楊愛玲 劉 錫

（32033部隊 ?？?571100）

1 引言

外輻射源定位系統(tǒng)可以依靠外輻射源發(fā)射的直達波信號和經(jīng)由目標(biāo)反射的回波信號對目標(biāo)進行定位跟蹤。區(qū)別于傳統(tǒng)的有源探測定位系統(tǒng)，外輻射源定位系統(tǒng)只需要設(shè)計接收系統(tǒng)就能夠很好地完成探測定位任務(wù)，由于自身保持電磁靜默，其戰(zhàn)場生存能力強，同時還能對隱身目標(biāo)具有優(yōu)越的探測效果。外輻射源定位系統(tǒng)的首要問題是選取什么信號作為外輻射源，現(xiàn)有的系統(tǒng)大多采用地基外輻射源，如數(shù)字廣播信號［1］、WiFi信號［2］、手機基站信號［3］等。天基外輻射源如全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）信號［4］，全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）信號［5］也備受關(guān)注，但是此類信號的獲取容易受到限制，在戰(zhàn)時無法利用。隨著中國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷發(fā)展完善［6］，將北斗衛(wèi)星信號作為外輻射源信號，并研制出相應(yīng)的外輻射源定位系統(tǒng)則是亟待解決的關(guān)鍵問題，這對我國建設(shè)信息化預(yù)警防御探測體系具有重大的軍事意義和實用價值。

基于北斗衛(wèi)星信號的外輻射源定位系統(tǒng)的研制需要考慮多方面關(guān)鍵技術(shù)，如系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，信號的接收提純，數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)處理等。針對北斗衛(wèi)星信號的特點，本文首先從理論角度論證了其作為外輻射源信號的優(yōu)越性；其次考慮到系統(tǒng)定位體制的設(shè)計問題，提出了一種基于時差和角度的多站外輻射源定位方法，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的定位原理；最后考慮到系統(tǒng)強非線性對目標(biāo)定位跟蹤的影響，采用了基于最小偏度采樣的無跡卡爾曼濾波跟蹤算法對目標(biāo)進行定位跟蹤。仿真結(jié)果表明，基于時差和角度的多站外輻射源定位方法能夠有效地解決橢圓定位方式中的出現(xiàn)的假目標(biāo)點，且基于最小偏度采樣的無跡卡爾曼濾波算法能對不同測量噪聲環(huán)境下的目標(biāo)進行定位跟蹤，并保持較為穩(wěn)定的跟蹤效果。

2 北斗衛(wèi)星信號的可行性分析

決定外輻射源信號選擇的兩個關(guān)鍵的因素是信號波形特性和信號輻射功率。信號波形特性主要可以通過信號的模糊函數(shù)來描述，其特性的好壞決定了探測信息的分辨率和模糊性。信號輻射功率決定著外輻射源定位系統(tǒng)的探測范圍，對目標(biāo)回波信號的功率密度及信噪比有很大的影響。北斗信號使用的三頻信號，可以更好地消除高階電離層延遲的影響，提高定位的可靠性和抗干擾能力，相比于使用雙頻信號的GPS信號來說，更適合作為外輻射源。

2.1 信號模糊函數(shù)分析

北斗衛(wèi)星信號是經(jīng)由偽碼直接序列擴頻OQPSK調(diào)制的信號，采用雙信道的通信方式，信號分為兩個支路，其中I支路為對民用公開的255位的Kasami序列碼；Q支路為219-1位的Gold碼［7］。對上述信號的模糊函數(shù)進行分析，以I支路的Kasa?mi序列為研究對象，該序列具有相關(guān)性好，偽隨機性好，數(shù)量可觀的特點，應(yīng)用相對廣泛。判定其模糊函數(shù)特性，主要采用雷達信號模糊函數(shù)的定義，即信號s(t)的二維互相關(guān)函數(shù)的模的平方，如式（1）所示。

式中，fd為信號頻率，τ為信號時間延遲。圖1給出了I支路的Kasami信號序列的模糊函數(shù)，從圖中可以看出其模糊函數(shù)近視為“圖釘”形，這就說明北斗信號在多普勒和距離維上具有較好的分辨率，非常適合選作外輻射源信號。

圖1 Kasami信號模糊函數(shù)圖

2.2 信號探測距離分析

由于北斗衛(wèi)星距離地面約36000km，無論是直達波還是目標(biāo)反射回波，到達地面后的信號功率都相對較低，這給外輻射源定位系統(tǒng)的微弱信號檢測造成了一定的影響。直達波信號的主要受接收機天線增益和北斗衛(wèi)星平臺發(fā)射功率的影響，而目標(biāo)反射回波還會受到目標(biāo)與觀測站之間的距離，目標(biāo)狀態(tài)，以及目標(biāo)RCS等因素的影響。目標(biāo)回波信號的信噪比SNR可以表示為

其中，D表示觀測站接收的北斗信號功率，σ表示目標(biāo)RCS，G表示天線增益，λ表示信號波長，R表示系統(tǒng)探測距離，K為玻爾茲曼常數(shù)，T0表示噪聲溫度，B為信號帶寬，F(xiàn)0表示噪聲系數(shù)。吳盤龍等分析了北斗衛(wèi)星信號在不同目標(biāo)RCS下的信噪比，結(jié)果表明目標(biāo)RCS越小，目標(biāo)距離越遠時，信噪比越差。隨著信號處理技術(shù)的不斷提高，以及北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的不斷完善，提高北斗信號發(fā)射功率的同時，增加信號積累時間，減小噪聲帶寬才是提高系統(tǒng)探測距離的有效手段。

3 時差與角度聯(lián)合的多站定位模型

外輻射源定位系統(tǒng)將北斗衛(wèi)星發(fā)射的直達波信號與目標(biāo)反射的回波信號進行無源相干處理，獲取目標(biāo)量測信息，對目標(biāo)進行定位跟蹤。由于北斗衛(wèi)星的信號時延較長，單站定位系統(tǒng)接收的信號容易間斷，需要長時間的信號積累提取目標(biāo)量測信息，且容易造成量測數(shù)據(jù)不連續(xù)，為了彌補這一缺陷，本文提出采用多接收站的定位體制，提高數(shù)據(jù)的獲取量，增加系統(tǒng)定位的穩(wěn)定性。

利用北斗衛(wèi)星信號作為外輻射源時，系統(tǒng)將北斗衛(wèi)星信號作為直達波，通過接收目標(biāo)的反射回波，進行信號相干處理，然后利用相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理算法對目標(biāo)進行定位跟蹤，多站定位模型如圖2所示。

圖2 多站外輻射源定位模型

運用圖2的定位模型，可以獲取目標(biāo)的到達角度信息（Angle of Arrival，AOA）［8］和信號的到達時間差信息（Time Difference of Arrival，TDOA）［9］，進而采用橢圓定位與測向交叉定位相結(jié)合的方式［10］，獲取目標(biāo)的位置信息。以各觀測站為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，目標(biāo)的狀態(tài)向量設(shè)為，北斗衛(wèi)星和觀測站的位置狀態(tài)實時可知，則量測信息的具體表達式如下：

AOA信息：

其中θ為目標(biāo)方位角，φ為目標(biāo)俯仰角，υθ和υφ分別為其對應(yīng)的測量誤差，運用式（3）和式（4），在多站測量的基礎(chǔ)上，就可以構(gòu)建測向交叉定位模型。

TDOA信息：

其中r為目標(biāo)到觀測站的未知距離，rt為北斗衛(wèi)星到目標(biāo)的未知距離，d表示觀測站與北斗衛(wèi)星之間的實時已知距離，υτ為測量誤差，c為型號傳播速度。對式（5）進一步推導(dǎo)可得：

運用式（6）就可以以觀測站和北斗衛(wèi)星為焦點，構(gòu)建橢圓定位模型。綜合橢圓定位模型和測向交叉定位模型就可以對目標(biāo)進行更精準(zhǔn)的定位。

4 基于最小偏度采樣的UKF算法

在第3節(jié)提出的系統(tǒng)定位模型中，觀測量與狀態(tài)量之間是非線性函數(shù)關(guān)系，因此在對目標(biāo)進行定位跟蹤的過程中，必須采用非線性濾波算法。UKF算法［11］是解決非線性濾波問題的典型算法之一，其通過確定性采樣近似的方式來逼近狀態(tài)量的特征分布，可使濾波跟蹤精度達到三階（泰勒級數(shù)展開）。但是該算法對誤差協(xié)方差矩陣的估計效果不太理想，容易造成濾波性能不穩(wěn)定，收斂速度慢的問題，不適用于實時性要求較高的外輻射源定位系統(tǒng)。因此本文對UKF算法進行改進，采用最小偏度采樣策略［12］生成Sigma點集，以提高算法的穩(wěn)定性和收斂速度。

4.1 最小偏度采樣策略

為了保證系統(tǒng)定位跟蹤過程的實時性，在獲取狀態(tài)向量分布特征的同時，要盡可能地減少采樣的Sigma點的數(shù)量，以此來降低運算的復(fù)雜度。對于n維的狀態(tài)空間來說，其特征至少需要n+1個采樣點來唯一確定，在傳統(tǒng)的UKF算法中通常采集2n+1個Sigma點，而在最小偏度采樣策略中，只需要采樣n+1個Sigma點，其中包括一個中心點。最小偏度采樣點集的生成步驟如下：

1）設(shè)初始權(quán)重為w0，0≤w0≤1；

2）計算Sigma點的權(quán)重值

3）計算迭代取值的Sigma點，首先對于一維狀態(tài)向量的情況：

其次，當(dāng)狀態(tài)向量維數(shù)為j=2，3…，n時，對應(yīng)的Sigma點為

由上述步驟可以看出，最小偏度采樣策略中獲取的Sigma點不是中心對稱分布的，而是服從軸對稱分布的，采樣點數(shù)更少，處理的復(fù)雜度更低。

4.2 改進的MSUKF定位跟蹤算法

步驟如下。

Step 1：狀態(tài)初始化

Step 2：采用最小偏度采樣策略獲取Sigma點集

由于協(xié)方差矩陣為對稱矩陣，所以U=V，進而可得：

Step 3：狀態(tài)一步預(yù)測

將獲取的Sigma點集代入狀態(tài)方程中進行非線性變換，并加權(quán)得到系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測值和預(yù)測協(xié)方差矩陣：

Step 3：量測一步預(yù)測

將獲取的Sigma點集代入狀態(tài)方程中進行非線性變換，并加權(quán)得到系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測值和預(yù)測協(xié)方差矩陣：

Step 4：濾波增益的計算

先根據(jù)狀態(tài)預(yù)測值與量測預(yù)測值計算量測協(xié)方差，以及狀態(tài)與量測的互協(xié)方差：

再計算濾波增益：

Step 5：狀態(tài)更新與協(xié)方差更新

5 仿真分析

為了驗證本文所提算法的適用性，本節(jié)采用傳統(tǒng)的EKF與UKF算法與所提算法進行仿真對比分析。根據(jù)系統(tǒng)的量測方程可以利用Fisher信息矩陣［13］求解出系統(tǒng)的定位誤差的理想下限，與各算法的定位效果進行對比，同時采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為各算法性能的評價指標(biāo)。仿真參數(shù)如表1所示。仿真時長為500s，蒙特卡洛次數(shù)為200次。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖3給出了各算法對目標(biāo)定位跟蹤的性能對比圖，從圖中可以看出，傳統(tǒng)的EKF算法在應(yīng)對強非線性系統(tǒng)的濾波處理問題時，容易出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象，性能不穩(wěn)定。對比本文所提算法與傳統(tǒng)的UKF算法可以看出，由于采用了最小偏度采樣策略，本文所提算法收斂速度快，定位跟蹤精度高，更接近于定位誤差的理想下限CRLB，能夠滿足外輻射源定位系統(tǒng)對實時性的需求。圖4給出了本文所提算法對目標(biāo)進行定位跟蹤的軌跡與目標(biāo)真實運動軌跡的對比圖，可以看出，本文所提算法的定位跟蹤效果還是比較穩(wěn)定的。

圖3 不同算法對目標(biāo)定位跟蹤的效果

圖4 目標(biāo)定位跟蹤的軌跡對比

6 結(jié)語

北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)的成功建成，給我國各領(lǐng)域發(fā)展帶來了新的契機。本文在此背景下提出了基于北斗衛(wèi)星信號的多站外輻射源定位系統(tǒng)，分析了北斗衛(wèi)星信號作為外輻射源的優(yōu)越性能，給出了系統(tǒng)的定位原理。針對外輻射源定位系統(tǒng)對濾波跟蹤實時性的較高要求，提出了采用最小偏度采樣的UKF算法。仿真結(jié)果表明，該算法能有效地處理非線性系統(tǒng)的定位跟蹤問題，且具有較快的濾波收斂速度，能夠滿足基于北斗衛(wèi)星信號的外輻射源定位系統(tǒng)對實時性的需求。