張思源，張建南，馬 楨，張玄哲，馮 勇，李志前

(國網(wǎng)河南省電力公司駐馬店供電公司，河南 駐馬店 463000)

電力系統(tǒng)的諧波諧振通常在高電壓電流的巨大能量交換背景下發(fā)生，可能會導(dǎo)致電氣設(shè)備的損壞或誤動，對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行造成沖擊，因此對諧波諧振的風(fēng)險防控是必不可少的[1]。新型能源以及各靈敏度較高的交流輸配電系統(tǒng)接入電網(wǎng)后，其運行方式的復(fù)雜性會導(dǎo)致電氣設(shè)備指標(biāo)實時變化，進一步引起電力網(wǎng)絡(luò)的諧波導(dǎo)納矩陣頻繁改變，從而影響電網(wǎng)的諧波諧振特性。由此可見，對電網(wǎng)中諧波諧振的參數(shù)安全域分析十分必要[1-2]。

在光伏網(wǎng)絡(luò)中，為獲得光伏逆變器主導(dǎo)參數(shù)安全域，可利用傳統(tǒng)模態(tài)分析法建立諧波節(jié)點導(dǎo)納矩陣并觀測其特征值是否趨近于零，將所求導(dǎo)納矩陣中的特征值進行逐點分析。但此方法最終效果取決于所選逐點步長及涵蓋區(qū)域大小，為保證分析結(jié)果的精確性，需要大量選取樣本點從而延長了計算時間。隨著電網(wǎng)規(guī)模擴大和光伏逆變器主導(dǎo)參數(shù)變量的增加，逐點法計算耗時冗長的問題亟待解決。針對這些問題，為避免特征值計算，根據(jù)諧波導(dǎo)納矩陣中各元素估計特征值的分布范圍求解光伏并網(wǎng)系統(tǒng)諧波諧振安全域逐漸成為熱點。目前光伏并網(wǎng)主要集中在光伏陣列的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制策略的探究，圍繞降低光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的輸出諧波含量、光伏發(fā)電的最大功率點跟蹤(Maximum Power Point Tracking，簡稱MPPT)技術(shù)、諧波劣化影響因子等方面展開，而對于光伏電站并網(wǎng)后，諧波源主導(dǎo)控制器參數(shù)對輸出電能質(zhì)量的影響則鮮有探索。本文在建立光伏諧波源等效模型的基礎(chǔ)上，基于Gerschgorin圓盤定理求解狀態(tài)矩陣的最優(yōu)相似變換模型，從而構(gòu)建出光伏逆變器參數(shù)的安全域。

1 諧振模態(tài)分析

1.1 新型模態(tài)分析法

本文采用頻域模態(tài)分析方法，考慮光伏并網(wǎng)過程中諧波源的輸入導(dǎo)納，對整個拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)進行了模態(tài)分析，著重考慮了引起諧振模式的品質(zhì)因數(shù)Q，Q因子和模態(tài)阻抗的大小一樣重要。運用奈奎斯特圖(見圖1)計算諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)，更能直觀地反映出狀態(tài)矩陣的蓋爾圓圓心是否處于基于圓盤定理構(gòu)建的參數(shù)穩(wěn)定域內(nèi)。

圖1 奈奎斯特阻抗圖

可以按照圖1所示的示意圖在奈奎斯特圖中繪制Zm(見圖2)，該方法被稱為“圓擬合”方法。模態(tài)阻抗Zm是網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)納的線性組合，可能有多個諧振頻率。在所研究的諧振頻率ωr附近的頻率范圍內(nèi)，Zm的正交性可用于將系統(tǒng)簡化為二階系統(tǒng)。

圖2 RLC電路圖

因此，Zm可以推導(dǎo)為

(1)

其中，Q等于ωr/2α，在諧振頻率ωr穩(wěn)定的狀態(tài)下其變化取決于R值的改變。因此，Zm(ωr)的值也可能受到Q的影響。然后，通過用jw代替S，Zm的虛部與實部之比，也是tanγ，可以導(dǎo)出如下公式：

(2)

1.2 諧振模態(tài)靈敏度

諧振靈敏度揭示了電力系統(tǒng)各參數(shù)波動對諧振模態(tài)的影響因素，對于電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計、參數(shù)優(yōu)化等方面起到了不可或缺的作用。為分析電力系統(tǒng)各參數(shù)對諧振頻率及幅值這類重要諧振指標(biāo)的影響程度，提出一種諧振模態(tài)靈敏度分析方法。該分析方法以復(fù)導(dǎo)納矩陣為依據(jù)，針對諧振頻率及幅值兩個主要諧振指標(biāo)，來分析各電網(wǎng)中各參數(shù)對其產(chǎn)生的影響。利用該方法，可克服實數(shù)矩陣維數(shù)過高、計算時間冗長的缺點，而且也可解決實數(shù)矩陣中兩個不同模態(tài)會產(chǎn)生重復(fù)諧振信息的問題。

對于諧振模態(tài)靈敏度指標(biāo)的定義：設(shè)P為并網(wǎng)系統(tǒng)局部參數(shù)，α%為擾動系數(shù)。令系統(tǒng)局部參數(shù)為p(1+α%)和p(1-α%)，由此求出光伏并網(wǎng)系統(tǒng)首次諧振的頻率與幅值，分別用Z(1+α%)、Z(1-α%)、f(1+α%)、f(1-α%)表示。

諧振模態(tài)靈敏度指標(biāo)定義如下：

(3)

(4)

式中SZm——諧振幅值靈敏度；Sfm——諧振頻率靈敏度，二者物理意義為當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)完全改變時，光伏系統(tǒng)發(fā)生諧振時幅值與頻率的變化量。

光伏網(wǎng)絡(luò)中的各部分參數(shù)對光伏諧波源的諧振有不同的敏感度，可通過調(diào)整諧振點位置來規(guī)避光伏系統(tǒng)的低次和高次特征諧波。

2 光伏諧波源等效模型

2.1 光伏諧波源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中，光伏作為諧波源是系統(tǒng)的核心部分，可基于單相光伏逆變系統(tǒng)展開對諧波諧振造成電能質(zhì)量畸變問題的探究。單項光伏并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。圖3中，Cf為濾波器中電容參數(shù)；RLf為計及濾波電感Lf的等效輸入電阻；Rg為計及濾波電感Lg的等效輸入電阻；iL為單項逆變橋中的輸出電流；icf為電容電流；ig為光伏逆變器并網(wǎng)輸出電流；usabc為電網(wǎng)輸入端電壓。

圖3 單項光伏并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)圖

2.2 光伏逆變器等效輸出阻抗建模

光伏逆變器雙環(huán)等效控制框圖如圖4所示。經(jīng)雙環(huán)控制便于獲取電網(wǎng)電流的控制策略，使得弱電網(wǎng)控制系統(tǒng)存在大電感饋線阻抗的情況下也能保持穩(wěn)定，同時可采用增大光伏并網(wǎng)系統(tǒng)阻尼的方式抑制諧振[3-4]。圖4中控制變量上標(biāo)“*”為參照信號，Gc(S)*Ginv、G(S)分別為內(nèi)、外環(huán)補償器傳遞函數(shù)。為方便后續(xù)計算，取內(nèi)環(huán)控制器Gc(S)中的比例增益kPC的值為1。

圖4 光伏逆變器雙環(huán)等效控制框圖

為精簡模態(tài)分析計算流程，本文基于單相光伏并網(wǎng)逆變器進行建模，經(jīng)光伏逆變器向電網(wǎng)中輸入電流，可將逆變系統(tǒng)視為如圖5所示的諾頓等效電路[5-7]：

圖5 逆變器諾頓等效電路

單項逆變器諾頓等效電路控制圖如圖6所示。

圖6 單項逆變器諾頓等效電路控制圖

基于逆變器控制拓?fù)鋱D及光伏逆變器諾頓電路控制圖，推導(dǎo)出并網(wǎng)逆變器等效輸出阻抗表達式：

(5)

進一步可得：

(6)

其中，ZCf=1/(sCf)，ZLf=RLf+sLf。

為了減小諧波干擾問題并簡化等效模型，本文對光伏逆變器外環(huán)補償器采用PI控制方式：

G(S)=Kp+KI/S

(7)

光伏逆變橋臂的開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于10次諧振頻率，可將每個逆變器橋臂的開關(guān)周期都視作均值，逆變器橋臂的PWM信號增益表達式：

(8)

式中Vdc——直流母線電壓；Vcm——載波幅值。

2.3 光伏逆變器諧振現(xiàn)象

電網(wǎng)阻抗曲線與光伏逆變系統(tǒng)等效阻抗的幅頻特性曲線會存在部分交集，光伏并網(wǎng)的等效阻抗之和在此交集中為最小值，并且并網(wǎng)電流幅值劇增，此時便會導(dǎo)致光伏網(wǎng)絡(luò)中諧波諧振現(xiàn)象的產(chǎn)生[8-10]，阻抗交集即為諧振頻率點。光伏諧波源在諧振振幅較低處有助于消除或抑制諧振現(xiàn)象的產(chǎn)生[4]，此時諧振點(即阻抗交集處)處于10次諧波頻率以上的位置。因此，可以通過改變PWM信號增益，提高控制環(huán)的應(yīng)用數(shù)量，改善控制器的補償方式來優(yōu)化光伏逆變器的等效輸出阻抗[12]。

3 Gerschgorin圓盤定理及降低安全域保守性措施

3.1 圓盤定理

設(shè)有狀態(tài)矩陣A，A=(aij)∈Cn×n，則根據(jù)所有特征值構(gòu)成的復(fù)平面圓域：

(9)

對于第i個圓盤，aii，Ri代表圓心和半徑，|aii|為圓心到復(fù)平面原點O的距離，λi為特征值，矩陣A的n個特征值都在它的n個蓋爾圓圓盤的并集之中，此定理為基礎(chǔ)圓盤定理[1]。

如果狀態(tài)矩陣元素為關(guān)于控制參數(shù)的函數(shù)，可在圓盤定理的基礎(chǔ)上優(yōu)化李雅普諾夫約束得到光伏控制器參數(shù)的穩(wěn)定域。具體而言，基于圓盤定理構(gòu)建參數(shù)安全域需要以如下2個穩(wěn)定條件為基準(zhǔn)：

穩(wěn)定條件1：基礎(chǔ)矩陣A的蓋爾圓心均位于負(fù)虛軸，即：

Re(aii<0，i=1，2，…，n)

(10)

式中 Re——對狀態(tài)矩陣取實部；aii——狀態(tài)矩陣A的蓋爾圓圓心；Re(aii)——對第i個蓋爾圓心取實部；n——矩陣維數(shù)。

穩(wěn)定條件2：基礎(chǔ)矩陣A的蓋爾圓心到虛軸的距離大于所處位置的蓋爾圓半徑，即

0，i=1，2，…，n

(11)

式中Ri——第i個蓋爾圓半徑；aij——狀態(tài)矩陣A的非對角元素。

滿足式(10)、式(11)兩約束交集得到的區(qū)域為初始安全域，兩約束取等號時形成初始安全域邊界。在實際光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中由于網(wǎng)絡(luò)本身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及參數(shù)的緣故，在狀態(tài)矩陣A的對角元素實部中可能會出現(xiàn)正數(shù)值，無法滿足穩(wěn)定條件(1)的要求。因此，將對角元素實部出現(xiàn)正數(shù)值的狀態(tài)矩陣采取最優(yōu)相似變換來擴展穩(wěn)定域，減小初始穩(wěn)定域的保守性[2]。

3.2 減小穩(wěn)定域保守性優(yōu)化方法

為改善所用方法的保守性，以狀態(tài)矩陣A為例，選取一組正實數(shù)m1，m2，…，mn，設(shè)對角矩陣V=diag(m1,m2,…,mn)，則存在：

Q=V-1AV

(12)

狀態(tài)矩陣A與擴展矩陣Q有相同的特征值。經(jīng)相似變換后，狀態(tài)矩陣A的特征值λi存在于復(fù)平面區(qū)域中：

(13)

式中aii，Ri——圓心和半徑；|aii|——圓心到復(fù)平面原點O的距離。

由式(13)可知：選取不同組的正實數(shù)m對狀態(tài)矩陣采取相似變換，并未改變矩陣特征值及相應(yīng)蓋爾圓圓心，但會通過靈活縮放蓋爾圓大小改變圓盤穩(wěn)定范圍?？s放后的圓盤圓心到復(fù)平面原點的最短距離表示為

(14)

若Δlimin≤0，則原點O在對應(yīng)的圓盤i內(nèi)；若Δlimin≤0，則原點O未在對應(yīng)的圓盤i內(nèi)。

因此，若每個蓋爾圓盤均滿足Δlimin>0這一條件成立，則原點O獨立于所有圓盤并集之外，即狀態(tài)矩陣A必然不存在零特征值，意味著A必為非奇異矩陣[2]。

選取一組正實數(shù)m1,m2,…,mn進行狀態(tài)矩陣的最優(yōu)相似變換，建立最優(yōu)規(guī)劃模型。

(1)優(yōu)化變量。最優(yōu)化模型變量即為m1,m2,…,mn。

(2)優(yōu)化目標(biāo)。擴展矩陣Q1的第1個圓盤到虛軸距離Δl1盡可能大。將光伏逆變器中的PI控制參數(shù)組合代入狀態(tài)矩陣A進行最優(yōu)相似變換，得到基于優(yōu)化變量m1,m2,…,mn的含參擴展矩陣Q1，令其第一個蓋爾圓的Δl1最大化，即為目標(biāo)函數(shù)：

S=max Δl1

(15)

限制擴展矩陣Q1的圓盤半徑小于相應(yīng)蓋爾圓心到虛軸的距離，方可保證所有蓋爾圓邊界處于復(fù)平面虛軸左側(cè)。優(yōu)化模型的約束條件表示為

(16)

對初始狀態(tài)矩陣A所采用的最優(yōu)相似變換規(guī)劃模型均為線性，可通過調(diào)用Matlab軟件中Fimicon等函數(shù)取得優(yōu)化模型中m1,m2,…,mn最優(yōu)解，同理求出剩余n-1個最優(yōu)解并對狀態(tài)矩陣進行最優(yōu)相似變換，進而求得其余n-1個安全區(qū)域，將這些安全區(qū)域取交集得到最終的最優(yōu)控制器參數(shù)穩(wěn)定域。

4 算例驗證

以河南省駐馬店區(qū)域電網(wǎng)為實例，基于圓盤定理求解最優(yōu)相似變換矩陣模型構(gòu)建出光伏逆變器的參數(shù)穩(wěn)定域，算例中以一臺150 MW的光伏電站作為諧波源，其中光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中各參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示。

表1 光伏系統(tǒng)各參數(shù)

圖7 光伏網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

首先選取初始參數(shù)組合KI=27.12，KP=2.63。假設(shè)對角陣為V=diag(m1,m2,…,m20)，根據(jù)式(14)、式(15)的最優(yōu)化模型求出此時各βi的最優(yōu)解。以此為基準(zhǔn)，在KP,KI為變量的情況下，得到含參對角矩陣V1，V2,…,V20；進而求出含參擴展矩陣：Q1，Q2,…,Q20。光伏逆變器系統(tǒng)的含參元素均出現(xiàn)在第17，18，19行的對角元素中，為使KP,KI參數(shù)滿足式(10)，式(11)約束條件,則有：

(17)

根據(jù)約束的交集得到光伏逆變器控制參數(shù)的安全域(見圖8)，即為圖8中的陰影區(qū)域，虛線與橫縱坐標(biāo)軸所圍區(qū)域即為對基礎(chǔ)矩陣A采用逐點法運算得到的PI參數(shù)安全域。從圖8中可以看出，擴展穩(wěn)定域被包含在逐點法所形成的穩(wěn)定域內(nèi)，證實了所用方法的正確性。因此，本文基于擴展圓盤定理所求安全域更為精確。

圖8 KP和KI參數(shù)的穩(wěn)定域

本文方法和逐點計算法耗時性進行比較。所用計算機為Windows10系統(tǒng)，所用軟件為Matlab 2019b。假設(shè)基于擴展圓盤定理所用計算方法為方法1，逐點法為方法2，將二者構(gòu)建安全域消耗時間進行對比，如表2所示。

表2 計算耗時對比

由表2可知：方法1耗時較方法2顯著減少，大大提升了計算效率；方法1所構(gòu)建的安全域較方法2更為精準(zhǔn)，利用方法1可以迅速擬合出真實的安全域邊界。

5 結(jié)語

本文基于光伏并網(wǎng)系統(tǒng)構(gòu)建了光伏逆變器控制參數(shù)PI的安全域并對其保守性進行了優(yōu)化。首先闡釋了基于蓋爾圓圓盤定理的主導(dǎo)控制器參數(shù)穩(wěn)定域構(gòu)建原理，以此為基準(zhǔn)運用Fimicon函數(shù)求得最優(yōu)對角矩陣并對初始狀態(tài)矩陣進行最優(yōu)相似變換，最后根據(jù)此優(yōu)化模型構(gòu)建了基于控制器參數(shù)KP，KI的安全域。采用了河南某一地區(qū)的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過本文方法與傳統(tǒng)的逐點法在構(gòu)建安全域范圍和耗時方面進行對比，證實了本文方法在準(zhǔn)確性和計算效率方面的優(yōu)越性。

依據(jù)本文方法建立的KP、KI參數(shù)安全域可以有效而直觀地反映出光伏諧波源中不同控制器參數(shù)間的契合性，便于調(diào)度人員就參數(shù)匹配狀況進行評估和調(diào)控，從而針對潛在的諧振風(fēng)險采取合理的預(yù)防措施。本文采用的算例模型為規(guī)模較小的新能源系統(tǒng)，同樣適用于較大規(guī)模的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)，后續(xù)將運用本文所提出的穩(wěn)定域構(gòu)建方法對更大規(guī)模光伏電網(wǎng)進行諧振評估和安全防控，證明本文方法在構(gòu)建穩(wěn)定域方面的精確性以及計算效率的優(yōu)越性。