黃 攀 李勝波 胡遠(yuǎn)新 羅智陽(yáng)

（陸軍勤務(wù)學(xué)院 重慶 401311）

1 引言

當(dāng)代的戰(zhàn)爭(zhēng)基本都是局部戰(zhàn)爭(zhēng)，隨著信息化時(shí)代的不斷進(jìn)步，各種高精尖技術(shù)在戰(zhàn)場(chǎng)得到廣泛運(yùn)用。由于大量高新武器裝備快速投入戰(zhàn)場(chǎng)，戰(zhàn)爭(zhēng)往往在不知不覺(jué)間突然爆發(fā)并伴隨著毀滅性打擊，讓人感到措手不及。近年來(lái)，世界各地爆發(fā)的局部戰(zhàn)爭(zhēng)都在警示我們，無(wú)論是大仗小仗，首先都要打保障。軍事后勤已經(jīng)成為影響戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的一個(gè)重要因素，也是贏得戰(zhàn)略競(jìng)爭(zhēng)主動(dòng)的重要支撐。軍事工程是當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)的一個(gè)基礎(chǔ)平臺(tái)，戰(zhàn)爭(zhēng)越來(lái)越離不開(kāi)軍事工程搶建的保障，為了提高部隊(duì)作戰(zhàn)能力，保證做到“能打仗，打勝仗”，必須重視軍事工程搶建在當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的重要作用。黨的十八大以來(lái)，習(xí)主席圍繞建設(shè)強(qiáng)大的現(xiàn)代化后勤作出一系列重要論述和決策部署。軍事工程搶建就是現(xiàn)代化軍事后勤建設(shè)的其中一個(gè)重要任務(wù)。在軍事工程搶建過(guò)程中，工期時(shí)限要求比平時(shí)高，各項(xiàng)任務(wù)不得不平行交織，晝夜連續(xù)不間斷施工，資源配置情況錯(cuò)綜復(fù)雜。通過(guò)對(duì)軍事工程搶建的所需資源進(jìn)行時(shí)間、空間上的科學(xué)配置，對(duì)縮短戰(zhàn)時(shí)工程搶建工期，提高資源配置效益意義重大。

資源優(yōu)化配置旨在合理配置項(xiàng)目資源，提高資源利用率，確保項(xiàng)目按時(shí)完工。工程進(jìn)度和資源配置二者相互影響，密不可分。資源配置不合理會(huì)導(dǎo)致工程項(xiàng)目無(wú)法按預(yù)定計(jì)劃進(jìn)行，最終導(dǎo)致工期延誤。合理的工序安排和進(jìn)度計(jì)劃不僅可以縮短工期，也可以提高資源的利用率。針對(duì)資源優(yōu)化問(wèn)題，許多科學(xué)家分別進(jìn)行了研究，并針對(duì)不同的問(wèn)題提出了相應(yīng)的模型和解決方案。

杜學(xué)美等［1］建立了工期、成本、質(zhì)量、安全四目標(biāo)優(yōu)化的模型，運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行求解，驗(yàn)證了模型的合理性和算法的有效性。邱惠［2］提出了網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃優(yōu)化模型，并運(yùn)用PSO-PERT算法進(jìn)行求解。邱幸運(yùn)［3］建立了工程項(xiàng)目多目標(biāo)優(yōu)化模型，探討了量子粒子群算法在求解這種模型中的實(shí)現(xiàn)技術(shù)。錢(qián)學(xué)艷［4］等運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行了工程項(xiàng)目的五目標(biāo)模型的求解。蘇振裕［5］在《python最優(yōu)化算法實(shí)戰(zhàn)》中詳細(xì)地講解了粒子群算法的python代碼，把利用編程解決基于粒子群算法的資源優(yōu)化進(jìn)行了實(shí)踐。王紅衛(wèi)等［6］對(duì)資源協(xié)調(diào)與優(yōu)化的最新研究成果進(jìn)行了分析和研究。布青雄［7］對(duì)工程施工定量計(jì)劃與控制方法進(jìn)行了總結(jié)，為施工過(guò)程的量化研究提供了理論依據(jù)。

為了解決軍事工程搶建中的工期和資源配置綜合優(yōu)化的問(wèn)題，在前人進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，將量子粒子群引入到軍事工程搶建項(xiàng)目工期—資源優(yōu)化配置問(wèn)題中，同時(shí)進(jìn)行工期固定—資源均衡”問(wèn)題和“資源有限—工期最短”問(wèn)題的優(yōu)化，為解決軍事工程搶建項(xiàng)目工期—資源優(yōu)化配置問(wèn)題提供一種全新的思路和參考。

2 項(xiàng)目特點(diǎn)和主要影響因素

2.1 軍事工程搶建項(xiàng)目特點(diǎn)

軍事工程搶建項(xiàng)目與平時(shí)軍事工程建設(shè)項(xiàng)目和地方一般工程項(xiàng)目相比較，在進(jìn)度、成本、質(zhì)量等目標(biāo)要求方面主要呈現(xiàn)以下特點(diǎn)。

1）進(jìn)度。普通工程項(xiàng)目是按照《全國(guó)統(tǒng)一建筑安裝工程工期定額》進(jìn)行制定的。而該定額是依據(jù)國(guó)家的有關(guān)質(zhì)量、施工、驗(yàn)收的標(biāo)準(zhǔn)，在正常、合理地進(jìn)行組織施工、考慮企業(yè)平均的技術(shù)能力和管理水平來(lái)修訂的。而古語(yǔ)有云：兵貴神速。如果按照定額制定工期，按部就班施工不能滿足軍事工程搶建的工期要求。軍事工程搶建項(xiàng)目可以晝夜加班，在最快的速度下完工。

2）成本范圍寬泛。普通工程項(xiàng)目是以營(yíng)利為目的，要進(jìn)行精細(xì)的費(fèi)用估算和費(fèi)用計(jì)劃，并在實(shí)際進(jìn)程中對(duì)費(fèi)用進(jìn)行控制，以達(dá)到利潤(rùn)最大化。因?yàn)檐娛鹿こ虛尳?xiàng)目都是以滿足戰(zhàn)場(chǎng)需求為最高目標(biāo)，對(duì)費(fèi)效比要求不是特別高，只要不是非常不合理的費(fèi)用支出都可以接受。

3）質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)具體。在軍事工程搶建項(xiàng)目中，迫于軍事工程搶建任務(wù)的時(shí)效要求，就不能用一般的施工質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量。也就是說(shuō)，針對(duì)相同的工程項(xiàng)目，它的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)不用滿足一般的施工質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，只要其能夠滿足打仗所需的戰(zhàn)時(shí)保障需要，或者能夠滿足指戰(zhàn)員、武器、裝備、器材的戰(zhàn)時(shí)保障需求或者其戰(zhàn)技術(shù)指標(biāo)即可。

2.2 軍事工程搶建項(xiàng)目主要影響因素

由于軍事工程搶建任務(wù)時(shí)間緊，為了加快建設(shè)進(jìn)度，在資源充足、技術(shù)條件可行的情況下需要連續(xù)不間斷施工，所以，影響軍事工程搶建工期—資源綜合優(yōu)化的因素主要有以下幾個(gè)方面：

1）人力資源。人力資源是包括參與整個(gè)軍事工程搶建項(xiàng)目的設(shè)計(jì)、施工、監(jiān)理、管理、監(jiān)管等各方人員的一個(gè)整體概念。項(xiàng)目的設(shè)計(jì)是否合理，施工人員安排是否高效，監(jiān)理、管理、監(jiān)管是否到位都會(huì)對(duì)項(xiàng)目建設(shè)的工期產(chǎn)生影響。

2）財(cái)力資源。財(cái)力資源是整個(gè)軍事工程搶建項(xiàng)目實(shí)施的過(guò)程需要的各種資金。資金是否能及時(shí)到位也是影響項(xiàng)目建設(shè)的重要因素。

3）物力資源。物力資源是包括需要項(xiàng)目建設(shè)的各種原材料、機(jī)械、設(shè)備等。各種原材料、機(jī)械、設(shè)備質(zhì)量是否合格、狀況是否良好也會(huì)影響工程建設(shè)進(jìn)度。

4）自然力資源。自然力資源是軍事工程搶建項(xiàng)目所處的自然環(huán)境，包括地質(zhì)條件、建設(shè)期間的氣候狀況等。如果地質(zhì)條件和天氣狀況不好，也會(huì)影響工程建設(shè)的進(jìn)度。

5）運(yùn)力資源。運(yùn)力資源包括原材料、機(jī)械設(shè)備、人員的進(jìn)出場(chǎng)所需的道路、運(yùn)輸車(chē)輛等。建設(shè)所需各種物力資源能否按時(shí)進(jìn)出場(chǎng)也影響著工程建設(shè)的進(jìn)度。

6）技術(shù)資源。技術(shù)資源是在項(xiàng)目建設(shè)過(guò)程中為了提高建設(shè)效率所需要使用的各種先進(jìn)施工技術(shù)。如果能使用先進(jìn)的施工技術(shù)，提高施工進(jìn)度，也就可以縮短工期，反之則會(huì)延遲工期。

7）空間資源?？臻g資源是在工程建設(shè)過(guò)程中需要的人員活動(dòng)空間、原材料堆放空間、機(jī)械設(shè)備的操作空間等等，如果這些空間之間產(chǎn)生干涉和擁擠，不僅會(huì)帶來(lái)安全隱患也會(huì)影響建設(shè)進(jìn)程。

3 軍事工程搶建工期—資源綜合優(yōu)化模型構(gòu)建

3.1 模型假設(shè)

軍事工程搶建任務(wù)工期—資源綜合優(yōu)化問(wèn)題相關(guān)的制約因素眾多，為了方便建立優(yōu)化模型，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行定量分析研究，與此同時(shí)，又能夠盡可能地還原問(wèn)題的實(shí)際情況，對(duì)構(gòu)建模型的相關(guān)條件進(jìn)行假設(shè)如下。

1）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃里面的每種工序都是連續(xù)的，沒(méi)有中斷的情況。

2）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃里面的每種工序的持續(xù)時(shí)間均為非負(fù)整數(shù)。

3）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃里面的每種工序的資源需求量都是可以進(jìn)行量化的合理非負(fù)整數(shù)。

4）每種工序的先后關(guān)系都已經(jīng)明確并且固定不變。

5）執(zhí)行活動(dòng)所需要的資源供應(yīng)充足。

6）彈性空間干涉在一定程度上是允許的。

7）項(xiàng)目建設(shè)過(guò)程中沒(méi)有設(shè)計(jì)變更。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

軍事工程搶建任務(wù)工期—資源綜合優(yōu)化問(wèn)題的總目標(biāo)是得到最佳工期和最佳資源配置方案，所以該問(wèn)題是一個(gè)雙目標(biāo)綜合優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)為

3.3 模型構(gòu)建

分別就“工期固定—資源均衡”問(wèn)題和“資源有限—工期最短”問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。

1）“資源有限—工期最短”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：

Tmt表示最小工期時(shí)間，T表示時(shí)間間隙，j表示活動(dòng)，N表示活動(dòng)數(shù)，Aij表示活動(dòng)i，j之間的工序關(guān)系，dj表示活動(dòng)j的工期。

2）“工期固定—資源均衡”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：

其中：δ2為資源優(yōu)化方差，T為工程項(xiàng)目總工期，R為第t天的資源需用量，Rm為資源使用的平均強(qiáng)度。

4 量子粒子群優(yōu)化算法

4.1 量子粒子群優(yōu)化算法基本原理

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）也可以稱(chēng)之為粒子群算法、微粒群算法、或者微粒群優(yōu)化算法。是Eberhart博士和kennedy博士［8～9］于1995年通過(guò)模擬鳥(niǎo)類(lèi)的攝食行為，提出了一種基于群體合作的隨機(jī)算法。對(duì)于粒子群優(yōu)化算法（PSO），由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)得到了廣泛應(yīng)用。但是這個(gè)算法有一個(gè)缺點(diǎn)，一些函數(shù)容易陷入局部最優(yōu)解，早熟而找不到真正的最優(yōu)解。對(duì)此，Sun Jun等［10］在2005年提出了量子粒子群優(yōu)化算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QP?SO）。通過(guò)量子力學(xué)的角度對(duì)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，假設(shè)每個(gè)粒子在收斂的過(guò)程中都有量子特性，使得粒子局部搜索能力大大提高，不再受位置和速度的限制，克服了量子粒子群容易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。劉鑫淼［11］詳細(xì)論述了改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)過(guò)程如下。

把波函數(shù)X（Ψ，t）運(yùn)用到量子粒子群算法之中，用該函數(shù)來(lái)描述粒子在尋優(yōu)過(guò)程中出現(xiàn)在空間中各個(gè)位置的概率和運(yùn)動(dòng)的態(tài)勢(shì)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中，L=1/β=?/mγ，表示特征長(zhǎng)度；Y=X-p，表示坐標(biāo)變換。在空間中尋優(yōu)的粒子i在j維搜索空間的坐標(biāo)進(jìn)化方程為

引入平均最好位置c（t），用來(lái)對(duì)粒子位置進(jìn)行改進(jìn)，其數(shù)學(xué)表示如下：

再對(duì)平均最佳位置c(t)進(jìn)行改進(jìn)，把比例為θ的粒子作為精英粒子。改進(jìn)后的平均最佳位置c'(t)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其改進(jìn)后的量子粒子群優(yōu)化算法的公式如下：

4.2 量子粒子群算法流程

具體步驟如下：

1）設(shè)置初始參數(shù)值N、M和Tmax以產(chǎn)生原始粒子種群；

2）確定算法是否可以終止。如果滿足條件，那么就把種群的最優(yōu)值Gbest的位置作為算法的解，然后結(jié)束運(yùn)行，如果不滿足，就繼續(xù)運(yùn)行；

3）評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度，與此同時(shí)，更新每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)值Pbest和總體最優(yōu)值Gbest并記錄其位置；

4）所有粒子按Pbest排序；

5）將前面的N個(gè)粒子當(dāng)作粒子群中的優(yōu)秀粒子，并根據(jù)式（9）計(jì)算平均最佳位置c'(t)；

6）根據(jù)式（10）更新粒子數(shù)；

7）轉(zhuǎn)步驟2）。

具體算法流程圖見(jiàn)圖1。

圖1 量子粒子群算法流程圖

5 工期—資源綜合優(yōu)化模型的QPSO算法設(shè)計(jì)

5.1 編碼設(shè)計(jì)及初始化圖

編碼設(shè)計(jì)是求解工期—資源綜合優(yōu)化模型中的一個(gè)重要步驟，編碼的目的是把問(wèn)題的所有可能的解空間放在量子粒子群（QPSO）搜索空間中，通過(guò)QPSO求解問(wèn)題。在工期—資源綜合優(yōu)化模型中，假設(shè)有n個(gè)工序活動(dòng)，每種工序活動(dòng)都有相對(duì)應(yīng)的資源需求，那么X的解空間就是一個(gè)2n維的空間，而x就是2n維空間中的一個(gè)粒子。每一個(gè)粒子就代表了一種方案，設(shè)置m個(gè)這樣的粒子，也就是種群規(guī)模為m，問(wèn)題就成為了m個(gè)粒子在2n維空間中尋找最優(yōu)工期和最優(yōu)資源配置方案的問(wèn)題。xi=［x1，x2，…，xn，xn+1，…，x2n］，x1～xn表示n種工序?qū)?yīng)的實(shí)際開(kāi)始時(shí)間，xn+1～x2n表示n種工序?qū)?yīng)資源需求量。第j個(gè)粒子的位置初始值就可以這樣表示：xj（0）=［x1，j（0），…，x2n，j（0）］。在滿足約束條件的情況下給出隨機(jī)初始粒子速度vj（0）=［v1，j（0），…，v2n，j（0）］。

5.2 評(píng)價(jià)函數(shù)

根據(jù)具體的工程項(xiàng)目的工期—資源綜合優(yōu)化目標(biāo)，為了對(duì)方案的優(yōu)劣性進(jìn)行評(píng)價(jià)，將式（3）作為評(píng)價(jià)函數(shù)，然后根據(jù)每個(gè)粒子的具體坐標(biāo)通過(guò)式（3）計(jì)算該粒子的解。

5.3 收斂條件

通過(guò)收斂條件可以判斷當(dāng)前的解是否是最優(yōu)解，這是量子粒子群算法的其中一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。Fans van den Bergh在他2002年的博士論文《微粒群優(yōu)化算法分子》中給出了一種微粒群優(yōu)化算法的收斂定義［12］：設(shè)微粒群中某微粒在t時(shí)刻的位置為x（t），p為整個(gè)搜索空間內(nèi)的某任意位置，那么微粒群收斂的定義如下：。

定義表明PSO算法的收斂性最終指向了粒子在搜索范圍內(nèi)的固定位置P，F(xiàn)ans van den Bergh也指出了群中所有粒子最終都到達(dá)了這個(gè)位置。PSO的歷史最優(yōu)解gbest對(duì)應(yīng)等級(jí)是迭代信息T的函數(shù)；Gbest（T）趨近于一個(gè)固定值，Gbest隨T的變化而變化。

所以我們?yōu)檫M(jìn)一步的收斂建立了一個(gè)條件：假設(shè)ε是收斂的精度。如果，對(duì)于一個(gè)確定的ε，存在一個(gè)T，使不等式?t∈{t≥T}，|gbest(t)-gbest(T)|<ε都是成立的，那么我們可以認(rèn)為該算法在T時(shí)間或者T代收斂，而Gbes（tT）是這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。

6 案例分析

模型和算法在python3.8編程環(huán)境，Pycharm2020.3.3軟件上編譯。算例實(shí)驗(yàn)在中央處理器（central processing unit，CPU）主頻2.30G赫茲、內(nèi)存16G、64位操作系統(tǒng)配置的個(gè)人計(jì)算機(jī)上運(yùn)行實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)以某軍事工程搶建項(xiàng)目中的土石方、道路、給排水、電氣等工程為例，該項(xiàng)目的需求資源主要是人力、材料、機(jī)械設(shè)備，運(yùn)用層次分析法確定各種資源的權(quán)重為w=［0.30，0.35，0.35］。已知初始數(shù)據(jù)如表1所示，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃如圖2所示。

表1 初始數(shù)據(jù)表

圖2 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

為了便于計(jì)算，應(yīng)該將勞動(dòng)力、材料、機(jī)械設(shè)備等資源數(shù)字化、標(biāo)準(zhǔn)化。該工程項(xiàng)目共有16道工序，要求在工期最短的情況下，使得資源利用均衡值最小。本文根據(jù)工期—資源綜合優(yōu)化模型的量子粒子群算法流程，對(duì)該工程項(xiàng)目進(jìn)行初始化，并進(jìn)行工期和資源均衡優(yōu)化計(jì)算；設(shè)置粒子群的初始維數(shù)為N=32，粒子數(shù)M=100，最大迭代數(shù)Tmax=100。每個(gè)粒子都是一個(gè)由16個(gè)工序組成的工序排序方案和對(duì)應(yīng)的資源分配方法；每次迭代都可以在生成的100個(gè)粒子中選出一個(gè)工期滿足要求，資源均衡值最小，即式（3）中的L最小的粒子，也就可以得到目標(biāo)函數(shù)值L、工期、資源均衡值和粒子迭代次數(shù)的變化情況。本文通過(guò)python3.8編程計(jì)算，得到了L函數(shù)的目標(biāo)值和粒子迭代次數(shù)的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 QPSO目標(biāo)函數(shù)圖

7 結(jié)語(yǔ)

本文建立了工程搶建工期—資源優(yōu)化配置模型，分析了其中重要的相關(guān)限制因素，運(yùn)用量子粒子群算法求解資源配置方案，實(shí)現(xiàn)工期最小化、資源利用率的最優(yōu)化，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型和算法的有效性、可行性?？梢杂行岣吖こ虛尳ǖ男?，幫助領(lǐng)導(dǎo)進(jìn)行科學(xué)合理地決策，具有一定的實(shí)踐意義。