(xiàn)象證明了利用可聽聲信號診斷變壓器故障的可行性，借助于聲音傳感器和現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術(shù)，可實現(xiàn)比人工更客觀、更可靠的在線監(jiān)測和故障診斷[5-6].由于變壓器內(nèi)部局放聲音信號受傳播介質(zhì)影響，呈現(xiàn)出短時隨機脈沖的特點，導(dǎo)致提取的故障特征不能充分表征故障樣本，進(jìn)而影響到故障類型識別的準(zhǔn)確率.研究者一般采用小波包變換[7]、頻率響應(yīng)分析[8]等方法對故障信號進(jìn)行處理.但這些方法都依靠人的經(jīng)驗來設(shè)置參數(shù)進(jìn)行分解，對于復(fù)雜的局放聲信號，可能會造成故障特征信息的丟失或冗余，使故障診斷的性能受到嚴(yán)重影響.故從聲音信號中提取高質(zhì)量的故障特征信息是整個故障診斷的關(guān)鍵.

變壓器聲音信號會伴隨其內(nèi)部絕緣故障放電時產(chǎn)生非線性非平穩(wěn)性信號.為得到能夠表征不同類型放電的有效特征信息，目前常用的放電特征提取方法有小波特征法[9-10]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)[11-12].小波特征法是基于小波分解的特征提取方法，實質(zhì)上是一種傅里葉變換，需要選擇適合的小波基和分解層數(shù)，并且不具備自適應(yīng)性.EMD相對小波分解，不需要做預(yù)先分析與研究，自動按照一定固有模式按層次分好，雖然減少了人為干預(yù)和設(shè)置分解層數(shù)，但在分解過程中存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊(一個單獨的本征模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)信號中含有不同的時間尺度)等問題.此外，Smith[13]提出局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法來改善EMD的缺陷，但該方法抗干擾能力差，受分解層數(shù)的影響容易出現(xiàn)不收斂等問題，和EMD一樣LMD也受限于遞歸模式分解框架中.Dragomiretskiy等[14]于2014年提出變分模態(tài)分解方法，其利用非遞歸的技術(shù)對信號分解，通過引入變分模型，將信號分解問題轉(zhuǎn)化為約束模型的尋優(yōu)問題，可以實現(xiàn)各信號分量頻率的分離，避免LMD及EMD存在的模態(tài)混疊等問題.

針對變壓器故障聲信號特征提取不佳而導(dǎo)致診斷識別率低的問題，提出模擬退火優(yōu)化變分模態(tài)分解—樣本熵(simulated annealing variational mode decomposition sample entropy,SA-VMD-SE) 的特征提取方法.VMD中分解層數(shù)K和懲罰因子α的選擇沒有規(guī)律，通常按研究者的經(jīng)驗選取，本文首先將模擬退火算法(simulated annealing,SA)[15]應(yīng)用于兩參數(shù)全局尋優(yōu)，利用最優(yōu)參數(shù)設(shè)置VMD分解故障聲信號，得到反映不同頻帶特征的本征模態(tài)函數(shù)；其次求取衡量各分量復(fù)雜程度的樣本熵作為表征故障樣本的特征；最后將求得的樣本熵作為SVM分類器的輸入特征向量進(jìn)行故障識別與診斷.

1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解[14]將一個原始信號f分解為K個IMF，第k個IMF分量的表達(dá)式為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)),

(1)

通過如下步驟計算每個IMF分量的帶寬：

首先，對每個本征模態(tài)函數(shù)uk(t)進(jìn)行Hilbert變換，計算模態(tài)函數(shù)的解析信號，即

(2)

其次，通過混合模態(tài)解析信號與預(yù)測信號中心頻率e-jωkt，將每個模態(tài)的頻譜調(diào)制到對應(yīng)的基頻帶，如下所示：

(3)

最后，計算解調(diào)信號梯度的L2范數(shù)，估計各IMF分量的帶寬后，為使得各分量的估計帶寬之和最小，構(gòu)造約束變分模型為:

(4)

VMD方法就是通過求解上述約束變分模型的最優(yōu)解進(jìn)而自適應(yīng)地分解信號.通過引入二次懲罰因子α和Lagrange算子λ(t)(其中:α可以保證噪聲條件下信號的重構(gòu)精度;λ(t)確保約束條件保持嚴(yán)格性)，將該模型的約束變分問題轉(zhuǎn)化為非約束變分問題求解，如下所示：

(5)

利用交替乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)不斷更新各本征模態(tài)分量及其中心頻率，最后所求上式的凸優(yōu)化問題即為原問題的最優(yōu)解.因此，可由式(6)得到所有本征模態(tài)分量.

(6)

算法中各本征模態(tài)分量的中心頻率更新公式如下：

(7)

以上即為變分模態(tài)分解全過程，從分解原理來看，VMD雖然規(guī)避了EMD的模態(tài)混疊問題，但其分解精度受分解層數(shù)k以及懲罰參數(shù)α的影響.現(xiàn)有對參數(shù)的取值往往根據(jù)先驗知識，難以保證信號的最優(yōu)分解，如文獻(xiàn)[16]利用EMD分解后的分量頻率來估計k值的選取，但由于EMD本身模態(tài)混疊和端點效應(yīng)的缺陷，不可避免地會影響k值的結(jié)果.因此，尋找合適的參數(shù)值是保證變分模態(tài)分解的關(guān)鍵.

2 基于模擬退火算法的參數(shù)優(yōu)化

上節(jié)分析了VMD算法過程中參數(shù)α和k對分解的影響，根據(jù)經(jīng)驗定參的設(shè)置方法得不到最優(yōu)的分解效果，而模擬退火算法是Metropolis等[15]基于Monte-Carlo迭代策略提出的求解復(fù)雜組合優(yōu)化問題的一種有效方法，其思想是基于晶體冷卻過程與組合優(yōu)化問題之間的相似性，通過接受賦予新狀態(tài)的過程(一種時變且最終趨于零的概率突跳性)，可有效規(guī)避陷入局部最優(yōu)并最終趨于全局最優(yōu)解，故本節(jié)采用模擬退火算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化來得到最優(yōu)參數(shù)組合.其主要步驟為：

Step1設(shè)定退火起始溫度T0，冷卻系數(shù)q，終止溫度Tend和每個溫度層T下的迭代次數(shù)L；

Step4在當(dāng)前溫度T下對Step2～Step3進(jìn)行L次迭代循環(huán)；

利用模擬退火算法確定VMD的參數(shù)時，Step2中需要一個目標(biāo)函數(shù)f(s0)，通過對比目標(biāo)函數(shù)值的大小進(jìn)行狀態(tài)的更新.變壓器局放故障聲信號經(jīng)過VMD后，若IMF分量中包含噪聲較多，放電時的放電特征則會被掩蓋，此時分量信號的稀疏性弱，包絡(luò)熵較大；反之，若IMF分量中包含噪聲較少，則會出現(xiàn)可能的放電沖擊特征，此時分量信號的稀疏性強，包絡(luò)熵較小，包絡(luò)熵越小說明分量蘊含故障信息越豐富，也說明信號分解得越好.所以用分量包絡(luò)熵作為參數(shù)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，時間序列x(j)(j=1,2,…,N)的包絡(luò)熵Ep定義為：

(8)

式中：pj是a(j)的概率分布序列；a(j)是序列x(j)經(jīng)過Hilbert變換后得到的包絡(luò)信號.

3 樣本熵

熵為衡量時間序列復(fù)雜性的參量.樣本熵(sample entropy,SampEn)是Richman等[17]提出的一種度量時間序列復(fù)雜性和統(tǒng)計量化的方法，其物理意義和近似熵類似，都是通過衡量序列嵌入維數(shù)變化前后時間序列產(chǎn)生新模式概率的大小說明信號的復(fù)雜度.評判原則為：不同維數(shù)下與相似容限度差別越大，產(chǎn)生新模式的幾率越大，即熵值越大對應(yīng)時間序列越無序；相反，若樣本熵值越小，說明自我相似性越高，對應(yīng)時間序列越規(guī)律.由于變壓器局部放電發(fā)生時其狀態(tài)會發(fā)生改變，即會產(chǎn)生不同的聲音，故可以借助樣本熵來計算不同局放故障時的信號復(fù)雜度.其計算過程如下：

設(shè)長度為N的一維時間序列{x(n)}=x(1),x(2),…,x(N)，按序號組成一組維數(shù)為m的向量序列

Xm(1),Xm(2),…,Xm(i),…,Xm(N-m+1),

其中，Xm(i)={x(i),x(i+1),…,x(i+m+1)},1≤i≤N-m+1.這些向量表示第i點開始的m個x的值.

定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離d[Xm(i),

Xm(j)]為兩者對應(yīng)元素中最大差值的絕對值，即

(9)

對于給定的Xm(i)，統(tǒng)計Xm(i)與Xm(j)之間距離不大于參數(shù)r的數(shù)目j(1≤j≤N-m,j≠i)，并記為Bi，則當(dāng)1≤i≤N-m時，定義

(10)

定義Bm(r)為

(11)

將維數(shù)增加到m+1，按照上述公式計算Bm+1(r)，這樣得到的Bm(r)和Bm+1(r)是在相似容限r(nóng)下分別匹配m和m+1個點的概率.此時該序列樣本熵定義為

(12)

實際樣本序列中N為確定值，樣本熵定義為

(13)

4 基于SVM的變壓器局放故障分類

在得到表征故障的有效特征樣本熵后，需要一個準(zhǔn)確的分類器對這些特征進(jìn)行分類識別.支持向量機(support vector machine,SVM)是Vapnik等在統(tǒng)計學(xué)理論基礎(chǔ)上提出的一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法[18]，作為經(jīng)典的決策算法，SVM在解決小樣本和高維非線性分類問題中具有獨特的優(yōu)勢和普適性，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到模式識別和故障預(yù)測等諸多領(lǐng)域[19-21].在非線性問題方面，SVM通過引入懲罰系數(shù)與核參數(shù)將其轉(zhuǎn)化至高維空間的線性問題，從而實現(xiàn)準(zhǔn)確分類，但參數(shù)的選擇不同對SVM的分類效果也相差較大，目前許多學(xué)者采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行SVM優(yōu)化研究[16,22].綜合考慮實驗條件下樣本少及SVM能解決高維非線性小樣本等優(yōu)點，本文選擇經(jīng)典的SVM作為變壓器局放故障診斷方法.其原理如下：

假設(shè)訓(xùn)練集為{(xi,yi)},i=1,2,…,M,x∈Rn,yi={-1,1},其中：M為樣本數(shù)；x∈Rn為輸入的n維特征空間；yi表示輸出的分類標(biāo)簽.假定類別是線性可分時，存在如下表達(dá)式：

yi(ω·xi+b)-1≥0.

(14)

則超平面表示為

fω,b=sign(ω·x+b).

(15)

因此，SVM模型的求解最大分割超平面問題又可以表示為以下約束最優(yōu)化問題：

(16)

若線性不可分時，引入松弛因子ξi，則

(17)

對于非線性條件下的分類問題，通過核函數(shù)將特征向量x∈Rn映射到高維空間，轉(zhuǎn)化為線性分類問題，其表達(dá)式如下：

K(xi,xj)=Φ(xi)·Φ(xj),

(18)

則式(15)可寫成

(19)

式中，λi為拉格朗日乘子.

綜上所述，本文通過模擬退火算法對VMD進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，采用最優(yōu)參數(shù)設(shè)定VMD對故障聲音信號進(jìn)行分解，求取分解后各分量的樣本熵作為故障特征，將這些故障特征分為兩部分，一部分作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVM，另一部分作為測試數(shù)據(jù)驗證SVM的識別分類結(jié)果，最終實現(xiàn)對故障類型的診斷.具體診斷流程如圖1所示.

圖1 變壓器故障診斷流程Fig.1 Process of transformer fault diagnosis

5 試驗分析

5.1 模擬信號分析

利用仿真信號來驗證本文所提方法的有效性，設(shè)置采樣頻率為5 kHz，模擬變壓器內(nèi)部局放聲音信號x(t)，主要由50 Hz變壓器基頻信號x1(t)=cos(2π×50t)，偶次諧波信號x2(t)=0.07cos(2π×100t)-0.05cos(2π×200t)+0.02cos(2π×300t)，隨機正弦脈沖信號x3(t)和一組信噪比為5 dB的高斯白噪聲信號x4(t)疊加組成，模擬局放信號如圖2所示.

圖2 模擬信號時域波形圖Fig.2 Time domain waveform of simulated signal

設(shè)置尋優(yōu)VMD參數(shù)范圍k∈[5,15]，α∈[100,3 000]，模擬退火起始溫度應(yīng)選的足夠高，使所有轉(zhuǎn)移狀態(tài)都被接受，因此起始溫度與終止溫度值分別設(shè)定為10 000 ℃和20 ℃，冷卻系數(shù)q=0.95，通過多次迭代來找到對應(yīng)溫度下最好的解.最終得到最優(yōu)參數(shù)k=5，α=1 800.圖3為退火算法對VMD參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果圖.

為驗證分解效果，對模擬信號進(jìn)行EMD分解得到各模態(tài)分量時頻圖，對比圖4與圖5可知，EMD分解后IMF7～I(xiàn)MF12與原始信號相關(guān)度不大，IMF1～I(xiàn)MF4信號模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，存在虛假分量，對模擬脈沖信號的特征體現(xiàn)不夠充分，而VMD在模擬退火參數(shù)尋優(yōu)后，IMF2與模擬脈沖信號有較高相似度，充分體現(xiàn)了“故障”分量.

5.2 試驗系統(tǒng)平臺搭建

由于變壓器運行中有很多干擾，為獲取聲信號而使用運行的變壓器進(jìn)行重復(fù)局部放電試驗也不合理，因此，為驗證本文方法的有效性，在油中局部放電平臺上進(jìn)行針板放電、沿面放電和氣隙放電，模擬的3種變壓器內(nèi)部局放故障模型如圖6所示，三種典型放電試驗對應(yīng)變壓器內(nèi)部實際放電故障如表1所列.

模擬局放試驗系統(tǒng)由工頻加壓系統(tǒng)、變壓器局放油箱模型和聲音采集系統(tǒng)組成.局放試驗采用IEC60270:200標(biāo)準(zhǔn)，聲音信號經(jīng)愛華傳感器AWA14423采集，由于故障可聽聲頻率在2 000 Hz以內(nèi)[23]，為保證采集到信號質(zhì)量高保真，按照奈奎斯特采樣定理，設(shè)置試驗采樣頻率為5 000 Hz，然后通過前置放大器AWA14604以2 s為樣本時長記錄樣本數(shù)據(jù).試驗中為減少水分對油紙模型絕緣介質(zhì)的影響，事先使用烘干機對絕緣紙板充分烘干去除水分，然后浸泡48 h以備用[24].傳感器安裝在靠近油箱壁中心10 cm處.每種局放模型采集90組數(shù)據(jù)，在背景噪聲極低的實驗室環(huán)境下進(jìn)行.實驗電路原理如圖7所示.

圖3 模擬退火算法尋優(yōu)結(jié)果圖Fig.3 Optimization results of simulated annealing algorithm

圖4 模擬信號VMD分解時頻圖Fig.4 Analog signal VMD decomposition time-frequency diagram

5.3 仿真試驗數(shù)據(jù)分析

針對以上試驗系統(tǒng)采集到的3種局放信號，采用模擬退火算法尋優(yōu)得到3種放電模型尋優(yōu)迭代曲線與最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果如圖8所示.按優(yōu)化結(jié)果最終設(shè)置變分模態(tài)方法的參數(shù)k=7，α=2 800,并分解所有信號；分解后計算樣本熵作為特征量，設(shè)定其參數(shù)m=2，r為樣本信號標(biāo)準(zhǔn)差的0.1倍，表2為3種放電信號分解后各樣本熵的平均值，將表2繪制成折線圖，如圖9所示.

通過對表2和圖9縱向比較可以看出，3種局放聲音信號分解后的各IMF樣本熵具有較為明顯的差別，表示各模態(tài)分量在時間序列上的復(fù)雜度不同，較好地反映出了不同放電狀態(tài)間的變化和差異，說明所提出的模擬退火優(yōu)化變分模態(tài)分解—樣本熵特征提取方法對局放故障聲音信號特征具有可分性.

圖5 模擬信號EMD分解時頻圖Fig.5 Analog signal EMD decomposition time-frequency diagram

圖6 3種變壓器內(nèi)部局放故障模型Fig.6 Three kinds of transformer internal local discharge fault models

為驗證本論文方法的有效性及準(zhǔn)確性，采用SVM識別不同放電聲音信號，選取3種放電聲音信號共270個樣本(每種類型各90個樣本)，訓(xùn)練樣本與測試樣本按2∶1設(shè)定，故障對應(yīng)類別標(biāo)簽為：針板—類別1、氣隙—類別2、沿面—類別3，對SVM訓(xùn)練后測試樣本識別結(jié)果如圖10所示.從圖10可以看出，90個測試樣本中有7個樣本沒有準(zhǔn)確分類，測試樣本平均準(zhǔn)確率為92.22%.

表1 三種典型局放故障模型對應(yīng)變壓器內(nèi)部實際放電故障

圖7 實驗電路原理圖Fig.7 Schematic diagram of test circuit

圖8 3種模擬信號最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果Fig.8 Results of optimal parameter combination of three analog signals

表2 3種放電信號分解樣本熵平均值

圖9 3種放電信號分解樣本熵平均值Fig.9 Average value of the three kinds of discharge signal decomposition sample entropy

圖10 識別結(jié)果圖Fig.10 Recognition result graph

為進(jìn)一步驗證SA-VMD參數(shù)優(yōu)化對故障模型聲音信號分解的影響，將樣本信號分別按EMD估計與中心頻率估計后的k=6、9，α=2 000設(shè)置VMD處理信號，計算樣本熵并識別，測試樣本識別結(jié)果如表3所列.可以看出，SA-VMD分解后特征量的識別率達(dá)到92.22%，平均識別精度高于其他方法參數(shù)設(shè)定下的結(jié)果，說明模擬退火尋優(yōu)后的VMD可以更好地分解并得到故障特征，而EMD估計法與中心頻率估計法所得參數(shù)未能使VMD準(zhǔn)確地分解信號，從而使不同類型故障特征量樣本熵識別率不高.

表3 不同參數(shù)選取方法下測試樣本識別結(jié)果

6 結(jié)論

針對估計或給定參數(shù)的VMD對變壓器放電故障聲音信號分解不準(zhǔn)確從而導(dǎo)致識別精度不高的問題，提出模擬退火優(yōu)化變分模態(tài)分解—樣本熵特征提取的診斷方法，得到以下結(jié)論：

1) VMD分解后各模態(tài)分量沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊等現(xiàn)象，對變壓器放電故障模型信號分解較為清晰，可實現(xiàn)對3種放電模型聲音信號的識別與分類.

2) 相比于EMD估計或給定參數(shù)的VMD，本文采用模擬退火算法對VMD參數(shù)尋優(yōu)后，各本征模態(tài)分量的樣本熵可以更準(zhǔn)確地反映故障的狀態(tài)變化，從而得到更好的診斷效果.