汪嬋嬋

(浙江安防職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，浙江 溫州 325016)

1 引 言

汽輪機發(fā)電組將機組每產(chǎn)生l kW·h所消耗的熱量定義為機組熱耗率，并作為衡量電廠熱經(jīng)濟性的重要標準。如何降低熱耗率，提高機組運行效率，對電廠節(jié)能減排具有重要的意義[1]。

研究表明，汽輪機熱耗率與其影響因素之間存在強耦合以及復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此導(dǎo)致傳統(tǒng)的預(yù)測建模方式無法精確建立熱耗率預(yù)測模型。一些學(xué)者通過采用回歸算法對熱耗率值進行預(yù)測和計算。左智科等提出了一種基于反饋鯨魚算法與支持向量機的綜合建模方法，對熱耗率進行預(yù)測計算[2]；王莉莉等提出了一種基于混沌粒子群與最小二乘支持向量機的綜合建模方法，對熱耗率進行分析并建立預(yù)測模型[3]；此外，還有基于共生算法與極限學(xué)習(xí)機的綜合建模方式[4,5]、基于果蠅優(yōu)化算法與最小二乘支持向量機的熱耗率預(yù)測建模策略[6]、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱耗率在線計算策略[7]等。以上預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度和較強的魯棒性。然而，針對傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有訓(xùn)練速度慢以及泛化能力差的缺陷，通過單一優(yōu)化機制尋優(yōu)的群智能優(yōu)化算法難以有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。

針對上述缺陷，本文提出一種基于改進獅群算法[8]和快速學(xué)習(xí)網(wǎng)的綜合建模方法,引用黃金正弦等策略對算法進行改進，并將改進的獅群算法優(yōu)化快速學(xué)習(xí)網(wǎng)模型權(quán)值和閾值，最后將優(yōu)化后的快速學(xué)習(xí)網(wǎng)進行機組熱耗率預(yù)測實驗。

2 基本概念

2.1 快速學(xué)習(xí)網(wǎng)

快速學(xué)習(xí)網(wǎng)(fast learning network，F(xiàn)LN)是Li G Q提出的一類新型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]，其優(yōu)點在于輸出層不僅接收隱含層的信息，同時也接收輸入層的信息。其中隱含層對于輸出層的信息傳遞呈非線性，輸入層對輸出層的信息傳遞則具有線性關(guān)系，從而組成一類具有線性和非線性的雙并聯(lián)組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

設(shè)觀測樣本總數(shù)為N，則有(xi,yi)，i=1,2,…,N,xi為第i個觀測樣本的第n維輸入向量，則輸入向量矩陣xi為xi=[xi1,xi2,…,xin]T,n為輸入節(jié)點個數(shù);yi為第i個觀測樣本的第s維輸出向量，則輸出向量矩陣yi為yi=[yi1,yi2,…,yis]T,s為輸出層節(jié)點個數(shù)。定義隱含層中神經(jīng)元總數(shù)為m，激勵函數(shù)為g(x)，快速學(xué)習(xí)網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

為了方便計算，現(xiàn)設(shè)輸出權(quán)值矩陣為W=[WioWoh]s×(m+n)，隱含層輸出矩陣為

2.2 基本獅群優(yōu)化算法

獅群優(yōu)化算法是模擬獅群狩獵所提出的一類新的群智能優(yōu)化算法[8]，該類算法將獅群分為獅王、母獅和幼獅3類，分別進行位置更新。算法在尋優(yōu)初始階段，對獅群位置進行初始化，其數(shù)學(xué)表達式為：

Xi=(Xi,1,Xi,2,…,Xi,D)

(2)

式中：i=1,2,…，NP，NP為獅群的種群規(guī)模；D為維數(shù)；Xi為第i個獅子所在位置。

首先，獅王始終圍繞最佳獵物進行小范圍移動，確保食物源在自己附近，其位置更新公式為：

(3)

其次，母獅在捕食過程中通常會采用協(xié)同狩獵的方式進行抓捕獵物，這種行為可被描述為：

(4)

(5)

式中：Jmax和Jmin為獅群個體各維度的最大均值和最小均值；Tmax為最大迭代次數(shù)。

最后，幼獅按母獅和獅王的位置進行選擇性移動，其計算方式為：

(6)

3 改進獅群優(yōu)化算法

基本獅群優(yōu)化算法的優(yōu)點在于算法具有較強的局部搜索能力，調(diào)整參數(shù)少，易于實現(xiàn)；但其缺點在于算法全局搜索能力較差，在迭代后期易早熟收斂陷入局部最優(yōu)，且算法在迭代后期收斂速度較慢。本文針對上述缺陷，提出一種改進的獅群優(yōu)化算法(improvement lion swarm optimization，ILSO)。

3.1 非線性擾動因子

研究表明，較大的慣性權(quán)重會幫助算法獲得較高的全局勘探能力，較小的慣性權(quán)重有助于提高算法的局部開發(fā)能力[10]。在傳統(tǒng)獅群算法迭代過程中，幼獅在狩獵時均在限定范圍內(nèi)搜素獵物，在算法中表現(xiàn)為幼獅范圍擾動因子呈線性遞減趨勢。但遵循線性遞減規(guī)律的擾動因子無法滿足算法在迭代過程中的實際情況。因此本文引用對數(shù)函數(shù)，對線性擾動因子進行改進，使擾動因子非線性化。改進后的非線性擾動因子的數(shù)學(xué)表達式如式(7)所示，其控制曲線如圖1所示。

(7)

式中：Tmax為算法最大迭代次數(shù)；t為當前迭代次數(shù)；0.55和0.247為實驗200次后求得的最佳系數(shù)。

圖1 非線性控制因子Fig.1 Nonlinear perturbation factor

由圖1可知，設(shè)最大迭代次數(shù)為100，前70次迭代時，非線性控制因子取值較大，并且快速非線性遞減，目的是使ILSO算法具有較快的收斂速度，同時可獲得較強的全局勘探能力。在70次迭代到100次迭代時，非線性控制因子較小，且遞減速度減慢，使得算法可以在迭代后期獲得較高的收斂精度。由于單純的對數(shù)函數(shù)會導(dǎo)致算法后期收斂過慢，陷入局部最優(yōu)，因此采用分段的形式對控制因子進行改進，防止算法在迭代后期早熟收斂，陷入局部最優(yōu)。

3.2 禁忌搜索

傳統(tǒng)獅群優(yōu)化算法中，獅王總是圍繞最佳食物源進行移動，且算法在每次迭代過程中，所有種群個體的位置均由獅王的位置來更新，使得算法在迭代初期可以快速接近最優(yōu)解，很大程度提高了算法的收斂速度。但在算法迭代后期，當獅王陷入局部最優(yōu)時，其余獅群個體均圍繞當前最佳位置進行個體更新,同樣無法跳出局部最優(yōu)，最終導(dǎo)致算法早熟收斂，陷入局部最優(yōu)。因此本文在算法迭代過程中引入禁忌搜索策略[11]。

禁忌搜索的核心是建立禁忌表，通過標記過往的搜索記錄，避免算法在一段迭代過程中回到原始解。將禁忌搜索策略引入獅群算法的優(yōu)點在于，當算法在迭代后期，陷入局部最優(yōu)時，可使算法回到局部極值點，幫助算法跳出局部最優(yōu)。其搜索流程為：

Step1：計算獅群中每個個體的適應(yīng)度值，并將最優(yōu)值記為當前最優(yōu)解；

Step2：在當前最優(yōu)解的設(shè)定領(lǐng)域內(nèi)，隨機選取候選解集合；

Step3：判斷當前候選解是否存在于禁忌表中，是則跳轉(zhuǎn)到Step4，否則跳出當前迭代；

Step4：計算候選解的適應(yīng)度值，并與當前最優(yōu)解的適應(yīng)度值進行對比；若候選解的適應(yīng)度值優(yōu)于當前最優(yōu)解的適應(yīng)度值，則將當前候選解更新為當前最優(yōu)解，更新禁忌表；

Step5：判斷是否達到最大禁忌搜索次數(shù)，是則輸出最優(yōu)解，否，則返回Step2。

3.3 黃金正弦

由于獅群優(yōu)化算法的更新機制較為復(fù)雜，很大程度影響了算法的收斂速度，因此本文引入黃金正弦策略，加快算法的收斂速度，解決算法在迭代后期收斂速度慢導(dǎo)致停滯的問題。黃金正弦是學(xué)者Tanyildizi E提出的一類以正弦函數(shù)為基礎(chǔ)的元啟發(fā)優(yōu)化算法[12]。其優(yōu)點在于算法收斂速度快，且具有較強的魯棒性，算法通過遍歷單位圓上的所有點，并在搜索過程中引入黃金分割系數(shù)，確保只掃描可能產(chǎn)生全局最優(yōu)解的搜索區(qū)域，極大程度提高了搜索速度。其更新過程為：

Step3：在t+1次迭代過程中，更新第i個個體的位置，其更新公式為：

(8)

式中：R1為0～2π之間的隨機數(shù)；R2為0～π之間的隨機數(shù)。分別決定粒子在下次迭代過程中的移動距離和移動方向。x1和x2為黃金分割系數(shù)：

x1=-π+(1-δ)·2π

(9)

x2=-π+δ·2π

(10)

(11)

因此，本文的ILSO算法流程為：

Step1：種群初始化；

Step2：計算獅群中每個個體的適應(yīng)度值，并將最優(yōu)值記為當前最優(yōu)解；

Step3：通過式(3)、式(4)和式(6)對粒子進行位置更新，再次計算獅群中每個個體的適應(yīng)度值，更新當前最優(yōu)解；

Step4：在當前最優(yōu)解的設(shè)定領(lǐng)域內(nèi)，隨機選取候選解集合；

Step5：判斷當前候選解是否存在于禁忌表中，是則跳轉(zhuǎn)到Step6，否則執(zhí)行黃金正弦操作；

Step6：計算候選解的適應(yīng)度值，并與當前最優(yōu)解的適應(yīng)度值進行對比；若候選解的適應(yīng)度值優(yōu)于當前最優(yōu)解的適應(yīng)度值，則將當前候選解更新為當前最優(yōu)解，更新禁忌表；

Step7：判斷是否達到最大禁忌搜索次數(shù)，是則輸出最優(yōu)解，否，則返回Step4。

Step8：判斷是否達到最大迭代次數(shù)，是則輸出全局最優(yōu)解，否，則返回Step2。

4 ILSO算法性能測試

4.1 ILSO、LSO、IPSO-TS和GSASO性能比較

為了驗證本文所提ILSO算法的性能，選取12個基準函數(shù)作為測試函數(shù)，對ILSO算法進行驗證，測試函數(shù)見表1。

表1 12個基準測試函數(shù)Tab.1 12 benchmark functions

為了能更直觀地看出本文所提改進策略對LSO算法搜索精度的提高，本文將ILSO算法的實驗結(jié)果與基本獅群優(yōu)化算法(LSO)[8]、基于禁忌搜索的改進粒子群算法(IPSO-TS)[13]和基于黃金正弦的混合原子算法(GSASO)[14]的實驗結(jié)果進行對比。為了保證對比結(jié)果實驗的公平性，4種算法的參數(shù)一致，種群規(guī)模均取為100，最大迭代次數(shù)均取為500，維數(shù)均取為50。GSASO算法中的深度加權(quán)系數(shù)α=50，乘數(shù)權(quán)重β=0.2。4種算法獨立運行20次，記錄結(jié)果的平均值ave和標準差std，實驗結(jié)果見表2。

表2 12個測試函數(shù)的測試結(jié)果對比Tab.2 Comparison of test results of 12 test functions

由表2可知，對于單峰測試函數(shù)f1～f4而言，本文所提ILSO算法取得實驗結(jié)果最優(yōu)，說明ILSO算法相較其他3種算法具有更強的局部開發(fā)能力；同時，對于測試函數(shù)f2而言，當LSO算法和GSASO算法陷入局部最優(yōu)時，ILSO算法仍能求解到更好的解，說明ILSO通過引入禁忌搜索策略，很大程度提高了算法跳出局部最優(yōu)的概率；此外，相較其他算法，ILSO算法求解的平均值和標準差最小，說明ILSO算法具有較強的收斂精度，魯棒性更強。

對于多峰測試函數(shù)f5～f8而言，本文所提ILSO算法在測試函數(shù)f6和f7上取得結(jié)果最優(yōu)，但在測試函數(shù)f5和f8上的結(jié)果略低于GSASO算法，但仍優(yōu)于LSO算法。說明加入黃金正弦策略后，ILSO算法在很大程度上提高了算法的收斂速度和全局收斂能力。與LSO算法相比，ILSO算法的收斂精度更高，更好地平衡了算法的全局勘探能力和局部開發(fā)能力。

對于固定維函數(shù)而言，由于維數(shù)的降低，4種算法的尋優(yōu)精度和算法整體性能均有所提高，說明4種算法在處理簡單優(yōu)化問題上，均有較高的收斂精度，但本文所提ILSO算法可以取得更高的平均值，說明相較其他3種算法，ILSO算法具有更強的魯棒性，算法穩(wěn)定性更高。

整體而言，加入黃金正弦策略和禁忌搜索策略后，ILSO算法很大程度提高了全局搜索能力和局部搜索能力，相較單一機制的黃金正弦算法與禁忌搜索算法而言，ILSO算法的整體性能更優(yōu)；此外非線性擾動因子的加入，更好地幫助ILSO算法平衡了算法的全局收斂能力和局部收斂能力。

4.2 ILSO、QBSA、AWOA和A-KH性能比較

本文將所提算法ILSO用于在線計算FLN的閾值和權(quán)值，并將ILSO-FLN模型應(yīng)用于電廠熱耗率模型預(yù)測。為了更好地驗證ILSO的有效性，本文將ILSO算法的數(shù)值實驗結(jié)果與其他3類熱耗率模型預(yù)測算法中的群智能算法(QBSA)[15]、(AWOA)[16]和(A-KH)[17]的數(shù)值實驗結(jié)果進行對比，4種算法的種群規(guī)模均取為100，最大迭代次數(shù)均取為500，維數(shù)均取為50。4種算法獨立運行20次取平均值和標準差，具體實驗結(jié)果見表3。

由表3可知，對于單峰測試函數(shù)而言，本文所提ILSO算法在測試函數(shù)f1、f2和f4上取得的測試結(jié)果均優(yōu)于其他3種算法，在f3上的結(jié)果略差于AWOA算法，但相差不大，說明4種算法相比，ILSO算法具有更高的收斂精度和收斂穩(wěn)定性，局部開發(fā)能力更強。

對于多峰測試函數(shù)而言，ILSO算法在測試函數(shù)f6和f7上取得的結(jié)果最優(yōu)，在f5上的結(jié)果略差于A-KH算法，在f8上的結(jié)果略差于AWOA算法；但總體而言，ILSO算法的收斂速度更快，全局搜索能力更強。對于固定維函數(shù)而言，4種算法的收斂結(jié)果相差不大，對于測試函數(shù)f11和f12而言，更是可以求得理論最優(yōu)值，說明ILSO算法的整體性能較為平衡，魯棒性較強。

表3 12個測試函數(shù)的測試結(jié)果對比Tab.3 Comparison of test results of 12 test functions

5 熱耗率模型預(yù)測實驗

5.1 基于ILSO-FLN的熱耗率預(yù)測模型建立

以文獻[18]中的主蒸汽壓力、溫度以及給水流量等12個參數(shù)為預(yù)測模型的輸入，以熱耗率為預(yù)測模型輸出，選取某熱電廠600 MW超臨界汽輪機組作為被控對象，建立汽輪機組模型，驗證本文所提ILSO-FLN的預(yù)測能力。部分測試數(shù)據(jù)見表4。表4中，Ne為發(fā)電負荷，P0為主蒸汽壓力，T0為主蒸汽溫度，Pr為再熱器出口蒸汽壓力，Tr為再熱器出口蒸汽溫度，Ph為再熱器入口蒸汽壓力，Th為再熱器入口蒸汽溫度，Dz為再熱減溫水流量，Dgl為過熱減溫水流量，Pb為汽輪機背壓，Tc為循環(huán)水進水口溫度，Dfw為給水流量。

表4 部分采集數(shù)據(jù)Tab.4 Part of collected data

研究表明，F(xiàn)LN的權(quán)值和隱含層閾值對于預(yù)測效果有較大影響，隨機初始化FLN的權(quán)值和閾值難以保證FLN對汽輪機熱耗率進行有效預(yù)測。針對上述問題，本文采用ILSO算法對FLN輸入權(quán)值和閾值進行在線優(yōu)化，以ILSO算法是否達到最大迭代次數(shù)為預(yù)測終止條件，輸出的最優(yōu)解即為FLN預(yù)測模型的輸入權(quán)值和隱含層閾值，其中算法尋優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)為：

(12)

(13)

5.2 預(yù)測結(jié)果分析

本文從145組測試數(shù)據(jù)中心隨機選取120組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余25組測試數(shù)據(jù)作為測試樣本，用于驗證ILSO-FLN預(yù)測模型的預(yù)測精度和泛化能力。采用FLN與ILSO算法對熱耗率進行綜合建模，其預(yù)測模型流程見圖2所示。

圖2 基于FLN與ILSO預(yù)測模型的預(yù)測流程Fig.2 Prediction process based on FLN and ILSO model

將預(yù)測結(jié)果與AWOA-FLN、A-KH-FLN和QBSA-FLN的預(yù)測結(jié)果相比較，具體結(jié)果見圖3所示。同時，針對訓(xùn)練樣本，ILSO-FLN的相對預(yù)測誤差見圖4所示。

圖3 測試樣本預(yù)測值與實際值對比圖Fig.3 Comparison of data between prediction results and action measurements

圖4 ILSO-FLN訓(xùn)練樣本相對預(yù)測誤差Fig.4 The relation error of ILSO-FLN forecast

由圖3可得，將本文ILSO-FLN預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果與AWOA-FLN、A-KH-FLN和QBSA-FLN預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果對比，ILSO-FLN的預(yù)測精度遠優(yōu)于其他3種預(yù)測模型的預(yù)測精度，且ILSO-FLN預(yù)測模型的泛化能力也遠強于其他3種預(yù)測模型的泛化能力。

由圖4可知，ILSO-FLN對于訓(xùn)練樣本的相對誤差最大僅為4.27%，且曲線波動較小，說明ILSO-FLN預(yù)測模型針對訓(xùn)練樣本的熱耗率預(yù)測精度較高。

為了更好地體現(xiàn)ILSO-FLN算法的預(yù)測精度，本文選取均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE以及平均相對誤差MAE為評價指標[18]，對FLN、ILSO-FLN、AWOA-FLN、A-KH-FLN、QBSA-FLN及PSO-ELM的預(yù)測性能進行評價，評價結(jié)果見表5。

表5 測試樣本準確度對比Tab.5 Accuracy comparison of test data

RMSE值越小，預(yù)測精度越高；MAE和MAPE的值越小，證明預(yù)測結(jié)果越接近實際值。由表5可知，本文所提ILSO-FLN預(yù)測模型的RMSE值小于其他5種預(yù)測模型，并且遠優(yōu)于FLN預(yù)測模型，說明ILSO-FLN預(yù)測模型的預(yù)測精度最高；同時，ILSO-FLN預(yù)測模型的MAE和MAPE的值僅為2.214×10-5和7.932，遠低于FLN、AWOA-FLN、A-KH-FLN和QBSA-FLN預(yù)測模型的MAE和MAPE值，說明ILSO-FLN的預(yù)測結(jié)果更接近實際值；此外，針對ASOS-ELM而言，ILSO-FLN的預(yù)測精度和泛化能力與ASOS-ELM的預(yù)測精度和泛化能力相差不大，但仍略優(yōu)于ASOS-ELM的預(yù)測精度。因此ILSO-FLN預(yù)測模型相較其他幾種預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度和泛化能力。

圖5展示了AWOA-FLN、A-KH-FLN、QBSA-FLN以及本文所提ILSO-FLN 4種預(yù)測模型對測試樣本的預(yù)測誤差的對比結(jié)果。由圖可知，ILSO-FLN預(yù)測曲線波動相較其他3種預(yù)測模型的預(yù)測曲線波動較小，說明ILSO-FLN預(yù)測模型的預(yù)測穩(wěn)定性更強；同時，ILSO-FLN模型的預(yù)測最大誤差僅為25 kJ/kW·h，遠低于其他3種預(yù)測模型的預(yù)測誤差，因此本文所提ILSO-FLN算法相較其他3種模型具有更高的預(yù)測精度，可以更精確預(yù)測熱電廠汽輪機的熱耗率。

圖5 預(yù)測誤差曲線Fig.5 The forecast error curves

6 結(jié) 論

本文針對熱電廠汽輪機熱耗率預(yù)測問題，提出了一種基于改進獅群優(yōu)化算法的快速學(xué)習(xí)預(yù)測模型。針對傳統(tǒng)獅群算法全局搜能力差，收斂精度低等問題，采用非線性擾動因子、黃金正弦以及禁忌搜索策略進行改進。通過數(shù)值仿真實驗，對ILSO算法進行驗證，實驗結(jié)果表明，ILSO算法具有更高的收斂精度和更快的收斂速度；以汽輪機為研究對象，建立ILSO-FLN預(yù)測模型，對熱耗率進行預(yù)測實驗，并將實驗結(jié)果與其他幾種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行對比，對比結(jié)果顯示，ILSO-FLN預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度和泛化能力，是一種更加理想的熱耗率預(yù)測方法。