項(xiàng) 波，吳承駿，胡偉楠，任洲洋，文 勇，馮 艾，羅 歡

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司萬州供電分公司，重慶 萬州 404160；2.重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院，重慶 400044)

配電網(wǎng)承擔(dān)著向用戶分配電能的重要職責(zé)，其可靠性水平?jīng)Q定了電力系統(tǒng)能否滿足用戶用電需求。據(jù)電力公司統(tǒng)計(jì)，約80%的用戶停電由配電網(wǎng)故障所致[1]，因此，配電網(wǎng)可靠性評估在電力系統(tǒng)可靠性中有非常重要的地位。

配電網(wǎng)可靠性評估對配電網(wǎng)的規(guī)劃和檢修等有重要的指導(dǎo)價值。目前，電力公司的配電網(wǎng)可靠性評估方法通?；谀愁惻潆娫O(shè)備的歷史平均故障率，經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)[2]。該方法的缺陷是未考慮同類設(shè)備間的差異性與設(shè)備狀態(tài)的時效性，使配電網(wǎng)可靠性評估脫離實(shí)際情況。而基于設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測量評估設(shè)備健康狀態(tài)，可以有效反應(yīng)配電設(shè)備的差異性與時效性，大幅提高配電網(wǎng)可靠性評估的準(zhǔn)確度[3-4]。

目前關(guān)于配電網(wǎng)可靠性評估的研究可以分為兩類：1)配電設(shè)備可靠性評估；2)配電網(wǎng)系統(tǒng)可靠性評估[5]。

配電設(shè)備可靠性評估是配電網(wǎng)可靠性評估的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[6-10]中分析了設(shè)備的健康指數(shù)與設(shè)備故障率的關(guān)系曲線，以計(jì)算設(shè)備的故障率。栗然等[11]基于設(shè)備的服役年齡和檢修記錄計(jì)算設(shè)備的健康指數(shù)，該研究反映了設(shè)備狀態(tài)的差異性與時效性，但未考慮設(shè)備所處環(huán)境及運(yùn)行狀態(tài)對設(shè)備健康狀態(tài)的影響。顧佳浩等[12]基于設(shè)備在線狀態(tài)監(jiān)測量對健康指標(biāo)進(jìn)行排序并賦予相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重，但設(shè)定的健康指數(shù)權(quán)重受主觀因素影響。

系統(tǒng)可靠性評估是將設(shè)備可靠性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)的方法。顧佳浩等[12]和Billinton等[13]基于FMEA通過串并聯(lián)分析得到負(fù)荷點(diǎn)的故障率與修復(fù)率，該方法存在維數(shù)災(zāi)。為簡化運(yùn)算，韋婷婷[14]和黃輝[15]依據(jù)開關(guān)劃分網(wǎng)絡(luò)等效區(qū)域，減小了計(jì)算量。史常凱等[10]和許林成[16]基于最小路法，求系統(tǒng)最小路集，將設(shè)備分為最小路設(shè)備和非最小路設(shè)備，并將非最小路設(shè)備等效到最小路上，該方法效率雖高于FMEA，但對非最小路設(shè)備的分析較為復(fù)雜。

為了合理有效地評估配電系統(tǒng)可靠性，筆者提出了綜合考慮檢修策略和設(shè)備健康指數(shù)的配電網(wǎng)可靠性評估方法，其思路如下：首先基于logistic回歸模型計(jì)算配電設(shè)備的健康指標(biāo)權(quán)重與健康指數(shù)[4,17]；依據(jù)設(shè)備健康指數(shù)與故障率的函數(shù)關(guān)系計(jì)算設(shè)備可用率；最后基于最小路法與故障枚舉法[18-19]枚舉設(shè)備故障狀態(tài)，計(jì)算各故障狀態(tài)的概率、負(fù)荷點(diǎn)的故障率與停電時間，并獲得配電網(wǎng)整體的缺電量指標(biāo)。

1 基于logistic回歸模型的健康指數(shù)評估方法

1.1 健康指數(shù)與設(shè)備狀態(tài)的關(guān)系

配電網(wǎng)健康指數(shù)理論是一種模仿人體健康評價的配電網(wǎng)可靠性評估方法，主要應(yīng)用于各類配電網(wǎng)規(guī)劃、檢修計(jì)劃等[1]。健康指數(shù)理論將現(xiàn)場設(shè)備的實(shí)時狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)按照一定數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行組合，得到評價設(shè)備狀況的實(shí)時健康指數(shù)。設(shè)備健康指數(shù)可以有效反應(yīng)設(shè)備實(shí)時狀態(tài)，支持配電系統(tǒng)的可靠性評估，提高電網(wǎng)整體運(yùn)行管理水平[3]。根據(jù)文獻(xiàn)[1]和[4]，基于健康指數(shù)H獲得設(shè)備的實(shí)時故障率，H的取值范圍為0～5，健康指數(shù)越高，設(shè)備健康狀態(tài)越好。

將設(shè)備健康狀態(tài)劃分為5級：1)4≤H≤5，設(shè)備各指標(biāo)合格且處于充裕的狀態(tài)，可以在符合運(yùn)行要求的環(huán)境下執(zhí)行全部功能；2)3≤H<4，設(shè)備各指標(biāo)合格，但部分指標(biāo)已經(jīng)逼近極限且不充裕的狀態(tài)，功能齊全；3)2≤H<3，設(shè)備有輕度缺陷，設(shè)備部分指標(biāo)越限，抗風(fēng)險能力減小，尚可執(zhí)行功能，需要小修；4)1≤H<2，設(shè)備有嚴(yán)重缺陷，設(shè)備尚能執(zhí)行功能，但性能嚴(yán)重退化，對應(yīng)指標(biāo)大幅度越限，需要大修；5)0

1.2 健康指數(shù)的關(guān)鍵特征量選取

關(guān)鍵特征量的選取應(yīng)根據(jù)設(shè)備主要故障因素，基于科學(xué)、可行、全面、簡潔原則進(jìn)行選取[4,20]。變壓器故障的主要原因是設(shè)備本體老化、外力因素和運(yùn)行維護(hù)不當(dāng)。架空線路主要由導(dǎo)線、塔桿、絕緣子部分構(gòu)成。架空導(dǎo)線故障因素主要有外在條件、運(yùn)維因素和設(shè)備本體等因素；塔桿故障因素主要有外來影響和設(shè)備本體因素；絕緣子故障僅有本體因素影響。電纜的主要部件是電纜本體、終端以及接頭，其中電纜本體導(dǎo)致的故障占比最高，達(dá)64.4%。除以上3類主要設(shè)備外還可以根據(jù)實(shí)際情況考慮斷路器、母線、分段開關(guān)等設(shè)備的故障情況。

1.3 基于Logistic回歸的配電設(shè)備健康指數(shù)計(jì)算

基于logistic回歸改進(jìn)的健康指數(shù)計(jì)算模型利用設(shè)備實(shí)時狀態(tài)監(jiān)測量計(jì)算設(shè)備健康指數(shù)，避免了人為設(shè)置指標(biāo)權(quán)重的主觀性。記第i設(shè)備(變壓器或線路)的狀態(tài)監(jiān)測量實(shí)測數(shù)據(jù)集為Xi=[xi,1，xi,2，…，xi,j，…，xi,R]，i=1,2,…,N，N為需評估的設(shè)備總數(shù)；記第j種狀態(tài)監(jiān)測量加權(quán)系數(shù)集為βj=[β1,j，β2,j，…，βN,j]，j=1,2,…,R，R為設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測量個數(shù)；i、j、R和N均為自然數(shù)。

綜合考慮設(shè)備各類狀態(tài)檢測量存在的量綱與數(shù)量級的差異性對狀態(tài)檢測量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[12]。將狀態(tài)監(jiān)測量分為愈小愈好(ω=-1)，愈大愈好(ω=1)，中間優(yōu)型(ω=0)共3種類型，如式(1)所示：

(1)

設(shè)備i的健康指數(shù)Hi如下式所示：

(2)

式中：hi,j和βi,j分別表示第i設(shè)備的第j狀態(tài)監(jiān)測量的健康指標(biāo)和加權(quán)系數(shù)。

利用最大似然估計(jì)法計(jì)算健康指數(shù)的logistic回歸模型參數(shù)。配電設(shè)備的健康指數(shù)可以視作在第k樣本的關(guān)鍵特征量參數(shù)的健康指標(biāo)hi,j,k(k=1，…，Nk,)作用下令yk=1的條件概率(yk=1表示第k樣本的設(shè)備正常，yk=0表示設(shè)備失效)。Nk為設(shè)備關(guān)鍵特征量的樣本數(shù)量；βi,0決定logistic函數(shù)的水平位置。βi(i=1,…,N)的似然函數(shù)及其對數(shù)形式如下：

(3)

(4)

利用最大似然估計(jì)法確定參數(shù)βi，即通過求解式(4)中L為最大值時對應(yīng)的參數(shù)βi,j的值。

最后根據(jù)式(2)計(jì)算設(shè)備健康指數(shù)集合H=[H1，H2，…，Hi，…，HN]。

2 基于健康指數(shù)理論的配電網(wǎng)可靠性評估

2.1 基于健康指數(shù)的設(shè)備故障概率

首先計(jì)算設(shè)備的故障率λ，設(shè)備故障率與健康指數(shù)H的關(guān)系如下[21]：

λ(t)=K(t)e-H(t)C(t)

(5)

式中：K(t)為t時刻下設(shè)備故障曲線的比例系數(shù)；C(t)為t時刻下設(shè)備故障曲線的曲率系數(shù)。

(6)

計(jì)算設(shè)備i的可用率Pi(t)及不可用率Qi(t)[11]：

(7)

式中：λi(t)表示設(shè)備i的故障率；μi=1/ri表示設(shè)備i的修復(fù)率；ri表示設(shè)備i的故障修復(fù)時間。

2.2 運(yùn)行方案

在設(shè)備故障或檢修時，其影響的不僅是本身線路的安全性，還會降低網(wǎng)絡(luò)整體的可靠性?？紤]到配電網(wǎng)多是環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)輻射狀運(yùn)行，基于圖論與最小路法，利用布爾行列式求解負(fù)荷點(diǎn)的最小路集，枚舉配電網(wǎng)在各種情況下的可行運(yùn)行方案以及失負(fù)荷點(diǎn)[17,22]。

首先制作包含有向支路的n節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的接線圖，將配電網(wǎng)從u節(jié)點(diǎn)到v節(jié)點(diǎn)的支路記做lu,v，支路的方向是從電源到負(fù)載的方向，若不滿足該條件則令lu,v=0。然后建立網(wǎng)絡(luò)圖的鄰接矩陣C：

(8)

建立與C同行列的單位矩陣U，并獲得矩陣C+U。選擇本次計(jì)算的輸入節(jié)點(diǎn)uin與輸出節(jié)點(diǎn)uout，去掉有輸入節(jié)點(diǎn)的列與有輸出節(jié)點(diǎn)的行，獲得布爾行列式|S|：

(9)

求解該行列式，即獲得從輸入節(jié)點(diǎn)uin到輸出節(jié)點(diǎn)uout的最小路集Suin,uout。

已知最小路集，即可利用最小路集及可動作開關(guān)集枚舉出電網(wǎng)的全部運(yùn)行方案。設(shè)該電網(wǎng)的現(xiàn)行檢修計(jì)劃下系統(tǒng)存在的可能檢修狀態(tài)有Nm種。然后計(jì)算正常運(yùn)行狀態(tài)以及第m檢修狀態(tài)下，nf個故障設(shè)備在發(fā)生失效時(nf=0,1,…,N，m=0,1 ,…,Nm，m=0代表正常運(yùn)行狀態(tài)，f=0代表非故障狀態(tài)。)所對應(yīng)的故障狀態(tài)和失效故障數(shù)量Nm, f為

(10)

基于最小路集Suin,uout，列出在第m檢修狀態(tài)，第f故障狀態(tài)下的可行第y運(yùn)行方案，并依據(jù)TLOC準(zhǔn)則[18]，列出切掉的負(fù)荷點(diǎn)uout。y=1,2,3,…,Ny。

2.3 系統(tǒng)可靠性

配電網(wǎng)系統(tǒng)可靠性計(jì)算分為兩個部分，分別為各檢修狀態(tài)下處于故障狀態(tài)時對應(yīng)的概率和各狀態(tài)下的失負(fù)荷節(jié)點(diǎn)及其失負(fù)荷量，下面進(jìn)行詳細(xì)介紹。

設(shè)備在規(guī)劃時間段內(nèi)第m檢修狀態(tài)下處于第f故障狀態(tài)時對應(yīng)的概率pm, f及頻率Fm, f按下式計(jì)算：

(11)

式中：nf為第f故障狀態(tài)所對應(yīng)的失效設(shè)備數(shù)量，nm為第m檢修狀態(tài)下正在檢修的設(shè)備數(shù)量，f=1,2,…,Nm, f，Nm, f為故障狀態(tài)數(shù)；Qb和Pd分別為第b設(shè)備和第d設(shè)備對應(yīng)的不可用率與可用率；μb和λd分別為第b設(shè)備和第d設(shè)備對應(yīng)的修復(fù)率與故障率，b=1,2,…,nf，d=1,2,…,n-nf-nm；Tm為第m檢修狀態(tài)在一年中存在的小時數(shù)；pm,f的含義是該狀態(tài)下的失負(fù)荷量及失負(fù)荷時間在指標(biāo)中的權(quán)重。

(12)

式中：rb為第b設(shè)備的修復(fù)時間，b=1,2,…,nf；M為搶修班能同時搶修的設(shè)備總數(shù)。

最后結(jié)合以上兩部分內(nèi)容，計(jì)算負(fù)荷點(diǎn)u的可用率Au、故障頻率Fu、故障時間Du、缺供電量Eu、系統(tǒng)平均供電可用率ASAI、系統(tǒng)平均停電頻率SAIFI、系統(tǒng)平均停電時間SAIDI和系統(tǒng)電量不足指標(biāo)ENSI。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.4 求解過程

綜合考慮檢修策略與設(shè)備健康指數(shù)的配電網(wǎng)可靠性評估的研究步驟簡述如下。

首先根據(jù)設(shè)備實(shí)時狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)按照logistic回歸模型求解設(shè)備健康指數(shù)；然后基于健康指數(shù)與設(shè)備故障率的函數(shù)關(guān)系計(jì)算設(shè)備的故障率、可用率與不可用率；根據(jù)現(xiàn)行的檢修策略枚舉網(wǎng)絡(luò)各檢修狀態(tài)下的故障狀態(tài)并計(jì)算其出現(xiàn)概率，同時根據(jù)圖論求解負(fù)荷點(diǎn)最小路，枚舉網(wǎng)絡(luò)可用運(yùn)行方案；最后計(jì)算故障狀態(tài)下可用運(yùn)行方案的失負(fù)荷量，選其中系統(tǒng)失負(fù)荷量最小的運(yùn)行方案，記錄其失負(fù)荷點(diǎn)與失負(fù)荷量，計(jì)算列出各狀態(tài)最小失負(fù)荷運(yùn)行方案下的失負(fù)荷點(diǎn)與失負(fù)荷量。詳細(xì)求解過程如圖 1所示。

圖1 可靠性評估流程Fig. 1 Reliability assessment process

3 算例分析

3.1 算例描述

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，利用中國南方某地區(qū)10 kV電網(wǎng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)、設(shè)備參數(shù)、檢修計(jì)劃和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)等信息，評估分析該系統(tǒng)在檢修計(jì)劃影響下的可靠性水平。該配電網(wǎng)共有6個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和6臺10 kV變壓器，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如圖2所示。在可靠性評估時只考慮變壓器故障，并假設(shè)斷路器、母線、分段開關(guān)動作可靠率為100%。

圖2 配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)Fig. 2 Distribution network structure

3.2 仿真分析

3.2.1 設(shè)備健康指數(shù)及可用率

根據(jù)設(shè)備狀態(tài)檢測量的歷史數(shù)據(jù)，采用logistic回歸模型，根據(jù)式(2)～(4)計(jì)算設(shè)備健康指數(shù)及其健康指標(biāo)權(quán)重。設(shè)備健康指數(shù)的指標(biāo)權(quán)重如表1所示，設(shè)備的實(shí)時采樣數(shù)據(jù)與最后算出的健康指數(shù)如表 2所示。j=1,2,3,4分別代表油酸值(以滴定1 g油品所需的氫氧化鉀質(zhì)量表示，單位mg/g)、油擊穿電壓(kV)、油溶解氣體含量(μg/g)和油糠醛濃度(mg/kg)。

表1 狀態(tài)監(jiān)測量的加權(quán)系數(shù)βj

表2 狀態(tài)監(jiān)測量j與設(shè)備i的健康指數(shù)Hi

表3 設(shè)備可用率與不可用率

3.2.2 系統(tǒng)可靠性評估結(jié)果

1)枚舉系統(tǒng)運(yùn)行方案

根據(jù)式(8)(9)，建立配電網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，將其變形為輸入節(jié)點(diǎn)uin到輸出節(jié)點(diǎn)uout的布爾行列式，并求解布爾行列式，即得uin到uout的最小路集，并據(jù)此枚舉該配電網(wǎng)不失負(fù)荷的可用開環(huán)運(yùn)行方案，如表 4所示。

表4 系統(tǒng)運(yùn)行方案

2)枚舉檢修狀態(tài)下的故障狀態(tài)

首先枚舉各類檢修狀態(tài)下的故障狀況，根據(jù)式(11)計(jì)算相應(yīng)故障狀態(tài)概率；然后基于表4結(jié)合故障狀態(tài)將應(yīng)該切斷的開關(guān)置0，獲得該故障狀態(tài)下的運(yùn)行方案及失負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；最后根據(jù)式(12)計(jì)算各負(fù)荷點(diǎn)的失負(fù)荷量。表5只列出1號變壓器停電檢修時的故障狀態(tài)。

表5 檢修狀態(tài)1下的故障狀態(tài)

3)計(jì)算可靠性評價指標(biāo)

表6 負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)

3.2.3 不考慮健康指數(shù)的可靠性評估

為了進(jìn)一步分析健康指數(shù)對配電網(wǎng)可靠性評估的作用，在故障率計(jì)算中不考慮健康指數(shù)，基于歷史平均故障率計(jì)算設(shè)備可用率與不可用率。表7給出了不考慮健康指數(shù)時的負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)。

表7 不考慮健康指數(shù)的負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)

通過上述評估結(jié)果可以看出，當(dāng)不考慮設(shè)備健康指數(shù)時，結(jié)果明顯高估了配電網(wǎng)整體的可靠性水平，且負(fù)荷點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)非常接近。這是因?yàn)槔脷v史平均故障率求得的設(shè)備可用率忽略了設(shè)備的差異性，無法反應(yīng)設(shè)備實(shí)際狀態(tài)，導(dǎo)致配電網(wǎng)可靠性的評估過于樂觀。結(jié)果表明本文中提出的配電網(wǎng)可靠性評估方法可以有效反應(yīng)設(shè)備的實(shí)時健康狀態(tài)，有效評估網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷點(diǎn)及配電系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，有利于量化檢修計(jì)劃造成的額外故障風(fēng)險和查尋系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)。

4 結(jié) 論

基于健康指數(shù)理論和系統(tǒng)可靠性評估準(zhǔn)則，提出了一種綜合考慮檢修策略和設(shè)備健康指數(shù)的配電網(wǎng)可靠性評估方法，利用中國南方某地區(qū)10 kV電網(wǎng)進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明在評估配電網(wǎng)可靠性時，依據(jù)配電網(wǎng)狀態(tài)監(jiān)測量評估設(shè)備健康狀態(tài)，可以體現(xiàn)出設(shè)備之間的差異性，準(zhǔn)確反應(yīng)設(shè)備的狀態(tài)。本文中提出的方法可以有效評估配電網(wǎng)的整體可靠性，找出配電網(wǎng)絡(luò)中的薄弱環(huán)節(jié)，為改善配電網(wǎng)的運(yùn)行方式、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、檢修策略等提供依據(jù)，提高了電力系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性。