李詠豪

（南京理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院，南京210094）

0 引言

在競技體育中，個人實力固然對于比賽最終獲得勝利起著十分重要的作用，但在諸如籃球、足球、排球等運動項目中，默契的團隊合作往往決定了比賽的走勢［1］，例如，在足球比賽中，隊員需要根據(jù)球隊自身打法以及對方的特點依靠團隊合作執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)，包括穩(wěn)定的傳導(dǎo)球、合理的陣型等。但是，傳統(tǒng)的比賽分析一般是通過教練組成員回放比賽錄像以及臨場觀察來完成，但這些分析往往不一定十分正確。然而，隨著科技水平的不斷發(fā)展，通過數(shù)據(jù)自動分析比賽情況成為了比賽分析重要的組成部分［2］。

在本世紀(jì)，越來越多的高科技設(shè)備被應(yīng)用于足球的比賽或練習(xí)場合。通過在賽場的不同位置安裝8至16臺高性能攝像機，準(zhǔn)確記錄了各個時間球員與球的位置，數(shù)據(jù)的整理與分析往往聚焦于單個球員的跑動距離、失誤數(shù)、進球數(shù)等，從而評價單個球員在比賽中的表現(xiàn)［3］。事實上，這些坐標(biāo)信息還反映了全隊的團隊協(xié)作默契度等信息，所以，研究影響團隊合作的指標(biāo)有其必要性。

在足球比賽中，傳球是團隊配合和合作的客觀反映之一［4］。在高水平的比賽中，傳球質(zhì)量甚至?xí)绊懻麍霰荣惖倪M程和比賽結(jié)果。傳統(tǒng)傳球指標(biāo)，包括傳中數(shù)、傳球數(shù)，以及長傳球數(shù)等，這些指標(biāo)都較難反映球員之間的配合和合作。

足球比賽中的傳球可以理解為是個體與個體相互作用、相互聯(lián)系的結(jié)果。如果將每個足球隊員看作是網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點，而一次傳球就可以看作是連接兩個結(jié)點的邊。在一場比賽中，足球隊員以及相互之間所有的傳球組成了一張龐大的傳球網(wǎng)絡(luò)，而這張極其復(fù)雜的傳球網(wǎng)絡(luò)又可以看作是由許多較為基礎(chǔ)的子網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成，通過研究這些子網(wǎng)絡(luò)的特征，可以進一步挖掘傳球?qū)τ趫F隊合作的影響［5］。

影響團隊合作的另一個重要因素是球員組成的陣型，常見的足球陣型包括4－3－3、4－4－2、3－4－3、5－3－2等［6］，不同陣型其偏重各不相同，例如，4－3－3陣型屬于重攻重防陣型，而4－4－2屬于防守結(jié)合陣型。在足球比賽中，保持陣型或者是迅速變換陣型依賴于隊友之間良好的默契程度，因此，陣型是反映團隊合作情況的另一個重要指標(biāo)。

1 相關(guān)算法

1.1 網(wǎng)絡(luò)模式提取

通過記錄每一場比賽中球隊每一次傳球的起始點與終止點，我們可以構(gòu)造出傳球網(wǎng)絡(luò)。每個隊員可以看作是一個結(jié)點，每次隊員間的傳球可以看作是結(jié)點之間的鏈路。結(jié)點的位置采用隊員在場上的坐標(biāo)來決定。因此，兩個結(jié)點間的邊長可以采用歐幾里德距離來表示：

其中，結(jié)點n1和n2的坐標(biāo)分別表示為（x1，y1）和（x2，y2）。

接著，我們通過傳球來定義邊的方向。以埃弗頓隊_D1和埃弗頓隊_F1為例，如圖1所示，邊的箭頭指向埃弗頓隊_F1，表示埃弗頓隊_D1將球傳給埃弗頓隊_F1，而邊的權(quán)重等于傳球的次數(shù)。通過該方法，我們可以進一步構(gòu)造傳球網(wǎng)絡(luò)。

圖1 邊的方向

如圖2所示，從左至右黑色、粉色、藍色與綠色的圓圈分別代表了守門員、后衛(wèi)、中鋒與前鋒。傳球網(wǎng)絡(luò)直觀地反映了球隊傳導(dǎo)球的情況，兩個結(jié)點之間帶箭頭的直線表示存在從一個球員到另一個球員的傳球，且直線越粗，代表傳球次數(shù)越多，例如，在圖2中，后衛(wèi)之間的傳球數(shù)目較多，而守門員與其他位置球員的傳球較少。

第1階段，按照“四同步”(同步規(guī)劃、同步設(shè)計、同步建設(shè)，同步使用)工作機制，完成北京城市副中心辦公區(qū)(6 km2)及其配套發(fā)展區(qū)(9 km2的智慧交通管理科技系統(tǒng)建設(shè)，同時完成系統(tǒng)總體規(guī)劃.

圖2 傳球網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)的模式指的是網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)頻率較高的子圖。圖3展示了典型的2個結(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò)模式。對于傳球網(wǎng)絡(luò)，圖3中第1個網(wǎng)絡(luò)模式可以看作是一次單向傳球，而第2個網(wǎng)絡(luò)模式則可以看作是一次雙向傳球。

3個結(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò)模式如圖4所示。通過合適的算法，我們可以從復(fù)雜的傳球網(wǎng)絡(luò)中提取出基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)模式。例如，圖3中的第1個網(wǎng)絡(luò)模式，表示球員A和球員B分別傳球一次給球員C，而第13個網(wǎng)絡(luò)模式，表示球員A，B和C之間都有一次互相的傳球與接球。三結(jié)點網(wǎng)絡(luò)模式與雙結(jié)點網(wǎng)絡(luò)模式相比，三結(jié)點網(wǎng)絡(luò)模式更好體現(xiàn)了球的傳導(dǎo)情況，更能體現(xiàn)隊員間的默契。

圖3 雙結(jié)點網(wǎng)絡(luò)模式

圖4 三結(jié)點網(wǎng)絡(luò)模式

提取由n個結(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò)模式的步驟如下：（1）在網(wǎng)絡(luò)中提取出所有n個結(jié)點的子圖。

（2）在一個隨機生成的網(wǎng)絡(luò)中提取出所有n個結(jié)點子圖，該隨機生成的網(wǎng)絡(luò)的入度與出度的分布與給出的網(wǎng)絡(luò)一致。

（4）具有較高z-score的子圖可以被列為網(wǎng)絡(luò)模式。

本文使用了R語言實現(xiàn)了該算法。

1.2 陣型的提取

足球中的陣型是指為了適應(yīng)區(qū)域防守、節(jié)奏控制，無球跑動的需要，全隊人員在場上的位置排列與職責(zé)分工，各個陣型的名稱是按隊員排列的形狀而定的。如圖5中展示了兩種常見的陣型：4－3－3與4－4－2。

圖5 兩種常見的陣型

從圖5可見，可以把球場分為前場，中場和后場。球員所在的位置也可以分為3類。例如，圖5（a）中3位球員（紅色填充圓）屬于前場，3位球員（黃色填充圓）屬于中場，4位球員（藍色填充圓）屬于后場。因此，我們可以根據(jù)球員的位置，將球員通過聚類算法分為3類，這樣，我們可以得到球隊在某一時刻的陣型。這里，本文采用經(jīng)典的K均值聚類，具有原理簡單、容易實現(xiàn)、可解釋性強的優(yōu)點。K均值聚類的過程如下：

（1）隨機選擇三個結(jié)點作為初始聚類中心。

（2）計算每個結(jié)點到聚類中心的距離。

（3）將結(jié)點歸到距離結(jié)點最近的聚類中心所在的聚類中。

（4）重新計算聚類中心的坐標(biāo)vi。其中，xi表示聚類i中的結(jié)點，ci表示聚類i中的結(jié)點個數(shù)。

（5）重新計算每一個結(jié)點與新的聚類中心之間的距離。

（6）如果所有結(jié)點所屬的聚類都不變，則結(jié)束，否則，回到第（3）步。

另外，在整場足球比賽中，教練會按實際情況改變陣型。所以，為保證陣型的穩(wěn)定性，我們需要將時長90分鐘的比賽劃分為更小的時間段。假定我們將90分鐘的比賽劃分為p個時段，則每時段占時為90／p，如果p數(shù)值過大，則得到的陣型中不一定對應(yīng)唯一的結(jié)果，有可能在這個時段里有多次陣型變化，而如果p數(shù)值過小，則得到的結(jié)果不一定具有穩(wěn)定性。通過多次實驗，本文中將90分鐘分為9個時間段，每個時間段長度為10分鐘。在每個時間段中，各自計算出每個球員坐標(biāo)的平均值xv（不包括守門員），使用K-means算法將球員聚為3類。

1.3 團隊合作的評價

由于當(dāng)代足球的陣型選擇越來越趨同，一些陣型是公認的優(yōu)秀陣型，在一定程度上為比賽走勢提供了準(zhǔn)確的預(yù)判。當(dāng)前較為公認的優(yōu)秀陣型包括了4－3－3、4－4－2、5－3－2、4－6－0與4－5－1陣型等。

通過K-means與網(wǎng)絡(luò)模式提取之后，首先，計算出所有9個時間段的陣型在優(yōu)秀陣型中的比例，記為rf。其次，比賽中涉及3人的傳導(dǎo)球網(wǎng)絡(luò)需要更好的配合默契度，很好地表現(xiàn)了球隊的合作程度，求得三節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模式在所有網(wǎng)絡(luò)模式中所占的比例，記為rm，則最終的團隊合作得分為：

這里，w1和w2為權(quán)重，并且w1＋w2＝1。經(jīng)多次實驗，本文令w1為0.4，w2為0.6。

2 實驗

將我們建立的評價模型應(yīng)用于17－18賽英國足球超級聯(lián)賽的埃弗頓隊傳球數(shù)據(jù)集［5］，該賽季球隊?wèi)?zhàn)績?yōu)?3勝10平15負。以賽季首場比賽為例，埃弗頓隊的傳球網(wǎng)絡(luò)模式如表1所示。另外，埃弗頓隊不同時間段的隊型如表2所示。

表1 埃弗頓隊傳球網(wǎng)絡(luò)模式

表2 埃弗頓隊不同時間段隊型

按表1和表2結(jié)果，得到rm為54%，rf為89%，我們進一步可以得到團隊合作得分為0.68，最終該場比賽埃弗頓隊1比0戰(zhàn)勝對手，第二場比賽的團隊合作得分為0.61，該場比賽結(jié)果為平局，38場比賽中，團隊合作得分越高，球隊?wèi)?zhàn)勝對手的可能越大，可以證明團隊合作指標(biāo)的有效性。

3 結(jié)語

本文球員站位使用K均值聚類，得到整場比賽不同時刻球隊的陣形，通過計算優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)模式與陣型所占的比例，建立了足球比賽團隊合作評價模型，作為結(jié)合錄像直接分析比賽的補充方式，經(jīng)過17－18賽季埃弗頓隊的數(shù)據(jù)驗證，評價指標(biāo)具有準(zhǔn)確的指示作用，今后將在研究工作中繼續(xù)優(yōu)化該算法。