左順文，蘇晉濤，宋仕濤

（南京郵電大學(xué)自動化?人工智能學(xué)院，江蘇南京，210023）

0 引言

Buck電路的主要控制方式有電壓型控制和電流型控制兩種。其中電流型控制由電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)組成。對于輸入電壓波動或者負載的突增突減造成的擾動，電流型控制都能立即作出反應(yīng)并開始調(diào)節(jié)，其動態(tài)響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)性能好，過沖電壓幅值小[1]。設(shè)計電壓電流雙閉環(huán)時需要先進行電流內(nèi)環(huán)的整定，通過PI調(diào)節(jié)穩(wěn)定電感電流Li（或者是開關(guān)管和整流二極管的電流）后再加入電壓外環(huán)，電壓外環(huán)的輸出即是電流內(nèi)環(huán)的給定值。由此可見電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計是雙閉環(huán)設(shè)計的基礎(chǔ)。

本文著重計算了電流內(nèi)環(huán)的PI參數(shù)，以此為基礎(chǔ)在simulink中搭建了仿真模型。模型采用平均值電流控制模式，選取電感電流作為反饋信號，與給定值作差后進行PI運算。運算的結(jié)果與三角載波比較，得到PWM波驅(qū)動開關(guān)元件。

1 參數(shù)計算

■1.1 設(shè)計指標

電流內(nèi)環(huán)需要對電感電流精確控制，所以其需要有較小的紋波?，F(xiàn)根據(jù)電動汽車制動時需要將逆變器一側(cè)的電壓降低以便給蓄電池安全充電這一實際應(yīng)用背景，設(shè)計指標如表1所示。

表1 設(shè)計指標

■1.2 電感值計算

buck變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)時，電感電流和電壓如圖1所示。

圖1 Buck變換器穩(wěn)態(tài)電感電流和電壓波形圖

一個周期內(nèi)，開關(guān)元件導(dǎo)通時，電感上電壓值為一常數(shù)Vg?V，Vg和V為輸入和輸出電壓[2]。開關(guān)元件關(guān)斷時，電感上電壓值為 。電感電流是一三角波，其頻率為開關(guān)頻率。一個周期內(nèi)上升段電感電壓為正，電流線性增大；下降段電感電壓為負，電流線性減小。導(dǎo)通時間除以周期即為占空比，本設(shè)計的占空比D為：

所以開關(guān)元件導(dǎo)通和關(guān)斷的時間相等，為開關(guān)周期的一半。

代入指標要求，取峰峰值2ΔiL=10× 10%=1A，解得電感值L為 7.5 × 1 0?4H。

■1.3 電容值計算

Buck變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)時，電容輸出電流和電壓波形如圖2所示。

圖2 Buck變換器穩(wěn)態(tài)電容電流和電壓波形圖

由電容電壓和電流關(guān)系得：

可得輸出電壓紋波2CuΔ 為電流波形正半部分的積分除以C，而此積分可近似簡化為計算陰影部分三角形的面積。由于電容電流波形對稱，三角形的底為半個開關(guān)周期，高為電感電流紋波的一半LiΔ ?？闪谐龇匠蹋?/p>

代入指標要求，解得電容值C為 1.67 × 1 0?7F。

2 電流環(huán)傳遞函數(shù)分析

利用狀態(tài)空間平均法，經(jīng)過小信號建模，可得Buck變換器電流環(huán)傳遞函數(shù)為：

其中d(s)為控制量。使用Matlab將元件參數(shù)代入傳遞函數(shù)，化為零極點形式，并繪制開環(huán)系統(tǒng)的零極點圖和波特圖。程序如下：

開環(huán)零極點圖和波特圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)開環(huán)零極點圖和波特圖

由波特圖可知系統(tǒng)的幅值穿越頻率為54.1 10× rad/s，而開關(guān)頻率為100kHz，即56.28 10× rad/s。理想的幅值穿越頻率應(yīng)該為開關(guān)頻率的1/10左右，從而有效抑制PI輸入中100k Hz頻率的影響，則應(yīng)降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率，從而達到系統(tǒng)的控制要求。又由零極點圖可知系統(tǒng)有兩個負實極點，較小的極點遠離虛軸且與零點大致相等，可消去這對零極點，保留主導(dǎo)極點。則傳遞函數(shù)可化為一階系統(tǒng)：

3 PI參數(shù)計算

PI調(diào)節(jié)器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實際輸出值構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例（P）和積分（I）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制。PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

可以為系統(tǒng)增加一個開環(huán)負零點，同時增加一個位于原點的開環(huán)極點。負實零點用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響；位于原點的開環(huán)極點可以提高系統(tǒng)的型別，消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能[3]。

本設(shè)計中，被控對象為Buck變換器電流環(huán)傳遞函數(shù)和PWM環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。PWM環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：

在幅值穿越頻率cω處，由幅值穿越頻率的定義可得被控對象與PI調(diào)節(jié)器之積的傳遞函數(shù)模值為1。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，相角裕度取68度，可列出下面的方程組：

其中ipK和iiK分別為電流環(huán)的PI參數(shù)值；MV為三角載波幅值，按要求取1000V；幅值穿越頻率cω取1/10的開關(guān)頻率，為62831rad/s。在Matlab中將參數(shù)代入，編程求取此方程組。先利用第一個方程，用ipK表示iiK，保留兩位有效數(shù)字，程序如下：

綜上，為了使系統(tǒng)具有充足的相角裕度和合適的幅值穿越頻率，通過計算求得PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)Kip=126.0，Kii=6.591102335725033× 1 06。

4 Simulink仿真

■4.1 電感平均電流采集方法

在Simunlink中搭建Buck電路電流內(nèi)環(huán)的仿真如圖4所示。仿真算法為Ode45，仿真步長為 1 × 10?7s，即一個開關(guān)周期內(nèi)仿真100個點。仿真時間設(shè)置為0.01s。

圖4 Buck電路電流內(nèi)環(huán)仿真

三角載波（為了方便觀察，幅值縮小了50倍）和電感電流波形如圖5所示。由于三角載波的波峰和波谷的位置正好對應(yīng)開關(guān)管導(dǎo)通和關(guān)斷區(qū)間的中點，此時的電感電流分別上升和下降至其平均值。

圖5 三角載波和電感電流波形

利用這一特性配合采樣保持器（Sample and Hold）模塊可采集電感平均電流：采樣保持器有兩路輸入，分別為待采樣信號和激勵信號。當其收到激勵信號時可輸出此時采樣信號的值。選擇采樣信號為電感電流的瞬時值，當三角載波處于波谷位置時發(fā)送激勵信號，則采樣保持器的輸出值即為電感電流平均值。

■4.2 仿真結(jié)果

電感電流和輸出電壓波形如圖6所示，經(jīng)測量電感電流紋波為10.8%，輸出電壓紋波為5.2%，完全滿足設(shè)計要求。

圖6 電感電流和輸出電壓波形

■4.3 負載跳變和輸入電壓跳變測試

為了測試電感電流的抗擾動能力，在0.001s時加入+50V的電壓跳變，在0.002s時加入一負載跳變：從15Ω跳變至7.5Ω。電感電流波形如圖7所示，可見發(fā)生擾動時系統(tǒng)超調(diào)量很小，且系統(tǒng)能夠快速追蹤擾動，使自身恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。兩次調(diào)節(jié)時間均小于100μs。

圖7 電感電流抗擾動測試

5 結(jié)束語

本文針對Buck電路雙閉環(huán)控制中的電感電流內(nèi)環(huán)，根據(jù)設(shè)計要求計算了元件參數(shù)和最佳PI控制參數(shù)，并在Simulink中搭建了仿真模型。采用Matlab程序，大大簡化了模型設(shè)計過程中繁雜的計算過程。仿真模型性能良好，在滿足設(shè)計要求的同時具備良好的抗擾動能力。該模型適用于電壓外環(huán)的進一步設(shè)計工作。