次吉拉姆，賈蒲云，齊藤岳，羅紅英

（西藏農(nóng)牧學(xué)院 水利土木工程學(xué)院，西藏 林芝 860000）

西藏自治區(qū)位于青藏高原西南部，與印度等多個(gè)國(guó)家相鄰。受地理?xiàng)l件的限制，西藏地區(qū)的經(jīng)濟(jì)一直處于較為落后的水平，但與其它省份相比較，西藏地區(qū)蘊(yùn)藏著豐富的各類(lèi)資源，尤其是水資源[1-2]。根據(jù)《中華人民共和國(guó)水法》中的法律條文規(guī)定，國(guó)家厲行節(jié)約用水，大力推行節(jié)約用水措施，發(fā)展節(jié)水經(jīng)濟(jì)型農(nóng)業(yè)，建立節(jié)水經(jīng)濟(jì)型社會(huì)，而所有這些都得必須以實(shí)行節(jié)水的計(jì)量、有效提高水資源的使用為前提。精確的水量計(jì)算可以為灌區(qū)用水提供科學(xué)依據(jù)，能實(shí)現(xiàn)水資源的高效利用，提高灌區(qū)的科學(xué)化管理水平。

在水利水電工程的運(yùn)行管理中，對(duì)薄壁堰的水力特性分析主要包括判別水流過(guò)閘的形式、流態(tài)以及流量的計(jì)算，若是對(duì)堰出流的水力特性分析解決不好，將會(huì)影響水利建筑物的正常運(yùn)行，甚至?xí)＜暗缴嫌蔚貐^(qū)人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全[3-5]，這種分析不僅對(duì)閘堰的水力計(jì)算理論具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，而且對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用方面具有重要的意義。對(duì)于堰出流的流量計(jì)算分析涉及兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是堰出流流態(tài)的判別問(wèn)題[6-7]，二是堰出流綜合流量系數(shù)的確定問(wèn)題[7-11]。關(guān)于這方面國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者作了深入研究，其中不乏一些具有很高理論價(jià)值的研究思想，但是這些研究大多數(shù)僅僅局限于某個(gè)工程的研究，并沒(méi)有形成統(tǒng)一的理論體系，并且有些理論概念模糊不清，所以大部分研究的成果不具有通用性，往往只是特例。

因此，本研究結(jié)合上述不足，以標(biāo)準(zhǔn)直角三角形薄壁堰為研究對(duì)象，以多功能水力試驗(yàn)平臺(tái)——變坡型玻璃水槽為載體，系統(tǒng)研究不同流量下堰上水頭值的變化規(guī)律，旨在得到適用于海拔3000m地區(qū)三角形薄壁堰的流量公式，對(duì)三角形薄壁堰流量公式系數(shù)進(jìn)行修正，以對(duì)三角形薄壁堰流量公式計(jì)算體系予以補(bǔ)充和完善，與此同時(shí)對(duì)高原環(huán)境下三角形薄壁堰水力特性研究提供理論依據(jù)和指導(dǎo)作用。

1 三角型薄壁堰模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

如圖1所示，水槽長(zhǎng)度為30m，凈寬1m，凈高0.7m。承重結(jié)構(gòu)采用250mm×150mm×12mm的矩型鋼管作為主梁支撐，主梁之間用同規(guī)格的鋼管焊接;水槽玻璃安裝均采用厚度為12mm鋼化玻璃，有利于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中直接讀取數(shù)據(jù)，為實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行節(jié)約時(shí)間。三角型薄壁堰垂直于水流方向的缺口角度為90°，薄壁堰的尺寸：堰寬990mm、堰高500mm、堰口至堰頂?shù)母叨葹?35mm。堰型尺寸是根據(jù)水槽的尺寸所設(shè)計(jì)的，三角堰與水槽之間采用1mm厚的玻璃膠粘固。堰身采用不銹鋼制作，可以有效承受水流的沖擊力。堰口邊緣處進(jìn)行打磨，有利于水流從堰口射出。

圖1 三角型薄壁堰模型圖

1.2 試驗(yàn)原理

流通順暢的玻璃水槽內(nèi)流量越大，液位就越高；流量越小，液位就越低。通過(guò)測(cè)量出來(lái)的水位計(jì)算出過(guò)堰流量。普通明渠內(nèi)流量與水位之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，受渠道的坡降比和表面的糙度影響。若在玻璃水槽內(nèi)安裝量水堰，會(huì)產(chǎn)生節(jié)流作用，使渠道內(nèi)的流量與液位有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在本次試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)使用流量控制系統(tǒng)（DCMS）來(lái)設(shè)定目標(biāo)流量，待實(shí)際流量值等于目標(biāo)流量值之后，使用LS300-A形便攜式流速測(cè)算儀來(lái)測(cè)試三個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)的斷面流速、使用水位測(cè)針測(cè)量堰上水頭、使用粒子成像測(cè)速系統(tǒng)（PIV）得出速度場(chǎng)云圖，最終得出流量與堰上水頭之間的函數(shù)關(guān)系。

1.3 試驗(yàn)分析

所測(cè)堰上水頭數(shù)據(jù)處理與分析，與所測(cè)斷面流速數(shù)據(jù)處理與分析的方法相同，通過(guò)計(jì)算相對(duì)誤差的方法對(duì)所測(cè)堰上水頭值進(jìn)行分析與處理。最終計(jì)算得到的誤差分析數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 水頭值數(shù)據(jù)誤差分析表

由水頭值數(shù)據(jù)誤差分析表可知，實(shí)測(cè)水頭值與目標(biāo)水頭值之間的最大相對(duì)誤差沒(méi)超過(guò)5%，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)所測(cè)水頭值可以使用。最終試驗(yàn)所測(cè)水頭值數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 不同工況下堰頂水頭值數(shù)據(jù)

2 直接擬合流量公式

2.1 三角堰流量公式推導(dǎo)

經(jīng)過(guò)上一節(jié)數(shù)據(jù)處理與對(duì)比分析，驗(yàn)證了試驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。從以前的研究中可以發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直角三角堰過(guò)堰流量Q與堰上水頭H之間存在函數(shù)關(guān)系，而且經(jīng)總結(jié)共有三個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式分別為

但是這三個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式都是在平原地區(qū)推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于在高海拔地區(qū)所做的本次試驗(yàn)，這些公式的中流量系數(shù)是否仍為原值，我們不能確定，所以我們用通過(guò)試驗(yàn)所測(cè)的流量和堰上水頭值來(lái)反向推導(dǎo)流量系數(shù)。

對(duì)公式：

兩邊取對(duì)數(shù)，則：

令：

則變成直線函數(shù)：

根據(jù)直線擬合公式：

由于x，y分別是水頭、流量的對(duì)數(shù)值，所以在進(jìn)行上式的計(jì)算時(shí)，必須先計(jì)算出xi，Σxiyi，Σyi的值。最終曲線擬合數(shù)據(jù)計(jì)算見(jiàn)表3。

表3 曲線擬合數(shù)據(jù)計(jì)算表

把表中的計(jì)算值對(duì)應(yīng)代入上面式（8）、（9）求解得式（10）、（11）：

得a＝0.3508741315441，t＝2.5，由于a＝InC，得C＝1.420，所以通過(guò)使用本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出來(lái)的三角形薄壁堰的流量公式為：

注意式中的單位：流量Q為L(zhǎng)/S，水頭H為m。

2.2 擬合公式誤差分析

用最小二乘法擬合出來(lái)的三角形薄壁堰的流量公式Q＝1.420H2.5的擬合效果是好是壞我們不能確定，但是可以用殘差來(lái)衡量，殘差的平方和越小說(shuō)明擬合效果越好。設(shè)Qi為實(shí)測(cè)流量，Qi’為用公式求出的流量，則ei＝（Qi-Qi’）稱(chēng)為殘差，殘差的平方和（Σei2）的大小是衡量公式擬合好壞的重要標(biāo)志，當(dāng)然（Σei2）越小越好。具體殘值求解數(shù)據(jù)計(jì)算見(jiàn)表4。

由表4可知Σ（ei2）＝0.00000118，殘差平方和很小，所以曲線擬合效果很好。

表4 殘值求解數(shù)據(jù)計(jì)算表

2.3 相關(guān)性分析

通過(guò)計(jì)算殘差的方法來(lái)驗(yàn)證曲線擬合效果的好壞，這樣的驗(yàn)證方法太過(guò)單一，下面我們通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r來(lái)再次驗(yàn)證擬合公式的精確度。

計(jì)算相關(guān)系數(shù)r

式中：

令x0=xi-x，y0=yi-y，則公式（13）可變?yōu)椋?/p>

把表中的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式（16）中：

求出的相關(guān)系數(shù)r=0.9928已非常接近1，說(shuō)明用最小二乘法擬合出的流量公式很好，出錯(cuò)的概率很小，即實(shí)測(cè)的水頭——流量的點(diǎn)（Hi，Qi）幾乎全部落在曲線Q＝1.420H2.5上。查相關(guān)系數(shù)顯著性檢查表，當(dāng)N=10，α=0.001時(shí)滿足要求的相關(guān)系數(shù)r=0.823，我們計(jì)算出來(lái)的相關(guān)系數(shù)r=0.9928，遠(yuǎn)大于0.823，說(shuō)明擬合的公式精度很高。最終相關(guān)系數(shù)計(jì)算表由表5所示。

2.4 兩種流量公式量水精度對(duì)比

表6給出了采用以上兩種流量公式計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量的對(duì)比，從表中可以看出，用公式（2）、（3）計(jì)算過(guò)堰流量與實(shí)際流量的最大誤差是3.18%，最小誤差是0.01%，平均誤差為1.35%。利用直接擬合流量公式（12）計(jì)算出的流量與實(shí)際流量的最大誤差3.75%，最小誤差0.56，平均誤差為1.71%。最終相對(duì)誤差計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)表6。

由圖2可看出，理論流量公式和擬合流量公式的精度都比較高，公式（2）、（3）測(cè)流誤差均分布在5%的誤差線以?xún)?nèi)；公式（12）直接擬合流量公式相對(duì)誤差也在5%以?xún)?nèi)；這兩種公式誤差均在明渠測(cè)流要求誤差內(nèi)。因此，流量公式的使用應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中按需要進(jìn)行選擇。

3 流量系數(shù)的計(jì)算

高實(shí)用堰的研究比較成熟，流量系數(shù)的計(jì)算比較穩(wěn)定；低實(shí)用堰的流量系數(shù)，因其影響因素較多，計(jì)算比較復(fù)雜。

根據(jù)《水力計(jì)算手冊(cè)》[12]第二版，三角形薄壁堰流量計(jì)算公式：

式中：Q為過(guò)堰流量；Ce為流量系數(shù)；he為有效堰頂水頭，he=h+Kh，h為實(shí)測(cè)堰頂水頭，Kh為水頭修正值，取值為0.00085m；θ為三角形缺口夾角。運(yùn)用該式所限定的三個(gè)條件：θ=90°，模形試驗(yàn)完全符合。因此，本試驗(yàn)中該公式仍然使用，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入上述公式可以得到不同堰高水頭下測(cè)定的流量系數(shù)，具體數(shù)值見(jiàn)表7。

表7 不同堰高水頭下的流量系數(shù)計(jì)算表

如圖3，當(dāng)堰高位于0.177-0.205m時(shí)，流量系數(shù)隨堰高的增大而增大；當(dāng)堰高位于0.205-0.212m時(shí)，流量系數(shù)隨堰高的增大而減??；當(dāng)堰高位于0.212-0.234m時(shí)，流量系數(shù)又隨堰高的增大而增大。當(dāng)堰高等于0.205m時(shí)，流量系數(shù)為最大值；當(dāng)堰高等于0.212m時(shí)，流量系數(shù)為最小值。

圖3 流量系數(shù)隨堰高變化曲線圖

4 結(jié)論

本文通過(guò)理論分析得出自由出流狀態(tài)下，三角形薄壁堰過(guò)堰流量系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)式。其中，這種流量公式都是基于上游水深的函數(shù)，因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)量水流時(shí)，僅知堰前上游水深，通過(guò)試驗(yàn)得到結(jié)論如下：

（1）本文通過(guò)對(duì)原公式中的流量系數(shù)Ce用直接擬合方法，得出三角形薄壁堰過(guò)堰流量計(jì)算公式，結(jié)合數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，得出三角形薄壁堰過(guò)堰流量與堰前水頭和堰高間呈現(xiàn)較好的非線性關(guān)系，用直接擬合法得出流量公式經(jīng)驗(yàn)式，相關(guān)系數(shù)較高，對(duì)于一般工程應(yīng)用較為方便。

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算出流量，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式和修正過(guò)的流量公式計(jì)算過(guò)堰流量，兩種公式得到的流量基本相同。說(shuō)明修正系數(shù)后的三角形薄壁堰流量公式對(duì)適當(dāng)?shù)亓克叩难芯烤哂袑?shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（3）通過(guò)理論公式直接擬合流量公式計(jì)算得到的相對(duì)誤差都在5%以?xún)?nèi)，這兩種公式誤差均在明渠測(cè)流要求誤差內(nèi)。因此，流量公式的使用應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中按需要進(jìn)行選擇。