江旭東 徐新波 滕曉艷

摘 要：考慮了彎曲冠脈和血管支架的變形對腔內(nèi)血流動力學(xué)特性的影響，構(gòu)建了擴(kuò)張冠脈-剪切細(xì)化血液流體的順序流固耦合動力學(xué)模型。研究了血管支架連接筋幾何結(jié)構(gòu)（S型和N型）和血管狹窄率（24%、40%、50%）對血流動力學(xué)特性的影響，分析了血管支架介入引起的血管等效應(yīng)力和血流脈動作用下的壁面剪切應(yīng)力，進(jìn)而評價(jià)了血管斑塊的生物力學(xué)損傷。數(shù)值結(jié)果表明，血管斑塊的高等效應(yīng)力位于與血管支架連接筋接觸的血管內(nèi)最狹窄區(qū)域，血管斑塊的高壁面剪切應(yīng)力位于斑塊組織徑向下垂最顯著區(qū)域。隨著血管狹窄率的增加，血管斑塊的等效應(yīng)力和時間平均的壁面剪切應(yīng)力顯著上升，血管斑塊面臨的脆性斷裂風(fēng)險(xiǎn)增強(qiáng)。與N型血管支架相比，S型血管支架具有更高的峰值壁面等效應(yīng)力和壁面剪切應(yīng)力，易于引起血管斑塊壁面的脆性斷裂。綜上，所建立的冠脈支架虛擬植入過程的流固耦合動力學(xué)模型，對于評價(jià)血管損傷進(jìn)而優(yōu)化血管支架設(shè)計(jì)具有重要理論意義。

關(guān)鍵詞：冠脈支架;流固耦合;血管壁面損傷;血管狹窄率;連接筋結(jié)構(gòu)

DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.003

中圖分類號： TP391.9;R318.01

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2021）03-0019-07

A Dynamic Fluid-solid Interaction Model for Virtual

Implantation of Coronary Stents

JIANG XU-dong1， XU Xin-bo1， TENG Xiao-yan2

（1.School of Mechanical Power and Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China;

2.School of Mechanical and Electrical Engineering， Harbin University of Engineering， Harbin 150001， China）

Abstract：A sequential fluid-solid interaction model of expanded coronary-shear thinning blood is developed accounting for effect of both stent and vessel deformation on haemodynamics. The proposed computational model is employed to investigate the influence of stent link with different geometrical configurations （S-， N-shape） and vascular stenosis rates （24%， 40%， 50%） on haemodynamics. Both induced equivalent stress during stent implantation and wall shear stress by pulsating blood flow are obtained for biomechanical injury assessment within atherosclerosis plaque. The numerical results indicate that the developed high equivalent stress is located at the interface between the narrowest vascular lumen and stent link while high wall shear stress on the plaque with maximal radical tissue prolapse. With increasing vascular stenosis rates， the experienced equivalent stress and time-averaged wall shear stress remarkably increase leading to higher risk of plaque rupture. Compared with N-type stent， higher peak equivalent stress and wall shear stress are observed on the plaque for S-type stent implying a more vulnerable plaque prone to rupture. Consequently the developed fluid-interaction model will provide a theoretical significance for assessment of vascular injure and optimal design of coronary stent.

Keywords：coronary stent; fluid-solid interaction; vascular wall injure; stenosis rate; stent link

0 引 言

血管支架介入術(shù)已成為動脈粥樣硬化斑塊導(dǎo)致冠脈狹窄問題的最有效治療手段。但是，血管支架植入改變了狹窄血管的生物力學(xué)環(huán)境，在經(jīng)歷高等效應(yīng)力和壁面剪應(yīng)力作用下的損傷斑塊可能衍生裂紋形成易脆性斑塊[1-3]。通過臨床手段難于鑒別易碎性斑塊，而通過冠脈支架虛擬置入技術(shù)評估斑塊的脆性斷裂風(fēng)險(xiǎn)，對于抑制斑塊破裂局部血栓形成和優(yōu)化介入治療方案具有重要臨床價(jià)值。

冠脈支架虛擬植入技術(shù)主要經(jīng)歷了血管支架自由擴(kuò)張、體內(nèi)擴(kuò)張和血流動力學(xué)建模等3個階段[4-6]。血管支架自由擴(kuò)張分析，主要用于評價(jià)血管支架的軸向短縮率、徑向回彈率、柔順性等性能參數(shù)[7-10]，由于忽略了與血管的相互作用，不能用于精確評價(jià)血管支架植入術(shù)后的效果。Misagh等[11]，Wei等[12]忽略了血管斑塊的存在，分析了血管支架聯(lián)接筋幾何結(jié)構(gòu)、血管曲率對血管應(yīng)力分布的影響，評價(jià)了血管支架介入引起的血管壁面損傷。Alireza等[13]，Ragkousis等[14]構(gòu)建了血管支架-狹窄血管的體內(nèi)作用模型，分析了不同類型血管斑塊（多細(xì)胞、少細(xì)胞和鈣化）的等效應(yīng)力場，評價(jià)了血管支架擴(kuò)張作用下斑塊的脆性斷裂風(fēng)險(xiǎn)。李婧等[15]，Timothy等[16]，研究了血管支架位姿對血管擴(kuò)張性能的影響。為了揭示血流脈動對血管壁面損傷作用，Poon等[17]，Susann等[18]，Chen等[19]，陳鶴鳴等[20]，構(gòu)建了血管支架-理想血管耦合系統(tǒng)的血流動力學(xué)模型，分析了血管壁面剪切應(yīng)力的分布規(guī)律。但是，Martin等[21]，Qiao等[22]指出上述血流動力學(xué)模型忽略了血管支架對血管的擴(kuò)張作用以及血管斑塊的存在，預(yù)測的血管壁面剪切應(yīng)力存在較大的系統(tǒng)誤差，無法精確預(yù)測血流因素對血管的損傷作用。

綜上，本文將考慮血管支架對彎曲冠脈的擴(kuò)張作用導(dǎo)致腔內(nèi)血流動力學(xué)特性的改變，構(gòu)建擴(kuò)張冠脈-剪切細(xì)化血液流體的順序流固耦合動力學(xué)模型。此外，鑒于血管脈動流引起的血管壁面彈性變形對于腔內(nèi)流場為次要影響因素[23]，忽略血流對擴(kuò)張血管的耦合作用?；谒⒌难苤Ъ荞詈舷到y(tǒng)血流動力學(xué)模型，研究血管支架連接筋幾何結(jié)構(gòu)和血管狹窄率對斑塊的等效應(yīng)力和血管壁面剪切應(yīng)力的影響，進(jìn)而評價(jià)血管斑塊的生物力學(xué)損傷。

1 血管支架體內(nèi)擴(kuò)張模型

1.1 血管支架介入系統(tǒng)

臨床上使用的血管支架為周期結(jié)構(gòu)，本文采用血管支架的結(jié)構(gòu)單元縮小流固耦合模型的計(jì)算規(guī)模，揭示血管支架聯(lián)接體構(gòu)型對血管的擴(kuò)張作用和血流動力學(xué)特性的影響。

血管支架介入系統(tǒng)由狹窄血管（冠脈血管和斑塊）、血管支架、球囊和壓握圓柱殼組成，如圖1所示。血管支架的虛擬植入過程是通過壓握圓柱殼將血管支架固定于球囊表面，隨后利用球囊擴(kuò)張血管支架，使狹窄血管達(dá)到公稱直徑。球囊卸載撤出，使血管支架回彈并通過塑性變形支撐病變血管以恢復(fù)血流。采用雙線性減縮積分單元離散支架、血管及斑塊結(jié)構(gòu)，考慮計(jì)算精度與模型規(guī)模的平衡問題，完成了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的網(wǎng)格收斂性分析。

1.2 控制方程

球囊在擴(kuò)張血管支架過程中，血管支架（S型和N型）和狹窄血管將經(jīng)歷初始擴(kuò)張、最大擴(kuò)張和擴(kuò)張卸載等3個典型階段。兩者的動力學(xué)控制方程為：

ρsisi-·σsi-ρsif=0 in Ωsi（t）

σsi·nsi-t=0 on Γsi（t）（1）

式中：ρsi、σsi、si分別表示血管支架或狹窄血管的密度、柯西應(yīng)力張量和加速度矢量;f、nsi、t則分別表示兩者的體力、載荷作用區(qū)域的外法向矢量以及面力矢量;σsi為結(jié)構(gòu)的Cauchy應(yīng)力張量。

將血管與斑塊的力學(xué)行為簡化為不可壓縮的各向同性超彈性本構(gòu)模型，其應(yīng)變能密度勢函數(shù)表示為

W=C10（I1-3）+C01（I2-3）+C20（I1-3）2+

C11（I1-3）（I2-3）+C30（I1-3）3（2）

式中：C10、C01、C20、C11和C30為超彈性參數(shù);I1、I2為右Cauchy應(yīng)變張量C=FTF的第一、二不變量;F為變形梯度。

由于第二Piola Kirchhoff應(yīng)力張量與右Cauchy應(yīng)變張量的功共軛性，結(jié)合Cauchy應(yīng)力張量與第二Piola Kirchhoff應(yīng)力張量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，血管與斑塊的超彈性本構(gòu)關(guān)系為

σsj=WI1+I1WI2Bsj-WI2B2sj+σsj，ii3I（3）

式中：Bsj=FFT為左Cauchy應(yīng)變張量;σsj，ii為Cauchy應(yīng)力張量σsi的第一不變量;I為二階單位張量。

臨床用血管支架的材料主要是鈷鉻合金、不銹鋼和鎂鋁合金等金屬材料，其擴(kuò)張過程所經(jīng)歷的塑性大變形由J2流動理論彈-塑性本構(gòu)關(guān)系組合各向運(yùn)動硬化模型描述。結(jié)合材料框架客觀不變性，應(yīng)力率關(guān)系表示為

σJss=CσJel：（D-Dp）（4）

式中：σJss、CσJel分別為血管支架Cauchy應(yīng)力Jaumann率和材料彈性張量;Dp是變形率張量D的塑性分量。

塑性流動法則和演化方程為：

Dp=λ·32σss-13trace（σss）I-α（5）

αSymbolQC@J=kDp（6）

λ·=r：CσJel：DH+1.5k+r：CσJel：r（7）

式中：、trace（σss）分別為Von mises等效應(yīng)力和σss的第一不變量;α、αJ分別為背應(yīng)力及Jaumann率;λ·為塑性率參數(shù);H、k分別代表材料基本塑性模量和運(yùn)動硬化模量;r=3（σdev-α）/2為Von mises屈服面塑性流動張量。

1.3 邊界條件

為了模擬血管支架的展開過程，將均勻徑向位移施加于球囊圓柱殼，通過狹窄血管-血管支架-球囊的接觸約束，使狹窄血管擴(kuò)張至公稱尺寸。為了抑制結(jié)構(gòu)非線性分析中的剛體位移，完全約束狹窄血管兩端的自由度，同時約束血管支架一端的周向和軸向自由度。

綜上，聯(lián)立式（1）～（7）與邊界條件，代入血管斑塊的超彈性本構(gòu)模型和血管支架彈塑性本構(gòu)模型參數(shù)（參考文[24]），通過非線性有限元法構(gòu)建血管支架介入系統(tǒng)的數(shù)值模型，通過顯式動力學(xué)方法求解系統(tǒng)控制方程，進(jìn)而獲得狹窄血管的等效應(yīng)力場和血管支架及擴(kuò)張血管形成血液流動腔的幾何構(gòu)型。

2 擴(kuò)張血管的血流動力學(xué)模型

2.1 控制方程

對于黏性不可壓縮血液流體的Navier-Stokes方程表示為：

ρfdVdt-·（-pI+μ（V+V））=0

·V=0（8）

式中：ρf、μ為血液的密度和動力黏度;V、p為血液的速度場和壓強(qiáng)場變量。

鑒于人體血管在剪切速率γ·低于100s-1時所呈現(xiàn)的剪切稀化效應(yīng)-黏度的率相關(guān)性，使用非牛頓Bird-Carreau模型描述血液的動力黏度，則有：

μ=μ∞+（μ∞+μ0）[1+（λ-γ·）2]q-12（9）

式中：μ代表血液流體動力黏度;μ0=0.056Pa·s、 μ∞=0.00345Pa·s分別表示低、高剪切黏度;λ-=3.31代表時間常數(shù);q=0.357表示冪指數(shù)（上述模型參數(shù)參考文[25]）。

2.2 邊界條件

以擴(kuò)張冠脈血管（含血管支架）內(nèi)腔為剛性壁面，在內(nèi)腔壁面施加無滑移運(yùn)動約束。血管出口設(shè)置為零壓強(qiáng)邊界條件，入口速度指定為完全Hagen–Poiseuille速度輪廓。為了模擬人體冠脈的脈動流動條件，擴(kuò)張血管入口中心的瞬時速度采用如圖2所示的周期性曲線輪廓（心臟周期T=0.8s）。上述邊界條件由式（10）表示為

V=0 on Ωwall

V=-V0n on Ωinlet

p=0 on Ωoutlet（10）

式中：V0是擴(kuò)張血管入口中心沿切向矢量n的瞬時速度幅值。

2.3 壁面剪切應(yīng)力

血流脈動引起的粘性應(yīng)力-壁面剪切應(yīng)力是導(dǎo)致冠脈血管損傷的血流動力學(xué)因素，過低的壁面剪切應(yīng)力（<0.5Pa）有助于動脈粥樣硬化斑塊的形成，而過高的壁面剪切應(yīng)力將有助于斑塊的脆性斷裂。壁面剪切應(yīng)力τw定義為

τw=-（-pI+μ（V+V））·nw（11）

式中nw為單位壁面切向矢量。

時間平均壁面剪切應(yīng)力是壁面剪切應(yīng)力在一個心臟脈動周期的平均值，其空間分布用于評價(jià)擴(kuò)張血管內(nèi)的血流動力學(xué)環(huán)境。時間平均壁面剪切應(yīng)力〈τw〉表示為

〈τw〉=1T∫T0|τw|dt（12）

式中T為心臟循環(huán)周期（T=0.8s）。

3 結(jié)果與討論

3.1 血管的等效應(yīng)力

血管斑塊的高等效應(yīng)力位于與血管支架連接筋接觸的血管內(nèi)最狹窄區(qū)域，隨著血管狹窄率的增加，血管斑塊的等效應(yīng)力顯著上升，血管斑塊面臨的脆性斷裂風(fēng)險(xiǎn)增強(qiáng)，如圖3所示。根據(jù)Schiavone[26]，血管斑塊的峰值等效應(yīng)力為1.30MPa，本文對于S型支架引起的斑塊峰值等效應(yīng)力為1.25MPa（狹窄率為50%），數(shù)值模型與文[26]的計(jì)算誤差為3.8%，驗(yàn)證了本文血管支架介入系統(tǒng)非線性有限元模型的有效性。與N型血管支架相比，S型血管支架具有更高的峰值壁面等效應(yīng)力，易于引起血管斑塊壁面的脆性斷裂，如圖4所示。

3.2 血管的壁面剪切應(yīng)力

血管斑塊的高壁面剪切應(yīng)力位于斑塊組織徑向下垂最顯著區(qū)域，如圖5所示，隨著血管狹窄率的增加，血管斑塊的時間平均壁面剪切應(yīng)力顯著上升，血管斑塊面臨的脆性斷裂風(fēng)險(xiǎn)增強(qiáng)。

在入口血流速度達(dá)到峰值時，血管斑塊的壁面剪切應(yīng)力達(dá)到最大值，如圖6所示。根據(jù)Timothy[16]，血管壁面峰值剪切應(yīng)力為13.5Pa，本文對于S型支架引起的壁面峰值剪切應(yīng)力為14.5Pa（狹窄率為50%），數(shù)值模型與文[16]的計(jì)算誤差為7.4%，驗(yàn)證了本文血管支架耦合系統(tǒng)血流動力學(xué)模型的有效性。

此外，與N型血管支架相比，S型血管支架具有更高的峰值壁面剪切應(yīng)力，易于引起血管斑塊壁面的脆性斷裂，如圖7所示。

4 結(jié) 論

建立了擴(kuò)張冠脈-剪切細(xì)化血液流體的順序流固耦合動力學(xué)模型，以血管斑塊的峰值等效應(yīng)力和壁面剪切應(yīng)力為指標(biāo)，對比分析了血管支架連接筋結(jié)構(gòu)和血管狹窄率對血管壁面損傷的影響，獲得如下研究結(jié)論：

1） 血管斑塊的高等效應(yīng)力位于與血管支架連接筋接觸的血管內(nèi)最狹窄區(qū)域，隨著血管狹窄率的增加，血管斑塊的壁面等效應(yīng)力顯著增長。

2） 血管斑塊的高剪切應(yīng)力位于斑塊組織徑向下垂最顯著區(qū)域，隨著血管狹窄率的增加，血管斑塊的時間平均壁面剪切應(yīng)力顯著增長。

3）與N型血管支架相比，S型血管支架具有更高的峰值壁面等效應(yīng)力和壁面剪切應(yīng)力，易于引起血管斑塊壁面的脆性斷裂。

綜上，所建立的血管支架耦合系統(tǒng)血流動力學(xué)模型能夠確定連接筋結(jié)構(gòu)、狹窄率和斑塊易脆性之間的聯(lián)系，對于合理選擇支架、設(shè)計(jì)支架以及冠狀動脈狹窄介入性治療手術(shù)規(guī)劃具有科學(xué)的指導(dǎo)意義。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] SLAGER CJ， WENZEL JJ， GIJSEN FJ， et al. The Role of Shear Stress in the Generation of Rupture-prone Vulnerable Plaques[J]. Nature Clinical Practice Cardiovascular Medicine， 2005， 2（8）： 401.

[2] HALABIAN M， KARIMI A， BARATI E， NAVIDBAKHS M. Numerical Evaluation of Stenosis Location Effects on Hemodynamics and Shear Stress Through Curved Artery[J]. Journal of Biomaterials and Tissue Engineering， 2014， 4（5）：358.

[3] KARIMI A， NAVIDBAKHSH M， RAZAGHI R， et al. A Computational Fluid-structure Interaction Model for Plaque Vulnerability Assessment in Atherosclerotic Human Coronary Arteries[J]. Journal of Applied Physics， 2014， 115（14）：2550.

[4] KARANASIOU GS， PAPAFAKLIS MI， CONWAY C， et al. Stents： Biomechanics，Biomaterials，and Insights from Computational Modeling[J]. Annals of Biomedical Engineering， 2017， 45（4）： 853.

[5] 潘連強(qiáng)， 藺嫦燕. 冠脈支架虛擬置入技術(shù)的研究現(xiàn)狀[J]. 中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報(bào)， 2018， 37（3）： 367.

PAN Lianqiang， LIN Changyan. Research Status of Virtual Implantation of Coronary Stent[J]. Chinese Journal of Biomedical Engineering， 2018， 37（3）： 367.

[6] NG J， BOURANTAS CV， TORII R， et al. Local Hemodynamic Forces after Stenting Implications on Restenosis and Thrombosis[J]. Arteriosclerosis Thrombosis & Vascular Biology， 2017， 37（12）： 2231.

[7] DONG Bin Kim， HYUK Choi， SANG Min Joo， et al. A Comparative Reliability and Performance Study of Different Stent Designs in Terms of Mechanical Properties： Foreshortening， Recoil， Radical Force，and Flexibility[J]. Artificial Organs， 2013， 37（4）： 368.

[8] 趙丹陽， 頓鎖， 田慧卿， 等. 生物可降解聚合物血管支架膨脹性能有限元分析[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 54（1）： 54.

ZHAN Danyang， DUN Suo， TIAN Huiqing， et al. Finite Element Analysis of Expansion Performance Biodegradable Polymer Stents[J]. Journal of Dalian University of Technology， 2014， 54（1）： 54.

[9] 陳周煜， 李君濤， 馬連彩， 等. 膨出式TiNi合金血管支架支撐性能的有限元分析[J]. 稀有金屬， 2018， 42（8）： 814.

CHEN Zhouyu， LI Juntao， MA Liancai， et al. Supporting Behavior of Bulge-style TiNi Alloy Vascular Stents Based on Finite Element Analysis[J]. Chinese Journal of Rare metals， 2018， 42（8）： 814.

[10]申祥， 謝中敏， 鄧永泉， 等. 冠狀動脈支架縱向拉伸變形行為有限元分析[J]. 材料導(dǎo)報(bào)， 2017， 31（10）： 132.

SHEN Xiang， XIE Zhongmin， DENG Yongquan， et al. Finite Element Analysis of Longitudinal Tensile Deformation Behavior of Coronary Stents[J]. Materials Review， 2017， 31（10）： 132.

[11]MISAGH Imani， ALI M Goudaarzi， DAVOOD D Ganji， et al. The Comprehensive Finite Element Model for Stenting： the Influence of Stent Design on the Outcome after Coronary Stent Placement[J]. Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2013， 51（3）： 639.

[12]WEI Ling， CHEN Qiang， LI Zhiyong. Study on the Impact of Straight Stents on Arteries with Different Curvatures[J]. Journal of Mechanics in Medicine and Biology， 2016， 16（7）： 1650093-1.

[13]ALIREZA Karimi， MAHDI Navidbakhsh， REZA Razaghi. A Finite Study of Balloon Expandable Stent for Plaque and Arterial Vulnerability Assessment[J]. Journal of Applied Physics， 2014， 116（4）： 044701.

[14]RAGKOUSIS GE， CURZEN N， BRESSLOFF NW. Computational Modelling of Multi-folded Balloon Delivery Systems for Coronary Artery Stenting： Insights into Patient-specific Stent Malapposition[J]. Annals of Biomedical Engineering， 2015， 43（8）： 1786.

[15]李婧， 彭坤， 崔新陽， 等. 位姿對支架虛擬釋放結(jié)果影響的數(shù)值模擬研究[J]. 生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志， 2018， 35（2）： 214.

LI Jing， PENG Kun， CUI Xinyang， et al. Numerical Simulation of the Effect of Virtual Stent Release Pose on the Expansion Results[J]. Journal of Biomedical Engineering， 2018， 35（2）： 214.

[16]TIMOTHY JG， RONAK JD， DENNIS MM， et al. Computational Fluid Dynamics Evaluation of Equivalency in Hemodynamic Alterations Between Driver， Integrity， and Similar Stents Implanted into an Idealized Coronary Artery[J]. Journal of Medical Devices， 2013， 7（1）： 48.

[17]POON EKW， BARLIS P， MOORE S， et al. Numerical Investigations of the Hemodynamic Changes Associated with Stent Malapposition in an Idealised Coronary Artery[J]. Annals of Biomedical Engineering， 2016， 44（2）： 315.

[18]SUSANN Beier， JOHN Ormiston， MARK Webster， et al. Hemodynamics in Idealized Stented Coronary Arteries： Important Stent Design Considerations[J]. Annals of Biomedical Engineering， 2016， 44（2）： 315.

[19]CHEN W X， POON EKW， HUTCHINS N， et al. Computational Fluid Dynamics Study of Common Stent Models Inside Idealised Curved Coronary Arteries[J]. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering， 2017， 20（6）： 671.

[20]陳鶴鳴， 柳臻， 韓宜丹， 等. 支架參數(shù)對血管壁面剪切應(yīng)力的影響[J].醫(yī)用生物力學(xué)， 2016， 31（1）： 8.

CHEN Heming， LIU Zhen， HAN Yidan， et al. Effects of Stent Parameters on Vascular Wall Shear Stress[J]. Journal of Medical Biomechanics， 2016， 31（1）： 8.

[21]MARTIN DM， MURPHY EA， BOYLE FJ. Computational Fluid Dynamics Analysis of Balloon-expandable Coronary Stents： Influence of Stent and Vessel Deformation[J]. Medical Engineering & Physics， 2014， 36（8）： 1047.

[22]QIAO A， ZHANG Z. Numerical Simulation of Vertebral Artery Stenosis Treated with Different Stents[J]. Journal of Biomechanical Engineering， 2014， 136（4）： 1274.

[23]CHIASTRA C， MIGLIAVACCA F， MARTINEZ MA， et al. On the Necessity of Modelling Fluid-structure Interaction for Stented Coronary Arteries[J]. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials， 2014， 34（6）： 217.

[24]MUHAMMAD Farhan Khan， DAVID Brackett， IAN Ashcroft， et al. A Novel Approach to Design Lesion-specific Stents for Minimum Recoil[J]. Journal of Medical Devices， 2017， 11（3）： 011001-1.

[25]JUNG H， CHOI JW， PARK CG. Asymmetric Flows of Non-Newtonian Fluids in Symmetric Stenosed Artery [J]. Korea-Australia Rheol Journal， 2004， 16（2）： 101.

[26]SCHIAVONE A， ZHAO L， ABDEL-WAHAB AA. Effects of Material， Coating， Design and Plaque Composition on Stent Deployment Inside a Stenotic Artery-Finite Element Simulation[J]. Materials Science and Engineering C， 2014， 42： 479.

（編輯：溫澤宇）