黃 磊，余 峰，2

(1.湖北理工學院機電工程學院，湖北黃石 435003；2.智能輸送技術(shù)與裝備湖北省重點實驗室(湖北理工學院)，湖北黃石 435003)

0 引言

機器人末端軌跡跟蹤技術(shù)由于具有效率高、重復性好等優(yōu)點被大量應用在焊接、打磨以及噴漆等制造工藝過程中，例如汽車車身的高精度焊接[1]，大型構(gòu)件的打磨[2]以及復雜曲面的噴漆[3]等。

在實際的機器人軌跡跟蹤控制過程中，由于其傳動機構(gòu)在制造和運行時存在間隙誤差和磨損，使得機器人末端在跟蹤理想的軌跡時存在誤差[4-5]，為提高機器人末端位置跟蹤精度，學者進行了相關(guān)的研究。呂學勤等[6-8]通過建立機器人動力學模型，采用滑膜控制技術(shù)來提高其末端位置跟蹤精度；高志偉等[9]采用運動分析和頻率分析技術(shù)來產(chǎn)生最優(yōu)的軌跡來實現(xiàn)更高的位置跟蹤精度。但這些方法在具體實施過程中需要建立復雜的動力學方程[10-12]，同時還需要設(shè)計復雜的控制算法[13-15]，在工程實現(xiàn)中較復雜，且針對不同的工況需要重新建模編程，因此系統(tǒng)的魯棒性較差。

本文提出一種采用高速視覺反饋的動態(tài)補償方法來實現(xiàn)機器人末端位置的精確跟蹤，在工業(yè)機器人示教編程的基礎(chǔ)上自動實現(xiàn)末端精確跟蹤，避免采用設(shè)計復雜的控制算法，并且對外界的干擾還有一定的魯棒性，實施過程較方便。

1 機器人末端位置動態(tài)補償原理

圖1所示為基于高速視覺反饋的末端位置動態(tài)補償原理圖，利用現(xiàn)有的工業(yè)機器人本體，在其機械臂末端固定一附加模塊，該模塊由高速相機和電動執(zhí)行器組成。

圖1 視覺反饋機器人末端位置補償原理

在實際的末端跟蹤控制過程中，由于機器人本體的制造、安裝等造成的誤差，同時由于外界環(huán)境比如測量誤差等因素使得機器人末端很難精準跟蹤理想軌跡曲線；另一方面，機器人結(jié)構(gòu)粗重，機械臂在快速移動過程中由于慣性大會降低末端跟蹤精度，不能同時實現(xiàn)高速和末端的高精確跟蹤。然而通過位置動態(tài)補償?shù)姆椒?，當機械臂通過給定的示教點示教后，其末端快速移動到期望位置附近時，固定在臂上的相機會檢測出臂末端實際位置與期望的位置。由于相機的幀率可達1 000 f/s以上，遠高于機械臂運動時的速度，因此可以認為末端執(zhí)行器在反饋循環(huán)周期內(nèi)運動時機械臂處于靜止狀態(tài)。因而根據(jù)高速視覺反饋，可以快速判斷出機械臂末端與理想軌跡的位置差，進而利用執(zhí)行器進行位置補償就可以使得機械臂在快速運動過程中實現(xiàn)末端的精確位置跟蹤。

2 機器人末端位置高速視覺反饋控制

圖2所示為基于視覺高速反饋的機器人末端位置動態(tài)補償示意圖，對于具有系統(tǒng)誤差和不確定性的機器人系統(tǒng)，從機器人基座原點到末端位置的運動學方程有：

圖2 視覺反饋跟蹤控制示意圖

(1)

(2)

對于理想情況下的機器人運動學及其逆解理論已十分成熟，主要來處理帶有系統(tǒng)誤差等實際工業(yè)機器人的末端位置補償控制問題。

機器人末端的期望控制位置被設(shè)定在A處，假定機器人末端工具點B和C位置是重合的，在高速視覺反饋中將靜止目標和機器人工具的圖像特征分別表示為ξa和ξc，同時定義圖像誤差為

e=ξc-ξa

(3)

假定主機器人的圖像運動模型和幾何運動學關(guān)系的理想模型分別為Jimg和Jr，則有：

(4)

在理想情況下，如果應用如下反饋控制，則可得到指數(shù)收斂的誤差調(diào)節(jié)：

(5)

(6)

(7)

式中δu為總的不確定性。

雖然有不確定項δu，仍假定系統(tǒng)自目標位置附近進行粗略靠近。但是，由于δu不確定，因此系統(tǒng)將不會收斂到零誤差。

(8)

因為假設(shè)補償執(zhí)行器能夠高速運動，所以上述調(diào)節(jié)是在非常短的時間周期t內(nèi)完成的。

因此，在時間k+t(k+t<

(9)

根據(jù)以上分析認為，即使在來自主機器人的不確定性多種來源的情況下，通過提出的動態(tài)補償也可以實現(xiàn)漸近收斂。應該注意的是，無論是控制主機器人的任務空間或關(guān)節(jié)空間，都可以得出相同的結(jié)論，并且假定k+t<

(1)補償執(zhí)行器應準確，足夠快地進行控制，理想情況下，它具有比主機器人更大的帶寬;

(2)為了滿足方程式中的誤差估計，應提高式(8)的視覺反饋速度;

(3)視覺反饋中的誤差值δu激活方程式中的補償調(diào)節(jié)，式(8)是圖像坐標中機器人工具點與目標之間的相對信息，可以直接獲得。

盡管假設(shè)目標是靜止的，但對目標正在運動的情況進行相同的分析是合理的，因為在高速視覺和高速補償?shù)姆桨赶?，其運動可以忽略不計。

下面根據(jù)視覺圖像誤差來通過PD反饋控制機器人末端的補償執(zhí)行機構(gòu)進行位置精確跟蹤控制。

圖3所示為基于視覺反饋的機器人末端位置PD控制框圖。在實際的控制過程中，利用工業(yè)機器人采用離線編程使得機器人末端位置達到期望的理想位置附近xr，由于高速相機的循環(huán)周期遠小于工業(yè)機器人控制循環(huán)周期，此時在圖像空間中根據(jù)式(3)得到誤差e，采用PD控制率：

圖3 視覺反饋的末端位置跟蹤控制框圖

(10)

式中：kp和kd分別為比例增益和微分增益。

3 實驗驗證與數(shù)據(jù)分析

搭建如圖4所示的實驗裝置，對提出的基于視覺高速反饋的機器人末端位置動態(tài)補償方法進行驗證。

圖4 視覺反饋末端位置跟蹤實驗裝置圖

實驗中采用Photron IDP-Express R2000高速相機，并按照手眼配置固定在機械臂上，采集到的圖像通過高性能計算機(Windows 7 ，CPU：2.13 GHz Intel Xeon，內(nèi)存：8 GB，GPU：NVIDIA RTX 2060)進行處理。利用4 DOF工業(yè)機器人，采用平滑路徑方法控制機器人，考慮到機器人軌跡的不確定性，根據(jù)提出的動態(tài)補償概念，執(zhí)行器輸入力矩由式(10)確定。實驗中圖像像素為512×512，攝像頭的視場配置為補償執(zhí)行器運動范圍的77 mm，因此1像素近似轉(zhuǎn)換為0.15 mm，實驗過程中選擇了2種曲線形狀：

平滑波浪形狀：在白紙上打印由兩條實線形成的隨機平滑曲率輪廓圖案。對于工業(yè)機器人的運動，示教了6個任意位置，以使目標輪廓在補償模塊的工作范圍內(nèi)。在實驗過程中，基本參數(shù)如式(10)設(shè)定如下：kd=3.5，kp=15.0。實驗結(jié)果曲線如圖5所示，盡管機器人的示教路徑是隨機且粗糙的，但末端位置仍不斷地調(diào)節(jié)到接近目標輪廓的中心，這一結(jié)果得益于提出的動態(tài)補償概念和控制算法。

圖5 平滑波浪曲線跟蹤曲線圖

矩形形狀：使用與平滑波浪形狀相同的實驗參數(shù)設(shè)置來跟蹤矩形輪廓圖案。圖6為矩形形狀跟蹤的實驗結(jié)果，在3個拐角區(qū)域周圍出現(xiàn)了較大的跟蹤誤差(最大值為1.45 mm)。這是因為在拐角區(qū)域中被跟蹤目標的方向突然改變需要補償致動器非常大的加速度，以使其能夠趕上。

圖6 矩形實驗曲線跟蹤曲線圖

4 結(jié)束語

本文針對工業(yè)機器人在焊接、打磨及噴漆等工況下末端需要精確跟蹤控制的工況要求，提出了一種采用基于高速視覺反饋的末端位置動態(tài)補償方法，使得工業(yè)機械臂在常規(guī)的編程下就能獲得高精度的末端跟蹤控制效果。介紹了基于視覺反饋的末端位置補償原理和方法，進行實驗驗證。結(jié)果表明在即使有機械誤差及外界的干擾情況下，該方法也能準確跟蹤末端位置，機器人末端的跟蹤誤差最大為1.45 mm，從而為工業(yè)機器人的末端高精度位置跟蹤控制提供一種操作簡便、實用性強的新方法。