于曉峰，劉 聰，張旭成，孫承坤，王孝義，張玉華，邱支振

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243032)

國內(nèi)外能源緊張，潮流能作為一種可預(yù)測性強(qiáng)、能量密度大的可再生清潔能源受到廣泛關(guān)注。潮流電站載體平臺主要有漂浮式、樁柱式和座底式，與后兩者相比，漂浮式載體平臺受水深影響小，可利用表層較高流速，發(fā)電效率高。國內(nèi)外學(xué)者針對漂浮式平臺的水動力性能進(jìn)行了相關(guān)研究，Birk利用多目標(biāo)優(yōu)化算法對平臺的形狀參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以耐波性及有效載荷為目標(biāo)函數(shù)，得到參數(shù)集；Jeong等以垂蕩響應(yīng)與筋腱總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)對張力腿平臺(tension leg platform，TLP)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；Carlos 等、Alexandre 等通過在平臺上安裝垂直襟翼改善平臺阻尼特性，提高水動力性能；Thanh等對半潛式深水艙進(jìn)行非定常水動力模擬，建立了考慮黏滯阻尼和不考慮Morison 單元的勢流線性衍射模型，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析；羅若等利用邊界元法求解波浪參數(shù)，通過龍格庫塔迭代法得到平臺的運(yùn)動響應(yīng)情況；丁勤衛(wèi)等通過在平臺上附加垂蕩板及螺旋側(cè)板改善平臺的運(yùn)動響應(yīng)；肖嘉任設(shè)計(jì)一種適用于淺水的浮式平臺，對垂蕩板進(jìn)行優(yōu)化；呂濤等采用BP(back propagation)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立平臺主尺寸關(guān)鍵參數(shù)多變量預(yù)測模型，對平臺主尺度進(jìn)行優(yōu)化；曲世達(dá)設(shè)計(jì)一種阻尼板平臺，利用水動力學(xué)軟件AQWA 對運(yùn)動響應(yīng)及系泊系統(tǒng)進(jìn)行分析；丘文楨采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對平臺進(jìn)行主尺度優(yōu)化。

文獻(xiàn)綜述表明，為提高平臺的水動力性能，多是通過安裝垂蕩板或通過流體仿真軟件進(jìn)行主尺度參數(shù)優(yōu)化，較少以平臺橫搖與縱搖的輻值響應(yīng)算子(response amplitude operator，RAO)為目標(biāo)進(jìn)行主尺參數(shù)優(yōu)化。半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(jī)是一種新型垂直軸水輪機(jī)，具有自啟性能優(yōu)、獲能效率高等優(yōu)點(diǎn)。鑒于此，基于駁船式漂浮平臺設(shè)計(jì)一種適用于半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(jī)的雙體浮式平臺，以平臺橫搖與縱搖的RAO 為目標(biāo)函數(shù)建立理論模型，對平臺主尺度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以保證半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(jī)主體高效運(yùn)行。

1 半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(jī)及其載體平臺結(jié)構(gòu)

半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(jī)(簡稱水輪機(jī))結(jié)構(gòu)如圖1，主要由葉片、轉(zhuǎn)臂、對流臂、傳動機(jī)構(gòu)和輸出軸等組成。水流沖擊葉片時，轉(zhuǎn)臂以

ω

的角速度轉(zhuǎn)動，葉片以

ω

2的角速度同向轉(zhuǎn)動，形成不對稱運(yùn)動。由于其特殊的運(yùn)動形式，半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(jī)是一種升阻復(fù)合型垂直軸水輪機(jī)，獲能系數(shù)可達(dá)0.46。

圖1 半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of HRITT structure

水輪機(jī)載體平臺采用雙體浮式平臺(簡稱平臺)，結(jié)構(gòu)示意如圖2。

圖2 雙體浮式結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of catamaran floating platform structure

由圖2(a)可看出，平臺主要由浮體、浮筒、水密艙室、浮體連接板和水輪機(jī)連接板組成。由圖2(c)可看出，平臺以平臺重心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以雙體浮式平臺長度方向?yàn)?p>X

軸、寬度方向?yàn)?p>Y

軸、高度方向?yàn)?p>Z

軸。平臺在水中有6 個自由度的運(yùn)動，沿

X

，

Y

，

Z

軸方向的移動分別為縱蕩、橫蕩和垂蕩，沿

X

，

Y

，

Z

軸方向的轉(zhuǎn)動分別為橫搖、縱搖和艏搖。水輪機(jī)有對流機(jī)構(gòu)，艏搖不會對水輪機(jī)獲能系數(shù)造成影響；橫蕩、縱蕩與垂蕩對水輪機(jī)影響甚小，因此文中分析橫搖與縱搖對水輪機(jī)的影響。

2 水輪機(jī)橫搖與縱搖許用角的數(shù)值模擬

平臺橫搖與縱搖會導(dǎo)致水輪機(jī)發(fā)生同步的橫搖與縱搖，采用計(jì)算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)方法對水輪機(jī)橫搖與縱搖許用角進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

2.1 水輪機(jī)橫搖與縱搖模型的建立

基于CFD 建立水輪機(jī)橫搖與縱搖模型，如圖3。圖中長方體框架為流場域，葉輪模型放置在流場域中心，轉(zhuǎn)臂對葉輪獲能系數(shù)影響甚小，可忽略轉(zhuǎn)臂的影響。

XYZ

為全局坐標(biāo)系，來流方向?yàn)?p>X

軸正方向，轉(zhuǎn)臂繞

Y

軸旋轉(zhuǎn)。橫搖與縱搖分別是平臺繞

X

，

Y

軸轉(zhuǎn)動形成的，橫搖角為

φ

，縱搖角為

β

。

圖3 水輪機(jī)橫搖與縱搖模型Fig.3 Model of rolling and pitching of turbine

對水輪機(jī)橫搖與縱搖模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到葉片受力與力矩，為計(jì)算水輪機(jī)在不同橫搖角與縱搖角下的獲能系數(shù)，建立半轉(zhuǎn)葉輪的水動力模型，如圖4。以轉(zhuǎn)臂中心建立全局坐標(biāo)系

XOZ

，以葉片自轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系

ηAγ

和

ηBγ

。

圖4 葉輪水動力計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of impeller hydrodynamic

在CFD 數(shù)值模擬中，葉片1 與2 在

X

，

Z

軸上分力為

F

,F

,

F

,

F

,繞各自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩為

M

和

M

。力與力矩傳遞到轉(zhuǎn)臂上，對轉(zhuǎn)臂產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

式中：

R

為轉(zhuǎn)臂半徑；

n

為轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)速；

ρ

為流體密度；

s

為水輪機(jī)掃掠面積；

u

為來流速度。

2.2 水輪機(jī)橫搖與縱搖許用角的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

平臺橫搖與縱搖對水輪機(jī)獲能系數(shù)影響如圖5。

圖5 平臺橫搖與縱搖對水輪機(jī)獲能系數(shù)的影響Fig.5 Influence of platform rolling and pitching on turbine power coefficient

由圖5 可知：平臺橫搖與縱搖對水輪機(jī)獲能系數(shù)的影響趨勢一致，獲能系數(shù)均隨橫搖角、縱搖角的增大而減??；為保證水輪機(jī)獲能系數(shù)不低于原來的90%，即不小于0.423，水輪機(jī)橫搖許用角范圍為(0°，8°)，縱搖許用角范圍為(0°，12°)。

采用RAO表征平臺的運(yùn)動響應(yīng)，RAO為不同波浪頻率、幅值為1的波浪引起的平臺自由度幅值，即平臺發(fā)生橫搖與縱搖后其幅值響應(yīng)算子也稱平臺橫搖與縱搖角。要保證水輪機(jī)高效穩(wěn)定運(yùn)行，就要使平臺橫搖與縱搖的RAO 在水輪機(jī)橫搖與縱搖的許用角范圍之內(nèi)。橫搖與縱搖的RAO 主要與平臺的主尺度參數(shù)有關(guān)。因此，建立平臺橫搖與縱搖RAO的理論分析模型，對其主尺度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其滿足要求。

3 平臺橫搖與縱搖幅值響應(yīng)算子理論模型

3.1 平臺主尺度參數(shù)

圖6 為平臺主尺度參數(shù)示意圖。其中：

B

為浮體寬度，1.2 m；

L

為平臺長度，5.0 m；

H

為平臺高度，2.4 m；

h

為水密艙室高度，0.3 m；

h

為浮筒高度，2 m；

B

為浮筒長度，1.8 m；

B

為浮筒寬度，0.4 m。

圖6 平臺參數(shù)示意圖Fig.6 Schematic diagran of platform parameters

平臺主尺度參數(shù)相互之間的關(guān)系如式(6)。

式中：

m

為浮體質(zhì)量，

m

=624

B

LH

；

m

為水密艙室質(zhì)量，

m

=6 300

B

Lh

；

m

為浮筒質(zhì)量，

m

=92

B

B

h

；

m

為連接板質(zhì)量，

m

=27

B

L

；

m

為水輪機(jī)質(zhì)量；

m

為平臺總質(zhì)量。

3.2 模型的建立

3.2.1 平臺橫搖幅值響應(yīng)算子理論分析模型

平臺橫搖是平臺繞重心位置沿

X

方向旋轉(zhuǎn)

φ

，如圖7。為便于計(jì)算，在平臺底部建立坐標(biāo)系

XYZ

，橫搖角為

φ

；

O

和

O

分別為平臺橫搖后出水

OMM

和進(jìn)水

ONN

的形心；

a

為平臺吃水深度；

G

為平臺重心，平臺發(fā)生橫搖前后重心位置保持不變；

B

和

B

分別為平臺橫搖前后浮心位置；

V

和

V

分別為平臺出水和進(jìn)水的體積。當(dāng)浮式海上平臺發(fā)生橫搖后，浮力的作用線垂直于

C

D

，與橫搖前的浮力作用線相交于

S

點(diǎn)，即為橫穩(wěn)心。當(dāng)橫搖角

φ

較小時，可將

BB

看作為

C

D

弧線，

BS

為橫穩(wěn)性半徑。浮心移動距離

L

為：

圖7 平臺橫搖模型Fig.7 Rolling model of platform

平臺在海浪中發(fā)生橫搖所受的力矩主要是其在靜水橫搖所受的力矩和波浪對其產(chǎn)生的擾動力矩。當(dāng)橫搖角較小時，sin

φ

≈

φ

，即

對式(11)進(jìn)行拉普拉斯變換求解，可得平臺橫搖的頻率響應(yīng)函數(shù)：

其中

α

為浪向角。

3.2.2 平臺縱搖幅值響應(yīng)算子理論分析模型

圖8 為平臺縱搖理論分析模型。圖中：

β

為縱搖角；點(diǎn)

O

和

O

分別表示平臺在發(fā)生縱搖后出水

OEE

和進(jìn)水

OFF

的形心。當(dāng)平臺發(fā)生縱搖后，浮力的作用線垂直與-- ——

A

K

，

S

為縱穩(wěn)心，——

BS

為縱穩(wěn)性半徑。計(jì)算方法與橫搖類似，此處不予說明，縱搖的計(jì)算結(jié)果如下：

圖8 平臺縱搖模型Fig.8 Pitching model of platform

3.3 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證平臺橫搖與縱搖RAO 理論分析模型的有效性，利用ANSYS AQWA 軟件對平臺橫搖與縱搖的RAO進(jìn)行數(shù)值模擬。模型具有對稱性，因此只計(jì)算浪向角為0°～90°的結(jié)果。浪向角為0°，30°，60°和90°的橫搖與縱搖的RAO理論模型與數(shù)值模擬結(jié)果如圖9。

圖9 平臺橫搖與縱搖數(shù)值模擬與理論模型的計(jì)算結(jié)果對比Fig.9 Comparison between numerical simulation and theoretical calculation results of platform rolling and pitching

由圖9可見，平臺橫搖與縱搖的理論模型與數(shù)值模擬計(jì)算的最大RAO 基本一致，可滿足使用要求，驗(yàn)證了平臺橫搖與縱搖RAO理論分析模型的有效性。

4 平臺主尺度參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

為保證水輪機(jī)穩(wěn)定高效發(fā)電，以平臺橫搖與縱搖的RAO 為目標(biāo)函數(shù)、尺寸約束及平臺的穩(wěn)定性為約束條件對其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

4.1 平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1.1 設(shè)計(jì)變量

選取獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，如

4.1.2 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

1)平臺橫搖RAO目標(biāo)函數(shù)

橫搖幅值響應(yīng)算子(RAO(

X

))是衡量橫搖角的指標(biāo)，以平臺橫搖RAO最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為

2)平臺縱搖RAO目標(biāo)函數(shù)

縱搖幅值響應(yīng)算子(RAO(

Y

))是衡量縱搖角的指標(biāo)，以平臺縱搖RAO最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為

3)綜合評價函數(shù)的構(gòu)建

根據(jù)水輪機(jī)橫搖與縱搖許用角范圍，采用線性加權(quán)和法構(gòu)造多目標(biāo)優(yōu)化的綜合評價函數(shù)，如

式中

w

,w

分別為式(13)，(14)的加權(quán)系數(shù)，考慮到橫搖與縱搖的許用角范圍，取

w

= 0

.

6

,w

= 0

.

4。

4.1.3 約束條件

雙體浮式平臺是小型化、模塊化的平臺，結(jié)構(gòu)參數(shù)有限制，設(shè)計(jì)變量的約束條件：

4.2 優(yōu)化算例

采用fmincon函數(shù)求解平臺主尺度參數(shù)優(yōu)化問題，優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。為檢驗(yàn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)對平臺橫搖與縱搖幅值響應(yīng)算子的改善情況，對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，結(jié)果如圖10。

表1 優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters before and after optimization

圖10 平臺橫搖與縱搖RAO優(yōu)化前后對比Fig.10 Comparison before and after RAO optimization of platform rolling and pitching

由圖10 可看出：優(yōu)化后的橫搖與縱搖幅值響應(yīng)算子降幅分別為49.35%和42.47%；相比于縱搖，橫搖的幅值響應(yīng)算子降幅明顯，優(yōu)化后的平臺最大橫搖角與縱搖角在水輪機(jī)許用角范圍之內(nèi)，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。

5 結(jié) 論

1)半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(jī)是一種升阻復(fù)合的新型垂直軸水輪機(jī)，橫搖與縱搖對水輪機(jī)的獲能系數(shù)產(chǎn)生影響，數(shù)值模擬結(jié)果表明，橫搖許用角范圍為(0°，8°)，縱搖許用角范圍為(0°，12°)。

2)基于頻率響應(yīng)法建立平臺橫搖與縱搖的RAO 理論分析模型，利用拉普拉斯變換計(jì)算橫搖與縱搖的RAO，利用ANSYS AWQA數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論模型的有效性。

3)以平臺橫搖與縱搖的RAO為目標(biāo)函數(shù)，尺寸約束與平臺的穩(wěn)定性為約束條件對平臺主尺度參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，平臺的最大橫搖角與縱搖角分別為7.49°與8.78°，優(yōu)化前后橫搖與縱搖的RAO 的降幅為49.36%和42.46%，能夠保證半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(jī)高效穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。