付章建， 岳祖潤

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043； 2.河北省建筑科學研究院有限公司，河北 石家莊 050021； 3.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043； 4.石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，河北 石家莊 050043)

隨著建筑行業(yè)的不斷發(fā)展，工程師在設計建筑結構時，綜合考慮了建筑結構的安全性、適用性、耐久性、美觀性等因素的影響，使設計出來的結構可以滿足工程的基本需求。但是，在使用過程中有時會出現(xiàn)由于建筑物振動過大，使得建筑物在使用年限內出現(xiàn)由于共振引起的安全性問題。因此，近年來人們對建筑結構在服役期間的振動問題進行了廣泛研究，尤其是人致振動作用下的橋梁結構[1-3]和大型公共場所樓蓋結構，世界各國普遍采用健康監(jiān)測的方法實時監(jiān)測建筑物狀態(tài)，并通過主動或者被動控制方式對建筑結構產生的振動進行控制[4-7]，保證建筑物在使用期限內的安全性。學者們在結構動力學方面進行了深入的探索，取得了豐碩的成果。文獻[8-10]從舒適度方面提出了改進的方法，提高了人行橋的振動舒適度；文獻[11-14]通過數(shù)值仿真,分別對過街天橋、登機橋、地板、人行過道結構進行了計算分析，總結了所研究結構的人致振動規(guī)律；De[15]通過實驗方法揭示了在各種人致荷載作用下，復合材料樓板的動力性能；文獻[16-21]采用多種人致振動激勵方式，對引起的樓蓋振動響應的影響因素進行分類分析；An等[22]對弦支組合樓蓋結構進行了人致振動分析，并進行了多載荷工況下的的現(xiàn)場試驗，表明該結構受到多種載荷作用明顯。上述研究多局限于對整個建筑結構的簡單理論求解或者模態(tài)分析，對結構中樓蓋各個響應點的動力特性研究分析相對較少，而工程中不同使用功能的樓蓋對于結構動力特性的要求不盡相同，結構的響應規(guī)律也各異。

本文以河北省衡水市桃城區(qū)某小學體育館為工程實例，通過實驗測試和有限元驗證的方法，以一層樓蓋局部混凝土樓板為研究對象，采用人致振動激勵，通過單點拾振獲取所測樓板各測點的振動響應速度，分析在跳躍和屈伸運動激勵作用下的樓蓋動力學速度響應情況，對比并總結了2種工況下樓板的能量傳遞形式、機理及其響應規(guī)律。

1 測試樓蓋結構及實驗設計

本次測試結構為河北省衡水市桃城區(qū)某小學體育館樓蓋，該結構為地上2層的混凝土框架結構，一層為梁板式樓蓋，平面布置圖如圖1所示。本次測試區(qū)域為樓蓋中部區(qū)域，測試區(qū)域橫向跨度10.35 m，縱向跨度15 m，橫向主梁截面尺寸為300 mm×650 mm，縱向主梁、次梁截面尺寸均為250 mm×600 mm，柱子截面尺寸均為400 mm×400 mm，樓板為現(xiàn)澆樓板，厚度為110 mm，結構梁、板、柱混凝土強度等級均為C30。

圖1 一層樓蓋平面布置Fig.1 The plane layout of the first floor

樓蓋結構響應作為結構分析的一個重要特性，能夠系統(tǒng)地反映整個樓蓋的各項指標，通過對各個指標的詳細分析，可以對樓蓋的動力學性能進行預測，判斷樓蓋結構的振動特性，進而可以從減振角度實現(xiàn)優(yōu)化結構形式的目的。通過樓蓋的結構動力響應實驗分析，可以得到樓蓋各個位置處的速度值，進而可以驗證理論計算結果準確性。

樓蓋板構件作為連續(xù)彈性體，當在不同位置進行激勵時，響應各點的振幅不同，往往從激勵點向周圍呈輻射狀分布。為了準確測量響應信號，振動測試方向應與結構樓板的垂直方向(法向)一致，將測點在沿橫梁和縱梁方向上，分別等間隔布置。對于板構件的振動測試，測點數(shù)量不應少于5個，通過同步測量14個測點的響應，對比不同激勵狀態(tài)下樓蓋結構的動力學響應規(guī)律，以期得到良好的測試效果，1～14號測點布置圖如圖2所示。

圖2 測點布置Fig.2 The plane layout of the test point

本次實測用到的儀器設備主要有：16通道東華(DHDAS-5921)動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)1臺、100 m的2×0.3RVVP信號屏蔽線、東華2D001VDH610V速度傳感器及信號接收軟件等。其中，速度傳感器靈敏度指標在(0.33～0.37 V/(m·s-2))，可以滿足對樓蓋結構測試信號要求。

每組測試時間為25 min，數(shù)據(jù)采集頻率為0～100 Hz，采集完成后通過數(shù)據(jù)采集器對數(shù)據(jù)進行初步分析整理，分析不同激勵狀態(tài)下樓蓋的響應情況，從而得到樓蓋在不同時刻的速度變化情況。

2 有限元分析及約束條件

2.1 瞬態(tài)動力學理論

瞬態(tài)計算采用瞬態(tài)動力學平衡方程，將離散的有限元模型進行數(shù)值計算，得到不同時刻下的動力學響應，基本計算方程為：

(1)

式中：F(t)為外加激勵作用；M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為位移變量。

瞬態(tài)求解過程需要進行差分計算，其中最常用的方法為Newmark有限差分方法，在一個時間間隔內有：

(2)

(3)

式中：u為位移變化量；α、β為Newmark積分參數(shù)。

需要對下一時刻的位移un+1進行求解，對式(2)、(3)進行整理得：

(4)

(5)

將方程(4)、(5)與方程(1)聯(lián)立可以求解出隨時間變化的瞬態(tài)動力學響應參數(shù)。

外加激勵F(t)則根據(jù)實驗速度激勵信號，通過傅里葉級數(shù)方法進行擬合，傅里葉級數(shù)的基本公式為：

-π

(6)

傅里葉級數(shù)可以對周期性函數(shù)進行準確的描述，展開的項數(shù)越多，擬合結果越精確，本文采用了8項展開式分別對跳躍和屈伸激勵實驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到速度激勵函數(shù)：

f(t)=a0+a1cos(wt)+b1sin(wt)+a2cos(2wt)+

b2sin(2wt)+a3cos(3wt)+b3sin(3wt)+

a4cos(4wt)+b4sin(4wt)+a5cos(5wt)+

b5sin(5wt)+a6cos(6wt)+b6sin(6wt)+

a7cos(7wt)+b7sin(7wt)+a8cos(8wt)+b8sin(8wt)

(7)

經(jīng)數(shù)值擬合，跳躍激勵時，ω為13.4；屈伸激勵時，ω為6.78，傅里葉級數(shù)多項式的系數(shù)如表1。2種激勵函數(shù)通過數(shù)據(jù)擬合得到的激勵曲線如圖3所示。

表1 2種激勵下傅里葉擬合系數(shù)

圖3 2種激勵速度擬合曲線Fig.3 Velocity fitting curves of two excitation

將速度激勵函數(shù)施加到數(shù)值仿真過程中，結合有限元方法對樓蓋進行瞬態(tài)動力學響應分析，并與試驗結果進行對照，驗證速度激勵函數(shù)作用下有限元模型分析過程中所引入的一系列理論參數(shù)是否符合實際情況，結構的動力響應是否符合實際要求，并進一步分析動力學響應的規(guī)律。

2.2 有限元模型

為了精確分析樓蓋的瞬態(tài)振動響應，本次采用樓蓋整體建模的方式，比較全面地考慮了樓蓋結構在整個建筑結構中的實際約束，利用ANSYS軟件建立三維有限元模型進行瞬態(tài)動力學分析，采用2節(jié)點BEAM188單元模擬梁單元，4節(jié)點SHELL181單元模擬板單元，采用自適應網(wǎng)格劃分六面體單元，有限元模型見圖4。

圖4 ANSYS 模型Fig.4 The model of ANSYS

2.3 材料參數(shù)選取

為了精確模擬結構的動力響應特性，取混凝土密度為2 500 kg/m3，彈性模量為3.0×1010Pa，泊松比為0.2，混凝土板的阻尼取為0.05，本次有限元動力學分析采用瞬態(tài)動力學分析方法。

為了全面分析模型的動力學特性，約束條件保證支撐柱體結構與地面相連的部分為固定約束，梁、柱、板之間為固定約束，瞬態(tài)動力學分析時，計算方法采用完全法分析，該法適用于大型有限元模型瞬態(tài)動力學分析，并且可以允許各種類型的非線性現(xiàn)象，準確分析瞬態(tài)動力學結果。

3 人致振動激勵瞬態(tài)分析

3.1 各測點速度對比分析

通過單人激勵作用，分析了在不同激勵形式下樓蓋的響應規(guī)律及樓蓋的響應機理，總結了樓蓋的能量傳遞規(guī)律和響應形式。

實驗過程中采用的單人激勵形式包括跳躍運動和屈伸運動，激勵點位于6號測點位置；仿真過程通過實驗擬合出來的跳躍和屈伸2種形式的激勵函數(shù)，作用到6號測點位置，對比分析樓蓋結構14個測點位置的速度響應，分析在跳躍和屈伸運動2種激勵形式下各測點的動力學響應特性和能量傳遞分布規(guī)律。

把6號測點作為單人運動激勵點，激勵方式為跳躍運動時，得到實驗和有限元14個測點的速度響應信號如圖5所示，對比分析實驗測試和有限元結構測點的信號可以看出，各個測點速度響應表現(xiàn)出相同的規(guī)律，即6號激勵點速度幅值最大，此處為能量輸入位置;其次，在1、3、7、8、10、13號測點響應速度幅值在0.5 mm/s左右，2、4、9、11、14號測點響應速度幅值在0.2 mm/s左右，5、12號測點響應速度幅值分別在0.1 mm/s和0.05 mm/s。速度響應信號的大小反映了能量傳輸路徑上能量的分布情況。首先，作為激勵位置的6號測點，其響應為規(guī)則的跳躍運動信號，以此作為振動中心，能量首先傳到其相鄰的3、7、10號測點，而7號測點響應信號稍微小于3、10號測點，這是由于6號到7號測點之間存在橫梁，增加了質量阻尼，傳遞能量下降；其次，在次相鄰的1、8、13號測點速度幅值相對于相鄰測點有所減小，同時由于橫梁的阻尼作用，8號測點的速度幅值相對于其他2個測點有所減?。辉俅?，隨著測點位置遠離激勵點位置，傳遞到2、4、9、11、14號測點能量繼續(xù)降低，最大速度減小到0.2 mm/s左右；最后，位于5、12號測點位置的響應速度最小，這是由于能量在傳遞過程中經(jīng)過了立柱橫梁的阻隔，消耗了大部分的能量。

圖5 6號測點跳躍激勵時14個測點速度響應Fig.5 The speed response of 14 points under the jump excitation of No.6 point

能量的傳遞是以激勵點作為中心向四周傳遞到各個測點，但是能量的傳遞受到路徑的影響。從整體上看，2種方法得到的各個測點表現(xiàn)出相同的能量分布和傳遞形式，但有限元分析是一種理想模型分析，得到的結果更加規(guī)律，而實驗分析的數(shù)據(jù)則受到各種因素的影響往往出現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的不均勻現(xiàn)象。

將6號測點的單人激勵變?yōu)榍爝\動，采集實驗和有限元14個測點的速度響應信號如圖6所示，2種方法測點響應表現(xiàn)出類似的規(guī)律：即作為激勵點的6號點，其響應速度幅值最大，1、3、7、8、10、13號測點響應速度幅值在0.05 mm/s左右，2、4、9、11、14號測點響應速度幅值在0.02 mm/s左右，5、12號測點響應速度基本小于0.02 mm/s。與跳躍激勵時的能量傳遞方式類似。首先，作為激勵位置的6號點，其振動為典型的屈伸運動信號，以此作為激勵中心，能量傳到其相鄰的3、7、10號測點，而7號測點由于橫梁增加了結構的阻尼，能量傳遞率下降，響應信號稍微小于3、10號測點；其次，在次相鄰的1、8、13號測點速度幅值相對于相鄰測點有所減小，同樣由于傳播路徑上橫梁吸能作用，8號測點的速度幅值相對于其他2個測點有所減??；再次，隨著測點位置遠離激勵點位置，傳遞到2、4、9、11、14號測點的能量繼續(xù)降低，幅值減小到0.02 mm/s左右；最后，距離激勵中心最遠的5、12號測點的響應速度最小。

圖6 6號測點屈伸激勵時14個測點速度響應Fig.6 The speed response of 14 points under the bounce excitation of No.6 point

在屈伸激勵過程中，能量的傳遞總體上以激勵點為中心向四周進行輻射，能量經(jīng)過不同的路徑傳遞后，響應速度會以振動中心為基準，能量的傳遞會因為路徑上的梁柱作用出現(xiàn)局部減小的情況。有限元能量的傳遞需要通過各個單元節(jié)點進行數(shù)據(jù)傳遞，能量的傳遞規(guī)律是以激勵點作為能量中心通過單元節(jié)點向四周傳遞，這與實驗響應信號保持很好的一致性。在屈伸運動激勵的實驗測試中，其輸入的能量受到周圍結構的影響較大，因此響應信號規(guī)律性不強，有限元方法則表現(xiàn)為規(guī)律性較強的波動。

對比跳躍和屈伸運動作為激勵的樓蓋響應，可以看出，樓蓋結構的14個測點變化規(guī)律基本一致，尤其是在有限元方法中，規(guī)律更加明顯。這是由于對于同一研究對象，在2種運動激勵下，樓蓋的能量傳遞方式基本相同；然而，屈伸運動的響應速度幅值是跳躍運動響應速度幅值的1/10，這是由輸入的能量大小決定的；跳躍運動激勵下，所有測點的響應速度表現(xiàn)為拍振的響應，而屈伸運動激勵下，由于振動能量在傳播過程中對樓蓋阻尼敏感，所有點的速度響應則表現(xiàn)為隨機響應狀態(tài)。

3.2 樓蓋整體速度響應對比分析

為了進一步對照2種方法的一致性，全面系統(tǒng)的分析樓蓋結構整體動力學特性，分別對比試驗和有限元計算，在2種激勵形式下，不同時刻樓蓋整體結構的速度響應云圖如圖7、8所示，分析2種激勵形式下，樓蓋系統(tǒng)的動力學響應規(guī)律。

圖7 跳躍激勵下樓蓋速度響應Fig.7 Velocity response of floor under jump excitation

圖8 屈伸激勵下樓蓋整體速度響應Fig.8 Velocity response of floor under bounce excitation

提取不同時刻下樓蓋整體結構的典型速度響應云圖，對比每個時刻下對應的各個點，在試驗和有限元仿真的響應云圖，可以看出，在2種激勵下各自的響應幅值和振型，在對應區(qū)域的各個時間點的結果基本一致，有限元分析能夠準確反映樓蓋結構的振動形式和能量變化規(guī)律。

進一步對比4個不同時刻，在跳躍和屈伸運動激勵下的速度響應情況可以看出，對于樓蓋結構的速度激勵，由于其具有周期性激勵的形式，使得樓蓋結構的速度響應以激勵點為中心，向四周呈復合正弦波形傳播，其波動隨著時間呈周期性變化，整體結構隨著時間的速度的峰值也呈周期性變化；對比跳躍和屈伸激勵狀態(tài)的速度響應可以看出，跳躍激勵的速度響應值與屈伸激勵響應值相差一個數(shù)量級，并且跳躍傳播的能量波動范圍大于屈伸激勵能量范圍，整體結構速度的響應更加連續(xù)具體的反映了樓蓋結構在2種激勵下的能量傳遞規(guī)律和振動規(guī)律。

3.3 各測點和樓蓋整體位移響應及應力分析

位移的變化是反映樓蓋結構在受到載荷作用下，樓蓋保持穩(wěn)定性的一個重要方面，通過有限元方法可以對各種激勵作用下的樓蓋位移變化進行分析，對樓蓋結構的穩(wěn)定性提供參考。

在跳躍激勵作用下，樓蓋結構各個監(jiān)測點表現(xiàn)為周期性振動變化趨勢(圖9)。

圖9 跳躍激勵位移響應曲線Fig.9 Displacement response curves of jump excitation

同時各個測點從整體上看，有向不同的方向運動的趨勢，由于跳躍激勵能量比較大，位移響應主要以周期性振動形式變化，在重力和跳躍激勵函數(shù)的共同作用下，使得位于不同位置測點上的位移，表現(xiàn)出不同的運動趨勢，1、2、13、14號測點位移最大，這是由于測點在外側橫梁位置，跳躍激勵的能量受到相鄰立柱橫梁的阻隔作用，主要受到自身重力的作用，并且在自身重力作用，測點位置有向下運動趨勢；7、8、9測點與激勵點在一根橫梁位置，因此受到跳躍激勵的影響相對明顯，使得測點受到周期性激勵的影響，成復合正弦波形變化；3、4、5、10、11、12測點位移較小，由于在4、11測點位于立柱支撐位置，限制了2點的運動，使得此處的測點位移最小。立柱位置和靠近激勵點位置的測點位移向上微小運動，遠離的測點向下運動，呈復合正弦波形變化。

在屈伸激勵作用下，各個測點總體上與跳躍激勵效果一致，有向不同的方向變化的趨勢(圖10)，然而由于激勵載荷較小，使得每個測點的周期性波動微小，在重力和屈伸激勵的共同作用下，使得各個測點的位移表現(xiàn)出不同的規(guī)律。1、2、13、14號測點位移最大，這是由于在外側位置主要受到自身重力作用，測點位移主要向重力方向變化；7、8、9測點受到屈伸激勵的影響相對明顯，使得測點受到振動激勵的影響呈復合正弦波形變化；3、4、5、10、11、12測點位移較小，主要由于在4、11測點受到立柱的支撐作用，限制了其位移變化。立柱位置和靠近激勵點位置的測點位移向下微小運動，遠離的測點向上運動，呈復合正弦波形變化。

圖10 屈伸激勵位移響應曲線Fig.10 Displacement response curves of bounce excitation

對比在2種激勵下樓蓋局部測點的響應規(guī)律可以看出，相對于屈伸運動激勵的變化，跳躍運動輸入較多的能量，測點位移幅值表現(xiàn)出明顯的周期性運動，而屈伸激勵作用時，其位移幅值變化較小；從位移響應整體變化規(guī)律來看，2種激勵形式的最終振動平衡位移相近，位移的變化是在重力作用的基礎上產生的周期性變化。跳躍激勵的振動幅值是屈伸激勵振動幅值的10倍，跳躍激勵對系統(tǒng)具有更直接的影響作用。在激勵過程中，由于樓蓋結構自身的特點，使得2種激勵形式下的位移響應變化都出現(xiàn)周期性復合正弦波形傳播。但傳播過程中受到立柱橫梁的影響，能量傳播受到限制，在中間位置靠近激勵點的測點受到激勵運動的影響明顯。

對樓蓋整體結構有限元模型位移結果進行進一步分析可以看出，整體位移的變化反映了樓蓋的變形規(guī)律。從位移變形規(guī)律來看(圖11、12)，跳躍、屈伸運動激勵使樓蓋結構在激勵點附近出現(xiàn)向上運動趨勢，位移出現(xiàn)最大值，從整體結構位移分布來看，2種激勵產生的位移分布規(guī)律基本一致，即在立柱支撐位置的位移，明顯高于無立柱支撐和梁頂位置。而由于跳躍激勵相對屈伸激勵具有更大的能量峰值，因此，對中間激勵位置產生更明顯的影響，跳躍激勵位移峰值明顯高于屈伸激勵位移峰值。

圖11 跳躍激勵下樓蓋整體位移響應Fig.11 Displacement response of floor under jump excitation

圖12 屈伸激勵下樓蓋整體位移響應Fig.12 Displacement response of floor under bounce excitation

為了進一步研究樓蓋結構在不同激勵下的安全性，從2種激勵下的樓蓋應力的響應進行分析(圖13、14)，重力的作用和立柱的支撐影響，使得應力集中出現(xiàn)在立柱所在的2行橫梁位置，橫梁結構承受了最大的壓力，成為危險位置，同時由于2種激勵的擾動作用，使得激勵地點附近橫梁的應力集中值減小。跳躍激勵的能量輸入大于屈伸運動，使得激勵對橫梁的影響更加明顯，對整個樓蓋結構的振動位移產生較大的影響，對樓蓋產生較大的危害。

圖13 跳躍激勵下樓蓋整體應力響應Fig.13 Stress response of floor under jump excitation

圖14 屈伸激勵下樓蓋整體應力響應Fig.14 Stress response of floor under bounce excitation

4 結論

1)通過單點拾振獲取所測樓板各測點的振動響應速度，通過傅里葉級數(shù)理論擬合得到了激勵位置的速度激勵函數(shù)，分析對比了2種激勵下樓蓋的實驗和數(shù)值響應結果，表明速度激勵函數(shù)結合有限元方法進行數(shù)值分析與實驗值對照較好，證明了理論計算的可行性。

2)單人單點激勵時，跳躍和屈伸作用到樓蓋的能量傳遞規(guī)律相同；跳躍運動激勵下，所有測點的響應速度表現(xiàn)為拍振響應，而屈伸運動激勵下，所有點的速度響應則表現(xiàn)為隨機響應狀態(tài)，這是由于輸入能量較低時，速度響應容易受到樓蓋結構的擾動而出現(xiàn)無規(guī)律運動狀態(tài)。

3)從振動位移角度，解釋了人致振動下樓蓋危險位置位于中間懸空位置，應采取有效的措施，加強中間位置的結構支承。

4)通過有限元方法分析可以看出，在2種激勵的周期性作用下，樓蓋結構會出現(xiàn)規(guī)律的復合正弦波運動形式，并使激勵位置出現(xiàn)向上的運動趨勢。