喬文生，艾士娟，張鳳香，李 虹，郭理中，曹永輝

（1.北京航天拓撲高科技有限責任公司,北京 100176；2.中國內燃機工業(yè)協(xié)會，北京 100825）

0 引言

生料立磨是水泥生產(chǎn)企業(yè)最重要的生產(chǎn)設備之一。在實際生產(chǎn)中，由于立磨齒輪箱齒輪、軸承故障造成設備不能正常運轉的現(xiàn)象屢見不鮮，給連續(xù)生產(chǎn)的水泥企業(yè)造成重大損失。以金陵河水泥廠一臺重慶齒輪箱廠生產(chǎn)的JLP400 型立磨齒輪箱為研究對象，構建基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的立磨齒輪箱故障診斷系統(tǒng)。

傳統(tǒng)的基于傅里葉變換、包絡解調、Winger—Ville 分布、小波分析等分析診斷方法已經(jīng)有較廣泛的應用，但對于立磨齒輪箱復雜振源下軸承及齒輪故障診斷效果不盡如人意。由于神經(jīng)網(wǎng)絡具有聯(lián)想、記憶和學習功能，同時也具有較強的分類能力，可彌補常規(guī)故障診斷方法的不足，更適用于多故障類型、多征兆類型的復雜故障模式的識別，各影響因素與故障現(xiàn)象間是復雜非線性關系的軸承齒輪故障診斷，在機械設備故障智能診斷領域備受關注，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡及其改進算法是研究較多的一類，它為人工智能專家系統(tǒng)研究另辟蹊徑，能夠有效克服專家系統(tǒng)存在的知識獲取瓶頸問題及自學習缺陷，并改進診斷系統(tǒng)中知識表達和并行處理的能力。

1 設備基本情況及主要故障特征分析

1.1 設備基本資料

輥式立磨減速器結構型式目前主要是錐齒輪傳動-行星傳動。標準設計是電機水平布置，動力水平輸入，垂直向上輸出。JLP400 減速機外觀及銘牌如圖1 所示。該減速機采用四分流行星傳動加一級平行軸傳動再加一級錐齒輪的結構形式（圖2），該結構形式由4 個部分構成，包括錐齒輪部分、平行軸部分、行星傳動部分和推力軸承及箱體部分。

圖1 JLP400 減速機外觀及銘牌

圖2 JLP400 減速機結構形式

1.2 JLP400 齒輪箱齒數(shù)、軸承型號及特征參數(shù)計算

1.2.1 齒輪箱各齒輪齒數(shù)（表1）

表1 JLP400 齒輪箱齒輪齒數(shù)

需要特別注意的是，重慶齒輪箱廠JLP400 型齒輪箱應用于水泥廠立磨的、目前最少存在三種傳動比，其中有兩種區(qū)別是二級大圓柱齒輪齒數(shù)不同。第一種是66 齒，對應傳動比為39.286∶1；第二種是68 齒，對應傳動比為40.4762∶1；第三種傳動比為46.053∶1，但第三種傳動比的齒輪箱具體齒輪齒數(shù)參數(shù)未收集到。金陵河水泥立磨齒輪箱為39.286∶1的速比，故該齒輪箱相應齒數(shù)為66。

1.2.2 齒輪箱各軸轉速及轉頻計算

齒輪箱軸轉頻計算式為：

式中，fr表示轉頻，n 為轉軸轉速，可根據(jù)各軸轉速計算出JLP400 齒輪箱各軸轉頻（表2）。

1.2.3 齒輪箱各齒輪轉頻（表3）

表3 JLP400 齒輪箱各齒輪轉頻Hz

1.2.4 齒輪箱各齒輪副嚙合頻率

定軸齒輪的嚙合頻率計算方法[1]：

行星傳動齒輪嚙合頻率計算方法：

式中，Zr為內齒圈齒數(shù)，Zs為太陽輪齒數(shù)，fs為太陽輪軸轉頻。

根據(jù)定軸輪系各軸的轉速及齒輪齒數(shù)計算出各齒輪副嚙合頻率（表4）。

表4 JLP400 齒輪箱各齒輪副嚙合頻率Hz

1.2.5 齒輪箱行星輪系出現(xiàn)斷齒等局部損傷故障時的頻率（表5）

表5 齒輪箱行星輪系故障頻率Hz

1.2.6 齒輪箱各軸軸承及其故障特征頻率計算

軸承各部件故障特征頻率按照如下方法計算：

軸旋轉頻率：

保持架的旋轉頻率（或滾動體的公轉頻率）：

Z 個滾動體（或保持架）通過外滾道一點的頻率：

Z 個滾動體（或保持架）通過內滾道一點的頻率：

滾動體上的一點通過內環(huán)或外環(huán)的頻率：

式（4）（5）（6）（7）（8）中，fr為軸轉頻，n 為轉速，d 為滾動體直徑，D 為軸承節(jié)圓直徑，α 為軸承接觸角。JLP400 齒輪箱各軸軸承及其故障特征頻率見表6。各軸的轉頻、嚙合頻率、軸承故障特征頻率都是診斷工作的重要依據(jù)，往往對其做歸一化處理，即各特征頻率除以輸入軸轉頻。通用的診斷方法是按照振動的量值及其他參數(shù)門限值判斷設備是否存在故障，再根據(jù)頻譜分量及其幅度等診斷故障的嚴重程度。

表6 JLP400 齒輪箱各軸軸承故障特征頻率Hz

1.2.7 JLP400 部分監(jiān)測參數(shù)門限值

根據(jù)重慶齒輪箱廠對該產(chǎn)品的應用要求，給定JLP400 部分監(jiān)測參數(shù)門限值見表7。

表7 JLP400 部分監(jiān)測參數(shù)門限值

在診斷時各頻帶（或頻點）、溫度等參量的幅值需要依據(jù)設備門限值進行歸一化處理，例如，當幅值門限值為A0，頻率分量幅值為Ai，則特征頻率分量幅值及頻帶幅值的歸一化值為xi=Ai/A0，當xi≥1 時，xi=1。

而頻帶的幅值按式（8）計算。

式中，Aj為目標頻帶（從第i 頻率分量到i+k 頻率分量）的幅值，k＞1，k-1 為頻帶內頻率分量的個數(shù)。

在歸一化處理振動幅值時應注意頻譜中幅值常用峰值表示，而門限值則常用峰值或有效值表示，兩者之間要統(tǒng)一，否則按峰值=×有效值計算。

溫度參數(shù)的幅值也進行歸一化處理，Ti=Ti/T0，當Ti≥1 時，Ti=1。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡原理及立磨齒輪箱故障診斷專家系統(tǒng)研究

2.1 故障診斷專家系統(tǒng)及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡原理

故障診斷專家系統(tǒng)作為人工智能的工業(yè)表現(xiàn)形式及分支體現(xiàn)，是一種模擬人類診斷專家的思維過程進行故障診斷判別的計算機程序。故障診斷專家系統(tǒng)主要由人機界面、知識獲取、診斷知識庫、設備參數(shù)庫、推理機、解釋程序及工作存儲器等7 個部分構成，常見設備診斷專家?guī)旒軜嬋鐖D3 所示。

圖3 設備診斷專家系統(tǒng)架構

診斷知識庫作為衡量設備診斷專家系統(tǒng)質量的關鍵所在，其質量和數(shù)量影響著該系統(tǒng)的決策水平。一般而言，由于專家系統(tǒng)本身沒有自學習能力，基于規(guī)則的專家系統(tǒng)在對知識庫進行修改、補充時，必須借助于技術專家的人為干預，不能實現(xiàn)自我修正、拓展知識獲取存在的瓶頸問題，采用串行推理也使得系統(tǒng)極其容易出現(xiàn)“匹配規(guī)則沖突”，因此實際應用受到多重限制。神經(jīng)網(wǎng)絡具備大規(guī)模、并行分布處理等特點，能夠通過樣本學習，將知識以權值、閾值等形式隱式存儲于網(wǎng)絡，使之具備很強的自適應能力、自學習能力及容錯能力，在設備診斷專家系統(tǒng)中可用于知識自動獲取，為故障診斷專家系統(tǒng)開辟新的途徑。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的全稱Back-Propagation Network，即反向傳播網(wǎng)絡。它是一種多層前反饋神經(jīng)網(wǎng)絡，它的名字源于網(wǎng)絡連接權值的調整規(guī)則采用了后向傳播學習算法，即BP 學習算法。典型的BP 網(wǎng)絡是3 層網(wǎng)絡，包括輸入層、隱含層和輸出層[2]，見圖4。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡結構模型[3]

隱含層可擴展為多層，相鄰層之間各神經(jīng)元進行全連接，而每層的各神經(jīng)元之間無連接。BP 算法的學習過程包含正向傳播和反向傳播兩部分。首先是正向傳播過程，輸入向量從輸入層進入隱含層，經(jīng)隱含層的神經(jīng)元處理后，傳輸至輸出層。如果在輸出層未得到期望的輸出結果，則變?yōu)榉聪騻鞑?，此時誤差信號從輸出層經(jīng)隱含層向輸入層傳播，并沿途調整各層間連接權和閾值，使誤差不斷減少，直至達到精度要求。例如，當一對學習模式提供給網(wǎng)絡后，各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡的輸入響應產(chǎn)生連接權值。然后按減小希望輸出與實際輸出誤差的方向，從輸出層經(jīng)各輸入層逐層修正各連接權，回到輸入層。此過程反復交替進行，直至網(wǎng)絡的全局誤差趨向給定的極小值，即完成學習的過程[4]。

BP 算法的關鍵是調整各層間連接權和閾值求誤差函數(shù)的極小值。對于任何在閉區(qū)間內一個連續(xù)函數(shù)都可以用一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近，因此一個3 層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡可以完成任意的n 維輸入到m 維輸出的映射。由此可見，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡可以應用于設備故障診斷，此時輸入層單元數(shù)n 一般等于特征向量的維數(shù)，輸出層單元數(shù)m 等于故障類型數(shù)量。通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對軸類故障（包含不平衡、不對中、松動）；齒輪箱齒輪故障（包含齒面磨損、齒輪偏心、負載偏大、斷齒）；齒輪箱軸承故障（包含內圈故障、外圈故障、滾動體故障、保持架故障）的知識表達、聯(lián)想記憶能力及網(wǎng)絡結構進行訓練分析及研究。

本文以10 個頻帶及2 個溫度共12 個特征向量作為輸入節(jié)點，標準訓練樣本見表8。這些特征量值由工程師根據(jù)現(xiàn)場診斷經(jīng)驗及企業(yè)標準給出，同時也參考了大量國內外相關的診斷案例，將大量診斷經(jīng)驗予以歸納總結提煉而得到。

表8 標準訓練樣本

目標輸出采用軸不平衡、軸不對中、齒輪斷齒、齒輪偏心、負載偏大、齒面磨損、推力軸承故障、軸承外圈故障、軸承內圈故障、軸承滾動體故障、軸承保持架故障、松動等12 個輸出節(jié)點。輸出結果為0～1 之間的值，當輸出結果為0 時表示該故障不存在，當輸出為1 時表示存在該故障。目標輸出見表9。

表9 目標輸出

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的神經(jīng)元傳遞函數(shù)選取及隱含層節(jié)點數(shù)確定

傳遞函數(shù)是BP 網(wǎng)絡的重要組成部分，該函數(shù)必須連續(xù)可微。BP 網(wǎng)絡常采用S 形的對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)、線性函數(shù)，如圖5 所示。其中l(wèi)ogsig 傳遞函數(shù)（或稱為對數(shù)sigmoid 函數(shù)）為S 形的對數(shù)函數(shù)，其函數(shù)表達式為logsig（x）=1/（1+e-x）。對數(shù)sigmoid函數(shù)用于神經(jīng)元的輸人范圍為(-∞,+∞)，數(shù)據(jù)在傳遞過程中不容易發(fā)散，其重要優(yōu)點在于輸出范圍在（0，1）之間，且以0.5 為中心點對稱。

圖5 BP 網(wǎng)絡常用的傳遞函數(shù)

可見，對數(shù)sigmoid 函數(shù)應用于二分類問題時，不僅可以預測出類別，還能夠得到概率預測結果，可以用于用概率輔助決策的任務，所以對數(shù)sigmoid 函數(shù)常用于神經(jīng)網(wǎng)絡中的激活函數(shù)[5]。但該函數(shù)也有相應的缺點，就是趨于飽和時梯度太小。對數(shù)sigmoid 函數(shù)是可微函數(shù)，很適合于故障特征量的輸入。因此，本文所設計網(wǎng)絡的隱含層和輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)均采用logsigmoid（）函數(shù)。

隱含層節(jié)點數(shù)的確定有多種方法，設輸入節(jié)點數(shù)為n，隱含層節(jié)點數(shù)為m，輸出節(jié)點數(shù)為k。一般可通過四種方法確定：方法一是；方法二是m=n-1 ；方法三是m=2n+1；方法四是（r 為1～10的任意整數(shù)）[6]。

從以上四種方法可以計算得出，m的取值范圍很寬，將本文輸入節(jié)點數(shù)n=12，輸出節(jié)點數(shù)k=12 代入，可以計算出m的取值范圍為（6，25）。本文采用方法一確定隱含層節(jié)點數(shù)建立網(wǎng)絡，即m=12。

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練

用VC、VB、Python 等編程語言編寫診斷分析程序，并進行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練。

（1）網(wǎng)絡初始化。初始權值選取（-1，1）內的隨機數(shù)，設定無噪聲訓練的期望誤差最小值為0.001，有噪聲訓練的期望誤差最小值為0.01，最大循環(huán)次數(shù)1000。為了使網(wǎng)絡對輸入特征量具有一定的容錯能力，既采用理想標準訓練樣本，又采用現(xiàn)場數(shù)據(jù)訓練樣本對網(wǎng)絡進行訓練。

（2）采用標準訓練樣本對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，直到其誤差達到期望精度為止。

（3）采用標準訓練樣本和確診的案例數(shù)據(jù)作為訓練樣本，分別采用2 套這樣的樣本進行訓練。循環(huán)訓練2O 次，目的是保證正確分辨實際數(shù)據(jù)。

2.4 故障診斷實例

取4 組生料立磨齒輪箱實際振動波形信號，對其進行頻譜分析，計算各頻率分量或頻段的幅值，歸一化后作為網(wǎng)絡的輸入，見表10。故障樣本輸入到經(jīng)過訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡，求出網(wǎng)絡輸出結果，見表11。

表10 待診斷數(shù)據(jù)樣本

表11 BP 網(wǎng)絡輸出結果

4 個待診斷的數(shù)據(jù)是診斷專家選擇并經(jīng)拆解驗證的數(shù)據(jù)，診斷專家的診斷結論分別是不平衡故障、不對中故障、軸承內圈故障及齒面磨損故障。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的結果與專家診斷結果完全一致。

3 結論

水泥廠立磨齒輪箱故障診斷是一個比較復雜的問題，軸承及齒輪故障受安裝位置、運行工況等復雜因素的影響明顯[7]。齒輪及軸承的故障與其征兆間的關系是非線性映射關系。本文分析了多種模式的齒輪軸承故障，通過對理論數(shù)據(jù)或采集的典型數(shù)據(jù)中提取的齒輪及軸承故障的特征參數(shù)，進行學習和訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，構建神經(jīng)網(wǎng)絡模型。用收集到的四種故障數(shù)據(jù)進行驗證，并得到了滿意的效果。由此可見，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有較強的自適應、自學習、聯(lián)想記憶及非線性模式識別能力，比較適用于多征兆、多類型故障類復雜模式的識別。經(jīng)驗證，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的診斷專家系統(tǒng)診斷準確性很高。