楊文鈺，鄭俊杰，章榮軍，喬雅晴

(1.華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，武漢 430074；2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)

隨著城市的發(fā)展，盾構(gòu)隧道成為充分利用地下空間最為有效的手段之一。掌子面穩(wěn)定性是盾構(gòu)隧道的經(jīng)典問題，合適的掌子面支護(hù)壓力不僅能夠保證盾構(gòu)施工的安全，同時(shí)也保障了盾構(gòu)隧道周圍建構(gòu)筑物的安全。

對于盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)問題，大量的學(xué)者運(yùn)用理論分析法[1-3]、數(shù)值模擬法[4-6]、模型試驗(yàn)法[7-9]已經(jīng)得到了豐富的研究成果。然而，土體的天然變異性與試驗(yàn)或場地的限制導(dǎo)致了人們對巖土體的認(rèn)知缺乏，這決定了巖土體參數(shù)的不確定性[10]。以上這些研究都把土體視作均質(zhì)且各向同性的材料，在預(yù)測極限支護(hù)壓力時(shí)可能會(huì)存在偏差。近年來，有學(xué)者將土性參數(shù)的不確定性考慮在盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的研究中，Mollon等[11-14]基于隨機(jī)響應(yīng)面等方法，研究了抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變異性對掌子面穩(wěn)定性的影響，揭示了土性參數(shù)變異性對極限支護(hù)壓力的影響的基本規(guī)律。以上研究將土性參數(shù)視作隨機(jī)變量，為進(jìn)一步考慮土性參數(shù)的空間變異性，Mollon等[15]首先基于極限分析理論，得到了考慮抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異性二維掌子面失效機(jī)制，Cheng等[16-19]考慮了砂土、黏性土以及成層土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性，研究表明，抗剪強(qiáng)度空間變異性對掌子面穩(wěn)定性有重要影響，忽略這一特性可能高估掌子面的穩(wěn)定性；極限支護(hù)壓力與抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變異系數(shù)、自相關(guān)距離密切相關(guān)。以上研究較全面地揭示了土性參數(shù)的不確定性對盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的影響規(guī)律，然而，鮮少有研究考慮掘進(jìn)參數(shù)的不確定性。

在盾構(gòu)隧道施工過程中，掌子面土體經(jīng)過刀盤的切削作用進(jìn)入土艙內(nèi)部，掌子面處土體的穩(wěn)定靠土艙壓力與掌子面處水土壓力相平衡來保持，盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)油缸的推力、推進(jìn)速度、螺旋輸送機(jī)的出土量[20]與刀盤開口率[21]等盾構(gòu)機(jī)的參數(shù)都對土艙壓力有一定的影響。通常情況下，為保持盾構(gòu)掌子面的穩(wěn)定，先根據(jù)地質(zhì)條件設(shè)定土壓力值，在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中再根據(jù)土壓傳感器的變化人為做出調(diào)整[22-23]。但目前土艙壓力值的計(jì)算尚無固定方法[24]，一般參考工程地質(zhì)、盾構(gòu)機(jī)型等因素，由施工經(jīng)驗(yàn)確定。工程地質(zhì)條件的復(fù)雜性決定了土艙壓力的值并非定值[25]；另外，盾構(gòu)機(jī)的人為控制可能存在操作不當(dāng)、違規(guī)操作等問題，也會(huì)導(dǎo)致盾構(gòu)施工中土艙壓力具有一定的變異性。因此，忽略支護(hù)壓力(本文中提及的支護(hù)壓力僅限于盾構(gòu)中的土艙壓力)變異性可能無法反映工程實(shí)際的復(fù)雜性，相應(yīng)地可能會(huì)高估掌子面穩(wěn)定性?；诖耍P者采用隨機(jī)場理論與數(shù)值模擬分析相結(jié)合的方法，研究了黏性土內(nèi)摩擦角與黏聚力空間變異性共同作用下對盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的影響，分析了黏聚力與內(nèi)摩擦角變異性共同作用下對掌子面失穩(wěn)模式和極限支護(hù)壓力的變化規(guī)律，并結(jié)合概率分析法探討了同時(shí)考慮土性參數(shù)空間變異性與支護(hù)壓力變異性的可靠度分析方法。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 問題描述

建立數(shù)值模型的核心問題是盾構(gòu)隧道在黏性土掘進(jìn)過程中的掌子面穩(wěn)定性。盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的數(shù)值模型參考了Mollon等[12]的研究，數(shù)值模型如圖1所示。采用的數(shù)值模型隧道直徑(襯砌管片外徑)D為10 m，埋深C(隧道拱頂距地表距離)為10 m，為簡化分析，不考慮地下水的影響。整個(gè)模型的計(jì)算域?yàn)?0 m×40 m×26 m(長×寬×高)，經(jīng)驗(yàn)證，計(jì)算域的大小能使計(jì)算結(jié)果不受邊界的影響[12]。數(shù)值模型共有52 240個(gè)單元。由于采用應(yīng)力控制法分析盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性時(shí)，掌子面上會(huì)出現(xiàn)較高的應(yīng)力梯度，所以對掌子面以及掌子面后方土體單元進(jìn)行了網(wǎng)格的加密，掌子面上共分為了198個(gè)單元。模型的底部為固定邊界，四周為法向位移約束邊界，頂部為自由邊界。為了簡化分析，數(shù)值模型僅模擬了黏性土與襯砌管片兩種材料，本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb模型，襯砌管片采用線彈性模型，襯砌管片的厚度為0.4 m。黏性土與襯砌管片材料參數(shù)如表1所示。

圖1 數(shù)值模型示意圖Fig.1 Schematic diagram for the numerical modelling of the problem in this

表1 黏土與襯砌材料參數(shù)Table 1 Properties for the clay and the lining segment

1.2 改進(jìn)二分法

由于掌子面上的位移事先難以確定，所以采用較為常用的應(yīng)力控制法進(jìn)行計(jì)算?？紤]到不確定性計(jì)算中的Monte-Carlo策略需要多次計(jì)算，選擇了計(jì)算效率較高的改進(jìn)二分法。

改進(jìn)二分法基于簡單二分法，簡單二分法的流程可簡單分為：1)確定計(jì)算上下限；2)將上下限的中間值代入計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果更替上下限；3)不斷重復(fù)前兩個(gè)步驟直到計(jì)算結(jié)果達(dá)到特定的精度值。簡單二分法的本質(zhì)是進(jìn)行幾個(gè)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的循環(huán)計(jì)算。然而，塑性流動(dòng)往往出現(xiàn)在大量的計(jì)算步之后，尤其是對結(jié)果的精度要求苛刻時(shí)，將會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間。針對這一不足，Mollon等[12]提出了改進(jìn)二分法，改進(jìn)二分法的步驟如下：首先將土體的黏聚力賦予一個(gè)很大的值，這讓土體變成彈性材料；接下來，手動(dòng)設(shè)置內(nèi)部應(yīng)力為初始值的兩倍，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)重新回到平衡狀態(tài)所需要的計(jì)算步數(shù)N，根據(jù)Mollon等[12]的研究，N的值接近于3 000步；N的值確定后，將初始黏聚力重置為真實(shí)值，若循環(huán)N步后系統(tǒng)仍不平衡，則可認(rèn)為該工況會(huì)進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)。由此可見，相比簡單二分法，改進(jìn)二分法大大的縮短了塑性流動(dòng)狀態(tài)工況的計(jì)算時(shí)間。所以，筆者采用改進(jìn)二分法分析盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性。

1.3 數(shù)值模擬的驗(yàn)證

在二分法中，選取合適的上下限對計(jì)算準(zhǔn)確的極限支護(hù)壓力非常重要。選擇60 kPa與20 kPa作為改進(jìn)二分法的上下限。圖2展示了當(dāng)計(jì)算步數(shù)N為2 700時(shí)，掌子面中心點(diǎn)A(A點(diǎn)的幾何位置見圖1)位移與速度隨計(jì)算步數(shù)的變化。支護(hù)壓力為60 kPa時(shí)，在2 000步左右時(shí)，A點(diǎn)的水平位移已經(jīng)趨于定值，A點(diǎn)的水平速度降為0；而當(dāng)支護(hù)壓力為20 kPa時(shí)，計(jì)算2 700步后，A點(diǎn)的水平位移與水平速度仍在增長。說明對于表1參數(shù)的黏性土而言，分析掌子面穩(wěn)定性的改進(jìn)二分法中N取2 700步，上下限取60 kPa與20 kPa是合理的。

圖2 掌子面A點(diǎn)水平位移與水平速度隨計(jì)算步數(shù)的變化Fig.2 Variation of the horizontal displacement and the horizontal velocity of point A on the tunnel face against the calculation

為驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性，首先運(yùn)用了逐級減小支護(hù)壓力的應(yīng)力控制法。支護(hù)壓力從100 kPa開始逐步減小，為使系統(tǒng)達(dá)到塑性流動(dòng)的狀態(tài)，在每一支護(hù)壓力所對應(yīng)的工況下計(jì)算10 000步。圖3是掌子面中心點(diǎn)水平位移-支護(hù)壓力變化曲線，如圖所示，曲線的拐點(diǎn)在34 kPa處，即極限支護(hù)壓力為34 kPa。

圖3 掌子面A點(diǎn)水平位移支護(hù)壓力變化曲線Fig.3 Variation of the horizontal displacement and of point A on the tunnel face against support

運(yùn)用改進(jìn)二分法進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置精度為1 kPa，計(jì)算結(jié)果為34.53 kPa，此時(shí)相應(yīng)的速度場如圖4所示。這個(gè)結(jié)果不僅與應(yīng)力控制法的計(jì)算結(jié)果相同，也與理論解[26]與數(shù)值計(jì)算結(jié)果[12]相符，這證明了模型與改進(jìn)二分法的正確性。

圖4 支護(hù)壓力為34.53 kPa時(shí)的速度場Fig.4 Velocity field when the support

2 不確定性分析

2.1 基于隨機(jī)場理論的盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性分析

運(yùn)用隨機(jī)場理論對盾構(gòu)掌子面的穩(wěn)定性進(jìn)行不確定性分析。采用隨機(jī)場分布光滑度與連續(xù)性較好的高斯型自相關(guān)函數(shù)[27]，能夠有效的描述土性參數(shù)的空間自相關(guān)性。高斯型自相關(guān)函數(shù)主要的形式如式(1)所示。

(1)

式中：τx、τy、τz分別為空間兩點(diǎn)在x、y、z方向上的相對距離；δx、δy、δz分別為x、y、z方向的波動(dòng)范圍。在本文中，各向異性隨機(jī)場的水平向波動(dòng)范圍δx、δy為20 m，豎向波動(dòng)范圍δz為2 m。中心極限定理表明[28]，受大量不確定性因素影響的因變量通常近似服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，同時(shí)對數(shù)正態(tài)分布嚴(yán)格非負(fù)[29-30]，這與巖土體參數(shù)的概率分布相符合，因此，采用對數(shù)正態(tài)分布描述黏聚力與內(nèi)摩擦角的不確定性。

K-L級數(shù)分解法具有運(yùn)算效率較高、生成隨機(jī)場精度較好、對于各向異性隨機(jī)場的生成有較強(qiáng)的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用。K-L級數(shù)分解法將土體參數(shù)隨機(jī)場H(A,θ)(其中連續(xù)坐標(biāo)A∈Ω?Rn，目標(biāo)空間中坐標(biāo)θ∈Θ)的離散轉(zhuǎn)化為求解Fredholm積分方程的特征值問題，這一特征值問題如式(2)。

(2)

式中：A1、A2為目標(biāo)離散空間Ω中的任意兩點(diǎn)坐標(biāo)，ρ(A1,A2)為這任意兩點(diǎn)處隨機(jī)場特征值之間的相關(guān)函數(shù)值，λi和fi分別為與相關(guān)函數(shù)對應(yīng)的特征值和特征函數(shù)。關(guān)于該特征值的求解具體可參考文獻(xiàn)[31]。因此，隨機(jī)場相關(guān)函數(shù)的特征值計(jì)算可以簡化為相關(guān)函數(shù)特征值的乘積，隨機(jī)場即可離散為

(x,y,z∈Ω)

(3)

式中：ξi(θ)為獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量，θ∈Θ為外部空間坐標(biāo)；(x,y,z)為隨機(jī)場區(qū)域中的任意坐標(biāo)點(diǎn)，與A1、A2對應(yīng)；μ、σ分別為隨機(jī)場的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。為實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算，通常在保證精度的前提下，截取式(3)的前n項(xiàng)來提高計(jì)算效率，n的選取參考文獻(xiàn)[31]中比率因子ε的大小進(jìn)行調(diào)整，其定義為

(4)

通常ε大于0.95即可認(rèn)為隨機(jī)場精度已經(jīng)滿足計(jì)算要求。截取后的前n項(xiàng)為

(x,y,z∈Ω)

(5)

基于此，采用K-L級數(shù)分解法建立黏聚力與內(nèi)摩擦角的各向異性隨機(jī)場。

采用數(shù)值模型及改進(jìn)二分法，模型中僅考慮黏性土內(nèi)摩擦角與黏聚力空間變異性對盾構(gòu)掌子面穩(wěn)定性的影響，其他參數(shù)均為常量。保持內(nèi)摩擦角與黏聚力的均值與確定性計(jì)算的參數(shù)一致，重點(diǎn)研究內(nèi)摩擦角與黏聚力共同變異的情況下對掌子面失穩(wěn)模式、極限支護(hù)壓力的影響。分別選取黏聚力的變異系數(shù)COV(c)為0.1、0.2、0.3、0.4，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)COV(φ)為0.05、0.01、0.15、0.2，組合得到16組工況建立隨機(jī)場進(jìn)行計(jì)算分析。為方便后續(xù)分析，工況名命名如表2所示。

表2 工況名稱表Table 2 The names of numerical modelling cases

每組工況分別進(jìn)行500次隨機(jī)計(jì)算。由于研究結(jié)果表明[18]，抗剪強(qiáng)度參數(shù)的負(fù)相關(guān)關(guān)系相對其變異系數(shù)對極限支護(hù)壓力的影響較小，因此，不考慮抗剪強(qiáng)度參數(shù)的負(fù)相關(guān)。

2.2 掌子面失穩(wěn)模式

以黏聚力變異系數(shù)COV(c)為0.4，內(nèi)摩擦角變異系數(shù)COV(φ)為0.2這組工況為例，對掌子面失穩(wěn)的模式進(jìn)行分析。

選取3組典型工況進(jìn)行分析。圖5為3組典型工況黏聚力、內(nèi)摩擦角的隨機(jī)場分布。圖6是3組典型工況的最大剪應(yīng)變增量云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，考慮土性參數(shù)的空間變異性時(shí)，雖然土性參數(shù)隨機(jī)場的均值與變異系數(shù)相同，不確定性分析計(jì)算得到的開挖面失穩(wěn)模式也不盡相同，失穩(wěn)區(qū)域的大小和形式也都有一定的區(qū)別。很顯然，掌子面失穩(wěn)模式與掌子面局部區(qū)域土性參數(shù)隨機(jī)場的分布相關(guān)。幾組工況中，工況a、工況c發(fā)生整體破壞，工況b發(fā)生局部破壞。工況b的掌子面前方內(nèi)摩擦角隨機(jī)場呈現(xiàn)明顯的分層，隧道軸線上方內(nèi)摩擦角大、下方內(nèi)摩擦角小，土體沿著強(qiáng)度軟弱處開始破壞，逐漸擴(kuò)展、傳遞，導(dǎo)致隧道軸線下方出現(xiàn)局部破壞。

圖5 典型工況的黏聚力與內(nèi)摩擦角隨機(jī)場分布Fig.5 Thecohesion and the friction random field

圖6 典型工況的最大剪應(yīng)變增量云圖Fig.6 Maximum shear strain increment contour

為定量刻畫掌子面局部區(qū)域土性參數(shù)隨機(jī)場分布與掌子面失穩(wěn)模式間的關(guān)系，引入歸一化極限支護(hù)壓力σc_nor,掌子面局部歸一化均值cave_nor、φave_nor、標(biāo)準(zhǔn)差cdev_nor、φdev_nor與變異系數(shù)COV(c1D)、COV(φ1D)作為量化指標(biāo)進(jìn)行探究，這些量化指標(biāo)按式(6)～式(9)計(jì)算。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：cave_1D、φave_1D為c、φ掌子面前方一倍直徑內(nèi)的均值，cdev_1D、φdev_1D為c、φ掌子面前方一倍直徑內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差。cave、φave分別為7 kPa、17°。σc_det為極限支護(hù)壓力的確定性計(jì)算結(jié)果。

表3列出了3組典型工況的歸一化統(tǒng)計(jì)參數(shù)。不難發(fā)現(xiàn)，歸一化均值指標(biāo)決定了σc_nor的大小，cave_nor與φave_nor越大，σc_nor越小。而σc_nor與歸一化標(biāo)準(zhǔn)差cdev_nor和φdev_nor、歸一化變異系數(shù)COV(c1D)和COV(φ1D)無明顯關(guān)系。為進(jìn)一步說明以上結(jié)論，分析500組工況的歸一化極限支護(hù)壓力與局部歸一化黏聚力與內(nèi)摩擦角隨機(jī)場的歸一化指標(biāo)間的關(guān)系，繪制圖7。對比圖7(a)～(e)可以發(fā)現(xiàn)，極限支護(hù)壓力歸一化指標(biāo)與σc_nor的相關(guān)系數(shù)均為負(fù)數(shù)，σc_nor與歸一化均值指標(biāo)呈現(xiàn)較明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，而與歸一化標(biāo)準(zhǔn)差和歸一化變異系數(shù)相關(guān)系數(shù)很小。

表3 典型工況的掌子面局部區(qū)域歸一化參數(shù)Table 3 Local normalized parameters for tunnel face of typical cases

圖7 歸一化極限支護(hù)壓力與歸一化掌子面局部區(qū)域參數(shù)間的關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.7 Relationship between normalized support pressure and normalized local parameters for tunnel

結(jié)合圖5～圖7與表3分析歸一化統(tǒng)計(jì)參數(shù)對失穩(wěn)模式的影響可以發(fā)現(xiàn)，工況b中φdev_nor與COV(φ1D)較工況a、工況c大，掌子面發(fā)生局部破壞，說明φdev_nor，COV(φ1D)的值能夠一定程度上解釋該工況發(fā)生局部破壞的原因。這是因?yàn)?，?dāng)掌子面局部隨機(jī)場分布較為分散時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)如圖5(b)中的內(nèi)摩擦角局部隨機(jī)場的上下分層情況，這種情況很有可能導(dǎo)致局部破壞。

2.3 極限支護(hù)壓力

為進(jìn)一步分析土性參數(shù)的空間變異性對極限支護(hù)壓力σc的作用，對比了16組黏聚力變異系數(shù)COV(c)與內(nèi)摩擦角變異系數(shù)COV(φ)不相同的工況。

圖8繪制了工況1～工況4以及工況13中σc的概率分布直方圖。所有工況中，σc的中位值與均值均大于σc_det，很顯然土性參數(shù)的空間變異性對σc的影響不容忽視。將工況1視作基準(zhǔn)工況進(jìn)行分析。工況4與工況13的COV(φ)與COV(c)分別在基準(zhǔn)工況的基礎(chǔ)上增大了3倍。相應(yīng)地，相比工況1，工況4的σc中位值增大了6.27%，均值增大了5.51%，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)均增大了2倍左右，波動(dòng)范圍從29.33～39.19 kPa增大到22.68～50.35 kPa；工況13的中位值則增大了2.26%，均值增大了1.29%，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)均增大了1倍左右，波動(dòng)范圍從29.33～39.19 kPa增大到21.02～45.87 kPa。很顯然，隨著c、φ的變異性增大，σc的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均相應(yīng)地增大，但φ變異性增大對σc的統(tǒng)計(jì)參數(shù)造成的影響更甚。分析所有工況σc的統(tǒng)計(jì)特征值可以發(fā)現(xiàn)，σc的統(tǒng)計(jì)特征值與COV(c)、COV(φ)均成正比關(guān)系，c、φ的變異性共同作用時(shí)，對σc的影響較某一土性參數(shù)單獨(dú)作用時(shí)更大，會(huì)使掌子面的穩(wěn)定性更趨于不安全，所以，對于內(nèi)摩擦角與黏聚力同時(shí)具有變異性的場地地質(zhì)條件，應(yīng)當(dāng)給予重視。

圖8 極限支護(hù)壓力頻率分布直方圖Fig.8 Relationship between normalized support pressure and normalized local parameters for tunnel

為進(jìn)一步量化土性參數(shù)空間變異性對σc的影響，將現(xiàn)有的16組工況中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合如圖8，擬合結(jié)果表明，σc服從正態(tài)分布，未在圖8中出現(xiàn)的工況的擬合參數(shù)見表4。

表4 各工況極限支護(hù)壓力正態(tài)分布擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters for normal distribution of the critical support pressure for every cases

3 考慮支護(hù)壓力變異性的盾構(gòu)掌子面可靠度分析

由于忽略支護(hù)壓力的變異性可能會(huì)高估掌子面的穩(wěn)定性，采用蒙特卡洛策略將支護(hù)壓力的變異性考慮進(jìn)盾構(gòu)隧道掌子面可靠度分析中，同時(shí)為將土性參數(shù)的變異性考慮進(jìn)來，將實(shí)際的掌子面極限支護(hù)壓力視作服從表4中的擬合分布結(jié)果的隨機(jī)變量。對于支護(hù)壓力的概率分布，由于現(xiàn)有的研究中對支護(hù)壓力的統(tǒng)計(jì)規(guī)律并無統(tǒng)一定論，采用某一工程實(shí)測數(shù)據(jù)[32]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為依據(jù)進(jìn)行分析。該工程中土艙壓力的變異系數(shù)為0.114，并且符合正態(tài)分布，故支護(hù)壓力服從正態(tài)分布，且變異系數(shù)的上限設(shè)置為0.1。為使結(jié)果有效，蒙特卡洛模擬進(jìn)行100萬次，失效概率定義為

(10)

式中：N為蒙特卡洛模擬的總計(jì)算次數(shù)，即1×106次，Nf指的是支護(hù)壓力小于極限支護(hù)壓力的次數(shù)。

圖9表示支護(hù)壓力服從正態(tài)分布、變異系數(shù)為0.1時(shí)，支護(hù)壓力均值的變化對失效概率的影響。隨著支護(hù)壓力均值的增大，失效概率逐漸減小為0%，支護(hù)壓力均值小于24 kPa或大于60 kPa，此時(shí)土性參數(shù)的變異性對失效概率的影響不大。觀察工況1～工況4或工況4、工況8、工況12、工況16的失效概率隨支護(hù)壓力均值的變化，當(dāng)COV(c)與COV(φ)在增大時(shí)，失效概率隨支護(hù)壓力均值的增大而減小的速率在慢慢變緩，但減緩的路徑各不相同。這種現(xiàn)象在工況1～工況4中觀察得更明顯，在工況4、工況8、工況12、工況16中，隨著黏聚力的變異系數(shù)增大，失效概率-支護(hù)壓力均值的變化曲線雖然在減緩，但是減緩并不明顯。這說明在考慮支護(hù)壓力變異性時(shí)，內(nèi)摩擦角的變異性對掌子面穩(wěn)定性失效概率的影響更甚。通過以上的分析可知，支護(hù)壓力的均值對失效概率的影響較大，所以在實(shí)際工程中，需要嚴(yán)格把控支護(hù)壓力的均值來控制掌子面的穩(wěn)定性。為選取合適的支護(hù)壓力均值，引入支護(hù)壓力均值特征值的概念，借鑒概率統(tǒng)計(jì)的方法，將失效概率與支護(hù)壓力均值特征值結(jié)合起來，在此規(guī)定失效概率為5%時(shí)為支護(hù)壓力均值特征值σk。在實(shí)際應(yīng)用中，可在盾構(gòu)的不同時(shí)段通過傳感器監(jiān)測土艙壓力，將數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布的擬合，如果該分布中的支護(hù)壓力的均值小于支護(hù)壓力均值特征值σk，那么應(yīng)當(dāng)引起重視。圖9中虛線與曲線的交點(diǎn)代表的就是各工況支護(hù)壓力特征值σk。

圖9 支護(hù)壓力均值對失效概率的影響Fig.9 The impact of critical support pressure mean value

實(shí)際工程中，支護(hù)壓力受工程地質(zhì)條件與人為因素的限制而非定值，具有一定的變異性，接下來分析支護(hù)壓力變異系數(shù)對掌子面穩(wěn)定性的影響。圖10表示支護(hù)壓力變異系數(shù)對支護(hù)壓力均值特征值σk的影響?？傮w而言，σk隨著支護(hù)壓力變異性增強(qiáng)而增大，近似線性關(guān)系。對于工況1～工況4，σk都隨支護(hù)壓力的變異系數(shù)的增大而增大，支護(hù)壓力變異系數(shù)從0.01增大到0.1，4組工況的σk分別增大了12.88%、9.57%、8.06%、6.49%，增幅隨內(nèi)摩擦角變異系數(shù)增大而逐步減小。這說明，隨著內(nèi)摩擦角的變異性增強(qiáng)，支護(hù)壓力的變異性對σk的影響會(huì)被減弱。對于工況4、工況8、工況12、工況16，σk都隨支護(hù)壓力的變異系數(shù)的增大而增大，但增幅并不隨工況的黏聚力變異系數(shù)變化而變化，支護(hù)壓力的變異系數(shù)從0.01增大到0.1，4組工況的σk分別增大了6.49%、6.15%、5.98%、6.00%。這說明，支護(hù)壓力的變異性對σk的影響主要受到內(nèi)摩擦角變異性的限制，而受黏聚力的變異性影響較小。

圖10 支護(hù)壓力變異系數(shù)對支護(hù)壓力特征值的影響Fig.10 The impact of critical support pressure coefficient of variation on thecritical support pressure characteristic

綜上所述，考慮支護(hù)壓力變異性的盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性分析中，確定合理的支護(hù)壓力均值特征值是保證掌子面穩(wěn)定性的關(guān)鍵。σk受土性參數(shù)與支護(hù)壓力變異系數(shù)的影響，將σk的值與確定性計(jì)算的結(jié)果、土性參數(shù)、支護(hù)壓力的變異系數(shù)結(jié)合起來，能夠得到式(11)～式(13)。

σk=[k·COV(σ)+b]·σc_det

(11)

k=a1+a2·COV(c)+a3·COV(φ)·ln(COV(φ))

(12)

b=a4+a5·COV(c)+a6·COV(φ)·ln(COV(φ))

(13)

圖10表明σk與支護(hù)壓力的變異系數(shù)呈線性關(guān)系，其截距k、斜率b與土性參數(shù)變異系數(shù)COV(c)、COV(φ)相關(guān)，可以由式(12)與式(13)表示，其中常量a1=1.828、a2=-0.638、a3=2.234、a4=0.844、a5=0.297、a6=-1.251。圖11展示了通過式(11)預(yù)測的支護(hù)壓力均值特征值σk與通過數(shù)值模擬與蒙特卡洛模擬得到的σk的對比，能夠發(fā)現(xiàn)大部分?jǐn)?shù)據(jù)落在了1∶1線附近，擬合精度為0.89，表示擬合公式的預(yù)測效果不錯(cuò)。

圖11 σk的數(shù)值計(jì)算值與式(11)的預(yù)測值對比Fig.11 Comparison between the values of σk obtained from numerical modelling and Eq.

4 結(jié)論

運(yùn)用隨機(jī)場理論與數(shù)值模擬結(jié)合的盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析方法，同時(shí)考慮了黏性土黏聚力與內(nèi)摩擦角的空間變異性，進(jìn)一步考慮了服從正態(tài)分布的支護(hù)壓力的變異性，研究了土性參數(shù)與支護(hù)壓力變異性對盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性的影響，得到以下結(jié)論：

1)同時(shí)考慮黏性土黏聚力與內(nèi)摩擦角變異性時(shí)，盾構(gòu)隧道掌子面的失穩(wěn)模式與掌子面局部區(qū)域的土性參數(shù)隨機(jī)場分布相關(guān)，土性參數(shù)在掌子面前方一倍直徑處的局部隨機(jī)場均值越小，掌子面越不穩(wěn)定，而土性參數(shù)在掌子面前方一倍直徑處的局部隨機(jī)場的標(biāo)準(zhǔn)差或變異系數(shù)越大，發(fā)生局部破壞的可能性越大。

2)黏性土黏聚力與內(nèi)摩擦角的空間變異性對盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性有重要的影響，其中內(nèi)摩擦角對掌子面穩(wěn)定性的影響更甚。黏聚力與內(nèi)摩擦角對極限支護(hù)壓力有正向的作用，隨著黏聚力與內(nèi)摩擦角的變異性增大，對掌子面穩(wěn)定性的影響逐漸增強(qiáng)，掌子面越不穩(wěn)定。

3)支護(hù)壓力的不確定性對盾構(gòu)隧道掌子面穩(wěn)定性也有一定的影響，支護(hù)壓力均值越大，變異系數(shù)越小，掌子面越穩(wěn)定。然而，支護(hù)壓力的變異系數(shù)對掌子面穩(wěn)定性的影響受到內(nèi)摩擦角變異性的限制，內(nèi)摩擦角的強(qiáng)變異性會(huì)減弱支護(hù)壓力變異性對掌子面穩(wěn)定性的影響。

4)提出了掌子面支護(hù)壓力均值特征值的概念，結(jié)合掌子面的失效概率、極限支護(hù)壓力的確定性結(jié)果、土性參數(shù)的變異系數(shù)以及支護(hù)壓力的變異系數(shù)，對掌子面支護(hù)壓力均值特征值給出了初步的確定方法。