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        巧辨真假

        2021-09-07 14:57:05李致遠
        關鍵詞:研究

        李致遠

        有7枚完全一樣的錢幣,其中5枚是真幣,重量相同,另外兩枚是假幣,要重一些?,F(xiàn)在有一架沒有砝碼的天平,需要進行多少次稱量,才能確保找出兩枚假幣?

        答案解析

        題目的關鍵在于確保找出兩枚假幣,運氣好的話,能輕而易舉地找到假幣,所以需要考慮的是運氣差時的情況,如果那時我也能找到,就可以確保找到假幣。

        開始,我準備用天平去稱,但一個一個地稱,太繁瑣。我決定用分組法稱量,因為假幣肯定會在某一組或兩組中,通過比較相同數(shù)量錢幣的重量,能確定假幣范圍。

        我將7枚錢幣依次編號為①—⑦。如何分組呢?如果分成2組——4枚錢幣一組,另外3枚錢幣一組,數(shù)量不均勻,所以確定最少要分成3組。

        如果分成3組且保證最少有兩組錢幣數(shù)量相同,有3種分法:(3、3、1),(2、2、3),(1、1、5),其中(1、1、5)這種分法意義不大,因此分別研究前兩種情況,用畫圖的方式來呈現(xiàn)。

        第一種情況,7枚錢幣被分為3組:第一組(①②③)、第二組(④⑤⑥)、第三組(⑦),研究過程如圖1。

        可知,最多進行3次稱量,就可以確保找出假幣。

        第二種情況,7枚錢幣被分為3組:第一組(①②)、第二組(③④)、第三組(⑤⑥⑦),研究過程如圖2。

        可知,最多也只需進行3次稱量,就能確保找到假幣。

        通過比較,我發(fā)現(xiàn)第二種分組比第一種分組數(shù)量平均些,組內的錢幣數(shù)量差距較小,方法更簡便。采用第二種分組法,運氣好的話,只需要進行兩次稱量,就能找到假幣。

        指導老師? 顏玉蘭

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