呂躍勇，方 慧，秦堂皓，郭延寧

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制工程系，哈爾濱 150001；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201100)

0 引 言

航天器在軌服務(wù)(On-orbit servicing, OOS)是指通過(guò)人、機(jī)器人或兩者協(xié)同來(lái)完成涉及延長(zhǎng)各種航天器壽命，提升其執(zhí)行任務(wù)能力的一類(lèi)空間操作。廣義的空間在軌服務(wù)技術(shù)涵蓋在軌裝配、加注延壽、軌道轉(zhuǎn)移、碎片清除以及空間攻防等多個(gè)領(lǐng)域，是航天領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-3]。

國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了許多在軌服務(wù)技術(shù)相關(guān)研究項(xiàng)目，例如美國(guó)在Orbital Express (OE)[4]項(xiàng)目中驗(yàn)證了針對(duì)合作目標(biāo)的抓捕對(duì)接、燃料加注等功能。歐空局在CX-OLEV[5]項(xiàng)目中采用“太空拖船”接管失效衛(wèi)星的姿軌控系統(tǒng)以延長(zhǎng)衛(wèi)星壽命。美國(guó)在SUMO/FREND[6]項(xiàng)目中研究了利用機(jī)械臂抓取非合作目標(biāo)航天器的星箭對(duì)接環(huán)等部件的實(shí)施辦法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出的“鳳凰計(jì)劃”則提出了抓捕衛(wèi)星后進(jìn)行拆解再組裝的發(fā)展思路，具有明顯的天基攻防軍事化應(yīng)用意圖[7]。2020年2月，美國(guó)諾斯羅普·格魯曼公司的MEV-1在地球靜止軌道上空300公里處的“墳?zāi)管壍馈鄙蠈?shí)現(xiàn)了對(duì)國(guó)際通訊衛(wèi)星Intelsat-901姿態(tài)和軌道的接管操控，可令其工作壽命延長(zhǎng)5年。這也是歷史上第一次在目標(biāo)衛(wèi)星上并沒(méi)有預(yù)先設(shè)計(jì)的接口的前提下，對(duì)在軌運(yùn)行的衛(wèi)星進(jìn)行捕獲和對(duì)接。

完整的在軌服務(wù)過(guò)程可以大體分為四個(gè)階段：遠(yuǎn)距離導(dǎo)引、近距離逼近、抓捕組合和接管操控[8]。服務(wù)航天器在捕獲目標(biāo)并與之構(gòu)成組合體后，通過(guò)自身執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)控制組合體進(jìn)行姿態(tài)或軌道運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的接管操控。穩(wěn)定、快速、可靠的姿態(tài)接管操控，是在軌服務(wù)任務(wù)的前提保障和核心技術(shù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞這個(gè)問(wèn)題在系統(tǒng)建模和控制方案設(shè)計(jì)方面開(kāi)展了廣泛研究。Cyril等[9]建立了基于碰撞動(dòng)力學(xué)的目標(biāo)捕獲后的組合體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。Meng等[10]提出了一種基于視覺(jué)傳感器和力矩傳感器數(shù)據(jù)的在軌辨識(shí)方法以獲得非合作目標(biāo)的所有慣性參數(shù)包括質(zhì)量、質(zhì)心位置和慣量矩陣。Chang等[11]研究了基于細(xì)胞機(jī)器人的非合作目標(biāo)接管控制任務(wù)的分布式參數(shù)辨識(shí)方法。Wang等[12]針對(duì)捕獲末階段提出了一種滑?？刂品桨福糜诳刂瓶臻g機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)組合體姿態(tài)穩(wěn)定。Bandyopadhyay等[13]提出了一種姿態(tài)控制策略和一種非線性跟蹤控制器，用于捕獲大型物體(如小行星)的航天器姿態(tài)穩(wěn)定。文獻(xiàn)[14]研究了具有姿態(tài)控制基座的變結(jié)構(gòu)空間機(jī)器人系統(tǒng)的自適應(yīng)控制參數(shù)化問(wèn)題。Huang等[15]研究并提出了空間機(jī)器人-目標(biāo)組合體系統(tǒng)的捕獲后姿態(tài)控制方案。

空間非合作目標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、質(zhì)量特性、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及對(duì)抗性等未知目標(biāo)特性，為在軌服務(wù)接管操控提出了挑戰(zhàn)。當(dāng)目標(biāo)具有對(duì)抗力矩輸出時(shí)，非合作目標(biāo)的對(duì)抗性力矩對(duì)服務(wù)航天器而言成為未知外部輸入力矩，傳統(tǒng)的帶有不確定性的機(jī)理建?；蛳到y(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法以及在此基礎(chǔ)上的接管控制方法將不再適用。輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性理論(Input to state stability, ISS)能夠定量描述系統(tǒng)外部有界輸入對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響，通過(guò)合理設(shè)計(jì)控制器參數(shù)可以有效削弱外部有界輸入對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，從而提高系統(tǒng)魯棒性。文獻(xiàn)[16]基于ISS理論針對(duì)剛體系統(tǒng)提出了一個(gè)非線性PD控制律，以保證閉環(huán)系統(tǒng)是關(guān)于外部有界擾動(dòng)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的，并給出了控制器參數(shù)的選取范圍。文獻(xiàn)[17]將ISS理論用于解決航天器編隊(duì)飛行姿態(tài)協(xié)同控制問(wèn)題，并分析了包含相對(duì)姿態(tài)信息的協(xié)同控制項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。

根據(jù)已有研究成果，本文針對(duì)在軌服務(wù)任務(wù)中經(jīng)捕獲后形成的完全約束組合體航天器，假定目標(biāo)由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障或自身控制系統(tǒng)輸出而存在對(duì)抗性力矩輸出，并針對(duì)這種來(lái)自目標(biāo)的強(qiáng)擾動(dòng)問(wèn)題提出了一種新的基于服務(wù)航天器和目標(biāo)間相互作用關(guān)系的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模方法，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了基于ISS理論的組合體航天器姿態(tài)接管操控策略，并對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)相對(duì)于目標(biāo)的有界輸入力矩的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析。相比于其他控制方法，ISS能夠表征系統(tǒng)狀態(tài)在有界擾動(dòng)下的穩(wěn)定性，并能根據(jù)狀態(tài)需滿足的技術(shù)要求給出控制器增益選取的充分條件。最后，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)本文所提方案的有效性進(jìn)行了仿真校驗(yàn)。

1 組合體航天器姿態(tài)激勵(lì)-響應(yīng)映射關(guān)系

本文以存在對(duì)抗性力矩的完全約束組合體航天器為研究對(duì)象，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于目標(biāo)存在時(shí)變對(duì)抗性力矩，難以通過(guò)機(jī)理建?；蛳到y(tǒng)辨識(shí)得到參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，本文通過(guò)構(gòu)建組合體航天器的激勵(lì)-響應(yīng)映射關(guān)系描述組合體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，并對(duì)系統(tǒng)做出如下假設(shè)：

圖1 組合體航天器概念示意圖

1)服務(wù)航天器通過(guò)剛性機(jī)械臂抓捕目標(biāo)并鎖定從而構(gòu)成具有固定構(gòu)型的完全約束組合體。

2)目標(biāo)航天器的結(jié)構(gòu)參數(shù)及質(zhì)量特性未知且具有未知、有界的姿態(tài)控制力矩輸出。

服務(wù)航天器通過(guò)自身姿態(tài)控制系統(tǒng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生控制力矩，并通過(guò)空間機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)航天器傳遞作用力矩，從而接管操控組合體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。與此同時(shí)，目標(biāo)又會(huì)通過(guò)機(jī)械臂對(duì)服務(wù)航天器產(chǎn)生大小相等方向相反的對(duì)抗性反作用力矩。機(jī)械臂傳遞的相互作用力矩，同時(shí)對(duì)服務(wù)航天器和目標(biāo)起到完全約束和控制作用，并使服務(wù)航天器和目標(biāo)保持姿態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一致，滿足完全約束條件?；谏鲜龇治?，本文開(kāi)展基于相互作用力矩實(shí)時(shí)計(jì)算的組合體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)描述，可在不通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)或機(jī)理建模的基礎(chǔ)上實(shí)時(shí)產(chǎn)生組合體激勵(lì)-響應(yīng)數(shù)據(jù)，為控制器設(shè)計(jì)奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(1)

式中:下角標(biāo)i=s時(shí)表示服務(wù)航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，i=t時(shí)表示目標(biāo)航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。ωi表示姿態(tài)角速度，函數(shù)S(～):3→3×3表示求取向量的反對(duì)稱矩陣，且對(duì)于任意向量x=[x1,x2,x3]∈3有:

相應(yīng)地，服務(wù)航天器和目標(biāo)航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

(2)

式中:Js、Jt分別是服務(wù)航天器和目標(biāo)的慣量矩陣；us、ut分別表示服務(wù)航天器和目標(biāo)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的控制力矩；τs、τt分別是服務(wù)航天器和目標(biāo)受到的來(lái)自機(jī)械臂的未知相互作用力矩。

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖

(3)

(4)

進(jìn)一步推得：

(5)

將式(4)和式(5)代入式(3)中，可得:

(6)

進(jìn)一步可得τt。

至此，便得到了完整的組合體航天器姿態(tài)數(shù)學(xué)模型，即式(1)表示系統(tǒng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，式(2)和式(6)表示系統(tǒng)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。

注1：組合體內(nèi)部作用力矩(6)的計(jì)算基于服務(wù)航天器和目標(biāo)的獨(dú)立姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型，需利用目標(biāo)質(zhì)量特性Jt、運(yùn)動(dòng)信息ωt和ut。由于目標(biāo)的非合作未知特性，因此不能直接用于組合體系統(tǒng)建模和控制器的設(shè)計(jì)，但可用于仿真來(lái)實(shí)時(shí)計(jì)算組合體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，起到“數(shù)據(jù)發(fā)生器”的作用。

2 輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的姿態(tài)接管控制器設(shè)計(jì)

2.1 基本概念及引理

本文將ISS理論用于解決組合體航天器的姿態(tài)控制問(wèn)題，給出必要的相關(guān)定義和引理[18]：

定義1.如果連續(xù)函數(shù)α(r):[0,a)→[0,∞)是嚴(yán)格遞增的且有α(0)=0，則稱α是K類(lèi)函數(shù)；特別地，如果α滿足當(dāng)r→∞時(shí)，α(r)→∞，則稱α是K∞類(lèi)函數(shù)。

定義2.如果連續(xù)函數(shù)β(r,s):[0,a)×[0,∞)→[0,∞)，對(duì)于任意一個(gè)s都是關(guān)于r的K類(lèi)函數(shù)，對(duì)于任意一個(gè)r，都是關(guān)于s的遞減函數(shù)，并且當(dāng)s→∞時(shí)，有β(r,s)→0成立，則稱β是KL類(lèi)函數(shù)。

定義3.對(duì)于非線性系統(tǒng)

(7)

若該系統(tǒng)關(guān)于輸入u是輸入-狀態(tài)穩(wěn)定(ISS)的，則對(duì)于任意初始狀態(tài)x(0)∈n和有界輸入如果存在一個(gè)KL類(lèi)函數(shù)β和一個(gè)K類(lèi)函數(shù)γ，系統(tǒng)狀態(tài)滿足下面不等式：

(8)

引理1.令D?n為一包含0的鄰域，連續(xù)可微函數(shù)V:[0,∞)×D→，對(duì)于?t≥0和?x∈D，有如下條件不等式成立：

(9)

(10)

2.2 ISS控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)目標(biāo)航天器自身的執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力矩時(shí)，該力矩視為對(duì)組合體航天器姿態(tài)造成對(duì)抗性影響的外部輸入。本節(jié)基于ISS理論設(shè)計(jì)服務(wù)航天器的姿態(tài)控制器，以解決目標(biāo)具有有界控制力矩輸出情形下的組合體航天器姿態(tài)控制問(wèn)題，首先引入一個(gè)中間變量δs?ωs+cεs,其中c>0，然后給出如下形式的姿態(tài)控制器：

(11)

(12)

第一步：確定Vs的上下界。

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)為xs=[ωs,εs]T，容易得到:

(13)

第二步：確定引理1中的函數(shù)W(～)。

(14)

根據(jù)矩陣范數(shù)的性質(zhì)可得：

令1-αβ>0，可以得到Js,Jt應(yīng)滿足的關(guān)系。

(15)

進(jìn)一步，可得：

(16)

式中：

(17)

將L寫(xiě)成矩陣形式，并設(shè):

(18)

則有:

(19)

式中：

(20)

對(duì)于待定正常數(shù)κ1，選擇合適參數(shù)使得Ps-κ1Qs是正定矩陣，則有:

(21)

則有下式成立：

(22)

式中:κ2=min{β,cβ}。

(23)

第三步：求取定義3中的KL類(lèi)函數(shù)β(～)和K類(lèi)函數(shù)γ(～)。

(24)

即為K類(lèi)函數(shù)γ(～)。

求解以Vs為自變量的微分方程(23)，可得:

Vs≤Vs(xs(0))e-(θκ1κ2/λmax(M))t

(25)

(26)

即為KL類(lèi)函數(shù)β(～)。

(27)

式中：c0>0,可選為一個(gè)接近0的正常數(shù)。

基于上述穩(wěn)定性分析，控制器參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程可總結(jié)如下：

1)對(duì)于給定的狀態(tài)收斂指標(biāo)，選取合適的參數(shù)λmax(M)，λmin(M)，θ，κs使不等式(26)滿足指標(biāo)要求。

4)在控制器(27)中使用已確定的控制參數(shù)，并設(shè)置c0的值以規(guī)避抖振問(wèn)題。

3 仿真校驗(yàn)

本節(jié)對(duì)所提出的基于ISS理論的組合體航天器姿態(tài)控制器(27)的有效性開(kāi)展數(shù)值仿真驗(yàn)證。

仿真過(guò)程中，選取服務(wù)航天器和目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：

初始姿態(tài)分別為:

(28)

仿真過(guò)程假設(shè)目標(biāo)具有對(duì)抗性控制力矩輸出，設(shè)計(jì)了兩種代表性工況：

仿真工況1：假定目標(biāo)由于控制系統(tǒng)或執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等，保持輸出未知有界力矩。

目標(biāo)如下式輸出控制力矩：

ut=5sin(t)+3sin(0.5t+π/2)+2sin(0.3t+π/3)

(29)

圖3給出了仿真工況1中服務(wù)航天器的姿態(tài)角速度變化曲線，同時(shí)也代表了組合體的角速度。

圖3 服務(wù)航天器角速度

可見(jiàn)，組合體在ISS控制器的作用下，能夠更快收斂到期望姿態(tài)，動(dòng)態(tài)過(guò)程更平穩(wěn)，有效抑制了來(lái)自目標(biāo)的對(duì)抗性擾動(dòng)。

如圖4所示，服務(wù)航天器和目標(biāo)的相對(duì)四元數(shù)qr始終保持不變，說(shuō)明服務(wù)航天器與目標(biāo)的姿態(tài)始終保持一致，即兩者之間存在完全約束，同時(shí)驗(yàn)證了本文數(shù)學(xué)建模方法的正確性。

圖4 相對(duì)姿態(tài)四元數(shù)

仿真工況2：假定目標(biāo)具有三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制能力，但目標(biāo)與服務(wù)航天器的期望姿態(tài)不一致，從而導(dǎo)致目標(biāo)自身的姿態(tài)控制力矩構(gòu)成對(duì)服務(wù)航天器的對(duì)抗力矩。

假設(shè)目標(biāo)采用如下式所示的PD姿態(tài)控制律：

(30)

如圖5和圖6所示，ISS控制器能夠在目標(biāo)存在對(duì)抗性姿態(tài)控制力矩的情況下，使組合體穩(wěn)定在期望姿態(tài)且沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差。相比之下，基于誤差反饋的PD控制則在對(duì)抗條件下，不可避免地存在穩(wěn)態(tài)誤差。

圖5 服務(wù)航天器的姿態(tài)四元數(shù)

圖6 服務(wù)航天器的角速度

由于目標(biāo)自身的期望姿態(tài)與服務(wù)航天器即組合體的期望姿態(tài)不一致，目標(biāo)將存在常值姿態(tài)偏差。結(jié)合自身控制器式(30)形式，目標(biāo)也將存在常值姿態(tài)對(duì)抗力矩輸出，如圖7所示服務(wù)航天器輸出了常值姿控力矩，抵消了目標(biāo)的對(duì)抗性輸出力矩對(duì)組合體姿態(tài)的影響。

圖7 服務(wù)航天器控制力矩

4 結(jié)論

本文針對(duì)存在對(duì)抗力矩非合作目標(biāo)的組合體航天器姿態(tài)接管控制問(wèn)題，在完全約束組合體激勵(lì)-響應(yīng)映射關(guān)系基礎(chǔ)上提出了一種基于輸入-狀態(tài)穩(wěn)定理論的姿態(tài)控制設(shè)計(jì)方法。本文建立的組合體激勵(lì)-響應(yīng)映射關(guān)系，以服務(wù)航天器和目標(biāo)的獨(dú)立姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型為基礎(chǔ)，通過(guò)相互作用力矩的實(shí)時(shí)計(jì)算，保證了二者姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的一致性。進(jìn)一步結(jié)合輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的非線性姿態(tài)接管控制器，并給出了控制器參數(shù)的選取原則，證明了系統(tǒng)相對(duì)于目標(biāo)的有界控制力矩是輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的。理論分析與數(shù)值仿真校驗(yàn)表明，本文所提出的控制器可通過(guò)選取合適的參數(shù)合適有效抑制與自身輸出力矩大小同等量級(jí)的目標(biāo)擾動(dòng)，同時(shí)不依賴目標(biāo)的參數(shù)信息，突破了傳統(tǒng)基于在軌辨識(shí)和精確模型方法的局限性。