李 昂 魯 鑫 林恩凡

（1.海軍裝備部駐北京地區(qū)第三軍事代表室 北京 100071）（2.海軍裝備部駐天津地區(qū)第一軍事代表室 天津 300131）（3.海軍工程大學電氣工程學院 武漢 430033）

1 引言

高精度的海洋航空重力儀穩(wěn)定平臺能夠為重力儀提供高精度的水平姿態(tài)，保證重力儀在外界干擾下保持高精度的垂直指向，是減小重力測量誤差的重要儀器之一。重力儀穩(wěn)定平臺真正影響姿態(tài)精度的主要因素還是控制系統(tǒng)的控制精度。合適的控制策略和合理的控制參數(shù)，對平臺的精度產(chǎn)生直接的影響。目前，在工業(yè)控制范圍內，控制器最常用的控制策略還是PID控制。

文獻［1～2］針對影響航空遙感三軸慣性穩(wěn)定平臺控制精度的非線性摩擦，提出了一種基于LuGre模型的摩擦參數(shù)辨識和補償方法。文獻［3］在穩(wěn)定平臺內方位速度環(huán)非線性摩擦力模型的基礎上，利用遺傳算法工具箱對速度環(huán)模型中的12個參數(shù)進行辨識。文獻［4～5］針對PID參數(shù)難于整定的問題，提出了基于粒子群算法的穩(wěn)定平臺參數(shù)整定方法，大多研究機構與學者都是利用傳統(tǒng)的方法設計實驗對穩(wěn)定平臺的摩擦模型進行辨識，本文采用的適用于重力儀穩(wěn)定平臺的雙閉環(huán)PID控制系統(tǒng)并對其進行改進，針對重力儀穩(wěn)定平臺非線性因素多，且實驗條件限制，通過傳統(tǒng)的模型辨識方法難以建立平臺的精確模型的問題，提出了一種基于優(yōu)化NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型辨識的方法對陀螺穩(wěn)定平臺進行精確建模，提高模型與實際系統(tǒng)的一致性，為PID參數(shù)整定方法應用工程奠定基礎。

2 優(yōu)化NARX神經(jīng)網(wǎng)絡辨識原理

在對控制系統(tǒng)進行研究之前，首先需要對被控對象進行模型辨識［6～10］。傳統(tǒng)方法進行模型辨識，首先需要建立平臺的精確模型，然后通過理論計算或者實驗方法對其中的參數(shù)進行辨識，但通過理論建立的模型往往并不能真實的反應系統(tǒng)的情況。所以，必須利用實驗對穩(wěn)定平臺進行精確建模［11～12］，而且有時限于實驗條件和設備，無法設計實驗對穩(wěn)定平臺的摩擦模型進行辨識。神經(jīng)網(wǎng)絡是一種僅僅需要輸入輸出即可建立模型的方法，所以本文嘗試通過NARX神經(jīng)網(wǎng)絡進行模型的辨識，給出實驗建模進行驗證。

神經(jīng)網(wǎng)絡通常分為三層，分別為輸入層、隱含層和輸出層，如圖1所示。在神經(jīng)網(wǎng)絡正向傳播時，每一層的神經(jīng)元影響下一層神經(jīng)元的權值，通過激活函數(shù)計算結果。當實際結果與訓練的結果偏差較大或者沒有達到誤差要求時，就要將誤差信號轉入反向傳播過程，對神經(jīng)網(wǎng)絡的權值進行校正，修正權值使得網(wǎng)絡輸出值與理想輸出值的誤差達到設定的水平。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡結構

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡是一種動態(tài)遞歸的網(wǎng)絡，不同于一般的神經(jīng)網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡當前時刻的輸出不僅與當前時刻的輸入有關，還與之前的輸入輸出有關。表示為函數(shù)為

這種動態(tài)的遞歸網(wǎng)絡十分適合于穩(wěn)定平臺的辨識，因為被控對象自身是一種動態(tài)系統(tǒng)，具有動態(tài)響應的過程，在理論上，通過NARX神經(jīng)網(wǎng)絡，可以建立任意時間相關的函數(shù)關系。

但是在實際中，陀螺輸出的角速度不可避免的會受到噪聲的污染。這種噪聲的存在，對NARX神經(jīng)網(wǎng)絡建模的精度影響很大，而小波分析是一種有效濾除噪聲的方法。該方法的基本步驟如下。

1）首先將信號進行小波離散變換，得出尺度小波系數(shù)；

2）應用軟閾值法處理小波系數(shù)，得出尺度小波系數(shù)估計值；

3）最后利用離散小波反變換重構信號。

其中，小波變換和小波反變換都采用正交小波基，根據(jù)Parseval公式得

其中，S為原始信號，S+真實信號的估計值，si為i時刻的真實信號，信號均值，?j，k為各尺度的小波系數(shù)。

利用小波閾值去噪法改進后的算法流程見圖2。

3 實驗建模及驗證

對實際系統(tǒng)進行實驗建模時，必須考慮陀螺穩(wěn)定平臺的約束條件，為了保證測試時不會對平臺產(chǎn)生強烈的機械沖擊，搖擺角度必須控制在20°以內，故最大搖擺角度設置為25°。經(jīng)過反復測試，在保證平臺正常工作的基礎上，選取幅值為0.7V，偏置為5V，頻率范圍為0.05Hz～5Hz的掃頻信號作為激勵信號，采樣頻率為1000Hz。傳統(tǒng)方法中，將平臺和載體當作二階系統(tǒng)，采用遞推最小二乘法，可辨識出相應參數(shù)，得到辨識后的模型為

測試信號同樣選取三組正弦信號，幅值和周期分別為0.7V，5s；0.7V，2s；1V，2s。

傳統(tǒng)方法所辨識的模型和采用優(yōu)化NARX神經(jīng)網(wǎng)絡辨識模型的測試信號的響應如圖3～5所示，與真實輸出的誤差均值見表1。

表1 兩種方法誤差均值 rad/s

圖3 測試信號1響應

圖4 測試信號2響應

圖5 測試信號3響應

由誤差的統(tǒng)計結果可以看出，采用本文的模型辨識方法，建模精度相比較于傳統(tǒng)方法提高7倍～23倍左右，模型精度提高一個數(shù)量級，有效提高模型與實際系統(tǒng)的一致性，為PID參數(shù)整定方法應用于工程奠定基礎。

4 結語

高精度的海洋航空重力儀穩(wěn)定平臺是減小重力測量誤差的重要儀器之一，真正影響姿態(tài)精度的主要因素還是控制系統(tǒng)的控制精度。合適的控制策略和合理的控制參數(shù)，對平臺的精度產(chǎn)生直接的影響，本文針對重力儀穩(wěn)定平臺非線性因素多，且實驗條件限制，通過傳統(tǒng)的模型辨識方法難以建立平臺的精確模型的問題，由于被控對象自身也是一種動態(tài)系統(tǒng)，具有動態(tài)響應的過程，在理論上，通過NARX神經(jīng)網(wǎng)絡，可以建立任意時間相關的函數(shù)關系。故本文提出了一種基于優(yōu)化NARX神經(jīng)網(wǎng)絡模型辨識的方法對陀螺穩(wěn)定平臺進行精確建模，僅僅需要輸入輸出即可建立模型，通過實驗對重力儀穩(wěn)定平臺進行模型辨識，采用小波閾值去噪優(yōu)化后的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡相比較于傳統(tǒng)方法建模精度提高7倍～23倍左右，模型精度提高一個數(shù)量級，且方法簡單，應用范圍更廣，有效提高模型與實際系統(tǒng)的一致性，為PID參數(shù)整定方法應用于工程奠定基礎。