黑龍江省農(nóng)業(yè)機(jī)械試驗(yàn)鑒定站 山東天凱中銳機(jī)械科技有限公司

□ 李曉東 李卓 □ 何 欣

在對(duì)金屬材料特性參量測(cè)量時(shí)，不管方法和儀器設(shè)備如何完善，其測(cè)量結(jié)果始終存在著不確定性。這種不確定性，長(zhǎng)期以來(lái)是用誤差來(lái)描述的。它被定義為測(cè)量值與被測(cè)量值的真值之差。然而，對(duì)于材料的特性參量，真值是無(wú)法知曉的。此時(shí)誤差不能準(zhǔn)確得到，在應(yīng)用中往往用近似真值（或稱最佳值）來(lái)代替，而近似真值本身就具有不確定度。所謂不確定度就是表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。因此，在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)可同時(shí)給出測(cè)量不確定度，以確定測(cè)量結(jié)果的可信程度，這樣附有測(cè)量不確定度的測(cè)量結(jié)果才完整并具有實(shí)際意義。

測(cè)量的水平和質(zhì)量一般用測(cè)量不確定度來(lái)評(píng)價(jià)。不確定度越小，測(cè)得值對(duì)真值偏離越小，測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量越高；不確定度越大，測(cè)得值對(duì)真值偏離越大，測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量越低。測(cè)量不確定度是測(cè)量質(zhì)量一個(gè)極其重要的指標(biāo)，其廣泛應(yīng)用于計(jì)量、標(biāo)準(zhǔn)、認(rèn)可認(rèn)證、質(zhì)量監(jiān)督等部門(mén)?？梢?jiàn)，對(duì)測(cè)量不確定度的研究、宣貫和實(shí)施具有極為重要意義。筆者以金屬材料拉伸試驗(yàn)為例，對(duì)金屬材料抗拉強(qiáng)度檢測(cè)結(jié)果測(cè)量不確定度評(píng)定方法作一介紹。

一、試驗(yàn)材料與試驗(yàn)方法

1.測(cè)量方法：依據(jù)GB/T 228 金屬拉伸試驗(yàn)方法；

2.環(huán)境條件：本次試驗(yàn)溫度26℃±2℃，相對(duì)濕度≤80%；

3.測(cè)量?jī)x器：200kN液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，示值相對(duì)最大允許誤差±1%；

4.被測(cè)對(duì)象：圓柱形拉伸試樣標(biāo)稱直徑為10.00mm，用0—25mm的外徑千分尺（計(jì)量檢定為1級(jí)）測(cè)量；標(biāo)距50 mm，是用0—150mm的電子數(shù)顯卡尺（計(jì)量檢定合格）測(cè)量。該材料是QT600－3，具有較高的強(qiáng)度、硬度、耐磨性和一定的塑性和韌性?；瘜W(xué)成分（均為百分 比）：C:3.2；Si:2.6；Mn:0.3；P:＜0.1；S:0.04。

5.測(cè)量過(guò)程：依據(jù)GB/T 228，在規(guī)定環(huán)境條件下（包括液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)處于受控狀態(tài)），對(duì)試樣在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的加載速度（150mm/min）下，施加軸向拉力，測(cè)試其試樣的最大力，最后通過(guò)計(jì)算得到Rm。

二、建立數(shù)學(xué)模型

依據(jù)GB/T 228標(biāo)準(zhǔn)，在溫度和其他條件不變時(shí)，抗拉強(qiáng)度可表示為：

式中：

Rm——抗拉強(qiáng)度，MPa

S0——試樣原始橫截面積，mm2

Fm——最大力,N

按不確定度的傳播法則，經(jīng)計(jì)算，合成后的抗拉強(qiáng)度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度按下式計(jì)算：

式中：

uc，rel（Rm）——合成后的抗拉強(qiáng)度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

urel(F)——試驗(yàn)力值測(cè)量引入的不確定度分量；

urel(d)——試樣尺寸（直徑）測(cè)量引入的不確定度分量；

urel，rou——數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。

三、測(cè)量不確定度來(lái)源的分析

抗拉強(qiáng)度測(cè)量不確定度的分量主要來(lái)源于以下幾個(gè)方面：試樣尺寸（直徑）測(cè)量引入的不確定度分量urel(d)、試驗(yàn)力值測(cè)量引入的不確定度分量urel(F)、數(shù)值修約引入的不確定度分量urel，rou、常數(shù)舍入誤差引入的不確定度分量、溫度變化引入的不確定度分量、應(yīng)變率引入的不確定度分量等。考慮到常數(shù)舍入可精確到所需要的精度及溫度和應(yīng)變率的變化可以忽略不計(jì)，則主要影響量可只考慮urel(d)、urel(F)和urel，rou。

四、測(cè)量不確定度分量的評(píng)定

1.試樣尺寸測(cè)量引入的不確定度分量urel(d)的評(píng)定

試樣尺寸測(cè)量的不確定度分量有兩部分組成：測(cè)量試樣原始直徑d所用千分尺的誤差引入的不確定度分量u1(d)和試樣原始直徑測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u2(d)。

（2）試樣原始直徑測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u2(d)，通過(guò)連續(xù)測(cè)量得到測(cè)量列，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。兩個(gè)測(cè)試人員對(duì)同一試樣在重復(fù)條件下各進(jìn)行了五次測(cè)量，共積累了10組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)試樣原始直徑d測(cè)量數(shù)據(jù)

注：

1.d的總平均值：

2.表中的dij值，測(cè)量人員按GB/T 228－2002第7條及附錄B的規(guī)定進(jìn)行測(cè)定，即表中的每個(gè)dij值是在試樣平行部分標(biāo)距兩端及中間三處于兩個(gè)相互垂直的方向上各測(cè)一次，取算術(shù)平均值，選用三個(gè)平均值中的最小值，記入表1中。

試樣原始直徑測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u2(d),由表1數(shù)據(jù)可得d的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

標(biāo)準(zhǔn)差Sd,j的標(biāo)準(zhǔn)差：

所以被測(cè)量較穩(wěn)定，可使用同一個(gè)高可靠性的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp，d來(lái)評(píng)定測(cè)量d時(shí)重復(fù)性引入的不確定度。

由于在實(shí)際測(cè)試中一般按GB/T 228－2002的規(guī)定測(cè)定一次（取三個(gè)平均值中的最小值，即為1次，即表1中的任一個(gè)dij），于是k=1。

2.試驗(yàn)力值測(cè)量結(jié)果不確定度urel (F)的評(píng)定

（1）試驗(yàn)機(jī)示值誤差引入的不確定度分量，u1，rel (F)

從檢定證書(shū)知，液壓萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)為1級(jí)，示值相對(duì)最大允許誤差±1%，服從均勻分布，所以試驗(yàn)機(jī)示值誤差引入的不確定度分量是：

（2）試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)源引入的不確定度分量，u2，rel (F)

試驗(yàn)機(jī)借助于0.3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀進(jìn)行校準(zhǔn)，該校準(zhǔn)源的不確定度為0.2%，包含因子k為2，由此引入的不確定度分量為：

（3）人員讀數(shù)引入的不確定度分量，u3，rel(F)

人員讀數(shù)引入的不確定度分量與試驗(yàn)機(jī)度盤(pán)的分度值有關(guān)。因?yàn)闇y(cè)試人員試驗(yàn)一般控制在度盤(pán)量程的40%~80%范圍內(nèi)，而本試驗(yàn)試樣斷裂載荷（Fm）在50kN左右，所以有經(jīng)驗(yàn)的測(cè)試人員肯定是采用100kN的度盤(pán)，分度值為0.1kN，相對(duì)滿刻度而言相當(dāng)于0.1/100=0.1%，所以與試驗(yàn)機(jī)度盤(pán)分度及讀數(shù)有關(guān)的不確定度分量為：

（4）不同檢測(cè)人員對(duì)試驗(yàn)機(jī)所示的試驗(yàn)力值Fm讀數(shù)重復(fù)性引入的不確定度分量，u4，rel(F)

由不同人員對(duì)同一試驗(yàn)力示值多次重復(fù)讀數(shù)的結(jié)果，用統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行A類不確定度評(píng)定。在試驗(yàn)達(dá)到最大力后，由兩個(gè)人員在重復(fù)條件下分別從停留在最大試驗(yàn)力處的度盤(pán)被動(dòng)指針進(jìn)行5次讀數(shù)，各得五組示值讀數(shù)數(shù)據(jù)，兩人共10組數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2。

表2 最大力示值讀數(shù)數(shù)據(jù)

注：表中第1—5組數(shù)據(jù)和第6—10組數(shù)據(jù)分別為兩個(gè)測(cè)試人員對(duì)同一試樣從停留在最大力處的被動(dòng)指針位置重復(fù)讀取Fm值而得的數(shù)列。

對(duì)于最大力Fm,可由表2計(jì)算：

所以被測(cè)量較穩(wěn)定，可使用同一個(gè)高可靠性的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp,Fm來(lái)評(píng)定，于是讀取Fm時(shí)重復(fù)性引入的不確定度為：

由于在實(shí)際測(cè)試中一般按GB/T 228－2002的規(guī)定測(cè)定一次，所以k=1。

（5）四者合成的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量urel，rou的評(píng)定

GB/T 228標(biāo)準(zhǔn)第20條規(guī)定：“試樣測(cè)定的性能結(jié)果數(shù)值應(yīng)按照相關(guān)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行修約。如未規(guī)定具體要求，應(yīng)按照標(biāo)準(zhǔn)中表5的要求進(jìn)行數(shù)值修約。數(shù)值修約方法按照GB/T 8170” 。在本工作中相關(guān)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)未提出結(jié)果的數(shù)值修約要求，因此，按照GB/T 228標(biāo)準(zhǔn)的表5進(jìn)行修約，這必定引入了不確定度，可用B類方法來(lái)評(píng)定。由于Rm大于200MPa小于1000MPa，根據(jù)GB/T 228表5的規(guī)定，數(shù)值修約間隔是δx=5MPa，因此，數(shù)值修約引入的不確定度分量為：

所以，數(shù)值修約引入的相對(duì)不確定度分量是：urel，rou

五、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成uc，rel和擴(kuò)展不確定度U的計(jì)算

抗拉強(qiáng)度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc為：

六、測(cè)量不確定度報(bào)告

抗拉強(qiáng)度：Rm=(625±9)MPa；k=2

其意義是：可以期望在(625-9)MPa至(625+9)MPa的區(qū)間包含了抗拉強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果可能值的95%。